2022年北京市海淀区XXX学校中考模拟数学试卷

1、2022年北京市十一学校中考数学三模试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1（2分）2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196000米196000用科学记数法表示应为（）A1.96105B19.6104C1.96106D0.1961062（2分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数2，0，1，2，3，则表示数2的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上3（2分）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好

2、能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）ABCD4（2分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上若240，则1的度数是（）A60B50C40D305（2分）如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则ADM的度数是（）A135B120C108D606（2分）如果代数式m（m+2）2，那么的值为（）A4B3C2D17（2分）太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能如图是20132022年我国光伏发电装机容量统计图根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A截至20

3、22年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B2022年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C20132022年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D20132022年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加8（2分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源

4、是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D二、填空题：本题共16分每小题2分9（2分）若代数式的值为0，则实数x的值为 10（2分）已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x20必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a 11（2分）如图，点A，B，C，D是O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果ABC70，那ADB 12（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB40，BC60，DE20，则AF的长为 13（2分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人

5、数为x人，则列方程为 14（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（3，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC90，点B在点A的右侧，点C在第一象限，将ABC绕点A逆时针旋转75，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为 15（2分）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重量n/千克50100150200250300350400450500损坏柑橘重量m/千克5.5010.5015.1519.4

6、224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为 元16（2分）某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，

7、则需支付门票费为945元那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为 三、解答题：（本题共68分第17-22题，每小题5分，第23-26题6分，第27，28题每小题5分）17（5分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得APl作法：如图在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C连接AC，AB，延长BA到点D；作DAC的平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：ABAC，AB

8、CACB （填推理的依据）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB （填推理的依据）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依据）18（5分）19（5分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来20（5分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若EAO+DCO180，DC2，求四边形ADOE的面积21（5分）已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k（k+2）0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根22（5分）如

9、图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与图数y的相交于A（2，a），B两点（1）求a，k的值；（2）已知点P（0，m），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y的图象于点C（x1，y1），交直线yx+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|x2|，结合函数图象，请求出m的取值范围23（6分）如图，在RtABC中，C90，以AC为直径的O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，ADQDOQ（1）求证：PD是O的切线；（2）若AQAC，AD4时，求BP的长24（6分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AB6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG

10、，使CGAB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/cm9.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数

11、y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AEF为等腰三角形时，AE的长度约为 cm25（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B两班学生测试成绩在80 x90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84

12、84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m21与y轴交于点C（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线yx22mx+m21沿直线y1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m0，CD8，求m的值（3）已知A（k+

13、4，1），B（1，k2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线yx22mx+m21只有一个公共点时，请求出k的取值范围27（7分）如图1，在ABC中，ACB90，ACBC，E为ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH于点G（1）求证：AEBF（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是 28（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且APBACB（0ACB180），则称P为C

14、的依附点（1）当O的半径为1时已知点D（1，0），E（0，2），F（2.5，0），在点D，E，F中，O的依附点是 ；点T在直线yx上，若T为O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线y2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围2022年北京市十一学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1（2分）2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为196000米196000用科学记数法表示应为（）A1.96105B19.6104C1.96106

15、D0.196106【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：196 0001.96105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数2，0，1，2，3，则表示数2的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上【答案】B【分析】先估算出的

16、范围，再估算2的范围，即可解答【解答】解；12，028，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键3（2分）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）ABCD【答案】C【分析】看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可【解答】解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；C、三视图分别为三角形

17、，三角形，圆，故C选项符合题意；D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查简单几何体的三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键4（2分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上若240，则1的度数是（）A60B50C40D30【答案】B【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得1的度数【解答】解：如图，250，1904050故选：B【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键5（2分）如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则ADM的度数是（）A135B120C108D60【答案】B

18、【分析】根据多边形的外角和等于360度可求EDM，再根据多边形内角与外角的关系可求EDC，进一步求得EDA，再根据角的和差关系可求ADM的度数【解答】解：由多边形的外角和等于360度可得EDM360660，则EDC18060120，ADMEDA+EDM120故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度的知识点6（2分）如果代数式m（m+2）2，那么的值为（）A4B3C2D1【答案】C【分析】化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果【解答】解：m（m+2），已知m（m+6）2，

