2022年北京市西城区北京师范大学附属实验中学八下期中数学试卷

1、2022年北京市西城区北京师范大学附属实验中学八下期中数学试卷下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 A 2，4，4 B 2，2，2 C 3，4，5 D 5，12，14 下列各式中属于最简二次根式的是 A 3 B 20 C 35 D 12 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 A=2B，则 C 的度数为 A 60 B 90 C 120 D 150 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若 AOD=120，AC=4，则 CD 的长为 A 2 B 3 C 22 D 23 若函数 y=m+1xm-2 是反比例函数，则 m= A 1 B 3 C -1 D 1 下列说法错

2、误的是 A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B对角线互相垂直的四边形是菱形C三个角是直角的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形如图，正方形 ABOC 的边长为 3，点 A 在反比例函数 y=kxk0 的图象上，则 k 的值是 A 3 B -3 C 9 D -9 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，ABC 的平分线交 AD 于 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF= A 1 B 3 C 2 D 3 已知点 A-2,y1，B-1,y2，C3,y3 在反比例函数 y=4x 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 A y1y2y3 B y3y1y2 C y3y

3、2y1 D y2y1y3 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是边 AB 上一动点，点 F 在边 BC 上，且满足 OEOF，在点 E 由 A 运动到 B 的过程中，以下结论：线段 OE 的大小先变小后变大；线段 EF 的大小先变大后变小；四边形 OEBF 的面积先变大后变小正确的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 使式子 x+2 有意义的 x 的取值范围是 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O 且 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）若 x+1+y-22=0，则 x+y2022

4、= 请写一个图象位于一、三象限的反比例函数的解析式： 已知菱形的一条对角线长为 6，面积是 12，则这个菱形的另一条对角线长是 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，BC=12，则四边形 ABOM 的周长为 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8，AD=6，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则线段 AB 的长度为 ，折痕 DG 的长度为 如图，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 的边长分别为 1 和 3，点 C 在边 BG 上，线段 DF，EG 交于点 M，连接 DE，BM，则 DEG 的面积为 ，BM= 计算：12+8

5、-53+2计算：5+35-3+223如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 是线段 AC 上的两点，并且 AE=CF求证 DEBF心理学家研究发现，一般情况下，在一节 40 分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力 y 随时间 x（分）的变化规律如图所示，其中 AB，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分(1) 写出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：线段 AB：y= 双曲线 C

6、D：y= (2) 开始上课后第 5 分钟时的注意力水平为 y1，第 30 分钟时的注意力水平为 y2，则 y1，y2 的大小关系是 (3) 在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟（精确到 1 分钟），使得注意力维持在 32 以上如图，每个小正方形的边长为 1(1) 直接写出四边形 ABCD 的面积和周长(2) 求证：BCD=90如图，一次函数 y=kx+bk0 与反比例函数 y=mxm0 的图象交于 A2,2，B-1,n 两点(1) 求反比例函数 y=mx 和一次函数 y=kx+b 的表达式(2) 根据图象，直接写出关于 x 的不等式 kx+bmx 的解集如图，在平行四边形 ABCD 中，

7、BC=2AB，E，F 分别是 BC，AD 的中点，AE，BF 交于点 O，连接 EF，OC(1) 求证：四边形 ABEF 是菱形(2) 若 AB=4，ABC=60，求 OC 的长【问题情境】已知矩形的面积为一定值 1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？(1) 【数学模型】设该矩形的一边长为 x，周长为 L，则 L 与 x 的函数表达式为 (2) 【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=x+1x 的图象性质结合问题情境，函数 y=x+1x 的自变量 x 的取值范围是 下表是 y 与 x 的几组对应值x141312123my4143132122212313

8、413直接写出 m 的值画出该函数图象，结合图象，得出当 x= 时，y 有最小值，y 的最小值为 (3) 【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”(1) 请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称(2) 如图，四边形 ABCD 是“等对边四边形”，其中 AB=CD，边 BA 与 CD 的延长线交与点 M，点 E，F 是对角线 BD，AC 的中点，若 M=60，求证：EF=12AB(3) 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且满足 DBC=ECB=12A，线段 CE，BD 交于点 O求证：BDC=AEC请在

