2022年广东省广州市越秀区广州市铁一中学（本部校区）九下期中数学试卷

1、2022年广东省广州市越秀区广州市铁一中学（本部校区）九下期中数学试卷 -2 的绝对值为 A -12 B 12 C -2 D 2 下列运算正确的是 A a12a3=a4 B 3a23=9a6 C 2a3a=6a2 D a-b2=a2-ab+b2 如图是下面哪个图形的俯视图 ABCD判断命题“如果 n1，那么 n2-1x. 并把它的解集在数轴上表示出来如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 BE=DF，连接 AE，AF，EF求证：ABEADF先化简，再求值（1a-b-ba2-b2）a2-aba2-2ab+b2，其中 a，b 满足 a+b-1

2、2=0“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校 20 个班中随机抽取了A，B，C，D，4 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图(1) 王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的 4 个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；(2) 在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 ；(3) 如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）某农贸公司销

3、售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折设一次购买量为 x 千克，付款金额为 y 元(1) 求 y 关于 x 的函数解析式(2) 某农户一次购买玉米种子 30 千克，需付款多少元一次函数 y=kx+b 图象与反比例函数 y=mx 的图象在第一象限交于点 A3,2，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB=4(1) 求函数 y=mx 和 y=kx+b 的解析式(2) 请利用两个函数的完整图象，直接写出不等式 mxkx+b 的解集如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 为 AB 的中点(1) 尺规

4、作图：作 O，使 CD 为 O 的直径，O 分别交 AC，BC，AB 于点 E，F，H 三点（保留作图痕迹，不写作法）(2) 在（1）的条件下，过点 F 作 FGAB 于点 G，若 AC=3，CD=2.5试判断 FG 与 O 的位置关系，并说明理由连接 DE，EH，求 tanDEH 的值在 ABC 中，ABC 为锐角，点 M 为射线 AB 上一动点，连接 CM，以点 C 为直角顶点，以 CM 为直角边在 CM 右侧作等腰直角三角形 CMN，连接 NB(1) 如图 1，图 2，若 ABC 为等腰直角三角形问题初现：当点 M 为线段 AB 上不与点 A 重合的一个动点，求证：ACMBCN深入探究：

5、当点 M 在线段 AB 的延长线上时，判断线段 BN，AM 之间的位置关系，并说明理由(2) 如图 3，ACB90，若当点 M 为线段 AB 上不与点 A 重合的一个动点，MPCM 交线段 BN 于点 P，且 CBA=45，BC=42，当 BP 有最大值时，求 BM 的长如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-12x+m（m 为大于 0 的常数）与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 C，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴相交于另一点 B，以 AB 为直径的 M 经过点 C(1) 直接写出点 A，C 的坐标（用含 m 的式子表示）(2) 求 ac 的值(3

6、) 直线 l 平行于 AC，且与抛物线 y=ax2+bx+c 有且只有一个公共点 P，连接 PA，PC，当 PAC 的面积等于 4 时，求 M 与抛物线 y=ax2+bx+c 的交点坐标答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A【解析】当 n=-2 时，满足 n0，所以判断命题“如果 n1，那么 n2-1x.解不等式得x3.解不等式 得x-1.所以，原不等式组的解集为-15，y=200.8x-5+205=16x+20(2) 把 x=30 代入 y=16x+20， y=1630+20=500； 一次购买玉米种子 30 千克，需付款 500 元22. 【答案】(1) 将

7、A3,2 代入 y=mx 得 m3=2，解得 m=6 反比例函数解析式为 y=6x， OB=4，则 B0,-4，将 A3,2，B0,-4 代入 y=kx+b 得， 3k+b=2,b=-4, 一次函数解析式为 y=2x-4(2) 由图象可知 mxkx+b 的解集为 -1x323. 【答案】(1) 如图所示(2) 连接 OF， ACB=90，D 为 AB 中点， CD=BD， DBC=DCB， OF=OC， OFC=OCF， OFC=DBC， OFBD，又 FGBD， DGF=90，又 OFBD， DGF+OFG=180， OFG=90， FG 与 O 相切连接 CH， CHD=90，由圆周角定理

8、得， DEH=DHC， AC=3，CD=2.5， AB=5， BC=AB2-AC2=4，由等面积法得， SABC=12ACBC=12ABCH， CH=ACBCAB=345=125， CD=52， DH=CD2-CH2=710， tanDEH=tanDCH=DHCH=724， tanDEH=72424. 【答案】(1) ABC，CMN 为等腰直角三角形， ACB=MCN=90，AC=BC， CM=CN，CAB=CBA=45， ACM=BCN，且 AC=BC，CM=CN， ACMBCNSAS AMBN，AM=BN如图 2， ABC，CMN 为等腰直角三角形， ACB=MCN=90，AC=BC， C

9、M=CN，CAB=CBA=45， ACM=BCN，且 AC=BC，CM=CN， ACMBCNSAS， CAM=CBN=45，AM=BN， CAB=CBA=45， ABN=45+45=90， AMBN(2) 如图 3，过点 C 作 CEAB 于点 E，过点 N 作 NFCE 于点 F，则 FNAB， MCN 为等腰直角三角形， CM=CN，MCN=90， ECM+FCN=90，且 ECM+CME=90， FCN=CME，且 CM=CN，F=CEM=90， CNFCMEAAS， FN=EC，EM=CF， BC=42，CEAB，CBA=45， CE=BE=4， FN=BE=CE，且 FNBA， 四边

10、形 FNBE 是平行四边形，且 F=90， 四边形 FNBE 为矩形， CEM=ABN=90， PMB+MPB=90， CMMP， CME+PMB=90， CME=MPB，且 CEM=ABN=90， CEMMBP， BPEM=MBCE， BP=4-BMBM4=14BM-22+1， 当 BM=2 时，BP 有最大值为 125. 【答案】(1) C0,m，A2m,0(2) 由（1）得 A2m,0，C0,m，因为以 AB 为直径的 M 过点 C，所以 ACB=90=COB=COA，又因为 B+BCO=BCO+ACO，所以 B=ACO，所以 CBOACOAA，所以 OBOC=OCOAOC2=OBOA，

11、因为 OA=2m，OC=m，所以 m2=OBOA=OB2m，所以 OB=m2，所以 B-m2,0，所以对称轴 x=-b2a=2m-m22=3m4，所以 b=-3ma2，因为 A 为二次函数上一点，将 A2m,0 代入 y=ax2+bx+c，所以 4m2a+2mb+c=0，因为 C0,m 代入二次函数得 c=m，所以 4m2a+2mb+m=0，整理得 b=-12-2ma，所以 b=-12-2ma=-3ma2，所以 a=-1m，所以 ac=-1mm=-1(3) 由（2）得 a=-1m，b=-3ma2=32，c=m，所以二次函数为 y=-1mx2+32x+m，由题可知设直线 l 为 y=-12x+m+b1，如图所示，连接 AD，所以 SPAC=SACD=4=12b12m，所以 b1m=4，即 b1=4m，将 b1=4m 代入 y=-12x+m+b1 中，因为抛物线与直线 l 有且只有一个公共点，联立方程得 y=-12x+m+4m,y=-1mx2+32x+m, 所以 -12x+m+4m=-1mx2+32x+m，整理得 -1mx2+2x-4m=0， =b2-4ac=4-16m2=0，所以 m2=4，m=2，因为 m0，所以 m=2，所以抛物线 y=-12x2+