2022年广东深圳南山区北大附中深圳南山分校九上期中数学试卷

1、2022年广东深圳南山区北大附中深圳南山分校九上期中数学试卷下列四个几何体中，左视图为圆的是 ABCD已知 4x=7y（y0），则下列比例式成立的是 A x4=y7 B x7=y4 C xy=47 D x4=7y 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球 A 16 个B 20 个C 25 个D 30 个若点 4,6 是反比例函数 y=m2+2m-1x 图象上的一点，则此函数图象必经过点 A 4,-6 B -4,-6 C 2,-12 D

2、 12,-2 如图某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞机高度 AC=b（m），从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角为 ，则飞机 A 到指挥台 B 的距离为 A bcosm B bcosm C bsinm D bsinm 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，则 k A k0 B k-3 C k-3 D k=0 如图，在 ABC 中，DEBC，AD=9，DB=3，CE=2，则 AC 的长为 A 6 B 7 C 8 D 9 对于抛物线 y=3x2-1，下列说法不正确的是 A向上平移一个单位可得到抛物线 y=3x2 B当 x=0 时，函数

3、有最小值 -1 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D抛物线 y=-3x2+1 关于 x 轴对称如图，矩形 ABCD 中，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E，F 分别是 AM，MR 的中点，则 EF 的长随着 M 点的运动 A变短B变长C不变D无法确定如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形ABCD的面积为()A3B4C6D9如图，点 A 在双曲线 y=6x 上，且 OA=4，过 A 作 ACx轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则 ABC 的周长为 A 27 B 5 C

4、47 D 22 如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，则下列结论： AME=90； BAF=EDB； MD=2AM=4EM； AM=23MF其中正确结论的个数是 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个抛物线 y=3x+22-2 的顶点坐标是 如图，在 44 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中 sinBAC 的值是 若实数 a，b 满足 a+b2=3，则 a2+8b2 的最小值为 如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=kxk0 在第一象限

5、的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若 OCDACO，则直线 OA 的解析式为 计算：9-2cos60+18-1+-3.140为了弘扬巴中红色革命文化，某中学举办了红色革命文化知识大赛，其规则是每位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答为得 0 分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别分数段频数人频率150 x60300.1260 x70450.15370 x8060n480 x0 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE(1) 求反比例函数的表达式及点 E 的坐标(2) 点 F 是 O

6、C 边上一点，若 FBCDEB，求直线 FB 的解析式(3) 在（2）的条件下，若点 P 是反比例函数 y=kxx0 的图象上的一点，若 PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积，求 P 点的坐标如图，抛物线 y=-13x2-13x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 B 的坐标为 3,0，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，点 P 是抛物线上第二象限内的一个动点，点 P 的横坐标为 a，过点 P 做 x 轴的垂线，交 AC 于点 Q(1) 求 A，C 两点的坐标(2) 请用含 a 的代数式表示线段 PQ 的长，并求出 a 为何值时 PQ 取得最大值(3) 试探究在点 P 运动的过

7、程中，是否存在这样的点 Q，使得以 B，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】C【解析】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】将 4,6 代入比例函数，得 6=m2+2m-14，得 m2+2m-1=24所以 y=24xA、当 x=4 时，y=6，故A错误；B、当 x=-4 时，y=-6，故B正确；C、当 x=2 时，y=12，故C错误；D、当 x=12 时，y=2，故D错误5. 【答案】C【

8、解析】根据题意可知 B=，在 RtABC 中， sinB=ACAB=sin， AB=bsin答：飞机 A 到指挥台 B 的距离为 bsin 米故选C6. 【答案】B【解析】 抛物线开口向上， a0， 抛物线顶点的纵坐标为 -3， 4ac-b24a=-3，即 4ac-b2=-12a, 关于 x 的方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根， =b2-4ac-k0，即 b2-4ac+4ak0, 把代入，得 12a+4ak0，解得 k-3故选B7. 【答案】C【解析】因为 DEBC，所以 ADDB=AEEC，即 93=AE2，所以 AE=6，所以 AC=AE+EC=6+2=88. 【答案】C9

9、. 【答案】C10. 【答案】D【解析】【分析】利用位似的性质得到AD：AD=OA：OA=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形ABCD的面积 【解析】解：四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，AD：AD=OA：OA=2：3，四边形ABCD的面积：四边形ABCD的面积=4：9，而四边形ABCD的面积等于4，四边形ABCD的面积为9故选：D 【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)11

10、. 【答案】A12. 【答案】B【解析】（1）因为四边形 ABCD 为正方形，所以 AD=AB=BC，DAE=ABF=90，因为 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，所以 AE=12AB，BF=12BC，所以 AE=BF，所以 DAEABFSAS，所以 BAF=ADE，因为 BAF=ADE，所以 BAF+DAM=90，所以 ADE+DAM=90，所以 AME=ADE+DAM=90，故正确（2）设 AF 与 BD 交于点 N，正方形 ABCD 的边长为 4，则 AE=BE=BF=2，所以 DE=AF=42+22=25，因为 ADBF，所以 BFNDAN，所以 BFAD=FN

11、AN=12，所以 FN=253，AN=453，因为 SAED=12ADAE=12DEAM，所以 AM=ADAEDE=4225=455，所以 MN=AF-AM-FN=855，所以 AMMN，若 BAF=EDB，则 ADE=EDB又因为 DM=DM，DMA=DMN=90，所以 DAMDNMASA，所以 AM=MN，不符合题意，故错误（3）由（1）知，BAF=ADE，又因为 AME=EAD=AMD=90，所以 AMEDMADAE，所以 EMAM=AMDM=AEAD=12，所以 AM=2EM，DM=2AM，所以 MD=2AM=4EM，故正确（4）由（2）知，AM=455，MN=8515，FN=253，