9、图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明下面的三张形状相同、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为 1，请依次在 3 个图中画出满足要求的三角形，要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合(1) 画一个底边长为 4，面积为 10 的等腰三角形(2) 画一个面积为 10 的等腰直角三角形(3) 画一个一边长为 22 且面积为 10 的等腰三角形四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（包含端点 B 、不包含 C），点 F 是正方形外角 DCM 的平分线上一点，且满足 AEF=90(1) 当点 E 与点 B 重合时，直接写出线段 AE 与线段

10、 EF 的数量关系(2) 如图，当点 E 是边 BC 的中点时补全图形请证明中的结论仍然成立(3) 取线段 CF 的中点 N，连接 DE，NE，DN求证：EN=DN直接写出线段 EN 长度的取值范围在平面直角坐标系 xOy 中，若平行四边形 ABCD 的对角线交点是原点 O，并且其中一条对角线在坐标轴上，那么我们称平行四边形 ABCD 为“中心平行四边形”，其中要求平行四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 按顺时针方向排列(1) 如图，点 A2,3若点 B3,0，在图中画出“中心平行四边形”ABCD，并直接写出“中心平行四边形”ABCD 的面积 若“中心平行四边形”ABCD 是矩形，求

11、“中心平行四边形”ABCD 的面积(2) 如图，点 M1,5，N4,2，点 A 在线段 MN 上，若“中心平行四边形”ABCD 中有一组对边垂直于坐标轴，直接写出“中心平行四边形”ABCD 面积的取值范围答案1. 【答案】C【解析】若三角形三边满足 a2+b2=c2，则该三角形是以 c 为斜边的直角三角形A22+4242，不能构成直角三角形；B22+2222，不能构成直角三角形；C32+42=52，可以构成直角三角形；D52+122142，不能构成直角三角形2. 【答案】A3. 【答案】C【解析】 ABCD 是平行四边形， ADBC，A=C， A+B=180， A=2B， 2B+B=180，

12、B=60， A=C=1204. 【答案】A【解析】 ABCD 为矩形， OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，AB=CD， OA=OB， AOD=120， AOB=60， AOB 为等边三角形， OA=OB=AB， AC=4， OA=AB=2， CD=25. 【答案】D【解析】由题意知 m-2=-1 且 m+10， m=16. 【答案】B【解析】A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，故不符合题意；B对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；C三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，故不符合题意7. 【答案】D【解析】由

13、 k 的几何意义知：S四边形ABOC=k=9，又 图象在第二象限， k=-98. 【答案】C【解析】 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCF， AEB=CBE，F=ABE， BE 平分 ABC， ABE=CBE， ABE=AEB=F， AB=AE，DE=DF， AB=3，AD=5， AB=AE=3，DE=2， DF=29. 【答案】B【解析】 y=4x 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， A-2,y1，B-1,y2， y2y10， y3y1y210. 【答案】B【解析】 四边形 ABCD 是正方形， OA=12AC，OB=12BD，AC=BD， OAB=OBC=45，ACBD， O

14、A=OB，OAE=OBF，AOB=90， OEOF， EOF=90， AOE+EOB=FOB+EOB=90， AOE=BOF，在 AOE 和 BOF 中， AOE=BOF,OA=OB,OAE=OBF, AOEBOFASA， S四边形OEBF=SOEB+SBOF=SOEB+SAOE=SAOB 是定值，故错， OE=OF， EF=2OE， E 在从 A 到 B 的过程中，OE 先从大变小，再从小变大，故对， EF=2OE 先从大变小，再从小变大，故错11. 【答案】 x-2 【解析】根据题意得：x+20，解得 x-212. 【答案】 AC=BD 或 ABC=90（答案不唯一）【解析】 AC，BD

15、互相平分， 四边形 ABCD 为平行四边形，当 AC=BD 时，四边形 ABCD 为矩形，当 ABC=90 时，四边形 ABCD 为矩形，故 AC=BD 或 ABC=90 等（答案不唯一）13. 【答案】 1 【解析】 x+10，y-220，x+1+y-22=0， x+1=0，y-2=0， x=-1，y=2， x+y2022=-1+22022=114. 【答案】 y=1x 【解析】由反比例函数图象性质知，若 y=kx，k0，则图象过一三象限，故只要 k0 即可，答案不唯一15. 【答案】 4 【解析】设另一对角线长为 x，则 126x=12，解得 x=416. 【答案】 20 【解析】 ABC

