生活中的博弈论

1、生活中的博弈论1博弈论与生活中的几个事例 一元与两元的故事美国19世纪有一个颇有成就的政治家，其幼年时是流浪街头的孤儿。他经常在大街上向行人讨钱，但当有人让他在一块钱和两块钱之间选择时，他选择了一块钱。于是，许多人都为了亲眼验证关于他的“犯傻”行为的传闻，专门来找他并让他在一块钱和两块钱之间选择。他依然故我地只选择一块钱，于是来找他的人愈来愈多。终于有一天，有一位女士问他：难道你不知道两块钱比一块钱更多一些钱吗？他如此回答道：如果我有一次选择了两块钱，就不会有人来找我让我在一块钱与两块钱之间选择了，我也讨不到钱了。 背后有没有科学原理？2田忌赛马比赛规则：马按奔跑的速度分为上中下三等，等次不同

2、装饰不同，各家的马依等次比赛，三赛二胜。比赛前田忌按照孙膑的主意，第一场，用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马， 与齐威王的上等马比赛；第二场，用上等马与齐威王的中等马比赛；第三场，田忌的中等马和齐威王的下等马比赛。结果二比一，田忌赢了齐威王。在双方条件相当时，对策得当可以战胜对方；在双方条件相差很远时，对策得当也可将损失减低到最低程度。背后有没有科学原理？3何为博弈论？博弈论（Game Theory）又名对策论，游戏论博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、相互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。4 博弈论是研究理性的决策主体在其行为发生直接的相互作用时

3、的策略选择及策略均衡的理论。 博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定的情况下自己的最优反应策略（给自己带来最大收益的策略）。博弈论研究对象5学弈（孟子告子） ：弈秋，通国之善弈也。使弈秋侮二人弈，其一人专心致志，惟弈秋之为听；一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。虽与之俱学，弗若之矣。为是其智弗若与？吾曰：非然也。 博弈论的产生和发展1. 博弈在中国6从孙子兵法到三十六计从田忌赛马到孙庞斗智从运筹帷幄到韬光养晦从曹刿论战到论持久战72. 博弈论的开山之作1943年，冯诺依曼和摩根斯顿发表博弈论和经济行为的一书，标志着博弈论作为一门独立科学的开始，也标志着新古典经济学进入了一个新的发展

4、阶段。8 3. 1994年三位获诺奖的博弈论学者John NashJohn HarsanyLeihaden Selten94. 1996年诺贝尔经济学奖得主：詹姆斯莫里 斯：主要贡献：不对称信息条件下的激励理论105. 2001年诺贝尔经济学奖得主：迈克尔斯宾塞：在不对称信息市场分析方面所做出开创性研究。 116. 2005年二位获诺奖的博弈论学者Robert AumannThomas Shelling12博弈无处不在13例题：囚徒困境模型 两人因盗窃被捕，警方怀疑其有抢劫行为但未获得确凿证据可以判他们犯了抢劫罪，除非有一人供认或两人都供认。即使两人都不供认，也可以判他们犯盗窃物品的轻罪。 囚

5、徒被分离审查，不允许他们之间或通信息，并交代政策如下：如果两人都供认，每个人都将因抢劫罪加盗窃罪被判8年监禁；如果两人都拒供，则两人都将因盗窃罪被判一年监禁；如果一人供认而另一个拒供，则供认这被认为有功而免受处罚，拒供者将因抢劫罪、盗窃罪以及拒供重判10年。 14囚徒困境赢利表（Payoff Table)拒供供认拒供1年，1年10年，0年供认0年，10年8年，8年乙甲15囚徒困境每个囚徒都会发现如果对方拒供，则自己供认便可立即获得释放，而自己拒供则会被判0.5年，因此供认是较好的选择。如果对方供认，则自己供认将被判3年，而自己拒供则会被判5年，因此供认是较好的选择。 由于每个囚徒都发现供认是自

