三角函数公式大全(高一)

1、常见三角函数值sin60 =V3/2cos60 =1/2tan60 =V3cot60 =V3/3cosl5 =(V6+V2) /4sin30 =1/2cos30 23/2tan30 = x/3/3cot30 =x/3sin 15 = (V6-V2) /4sin45 =x/2/2cos45 22/2tan45 =1cot45 =1sin75 = (26+V2)/4cos75 = (V6-V2)/4 (这四个可根据 sin (45 =30 )=sin45 cos30 上os45 sin30 得由)三角函数公式任意角的三角函数在角a的终边上任取一点P(x,y),记：r = yjx 1 + y2 ,正

2、弦函数：shm = Ar余弦函数：cosa =-正切函数:r余切函数：cota =-正割函数：seca =-余割函数：y %y tana =xrcsca =一y三角函数在各象限的符号（一全二正弦，三切四余弦 ）三角函数在各象限的符号:正弦余弦三-同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanx-cotx = 1 0商数关系：tanx = aa-cosx平方关系 ： sin2 x + cos2 x = 1 , 1 +tan 2 x = sec2 x , 1 + cot2 x = esc2 x o四、诱导公式公式一：设Q 为任意角 ,终边相同的角的同一三角函数的值相争sin (21cr + a) =si

3、nacos (2k7r + a) =cosatan (2kn + a) =tanacot (2k7t + a) =cota ( 其中 k ? Z)公式二：设a 为任意角 ,兀 + ci 的三角函数的值与。的三角函数值之间的关系sin ( 兀+ ci) = sinatan ( 兀 + a) =tanacos( 7r + ci) = cosacot (jr + a) =cota公式三：任意角 a 与a 的三角函数值之间的关系sin ( a) = sinatan ( a) = tanacos ( a) =cosacot ( a) = cota公式四：利用公式二和公式三可以得到 R-a 与 a 的三角

4、函数值之间的关系sin ( K a) =sinacos (K a) = cosatan ( 7i a) = tanacot (K a) = cota公式五：彳 -a 与 Cl 的三角函数值之间的关系：? /兀sm ( -a) =cosa2cos ( 一 a ) = sma 2cot ( a ) =tana2tan (a ) =cota2公式六：彳 + a 与 Cl 的三角函数值之间的关系：sm ( + a) =cosci2tan ( + a) = cota2公式七：与 a 的三角函数值之间的关系 :cos ( + a ) = sina 2cot ( + a) = tana 2a ) = cos

5、aa ) =cota必 a ) = sinac Co sOt(2?-a) =tana公式八：莘+ a与ci的三角函数值之间的关系:+ a) = sinaC 0t+ a) = - tana公式九：利用公式一和公式三可以得到2兀一 a与a的三角函数值之间的关系sin (2k a) = sinacos (2 k a) =cosatan (27t a) = tanacot (2n a) = - cota(l)a + 2A;r伙wZ)、一 a、兀+ a、TT-a、2兀_a的三角函数值，等于 a的同 名函数值，前面加上一个把 R看成锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名不变，? ?符号看象限)冬+ a、匕-

6、a、竺+ a、一的三角函数值，等于 a的异名函数值，前2 2 2 2面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。 (口诀：函数名改变，符号看象限)? ?五、和角公式和差角公式sin(a + P) = sina ? cos0 + cosa ? sin 0 sin(a-0) = sina ? cos0-cosa ? sin 0cos + 0) = cosa ? cos0-sina? sin 0小 tan a + tan Btan(cr + 0)=-1-tancr ? tan0六*二借角公式cos-0) = cosa ? cos0 + sina ? sin 0tantz-tan/7tan(a - 0)=

7、1 + tancr ? tan0sin2a = 2sincrcos1 a 1 +/T sin(x + 0 )其中：角。的终边所在的象限与点（7）所在的象限相同八.正弦定理=2/? （R 为 AABC 外接圆半径）sin A sinB sinC九、余弦定理a2 = b2 +c2 - 2bc - cosA b2 = a2 +c2 - lac ? cosB c2 = a2 + lab ? cosC十、三角形的面积公式Szo = - x JlS x iSj S、w = abshC = bcsm A = ca sin B （两边一夹角） 2 2 2 2卜一、扇形弧长和面积公式扇形面积公式；鹤形=-|fr

8、 =y|cr|-r2弧长公式;性奇偶奇函数偶函数奇函数性2kA.2k7r + 一在L20在2滋一益2后上是增函单 调星增函数；上：2kA + y2kA + - l在22数；在2炽，2k兀+龙上是减函在一+ 122 J性上是增函数.是减函数.数.上：对对称中心(3,0)/ , 对称中心-对称中心 k7T + y02,0称 性对称轴X = k7T + 一2 J2 J2对称轴x = k7t无对称轴十三、三角函数的图象变换函数 y = Asin (qy+0) (A 0,ey 0)的图象:(1)函数 y = Asin (cox+A?)(A 0, 0)的有关概念：振幅：A;周期：T =一;频率：/= = $ ;相位：血十 ;coT 2 龙初相：0.振幅变换?y=Asinx, x R(A0 且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A 1咸缩短(0A 1)到原来的A倍得到的.它的值域-A, A最大值是A,最小值是-A若A0且31)的图象，可看作把正荻曲线上所有点的横坐标缩短(S1)或伸长(0VX1)到原