16、D 是矩形， AB=CD，ABC=90，AD=BC， AB=5，BC=12， AC=AB2+BC2=13 O，M 分别为 AC，AD 的中点， OM=12CD=52， OB=12AC=132， AM=12AD=6 ABOM的周长=AB+BO+OM+AM=5+132+52+6=20. 17. 【答案】 4 ； 35 【解析】在 RtABD 中，AB=8，AD=6， BD=AB2+AD2=82+62=10，由折叠性质知 AD=AB=6，AB=10-6=4，在 RtABG 中，设 AG=x，则 BG=8-x，由勾股定理知 AG2+AB2=BG2， x2+42=8-x2， x=3， DG=AD2+AG

17、2=62+32=3518. 【答案】 92 ； 5 【解析】连 BD， ABCD，BEFG 为正方形， DBC=BGM=45， GEBD， SDEG=SGBE=12S正方形BEFG=92连 BF，交 GE 于 H，则 H 为 BF 中点， GEBD， M 为 DF 中点， MH=12BD=22，又 GE=32，HE=322=GH， GM=GH-MH=2， GM=BD， BDGM 为平行四边形， BM=DG=DC2+GC2=12+22=519. 【答案】 原式=23+22-53+2=32-23. 20. 【答案】 原式=52-32+232=5-3+3=2+3. 21. 【答案】 ABCD 为平行

18、四边形， OA=OC，OB=OD， AE=CF， OA-AE=OC-CF， OE=OF，在 EOD 和 FOB 中， OE=OF,EOD=FOB,OB=OD, EODFOBSAS， EDO=FBO， DEBF22. 【答案】(1) 2x+20；1000 x (2) y2y1 (3) 25 【解析】(1) 设 AB 段表达式 y=kx+b，将 0,20，10,40 代入 20=b,40=10k+b, 得 k=2,b=20, y=2x+20设 CD 部分曲线表达式 y=mx，将 C25,40 代入 40=m25，得 m=1000， CD 表达式 y=1000 x(2) 把 x=5 代入 y=2x+

19、20，得 y1=30，把 x=30 代入 y=1000 x，得 y2=1003， y2y1(3) 令 2x+20=32，得 x=6，令 1000 x=32，得 x=1254， 1254-6=101425故一节课中，学生大约保持 25 分钟，使注意力维持在 32 以上23. 【答案】(1) 面积 =14.5，周长 =17+35+26 (2) 连 BD， BD=32+42=5， 52+252=52，即 CD2+BC2=BD2， BCD=90【解析】(1) SABCD=55-1251-1242-1221-1241-12=14.5 AD=42+12=17， CD=22+12=5， BC=22+42=2

20、5， AB=52+12=26， ABCD 周长 =17+5+25+26=17+35+2624. 【答案】(1) A2,2 在 y=mx 上， 2=m2， m=4， y=4x， B-1,n 在 y=4x 上， n=4-1=-4， B-1,-4，将 A2,2，B-1,-4 代入 y=kx+b，得 2=2k+b,-4=-k+b, k=2,b=-2, y=2x-2(2) 0 x2 或 x0 m=4图象如下； 1；2(3) 矩形一组邻边均为 1 时，矩形周长最小为 4【解析】(1) 矩形面积为 1，一边长为 x 邻边长为 1x， 周长 L=2x+1x(2) x 代表矩形的边长 x0令 m+1m=414，

21、 得 m1=4，m2=14 m=4有图象可知 x=1 时，y 有最小值 2(3) 故 x=1 时，矩形周长 L 最小为 22=427. 【答案】(1) 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形均可(2) 取 BC 中点 N，连接 EN，FN，由 EN=12CD，FN=12AB，得 EN=FN， 可证等边 EFN， EF=12AB(3) EOB=A，利用四边形的内角和或四点共圆可证 BDC=AEC“等对边四边形”BEDC过点 B，C 作 BMEC 于 M，CNBD 于 N，证 BCMCBN， BM=CN，证 BEMCDN， BE=CD28. 【答案】(1) 底为 4，S=10，设高 h， 124h=10 h=5 ABC 为所求(2) 设直角三角形直角边为 a，则 12a2=10， a=25， 斜边 =2a=210 ABC 为所求(3) 设该三角形底 22，对应高 h，则 1222h=10，h=52则腰 =h2+2222=213 ,即腰为 213，底为 22 ABC 为所求29. 【答案】(1) AE=EF(2) 补图如下取 AB 中点 G，连 GE， ABCD 是正方形， AB=BC，ABC=BCD=DCM=90， E 为 BC 中点，G 为 AB 中点， AG=EC=BG=BE， BGE=45， AGE=135， CF 平分 DCM