三角、平面向量、导数训练(一)

1、第一讲三角、平面向量、导数训练（一）、选择题1、函数y= 2sin 2x+/3cos2x当的最小正周期等于（A ） TOC o 1-5 h z 兀兀A.兀 B. 2兀 C.4D”2、下列区间是函数y= 21cos x|的单调递减区间的是（D ）A. （0, nt）B. J2，0 j C. / 叼D.1一国-2：3、值|=6/3,|6|=1 , a 6 = 9则a与b的夹角是（B ）A. 120B. 150 C. 60 D. 30叶 W 34 44、已知a =a, b =b, a与b的夹角是日，则a b等于（C ） 2absin 二A. a2b22abcos? B. .a2b2 2absin ?

2、 C.a2b2-2abcosiD. a2b25、若|a|=1,|b| = 2,c=a+b,且ca ,则向量a与b的夹角为（C ）A.30B.60 C. 120 D .1506、若 代0, 2 i 且 sin2a+ cos 2a= : 则 tan a的值等于(D )A.-22B.-33C. 12D. 3 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 4 44 47、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60,那么|a+3b| = ( C)A. 77B.而 C. 713D. 4.在&ABC 中，a2 =b2 +c2 +bc.则NA等于()A.600B.450C.

3、1200D.300 CD.在 4ABC 中，若 cosA=b,则 4ABC是()cosB aA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8、在 4ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(a+b+c) (a+b c)=3ab,则 / C=( D )(A) 15 (B) 30(C) 45 (D) 60 TOC o 1-5 h z .在 ABC中,b = T3,c=3,B =30.则 a=()CA. 3B.2M3C.2J3 或 J3D.2.已知三角形ABC的三边长a = 3,b = 5,c = 6.则MBC的面积是A. 14B.2 14C. 15D.2 155dABC的周长

4、等于20,面积是1043/A =600.则BC边的长是(%A.5B.6C.7D.89、设 0 x W27T，且。1-sin2x =sinx-cosxMU ( C )c7二-5-二 3 二A. 0 x n B. x C. _ x 一或x 0且31x 0O33、设向量 a、b满足 |a=b =1及3a -2b =33a+b=14.2J3.三、解答题59.1、已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cos % sin 0,衣 誉，3AC BC =- 1,求的值.2sin 2 a+ sin 2 a 1 + tan a2、在锐角三角形中，边 a、b是方程x22*x+2=0的两

5、根，角 A、B满足2sin(A+B) J3 =0,求角C 的度数，边c的长度及4ABC的面积。c=V6当3、设 a 为实数，函数 f (x) = x3 -x2 一x + a. TOC o 1-5 h z 15(1)求J)的极值.极大值是f() =+a ,极小值是f(1) = a1 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 327. 一5、(n)当a在什么范围内取值时，曲线y = f(x)与x轴仅有一个交点.当a* (-00,-另)u(1, +8)4、设t =0,点p( t, 0)是函数f (x) = x3 + ax与g(x) = bx2 + c的图象的

6、一个公共点，两函数 的图象在点P处有相同的切线.(I)用 t表示 a, b, c;(n)若函数 y = f(x)g(x)在(1, 3)上单调递减，求t的取值范围13解：(I)因为函数f(x), g(x)的图象都过点(t,0),所以f(t)=0,32即 t +at =0.因为 t = 0,所以 a = -t .g(t) =0,即bt2 +c =0，c = ab又因为f(x), g(x)在点(t, 0)处有相同的切线，所以f(t) = g(t).而 f (x) = 3x2 + a, g(x) = 2bx,所以3t2 + a = 2bt.23将a = t代入上式得b =t.因此c = ab = t

7、.故 a = -t2, b = t , c = t3.(II) . y = f (x) g(x) = x3 -t2x- tx2 + t3,yF = 3x22tx t2 =(3x + t)(xt)因为函数 y = f (x) - g(x)在(一1, 3)上单调递减，且y = (3x + t)(x 一 t)是(i, 3)上的抛物线，y 1x3所以 ,y0, 0.即(-3 + t)(-1-1) w 、(9+t)(3-t)E0.0.解得t 9或t之3.所以t的取值范围为（一8，-9U3,二）.一一兀兀 、，八= r,、9.函数 y= 4sin(x+3)+3sin(x)的取大值为()A. 7 B. 23 + |C. 5 D. 4答案 C17.(本小题满分10分)已知函数=2sinxcosx+sin(22x).求：兀一 F r .(1)f(4)的值；(2)f(x)的最小正周期和最小值；(3)f(x)的单调递增区间.解析(1)f(4)= 2sin4cos4 + sin(2 2X 4 TOC o 1-5 h z 22=2X 苛X f+0= 1.(2)f(x) = sin2x+ cos2xC .八_2八、= 2( 2 sin2x+ 2 cos2x)=,2(sin2xco