万有引力理论成绩3

1、第六章 万有引力与航天6.4 万有引力理论的成就1学习目标 1、了解万有引力定律在天文学上的应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量 和密度。 3、掌握综合运用万有引力定律和圆周 运动学知识分析具体问题的方法。 2特别提醒3一、天体质量的计算第一条线：F引F向GGF向GM=R2g黄金代换4例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。 解：由 得：kg5练习：宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？ 解析：6 行星绕恒星的运动

2、和卫星绕行星的运动均可近似看成是匀速圆周运动，其所需的向心力就是恒星与行星、行星与卫星的万有引力提供的。7月球绕地球做匀速圆周运动 需要条件：月球线速度v； 月球轨道半径r。 需要条件：月球角速度； 月球轨道半径r 需要条件：月球公转周期T； 月球轨道半径r 第二条线：F万=F向心8Mmr=（r为轨道半径）Mmr拓展：9 例、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,轨道平均半径约为1.5108km，已知引力常量G=6.6710-11N m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg?（结果取一位有效数字）由 F万=F向心=10若用计算太阳质量的方法，则如何测地球的质量及密度？思考行星表面的重力加

3、速度?利用月球绕地球利用黄金代换11解决天体问题的两个思路（2）万有引力提供向心力（1）重力等于其所受的万有引力F万=F向心M为中心天体质量g为中心天体表面的重力加速度R为中心天体的半径F万=mgGM=gR2(黄金代换)理解12（r为轨道半径，R为中心天体的半径）（r=R）（卫星在天体表面做圆周运动）小结F万=F向心=13 例、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。 分析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动（r=R）=r=R14 例1、设地球表面重力加速度为g0，

4、物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为多少？ 例2、某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，那么一个物体在此行星上的重力加速度是地球上的重力加速度的多少倍？15 例3、某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，某人在地球上能举起100kg的重物，若在该行星上最多能举起质量为多少千克的物体？（地球表面的重力加速度g取9.8m/s2)16课堂练习4.太阳光到达地球需要的时间为500s,地球绕太阳运行一周需要的时间为365天,试算出太阳的质量(取一位有效数字).17课堂练习5.假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半 径r增为原来的2倍，

5、则 （ ） A据v=r可知，卫星的线速度将变为 原来的2倍 B据F=mv2/r可知，卫星所受的向心力 减为原来的1/2 C据F=GmM/r2可知，地球提供的向心 力减为原来的1/4 D由GmM/r2=m2r可知，卫星的角速 度将变为原来的1/4C186.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T= s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常量 )19解：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为

6、R，其周期为T，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由以上各式得 代入数据解得： 20【例7】 三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB vB = vC B周期关系为 TA TB = TC C向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为CAB地球A B D 21如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（ ） A经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近 B 经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近 C经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相

7、距最远 D经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远B D（4）追及相遇问题22MAB解： 经过时间 t1 ， B 转n 转，两行星再次相距最近， 则A比B多转1 转t1 =nT2 =（n+1）T1n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ， 经过时间 t2 ， B 转m 转，两行星再次相距最远， 则A比B多转1/2 转 t2 =mT2 =（m+1/2）T1m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) 23二、发现未知的星体1、行星的发现开普勒时代 ：5大行星18世纪 : 7大行星根据轨道的偏离计算出第8大行星海王星，注意是哪些人计算出来的，哪些人发现的2、一次失败的理论计算，后来发现了第九大行星冥王星24背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差 1