六年级概念资料

1、1、数与代数(1)数的认识数的意义为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数：16, -500-3像一 16, -500. 一 一0.%这样的数叫做负数 像2000- Oq , 6.3,这样的数叫做正数。正数前面也可以加“ + ”号，例如：+ 16, 4 +6. 3等(也可以省去“ + ”号。0既不是正数也不是负数。像-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3这样的数统称整数，整数的个数 是无限的。-1, -2, -3是负整数. I, 2, 3是正整数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1, 2, 3叫做自然 数。一个物体也没有，用0表示。是最小的自然数。自然数都是整 数。1”是自然数的单

2、位。把单位“1”平均分成假设干份,表示这样的一份或几份的数叫做 分数 表示其中份的数是这个分数的分数单位。如：言的分母是5, 分子是2,它表示把单位“1”平均分成5份，这样的2份就是单位“1” 21的名。它的分数单位是高。3J分子比分母小的分数叫做真分数，如：2、2等。其分数小于I.0 I分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数,如：T、39j等.假分数大于或等于1。大于1的假分数可以写成整数与其分数合成的数，叫做带分数.如：g , 12y 等“分子分母是互质数的分数，叫做最简分数，把个分数化成同它相等但是分广、分母都比拟小的分数，叫 做约分。如：把卷化成,。把异分母分数分别化成和原来

3、分数相等的同分理分数，叫做通 q cq in分.姆德通分为三和移把整数“1”平均分成10份，100份，1000份这样的一份或 几份是十分之几,百分之几,千分之几可以用小数在示。位小 数表示十分之几两位小数表示百分之几，三位小数去示T分之 几小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数，例如：41.7、 25.3、0.23都是有限小数.小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 等,4个角等，四个角行，对边相等，对边平行。都是直角 都是直角角相等。容易变形.可以用以下图表示四边形之间的关系.E1是平面上的一种曲线图形。连接圈心和圆上任意一点的线段叫 做半径：通过圆心

4、并且两端都在圆上的线段叫做直径。同圆的直径等 于半径的2倍。阀有无数条直径,无数条半径。把视1的周长和直径的比值叫做圆周率r）。轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两恻的图形能铭完全里合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直战叫做对称轴长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形仃条对称轴，圆 有无数条对称轴。-田-四-A、& QII *I(2)平面图形的周长和面积围成一个图形的所有边长的总和 叫做这个图形的周长，物体的外表或封 闭图形的大小,叫做它们的面积(3)立体图性的认识立体图性的特征长方体的特征:6个面都是长方形(特殊情况下,有两个

5、相 相对的面完全相同：有12条桂，相对的4条核 相交于同一个顶点的三条枝互相垂直,有8个顶 点.正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，12条极 长度都相等。有8个顶点。正方体可以看作特殊的改 方形。圆柱的特征：圆柱有三个面，上，下两个平面叫做底面, 它的底面是完全相同的圆形。另个曲面叫做侧面。两 个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每 条高长度相等。沿圆柱的高将圆柱展开,它的侧面展开后是一个长 方形。长方形的长等于原圆柱的底面周长，长方形的宽 等于原圆柱的高.当圆柱的底面周长和高相等的时，圈 柱的便面展开是一个止方形。底面IMI惟有两个面，它的底面是个网，它的 侧面是一个曲面.Ml

6、惟顶点到底面留心的距离 是圆锥叫做圆锥的高,圆惟只有一条高.圆锥 的便面展开是一个扇形。圆锥的体枳等于和它等底等高的圆柱体积 的;.等底等高的圆锥和圆柱，可以把圆柱的体积看作3份，IMI键的体积看作1份，圆锥的体积比例柱少2份,也2就是IMI推的体积比圆柱少三。一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的外表积。物体所占空间的大小叫做它的体积2个底面面积（2S底）把一个E1柱沿根截面一刀切成两个圆柱，外表积增加了两个底面 的面积。把一个圆柱沿底面直径和高垂克切刀，外表积增加了两个长方 形的面积.长方形的长等于原园柱的高,长方形的宽等于原圆柱的底 面直径.把.底面直径（d） 个圆柱的高增加或缩短a厘米