6、己更好的选择，因此，博弈的稳定结果是两个囚徒都会选择供认。这就是博弈的纳什均衡。攻守同盟？很难达成：隔离审查，每个人都担心对方背弃盟约。16练习题例1：囚徒困境(prisoners dilemma ） 分析：给定B坦白的情况下，A的最优战略是坦白；同样，给定A坦白的情况下，B的最优战略也是坦白。如果B不坦白，A坦白的话被放出来，不坦白的话判一年，所以坦白比不坦白好；如果B坦白，A坦白的话判8年，不坦白的话判10年，所以，坦白还是比不坦白好。这样，坦白就是A的占优战略；同样，坦白也是B的占优战略。结果是，每个人都选择坦白，各判刑8年。-1,-1-10,00,-10-8,-8 囚犯B 坦白 抵赖

7、A 坦白 抵赖17囚徒困境的启示“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。18经济学中的理性人成立吗？传统经济学的鼻祖亚当斯密在其传世经典国民财富的性质和原因的研究中这样描述市场机制：“当个人在追求他自己的私利时，市场的看不见的手会导致最佳经济后果。” 这就是说，每个人的自利行为在“看不见的手”的指引下，追求自身利益最大化的同时也促进了社会

8、公共利益的增长。即自利会带来互利。传统经济学秉承了亚当斯密的思想。传统经济学认为：人的经济行为的根本动机是自利，自私是个好东西，每个人都有权追求自己的利益，没有私社会就不会进步，现代社会的财富是建立在对每个人自利权利的保护上的。因此经济学不必担心人们参与竞争的动力，只需关注如何让每个求利者能够自由参与尽可能展开公平竞争的市场机制。只要市场机制公正，自然会增进社会福利。19个人理性与集体理性的冲突但是囚徒困境的结果，恰恰表明个人理性不能通过市场导致社会福利的最优。每一个参与者可以相信市场所提供的一切条件，但无法确信其他参与者是否能与自己一样遵守市场规则。佛家讲因果律，儒家讲究“财自道生，利缘义取

9、”。从囚徒困境看来，如果一味地想算计别人，算来算去，最后算计到自己头上来了。如果我们将囚徒困境中的有期徒刑改为死刑，那么“机关算尽太聪明,反误了卿卿性命”用在这里是再恰当不过的了。20现实中的囚徒困境、寝室里，灯泡坏啦！、招商引资中的“政策竞赛”、文革中的“竞相揭发”、贸易战21第二个案例 夫妻间吵架（或者男女朋友）！一般来说，吵得厉害了，不是妻子回娘家躲一躲，就是丈夫到院子里抽支烟。请问这是为什么？这属于斗鸡博弈22设想汤姆和吉米是两个顽皮的小孩，他们在小伙伴的鼓动下要进行一场关于勇气的比赛：两人分别从一条独木桥的两端冲向对方，谁退却谁就是“小鸡”。显然，如果两个人都向前冲，则两败俱伤，设支

10、付水平为-2；如果一个勇进而另一个退却，则勇进者受到小伙伴的欢呼，退却者受到嘲讽，设支付分别为4和-1。若两人同时退却，则一起受到小伙伴的嘲笑，设支付为0，因为两人一起受到嘲笑比起一人单独受到嘲笑要好受些。斗鸡博弈(chicken game)(胆小鬼博弈)23 吉米 退却 勇进 退却 汤姆 勇进0，0-1，44，-1-2，-2有两个均衡。实际会怎样？24 这个博弈也有两个纳什均衡： （进，退），（退，进） 该例也有许多应用。有些公共产品的供给就属于此类问题。若村子里住的是两户富人，有一条路要修，一种可能的情况是，一家修路，另一家就不修；一家不修，另一家就得修。（总结一下，公共产品的供给可能是囚

11、徒博弈，还有可能是斗鸡博弈，依具体产品而论）。25 冷战期间，苏美两个军事集团在世界各地抢占地盘，也是一种斗鸡博弈。一般来说，如果一方已经抢占了一块地盘，另一方就设法占领另一块地盘，而不是与对手竞争同一块地盘。 还有警察与游行队伍的例子。游行队伍与警察越来越近，这时候，定要有一方退下来。如果警察不让步，游行队伍便会后退；反过来，如果游行队伍来势很猛，警察就得撤退。26 当然，斗鸡博弈的一个重要问题是，究竟哪一方退下来，因为退下来虽比两败俱伤好，总归是一件丢面子的事情。若每一方都寄希望于对方退下阵来，两败俱伤的结局也可能出现。27练习题例3：信息甄别：所罗门王的故事所罗门王是古代以色列国的一位以

