2018年衡水名师高三理科数学专题卷：专题九《数列》

1、2018届高三一轮复习理科数学专题卷专题九 数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来源】2016-2017学年福建晋江

2、季延中学高二上期中 考点24 易已知数列的前n项和，则等于A. B. C. D.2【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考 考点24 易已知是数列的前项和，且，则（ ）A72 B88 C92 D983.【2017课标1，理4】 考点25 易记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D84.【2017课标3，理9】考点25 易等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（ ）A B C3D85【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中 考点25 中难数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（ ）A11 B17 C

3、19 D216【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中 考点25 中难设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A. B. C. D.7【2017课标II，理3】考点26 易我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏8【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月 考点26 中难等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A B C D9【来源】2017届广东顺德李兆基中学高三理上月

4、考二 考点27 中难在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和（ ）A132 B299 C68 D9910.【2017课标1，理12】 考点27 难几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）A440B330C220

5、D11011【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考 考点28 难已知数列满足：，.若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点28 难已知数列的前项和为，且，则满足的的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【来源】2017届宁夏育才中学高三上第二次月考 考点24 易数列满足，则_14.【2017课标3，理14】 考点26 易设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _.15【来源】2016届福建福州市高三上学期期末 考点28 中难已

6、知，删除数列中所有能被整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则_.16【来源】2017届江西抚州七校高三上期联考 考点28 难在数列及中，设，则数列的前项和为 三.解答题（共70分）17（本小题满分10分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点24 易设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点25 考点26考点27易已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（本小题满分12分）【来源】2017届湖北孝感市高三文上学期第一次统考试 考点2

7、5考点26考点27中难设正项等比数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）设数列，求的前项和.20（本小题满分12分）【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三 考点25 考点26考点27中难已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列，并且求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（本小题满分12分）【来源】2017届湖北荆州市高三上质检一 考点25考点26 考点27中难已知等差数列的前项和为，且成等比数列.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.22（本小题满分12分）【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考 考点28 难已知各项都是正数的数列的前项和为，（1）

8、求数列的通项公式；（2）设数列满足：，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案1C【解析】2C【解析】为等差数列，公差为3，所以由得，选C.3【答案】C【解析】设公差为，联立解得，故选C.4【答案】A【解析】5C【解析】Sn有最大值，d0则a10a11，又，a110a10a10+a110，又，又为最小正值6C【解析】，因此而，所以，选C.7【答案】B【解析】8A【解析】等比数列中，对任意正整数，是首项为，公比为的等比数列，故选：A9B【解析】为定值，所以，所以数列的周期为，故，所以.【答案】A11D【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，因此，选D

9、.12A【解析】由得，即，又，所以，即，所以，即,令，则，函数的对称轴为，又的可能值为，所以，这时，所以从第四项起以后各项均满足，故选A.13【解析】14【答案】【解析】设等比数列的公比为 ，很明显 ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由 可得： ，代入可得，由等比数列的通项公式可得： .15【解析】由题意，得，,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列，.16【解析】由，两式相加可得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得；两式相乘可得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得，故，故其前项和为.17(1)；(2).【解析】（1），当时，即，即(5分)（2），.(10分

10、)18(1)；(2).【解析】（1）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为，因为，所以，即，所以 (6分)（2）由（1）知，因此，从而数列的前项和(12分)19（）；（）.【解析】（） 设正项等比数列的公比为，则由已知有，即故或（舍） (6分) （）由（）知： 故当时，当时，当时，. (12分)20（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由，所以即所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以数列的通项公式为 (4分)（2）设则两式相减得所以 (8分)又 (10分)所以. (12分)21()或; ()【解析】 (1)由等差数列性质，所以设公差为，则，解得或或 (4分)(2)当时， (6分) 当时

11、，(12分)22（）（）详见解析（）【解析】（1）时，当是以为首项，为公差的等差数列 (4分)（2）， ，即(8分)（3）由得， 当且仅当时，有最大值， (12分)衡水中学是这样安排作息时间的衡水中学是这样管理学生日常生活的衡水中学是这样准备高考的众所周知，衡水中学之所以能够喜报成绩优异，是因为他们有其独到的管理风格和模式，哪怕是笔记本，错题本的整理，都安排妥当，一起来看看！笔记本语文的每天抄上课讲的、自助做的字词成语甚至好的句子，英语就是上课讲的、自助上的短语、句型、发音等。错题本数学发6个错题本，每个专题一个（函数，三角，数列，立体几何，解析几何，概率与统计）。改错与总结不用抄题，拿小刀在资料上一划，粘到本上就行。衡水中学的考试也是非常严苛的实行周练制度。周五、六进行，从命题、监考、阅卷到成绩统计完全按高考要求进行，周日完成整个流水分析，分析上机，填写阅卷评估报告和错误问题分析，教务处要进行质检并签字。调研考试是规模较大的考试，也叫月考。流程同高考没有差别，从答题到判卷完全按照高考模式。老师们特别重视这个考试，这还关系到他们在未来一个月是不是需要被强制加班。周末的那一次要算作周测总成绩。也就是说，每隔一个月，年级名次变化，每隔一个星期，班里的名次