7、.它的外表积就增加或缩小高为a的同柱的侧面积.媲加了高为源来的 囱柱的恻面积媲加了高为源来的 囱柱的恻面积图形计算公式I、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 正方形的周长=边长X 4C !=4a正方形的边长=周长+4aE= C-j-4正方形的面积=边长X边长 S正二不2、长方形（C：周长 S：面积 a：边长） 长方形的周长=（长宽）X2 C*2（a+b）长方形的长-周长+ 2-宽 长方形的宽-周长+ 2-长 长方形的面积=长乂宽a= C+2- b 1）长=C+2-aS tfc=ab a *S + b b K=S+a3,平行四边形（s：面枳a：底 h：高）长方形的长;面积+宽 长方形的宽=面

8、积+长S 平=aha +=S+hh +.S-rah：高）平行四边形的面积=底乂高. 平行四边形的底-面积+高 平行四边形的高=面枳+底4、三角形（s：面积 a：底三角形的面积=底乂高;2 S=4 ah三角形的高=面积+底h= S+a+J 乙乙三角形的底=面积+高a= S + h得5、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）梯形的面积=（上底+下底）X高:2S= （a+b） hCt梯形的高=面积+（上底+下底）hw= S4-（a+b）.6、正方体（V:体枳 h:极长）正方体的校长和二棱长X 12正方体的外表积=棱长X枝长X 6S王折正方体的体积;棱长X棱长X棱长Y亚=7、长方体（V：体积 s

9、:面积 a:长 b:宽 长方体的校长和=（氏+宽+高）X4长方体的外表积（长X宽+长X高+宽XifiJ）X2h:高)S K=2(ab+ah+bh)长方体的体枳二长又宽乂高 长方体的长=体积+宽。高 长方体的宽=体积氏高 长方体的高=体积+长子宽8、粉形（S：面积 C：周长V K=abh= s h a fc=V 4-b-rh b *=V4-a+h h fe=V4-a-i-bn d=直径产半径）圈的周长=直径X工=2X”X半径圆的半径=周长例的直径=周长CB- Ji d=2 ji r r=C4- ji 4-2 d= C+ Ji削的面枳=半径X半.径X JI9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积 圆柱

10、的侧面积=底面周长X高 圈柱的底面周长-恻面枳+高 圆柱的商=恻面积+底面周长Sii乙r:底面半径c:底面周长)S .=ch=2 Ji rh= n dh圆柱的底面积=半径X半径X nw-nh= S，+C 底S = .T r = Ji g y 乙圆柱的外表枳=恻面积+底面积X2圆柱的体枳=底面积X而圆柱的体枳=底面积X而V- S|th=nr:;h=Jt (- )J hEI柱的高-体积+底面枳 圆柱的底面积=体枳：高 10、圆锥体（v:体积 h:高EI柱的高-体积+底面枳 圆柱的底面积=体枳：高 10、圆锥体（v:体积 h:高2 V + sS= V-rh s：底面积 r:底面半径）圆俳的体枳=底面

11、积X高+3Vs 底h=| n r*h=| Ji (1 ) h TOC o 1-5 h z Ml锥的高=体枳4底面枳h = V4-s4- JJ网锥的底面积=体积4高S*= V4-h-i- Jo1 n =3. 142 n =6. 283n =9. 424* =12.565 =15. 764=18. 847 Ji =21. 988n =25. 129 n =28.26lf=1211214413s=16914*= 19615?=225161=256177=2891832419=3613.统计与可能性统计图条形统计图折线统计图扇形统计图特点用一个单位长 度表示一定的 数量，用直条的 长短表示数量 的多少

12、.用折线的起伏 表示数量的增 减变化.用整个圆面积 表示总数，用圆 内的&I形表示 各局部占总数 的百分数。作用从图中能清楚 地看出各数量 的多少,便于相 互比拟。从图中能清楚 地看出数量增 M变化的情况， 也能看出数量 的多少。从图中能清楚 地看出个局部 与总数的百分 比，以及局部与 局部之间的关 系.个小数,从小数局部的某位起，个数字或几个数字依次不 断地重复出现.这样的小数叫做循环小数例如.0.666. 3.1402402是循环小数。一个循环小数的小数局部，依次不断重复 出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：0.666的循环节是 “6”,它还可以记作3.1402402的循环节是“40

13、2”，它还 可以记作31io5。循环小数的小数局部的位数是无限的，所以是无限 小蚁个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫 做无限不循环小数例如：口每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫愀十进 制计数法.数位顺序表整数局部小 数 点小数局部数级亿拨万级个级数位千亿位百 亿 心十 亿位亿位千 万 位百万位十 万 位n位位百位t-位个 位十 分 位百 分 位千 分 位万 分 位计 数 单 位千 亿H 亿十亿亿F)百万十 万万r&t-一*十 分 之百 分 之千 分 之万 分 之整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百 以及十分之一、百分之一都是计数单位。各个