12、所以 MF=MN+FN=8515+253=655，所以 AMMF=23，故正确13. 【答案】 (-2,-2) 【解析】根据题意可知：该抛物线的顶点坐标是 -2,-214. 【答案】 55 【解析】由网格得： BC=12+22=5， AC=22+42=25， AB=32+42=5 52+252=52， BC2+AC2=AB2， ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形， sinBAC=BCAB=55故答案为 5515. 【答案】 9 【解析】因为 a+b2=3，所以 b2=3-a，所以 3-a0，a3，所以 a2+8b2=a2+83-a=a2-8a+24=a-42+8. 因为 a3，所以 3-4

13、2+8=916. 【答案】 y=2x 【解析】设 OC=a， 点 D 在 y=kx 上， CD=ka， OCDACO， OCCD=ACOC， AC=OC2CD=a3k， 点 Aa,a3k， 点 B 是 OA 的中点， 点 B 的坐标为 a2,a32k， 点 B 在反比例函数图象上， ka2=a32k，解得 a2=2k， 点 B 的坐标为 a2,a，设直线 OA 的解析式为 y=mx，则 ma2=a，解得 m=2， 直线 OA 的解析式为 y=2x17. 【答案】 9-2cos60+18-1+-3.140=3-1+8+1=11. 18. 【答案】(1) 120；0.2 (2) (3) 4 (4)

14、 16 【解析】(1) 由表格可得，全体参赛的选手人数有：300.1=300，则 m=3000.4=120，n=60300=0.2故答案为 120，0.2(3) 30+45=75，75+60=135，135+120=255， 全体参赛选手成绩的中位数落在 80 x90 这一组故答案为 4(4) 树状图得： 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P选中甲、乙=212=1619. 【答案】(1) 设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c，因为 y=ax2+bx+c 过点 A0,-1，B1,0，C-1,2，所以 c=-1,a+b+c=0,a-b+c=2, 解得：a=2,b

15、=-1,c=-1. 所以 y=2x2-x-1(2) 因为抛物线顶点 P-1,-8，所以设二次函数解析式为 y=ax+12-8，因为 y=ax+12-8 过点 A0,-6，所以 a0+12-8=-6，所以 a=2所以 y=2x+12-8，即 y=2x2+4x-620. 【答案】 ABC=90，ADBC， A=180-ABC=90， PAD=PBC=90，设 AP 的长为 x，则 BP 的长为 8-x，若 PAD 与 PBC 相似，则分两种情况： APDBPC，则 AP:BP=AD:BC，即 x:8-x=3:4，解得 x=247； APDBCP，则 AP:BC=AD:BP，即 x:4=3:8-x，

16、解得 x=2 或 x=6 AP=247 或 AP=2 或 AP=621. 【答案】(1) 当商品降价 5 元时，商场日盈利为：20+2540-5=1050 元(2) 每件商品降价 x 元时，商场既能又能使日盈利 y 达到 1200 元，则y=202x40-x=1200,解得：x=20或10,尽可能快的减少库存，即卖出的多，则 x=20答：每件商品降价 20 元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到 1200 元(3) 每件服装应降价 x 元，日盈利为 y 元，则 y=202x40-x=-2x-40 x10， -20 得 k=13=3， 反比例函数的表达式 y=3x， BAy 轴， 点

17、 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等为 2， 点 E 在双曲线上， y=32， 点 E 的坐标为 2,32(2) 点 E 的坐标为 2,32，B 的坐标为 2,3，点 D 的坐标为 1,3， BD=1，BE=32，BC=2， FBCDEB， CFDB=BCEB，即：CF1=232， FC=43， 点 F 的坐标为 0,53，设直线 FB 的解析式 y=kx+bk0，则 2k+b=3,b=53, 解得：k=23，b=53， 直线 FB 的解析式 y=23x+53(3) 如图，过点 P 作 PGy 轴由（2）有，直线 FB 的解析式 y=23x+53， F0,53， C0,3， CF=3-53=4

18、3， 矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 2,3， OA=2，OC=3， S矩形OABC=23=6， 若 PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积， SPCF=6， SPCF=12CFPG=1243PG=6， PG=9， 点 P 是反比例函数 y=3xx0 的图象上的一点， P9,1323. 【答案】(1) 把点 B 的坐标 3,0 代入抛物线解析式 y=-13x2-13x+c，得 -139-1+c=0，解得：c=4令 y=0，则 -13x2-13x+4=0，解得 x1=3，x2=-4， A-4,0，C0,4(2) A-4,0，C0,4，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， -4k+b=0,b=4, k=1,b=4, 直线 AC 的解析式 y=x+4，点 P 的横坐标为 a， Pa,-13a2-13a+4，则点 Qa,a+4， PQ=-13a2-13a+4-a+4=-13a2-43a， -13a2-43a=-13a+22+43， a=-2 时，PQ 有最大值 43(3) 存在理由：点 A，B，C 的坐标分别为 -4,0，3,0，0,4，则 BC=5，AB=7，AC=42，OAC=OCA=45，将点 B，C 的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n 并解得：m=-43,n=4, 直线 BC 的解析式为 y=-43x+4，设 BC 的