高中数学 三角函数的概念（第二课时） 课件

1、（第二课时）主讲人：深圳市高级中学 何明志深圳市新课程新教材高中数学在线教学5.2.1三角函数的概念 思考请回顾三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？创设情境设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. 因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函

2、数和对数函数等更丰富的性质例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质 xycos xytan 新知探究问题1由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？xysin +-+-+-+-+全为+一全正二正弦三正切四余弦规律:定义域：R定义域：R 用集合语言表示的结果是：当|2k2k，kZ时，sin 0；当|2k2k2，kZ时，sin 0；当|k，kZ时，sin 0其他两个函数也有类似结果，同学们课后自己总结问题1由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正

3、弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？新知探究 证明：先证充分性（ ）因为式sin0成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为式tan 0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限例1求证：角为第三象限角的充要条件是 因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限于是角为第三象限角新知探究再证必要性（角为第三象限角 ）因为角为第三象限角，所以sin 0成立且tan 0成立.角为第三象限角 sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ问题2联系三角函数的定义、终边相同的角的表示，你有发现什么？新知

4、探究诱导公式一:（1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映 （2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求02角的三角函数值同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间0，2上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了（2）你认为诱导公式一有什么作用？追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？新知探究sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ （1）cos 250； （2）sin ；（3）tan（672）； （4）tan

5、 3解：（1）因为250是第三象限角，所以cos2500；（2）因为 是第四象限角，所以sin 0 ；例2确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证： （3）因为tan（672）tan（482360）tan 48，而48是第一象限角，所以tan（672）0；（4）因为tan 3tan（2）tan ，而的终边在x轴上，所以tan 0新知探究 （1）sin 1 48010（精确到0.001）；（2） ；（3） 解：（1）sin148010sin（40104360）sin 40100.645；（2）例3求下列三角函数值：新知探究（3） 教科书第182页练习第1，2，3，4，5题课堂练习（1）三角函数值在各象限的符号：（2）公式一及其应用；（3）公式一揭示了三角函数取值的周期性变化规律.其中 k Z全为+课堂小结 作业：教科书习题5.2第1，3，4，5，7，8，9，10题作业布置 目标检测（1） ； （2） 答案： 求下列三角函数的值：1 目标检测答案： 等；2 目标检测或或（1）角为第二