14、计数单位所占的位 置，叫做数位 数位是按 淀的顺序排列的。如，83.075是由8个. 3个十，7个百分之一(0.01), 5个千分之一 (0.001 )组成的。其中 0在十分位上。我示一个数是用一个数的百分之几的数叫做百分数.也叫做百分 率或百分比。仃分数通常用“%”来表示.数的读法和写法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都 不读出来,其他举位连手有几个。都只读个零。例如：520 j (X)8() plOO亿级;万级；个级读作：五百二I 亿零八I万三千一百整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个 单位也没有，就在那个数位上写0。数的改写把一个数改写成用“万”

15、或“亿”作单位的数，方法如下：把1254300000改写成以“万”做单位的数，就是把小数点向左 移动4位(即去掉4个0)结果是125430万：改写成以“亿”做单 位的数，就是把小数点向左移动8位，结果是12.543亿。如果要把 1254300000改写成用“亿”作单位的近似数，就应该先将其小数点向左移动8位改写成12. 543亿后，再看小数局部最高位上的5,四舍 五人约是13亿。分数、小数与百分数之间的互化改写成分母是10，100. 1000,- 的分数，再约分一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的质因 数，这个分数就能化成有限小数：如果分母中含有2和5以外的质因 数，这个分数

16、就不能化成有限小数.数的大小比拟在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。因此，负数 都小于0,正数都大于0,负数小于正数。负数9正数V-41411J1-5-4-3-2 -U Io 1 1 23负数的大小比拟方法：负号后面的数国大，这个负数尚0越远， 所以越小。负号后面的数越小，这个负数离0越近，所以越大。如：-1和-;，因假设引所以-1 -1比拟分数的大小：分母相同的分数.分子大的分数比拟大,如：2 42 25 5 ：分子相同的分数.分母小的分数比拟大,如：17。分数的 分母和分子都不相同的，先通分，再比拟两个数的大小。因数与倍数整数a除以整数b (b#0)，除得的商正好是整数而没仃余数

17、，我 们就说a是b的倍数. b是a的因数,如：20+4=5, 20是4的倍数.4 是20的因数。因数和倍数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是I,最大的因 数是它本身。如：10的因数有I, 2, 5、10,其中最小的因数是I, 最大的因数是10,一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如： 3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍 数.个位上是0、2、4. 6. 8的数，是2的倍数，例如：202. 480、 304.都是2的倍数“是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数 叫做奇数0也是偶数.如13是奇数，28是偶数.自然数按是不是2 的倍

18、数，可分为奇数和偶数。个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都是5 的倍数。一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如： 294各位数字之和为2+9+4=15, 15是3的倍数，所以294是3的倍 数。一个数各位:数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。一个数是3的倍数,不一定是9的倍数,一个数是9的倍数，一 定是3的倍数.一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。 最小的质数是2,100 以内的质数有：2、3、5、7、II、13、17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、

19、 83、 89、 97.个数，如果除了 I和它本身，还有别的因数,叫做合数1既 不是质数也不是介数.如：4、6. 8、9. 12都是合数.最小的台数 是4。1既不是质数也不是合数，自然数除了 I外，不是质数就是合数. 如果把臼然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做 这儿个数的最小公倍数 如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、 16. 18 3的倍数仃 3、6、9. 12、15、18 其中 6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫做 这几个数的最大公因

20、数 如：12的因数有I、2. 3、4, 6、12： 18的 因数有I、2、3、6、9、18。其中，I、2、3、6是12和I 8的公因数， 6是它们的最大公因数.几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无 限的。公因数只有1的两个数，叫做互展数 成互质关系的两个数，有 以下几种特殊情况：(1) 1和任何自然数互垢。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质,两个数最大公因数和最小公倍数的特殊情况：(1)如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最 大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数,加：65是13的倍数， 那

21、么(65,13) =13. 65,13=65.(2)如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1.最小公 倍数就是它们的乘积。如：13和4互的,(13,4) =1, 13,4=52.分数、小数的基本性质商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小 相同的倍数，商不变.如：204-5=4, 20X10) + (5X10) =4小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不 变e 如：3.120=3.12=3.1200小数点位置的移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、二位、三位，原来的数就相应扩大10 倍、100倍、1000倍：小数点向左移动一位、二位、三位， 原来的数

