华东师大版七年级下册数学教案 7.1 二元一次方程组和它的解

1、主备人： 课题：7.1 二元一次方程组和它的解教学目标：1、了解二元一次方程及二元一次方程组的概念，能根据某一情境列出二元一次方程组。2、理解二元一次方程组解的概念。3、能判断一组数是否是一个二元一次方程组的解。教学重点、难点： 1、重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。2、难点；了解二元一次方程组的解的含义。教学课时：1课时。教学方法：先学后教，当堂训练。教学过程：导入：1、创设情景，导出问题 温故知新：什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解?说出列方程解应用题的步骤。二、出示学习目

2、标：（1）认识二元一次方程（组）及其解，（2）学会列二元一次方程组，学会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解三、自主学习：（1）问题1（课本P24）分小组进行探索求解，要求各小组用多种方法求解，看哪一组用的方法多。 1）算术法：（37-17）（3-1）=2（场） 2）一元一次方程：设甲队胜了x场，则可得：3x+（7-X）1=17 解得 X=5即甲队胜5 场，平 2场。 3）二元一次方程组：设甲队胜x场，平y场，则可得：x+y=7 3x+y=17 总结：上面的3）所列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数；含未知数的式子都是整式，并且未知数项的次数都是1，象这样的方程我们把它叫

3、做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。结合一元一次方程，对二元一次方程的“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 （3）提问：方程 xy8 和 5x3y34中，x的含义相同吗？y呢？x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程xy8和5x3y34总结：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.四、合作探究：寻找二元一次方程组的解问题一：（1）x6 , y2适合方程 xy8吗 ? x5 , y3呢? x4 , y4呢?

4、 你还能找到其他x , y的值适合方程xy8吗 ?(2) x5 , y3适合方程5x3y34吗? x2 , y8呢? 总结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.x= 6y=2例如: x6 , y2 是方程xy8 的一个解,记作 问题二：x5 ,y 3是否为方程 xy8的一个解?x5 , y 3是否为方程 5x 3y34的一个解?总结：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。x+y=85x+3y=34X=5Y=3例如， 就是二元一次方程组 的解。五、课堂总结：（1）方程都有两个未知数；含未知数的式子都是整式，

5、并且未知数项的次数都是1，象这样的方程我们把它叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。（2）像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（3）一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。2n-13m+1六、拓展延伸：（1）若2x +3y -1=0是二元一次方程,则m= ,n= .|k|（2）若(k-1)x +2y=0是二元一次方程,则k= .（3）二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 七、当堂训练，小试牛刀： .（1）判断下列方程是否为二元一次方程:2x+

6、3y=7 （ ） 3x2-y=1 （ ） 2a-3=6 （ ） （ ） （ ） （2）下列哪些是二元一次方程组？ x+y= 2 x+y = 11/y x-y=1 （ ） x + =1 （ ） x+y=0 z=x+y x=1 （ ） 2x-y=5 （ ） x-3y=8 3x=5y xy=6 （ ） 2x-y=0 （ ）（3）方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个（4）下列属于二元一次方程组的是 （ ） Dx+y=5 x2+y2=1CAB （5）设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.(1)甲数的3倍比乙数大5; (2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20; (4)甲乙两数之差为2.（6） 某校现有校舍2000 M2 ， 计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：M2） 略解：设应拆除X M2 旧校舍，建造Y M2 新校舍，则八、作业布置：（1）练一练