19、故选：C【点评】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m（m+2）整体求解即可7（2分）太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能如图是20132022年我国光伏发电装机容量统计图根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A截至2022年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B2022年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C20132022年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D20132022年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加【答案】B【分析】依据折线统计图

20、中的数据进行判断，即可得出结论【解答】解：A截至2022年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，故本选项正确；B.2022年我国光伏发电新装机容量约占当年累计装机容量的40.6%，故本选项错误；D.20132022年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加，故本选项正确；故选：B【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化8（2分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个

21、顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D【答案】C【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个监测点监测点P时，

22、是如何变化的二、填空题：本题共16分每小题2分9（2分）若代数式的值为0，则实数x的值为1【答案】见试题解答内容【分析】分式值为0，则分子为0，分子母不等于0，解方程x+10即可【解答】解：由题意可得x+10，且x10，解得，x6故答案为1【点评】本题主要考查了分式值为0的条件，解决这类问题要注意分式的分母不为0的条件10（2分）已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x20必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a4（答案不唯一）【答案】见试题解答内容【分析】把a4代入方程，根据一元二次方程根的判别式计算，判断即可【解答】解：当a4时，方程为5x2+8x20，444（

23、4）（2）1632162，故答案为：a4（答案不唯一）【点评】本题考查的是命题和定理，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11（2分）如图，点A，B，C，D是O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果ABC70，那ADB55【答案】见试题解答内容【分析】根据圆内接四边形的性质可知ABC+ADC180，由此可得ADC度数110，再依据等弧所对圆周角相等可得ADBBDCADC11055【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC180，点B是的中点，ADBBDC故答案为55【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角的性质，解决这类问题的技巧是找到同弧或等弧推理角

24、相等12（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB40，BC60，DE20，则AF的长为40【答案】见试题解答内容【分析】根据已知可得BCCE，所以BCE是等腰直角三角形，E45，则FDE是等腰直角三角形，FDED20，则AFADDF即可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，DCAB40，ADBC60，ECBADC90BCCEEFD是等腰直角三角形AFADDF602040故答案为40【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是通过矩形转化线段，利用线段的和差求值13（2分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，

25、那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为【答案】见试题解答内容【分析】设春游的总人数是x人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解【解答】解：设春游的总人数是x人根据题意所列方程为，故答案为：【点评】本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解14（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（3，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC90，点B在点A的右侧，点C在第一象限，将ABC绕点A逆时针旋转75，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为3【答案】见试题解答内容【分析】首先证明OAE60，解

26、直角三角形求出AE，再利用等腰直角三角形的性质求出AB【解答】解：A（3，0），OA3，EAO180754560，ABO30，ACAE6，AB6cos453故答案为3【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题15（2分）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重量n/千克50100150200250300350400450500损坏柑橘重量m/千克5.5010.50

27、15.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元【答案】见试题解答内容【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1；根据概率，计算出完好柑橘的质量为100000.99000千克，设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价进价+利润”列方程解

28、答【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100005.99000千克解得x10故答案为：0.1，10【点评】考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决问题的关键16（2分）某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1

29、245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为15【答案】见试题解答内容【分析】设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人，分析两种买票方式所需费用可得出1x50，51y100，再由105人按两部门分别购票共花费1245元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，取其差的绝对值即可得出结论【解答】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人9459105（人），124511113（人）2（元），依题意，得：，|xy|15故答案为：15【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，

30、正确列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题：（本题共68分第17-22题，每小题5分，第23-26题6分，第27，28题每小题5分）17（5分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得APl作法：如图在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C连接AC，AB，延长BA到点D；作DAC的平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：ABAC，ABCACB（等边对等角）（填推理

31、的依据）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB（三角形外角性质）（填推理的依据）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得【解答】解：（1）如图所示，直线AP即为所求（2）证明：ABAC，ABCACB（等边对等角），DACABC+ACB（三角形外角性质），AP平分DAC，DAPABC，故答案为：（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的

32、关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定18（5分）【答案】见试题解答内容【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19（5分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来【答案】见试题解答内容【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x2，不等式组的解集为2x，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