22、就相应缩小10倍、100倍、1000倍：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(。除外)，分数的大小不变。如：母。10 15X3 15 - 3分数与除法的关系：两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：a + b? (hO).(2)数的运算四那么运算的意义在乘法里，。和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都得任何数。整数小数分数加法互为运 算把两个数合成一个数 的运算与整数加法的意义相同与整数加法的意义相同减法两个数的和。其 中个加数.求另 个加数的运算.与整数减法的意义相同.与整数减法的意义 相同.法互为算求几个相同加数的和 的简便运算.一个数。小数相乘.可以 看作是求这个数的

23、十分之 几、百分之几是多 少.一个数。分数相 乘.可以看作是求 这个数的几分之几 是多少?除 法两个因数的积与 其中一个因数.求另 一个因数的运算.与整数除法的意义相同.与整数除法的意义 相同.a?读作:a的平方,表示两个a相乘，UP a2=aXa；2a读作：2a.表示2个a相加,即2a=2Xa=a+a；a3读作:a的立方,表示3个a相乘，KPa3=aXaXa：3a读作：3a,表示3个a相加，即3a=3Xa=a+a+a；乘积是1的两个数叫做力.为倒数 如：3和;互为倒数。运算定率与简便算法I.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2,加法结合律：(a+b)+c=a

24、+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数：或者先把后两个 数相加，再和第一个数相加它们的和不变。.乘法交换律：aXb=bXa两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，.乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)三个数相乘，先把前两个数相爬，再爬第三个数：或者先把后两个数 相乘，再和第一个数相乘，它们的枳不变.乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc两个数的和与同一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把 两个积相加，结果不变。.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)从一个数里连续减去几个数,等丁从这个数里减去所有减数的和.除法的性质：a-rb-rc=a-i-(bXc)一个数

25、连续除以两个数(除数不为0),等于除以这两个数的枳，四那么混合运算加法和戏法叫做第一级运算乘法和除法叫做第二级运算在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右 依次计算：如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面 的，最后算括号外面的。小数、分数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相同.（3）式与方程简易方程含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程，例：3a+15=21 是一个等式,也含有未知数a,所以它是一个方程。a=2. 2就是方程 的解,求出2的过程叫

26、做解方程。等式的基本性质：方程两边同时加上（减去、乘上或除以）一个 相同的数（除以一个不为。的数），左右两边仍然相等。（4）比和比例比和比例的意义与性质比比例A.两个数相除又叫做两个数的 比.衣示两个比相等的式子叫做 比例.各部 分幺 称0.9 : 0.6= 1.5 前项后项比值5：6=20 ： 241内叽1外项基本性质比的前项和后项都乘上 或除以相同的数（0除外）， 比值不变.在比例里,两个内项的枳 等于两个外项的枳.如：6X20=5X24比、分数与除法的关系比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商比拟求比值和化简比的区别一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项 除以后

27、项。是一个商，可以是整 数、小数或分数，如：12： 20的比值是0.6。化简比根据比的基木性质，把比 的前项和后项都乘上或 除以相同的数（0除外）.是一个比，它的前项 和后项都是整数。如： 12： 20化简为3： 5最简赛数比的前、后项都是整数，且互质。 前项子后项=比值后项X比值=前项 前项小比值=后项比例尺一幅图的比例尺是指图上即离和实际距离的比.图上距离 实际即离图上距离=实际距离X比例尺 实际距离=1匆上距岗+比例尺正比例和反比例正比例：= k (i定) 反比例：xxy=k (i定)(5)常见的量长度单位之间的进率1000千米皿1_10一分米_1匚厘米L /(km) (q) (du)

28、中) (nm) 100 面积单位之间的进率体积、容积单位间的进率立方米咽上立方分米以 立方厘米升11)-1亚 至生(nl)重单位之间的进率“ 1000 T 土 1000 _吨1千克,克（t） （kg）（8）时间单位之间的进率1世纪二100年1年=12月大月（31 天）有:1、3、5、7、8. 10、12 月小月（30天）的有:4、6、9, 11 R平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时可一分皿*秒3600判断平年闰年的方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但 公历年份是整71数的必须是400的倍数才是闰年.快速判断平年、闰年的简便方法：当公历年份不是整百数时，只 要看年份数的末两位数是不是4的倍数：如果是整百数时，就看这个 年份数的前两位数（千位和百位上的数字组成的数）是不是4的倍数。如：1836年，末两位是36.因为36+4=9,所以1836年是闰年。1983年，末两位是83,因为83+4=23,所以1983年是平年.2100 年是整百数，因为前两位数21不是4的倍数，所以2100年是平年。常用的数量关