12、智慧著称的君主。一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。28练习题例3：信息甄别：所罗门王的故事所罗门王是古代以色列国的一位以智慧著称的君主。一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。 29什么是智猪博弈智猪博弈说的是，有两头非常聪明的猪（要

13、不怎么叫智猪呢），一大一小共同生活在一个猪圈里。猪圈的一端有一个踏板，踏板连着开放饲料的机关。只要踏一下，在猪圈的另一端就会出现10个单位食物。经过精确的衡量，任何一头猪去踏这个踏板都会付出相当于两个单位食物的成本；每只猪都可以选择“踏”或者“不踏”踏板。 那么，大猪小猪分别会做什么选择呢？30选择若小猪去踏，大猪先候在槽边，则当小猪赶到槽边时大猪已经吃光了10个单位食物，小猪不仅什么都没吃到，反而付出了2个单位成本智猪们的选择若大猪去踏，小猪先等候在是食槽边，则大猪因时间耽搁只食得6个单位食物，小猪食得4个单位食物，大猪扣除成本后赢利4单位食物，小猪没有成本因而赢利也为4单位食物；两只猪一起

14、去踏，然后一起回槽边进食，则大猪由于食的更快可吃下8个单位食物，小猪只能吃到个单位食物，扣除各自的成本，大猪实际赢利6个单位食物，小猪则赢利0个单位食物；两只猪都不去踏，则大家都只能赢利031智 猪 博 弈 的 收 益 矩 阵 小猪 踏 不踏 踏大猪 不踏6，0 4，410，-2 0，0观察此博弈发现：小猪有优势策略无论大猪踏或不踏，小猪选择不踏总是最合适的，但是大猪没有优势策略其结果是：大猪按，小猪等待，各得4个单位。这反映了什么问题？32改变方案一：减量方案投食仅原来的一半分量。结果会怎样？33改变方案一：减量方案投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物

15、吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。 34改变方案二：增量方案投食为原来的一倍分量。结果会怎样？35改变方案二：增量方案投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。 36改变方案三：减量加移位方案投食仅原来的一

16、半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果会怎样？37改变方案三：减量加移位方案投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大。38智猪博弈的启示原版的“智猪博弈”故事给了竞争中的弱者（小猪）以等待为最佳策略的启发。但是对于社会而言，因为小猪未能参与竞争，小猪搭便车时的社会资源配置的并不是最佳状态。为使资源最有效配置，规则的设计者是不愿看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜绝“搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适

17、了。 39搭便车者 智猪博弈深刻的反映了经济和社会生活中的免费搭便车问题。无论大猪踏或不踏，小猪都选择不踏；给定小猪不踏，大猪最好去踏。有意思的是大猪选择踏在主观上是为了自己的利益，但在客观上小猪也享受到了好处。在经济学里，这头小猪被称为“搭便车者”。若全部的博弈主体都试图免费搭车，那么就可能陷入囚徒困境40请列举“搭便车”的现象冲开水、搞卫生；股市上庄家与散户20世纪70年代末80年代初，美国市场上私人标签（private label）的软饮料价格便宜、质量较差，因此占有较低的市场份额。可口可乐公司和百事可乐公司最初能容忍这些私人标签饮料的存在，因为它们是小猪，威胁有限。可是没过多久，一家主要的私人标签饮料供应商Cott公司通过挑衅性的定价和较高的质量，从拥有较低市场份额的地区品牌，成长为一个拥有三分之一市场份额的、旗鼓相当的竞争者。此时，可口可乐公司和百事可乐公司通过降低价格这种进攻性的行动，使私人标签软饮料的市场份额立即瓦解了。41改革与制度锁定如果一个制度不是一个好制度，那么就会有人试图推翻这项制度并建立新的制度。但是，改革是有成本的，需要流汗，甚至流血。总有一些人充当“大猪”的角色，为改革东奔西走，承担为改革而付出的代价，而另一些人就象小