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( 装 订 线 内 不 要 答 题 )第 PAGE 8 页第 PAGE 7 页复旦大学计算机科学技术学院2009-2011学年第二学期线性代数期终考试试卷B卷 共 8页课程代码:COMP120004.02考试形式:闭卷2010年 9月(本试卷答卷时间为120分钟,答案必须写在试卷上,做在草稿纸上无效)专业学号姓名成绩 题号一二三四五六七八九总分得分 计算阶行列式的值: (共20分)1. (10分)2. (10分)二、假设是阶方阵,对于任意阶可逆阵都有,请证明为纯量阵,即存在常数使得。(11分)设是复数域上三维线性空间的一组基,是的一个线性变换,它在这组基下的矩阵为,即。求:的所有的特征值与特征向量。 (12分)设矩阵。求求一个正交矩阵,使是一个对角阵;设,求。 (共12分,每小题6分)五、设向量请分别求和的维数及一个基。 (12分)六、设是实数域R上的次数不超过4的多项式全体,。求的极大线性无关组。 (12分)七、设是实数域上的维线性空间,是上的线性变换,且,其中不为纯量阵,是上的恒等变换。证明:的特征值-1和2;对任意的向量,有;且,其中与分别是属于-1与2的特征子空间。 (共9分,每小题3分)八、设为阶方阵,为阶方阵。
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