华东师大版七年级下册数学教案 8.2.4 列一元一次不等式解简单的实际问题

1、主备人： 课题：8.2.4 列一元一次不等式解简单的实际问题 教学目标：1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法.2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.教学重、难点重点：1.求一元一次不等式的特殊解. 2.一元一次不等式在实际问题中的初步应用难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.教学课时：1课时教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、导入1.回忆什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.2.解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.(学生自主完成)3.一

2、元一次方程的应用.某种商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？学生利用学过的知识自主完成.提出问题：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤.学生回忆解答.提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题）学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并解决问题;(重点) 2.进一步体会“数学建模”思想.（难点）三、自主学习问题导引：(1)一元一次不等式的解法.(2)应用一元一次方程解实际问题的步骤.(3)应用不等式解决实际问题的步骤是什么？四、合作探究问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20

3、道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形？（通过实际问题的提出，引出了学生的求知欲，提高了学生的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性）【讨论】（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.（2）如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？【问题探索】如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题或不答题的扣分大于或等于8

4、0分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.【解】设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20 x）道，根据题意可得，10 x5（20 x）80，解得x 12.所以，通过者至少要答对12道题；这些学生可能答对的题数为12，13，14，15，16，17，18，19，20.【互动】（小组讨论）你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.（向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的

5、归纳能力）【拓展】问题：有多种解法.可以设答对了x题，根据题意，可得不等式10 x5(20 x)80，解得x12.若设至多答错或不答x道题，可得不等式15x20080，解得x8.即至少答对12题可以从全答错或不答得100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x180.五、例题示范例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即 解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天.答：明年空气质量

6、良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.六、当堂训练1.甲在集市上先买了3只羊，平均每只羊a元，稍后又买了2只羊，平均每只羊b元，后来他以每只(+)/2元的价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )A.ab B.abC.ab D.与a，b的大小无关2.三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大的一组的和是( )A.39 B.36 C.35 D.343.甲、乙两种运输车将46 t物资运往某区，甲种运输车载重为5 t，乙种运输车载重为4 t，共安排运输车10辆，则甲种运输车至少应安排( )A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆4.小明家的客厅长5 m，宽4 m现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？七、当堂小结八、作业布置课本第61页练习，习题8.2第6，7题.九、板书设计8.2.3解一元一次不等式第2课时 列一元一次不等式解简单的实际问题用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题:分