33、小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（5分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若EAO+DCO180，DC2，求四边形ADOE的面积【答案】见试题解答内容【分析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明ABOE即可；（2）根据EAO+DCO180，以及矩形性质可求得EAO120，求出AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于AEO面积的2倍即可求解【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，DOBO四边形ADOE是平行四边形，AEDO，AEDO，ADOEADAB，AD

34、OE，四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为MABCD，DCOBAOEAO+DCO180，又AMAB1，EM四边形ADOE面积2【点评】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质21（5分）已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k（k+2）0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22（ka）x

35、+k（k+2）0有两个不相等的实数根，2（k1）84k（k2）16k+40，（5）当k0时，原方程为x2+2xx（x+2）0，当k0时，方程的根为0和2【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）取k0，再利用分解因式法解方程22（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与图数y的相交于A（2，a），B两点（1）求a，k的值；（2）已知点P（0，m），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y的图象于点C（x1，y1），交直线yx+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|x2|，结合函数图象，请求出m的取值范

36、围【答案】见试题解答内容【分析】（1）将点A（2，a）代入yx+1，得出点A的坐标，再代入函数y，即可求出k的值；（2）求出点B的坐标，结合函数的图象即可求解【解答】解：（1）直线yx+1与函数y的图象交于A（2，a），把A（2，a）代入yx+1A（6，3）解得k6；（2）画出函数图象如图A（2，3），根据图象可得：若|x1|x2|，则m5或m2【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键23（6分）如图，在RtABC中，C90，以AC为直径的O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，ADQDOQ（1）

37、求证：PD是O的切线；（2）若AQAC，AD4时，求BP的长【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到DCADOA，由于ADQDOQ，得到DCAADQ，根据余角的性质得到ADQ+ADO90，于是得到结论；（2）根据切线的判定定理得到PC是O切线，求得PDPC，连接OP，得到DPOCPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP6，根据三角形的中位线的性质得到AB12，根据射影定理即可得到结论【解答】解：（1）连接DC，ADQDOQ，AC是O的直径，DCA+DAC90，ADQ+ADO90，（2）C90，OC为半径PDPC，DPOCPO，OPAD，OP7，AB12，BC2BDBA9

38、6，BP2【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键24（6分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AB6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CGAB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值

39、；x/cm0123456y1/cm9.498.547.626.715.835.004.24y2/cm9.497.625.833.163.164.24（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或5或6cm【答案】见试题解答内容【分析】（1）当x3时，点E是AB的中点，易证ECF是等腰直角三角形，EFEC34.24（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题（3）由直线yx与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，

40、当AEF为等腰三角形时AE的长度【解答】解：（1）当x3时，点E是AB的中点，易证ECF是等腰直角三角形，EFEC32.24（2）函数图象如图所示：（3）由直线yx与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或6或6故答案为：3.50或5或6【点评】本题属于三角形综合题，考查了画出的图象与性质，解题的关键是理解题意，学会利用描点法画出函数图象，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型25（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整

41、理、描述和分析，下面给出了部分信息A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B两班学生测试成绩在80 x90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（

42、1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）【答案】见试题解答内容【分析】（1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率；（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）从中位数与方差两个方面分析【解答】解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：B班共40名同学，中位数落在80 x90，中

43、位数n85，（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡【点评】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m21与y轴交于点C（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线yx22mx+m21沿直线y1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m0，CD8，求m的值（3）已知A（k+4，1），B（1，k2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线yx22mx+m21只有一个公共点时，请求出k的取值范围【答案】

44、见试题解答内容【分析】（1）化成顶点式即可求得；（2）根据题意求得OC3，即可得到m213，从而求得m2；（3）将点A（k+4，1），B（1，k2）代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候，k在此范围内即可使抛物线与线段AB有且只有一个公共点【解答】解：（1）yx25mx+m21（xm）31，抛物线的顶点坐标为（m，1）；（7）由对称性可知，点C到直线y1的距离为4，OC3，m7，（3）设直线AB的解析式为yax+b，把A（k+4，1），B（1，k8）代入得，yx+k3，抛物线为yx23x+3，当抛物线经过点B（1，k2）时，k2；即x24x+6k0中，0，解得k，6k2或k2+或k【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，数形结合解题是解决本题的关键27（7分）如图1，在ABC中，ACB90，AC