2022年不等式知识点归纳与总结

1、授课教案教学标题 教学目标教学重难点期末复习（三）1 、不等式学问点归纳与总结 重点：不等式基础学问点的娴熟把握 难点：不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查 授课内容：一、数列章节学问点复习定义anan等差数列nm dG等比数列0an 1andan1q q0 递推公式1d；anama nanan1q；anam qnm通项公式ana1n1 dana1 qn1（a1q0）中项Aank2ankankank ankank前 n 项和（n kN*,nk0）S（n kN*,nk0）1na1q1S nna 1an2na11qna1a nqqSnna 1n n1dq11q2重要性质m,n,aman*,ap

2、naqpqm,n,paman*,apaqpqp,qNm,qNmn1 等差数列（1）性质： an=an+b,即 an 是 n 的一次性函数,系数a 为等差数列的公差；（2） 等差 an前 n 项和SnAn2Bndn2ia1dn即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数；22如a n ,b n 均为等差数列,就a n nn,kak,kan+c （ k,c 为常数）均为等差数1列；当 m+n=p+q时, am+an=ap+aq,特例： a1+an=a2+an-1=a3+an-2= ；当 2n=p+q 时, 2an=ap+aq； 等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列,其公差为原公差的 k 2 倍 S k

3、 , S 2 k S k , S 3 k S 2 k .； 如等差数列的项数为 2 n n N,就 S 偶 S 奇 nd,S 奇 a n；S 偶 a n 1 如等差数列的项数为2 n1nN,就S2 n12n1an,且S奇S偶an,nS奇nn1. S 偶（4）常用公式：1+2+3 +n =nn11 2223 2n2nn12 n1a10n12625132333n3nn1an10n21； 5,55,555,注 ：熟识常用通项：9,99,999,92 等比数列i（1）性质2=apaq,数列 ka n ,当 m+n=p+q时,aman=apaq,特例：a1an=a2an-1=a3an-2= ,当 2n=

4、p+q 时,ankia 成等比数列；13 等差、等比数列的应用（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项,公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等；（2）敏捷运用等差数列、等比数列的定义及性质,简化运算；（3）如 a n 为等差数列,就aan 为等比数列（ a0 且 a 1）；如an 为正数等比数列,就logaan 为等差数列（ a0 且 a 1）；典型例题例 1、已知数列 an 为等差数列,公差d 0,其中ak1,ak2, ,akn恰为等比数列,如 k1=1,k2=5,k3=17,求 k1+k2+ +kn；例 2、设数列 an 为等差数列, Sn 为数列 an 的前 n 项和,已知 S7=

5、7,S15=75,Tn为数列 Sn 的前 n 项和,求 Tn；n例 3、正数数列 a n 的前 n 项和为 Sn,且 2 S n a n 1,求：（1）数列 a n 的通项公式；（2）设 b n 1,数列 bn 的前 n 项的和为 Bn,求证： Bn 1 .a n a n 1 2例 4、等差数列 a n 中,前 m项的和为 77（m为奇数）,其中偶数项的和为 33,且 a1-a m=18,求这个数列的通项公式；例 5、设 a n 是等差数列,b n 1 a n,已知 b1+b2+b3= 21 ,b1b2b3= 1,求等差2 8 8数列的通项 an；4 练习1 已知数列 a n 满意 a1+2a

6、2+3a3+ +nan=nn+1n+2 ,就它的前 n 项和Sn=_；2 设等差数列 a n 共有 3n 项,它的前 2n 项之和为 100,后 2n 项之和为 200,就该等差数列的中间 n 项的和等于 _；3 如 不 等 于 1 的 三 个 正 数 a , b , c 成 等 比 数 列 , 就2-log ba1+log ca=_； 4 已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170,求这个数列的公比和项数； 5 已知等比数列 a n 的首项为 a10,公比 q-1（q 1）,设数列 b n 的通项bn=an+1+an+2（nN+）,数列 an,b 大小

7、；n 的前 n 项和分别记为 An,Bn,试比较 An与 Bn 6 数列a n 中, a1=8,a4=2 且满意 an+2=2an+1-a n（nN+）（1）求数列 an 通项公式；（2）设 Sn=|a 1|+|a 2|+ +|an| ,求 Sn；（3）设 b n 1（nN+）Tn=b1+b2+ +bn,是否存在最大的整数 m,n 12 a n 使得对于任意的 nN+,均有 T n m 成立？如存在,求出 m的值；如不32存在,说明理由；二、不等式章节学问点1、实数的大小比较法就：设 a,bR,就 ab；ab；ab 定理 2（同向传递性）ab, bc定理 3 ab ac bc 推论 ab,cd

8、定理 4 ab,c0ab,cb0,cd 0推论 2 ab0 anbnnN 且 n1 定理 5 ab0n an bnN 且 n1 3 均值不等式以及敏捷变式设 a,bR,就 1 a 20；2 a 2+b20 ）2；设 a,b（0,+）,就a2b2ab,当且仅当时等式成立；敏捷变式： 1（a2b2）a22b2；2 aba22b2；3 ab（a2b4 （a+b）24ab 当且仅当 a=b 时,各式中等号成立；4 例题例 1设 a、 bR,试比较a2b,ab ,a2b2,121的大小2例 2 设 x 0, y 0,a1xxyy, bxyab, a 与 b 的大小关系（）1x1yAa b Ba 2-x

9、4 已知 |x-a|2m,0|y-b|2 a,y0,m,求证 :|xy-ab|0,b0,c0,且 a,b,c 不全相等 .求证：bc aacaba+b+c. bc7 已知不等式ax2bxc0的解集为,且 0内,求不等式cx2bxa0的解集；0 1,8 方程2 ax4xa30的两个根都在区间求实数 a 的取值范畴；9不等式2 x2 aaxa30的解集为x|xa2或xa300 分钟的广告,广告总费用就实数 a 的取值范畴. 10 本公司方案20XX 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟,规定甲、乙两个电视台为该

10、公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何安排在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元？11 某化工企业20XX 年底投入100 万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花费肯定的保护费,第一年的保护费为 以后每年的保护费都比上一年增加 2 万元2 万元,由于设备老化,（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？课后作业1已知函数f x x 2,x0,如 f x 1,就 x 的取

11、值范畴是 2x1,x0A , 1 B 1 , C , 0 1 , D , 1 1 , 2不等式 x 2axb0 的解集为 x|2 x0 的解集为 A x|2 x3 B.x11 x 23C. x 1x1 3 D.x| 3x2232022 天津 设函数f x x24x6,x0,就不等式f x f 1 的解集是x6,x 0 A 3,1 3 , B 3,1 2 , C 1,1 3 , D , 3 1,342022 山东 在 R上定义运算：的取值范畴为 A0,2 B 2,1 ab ab2ab,就满意 x x2 0 的实数 x C , 2 1 , D 1,2 5如 1a0,就不等式 xa ax1 0 的解集为 _6已知函数 f x x2 x 22x3,就不等式 f x 0 的解集是 _72022 辽宁丹东调研 如 xR,ax 24xa 2x 21 恒成立,就 a 的范畴是 _8解关于 x 的不等式x 2x3x 2ax 0 a 0 9已知二次函数 f x 的二次项系数为 a,且不等式 f x x 的解集为 1,2,如 f x