高中数学人教版高二选修2-2习题：全册检测

1、PAGE PAGE 6选修22全册质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数eq blc(rc)(avs4alco1(f(3i,1i)2()A34iB34iC34i D34i解析：eq blc(rc)(avs4alco1(f(3i,1i)2eq f(86i,2i)34i.答案：A2函数y(sinx2)3的导数是()Ay3xsinx2sin2x2By3(sinx2)2Cy3(sinx2)2cosx2Dy6sinx2cosx2解析：y(sinx2)33(sinx2)2(sinx2)3(sin

2、x2)2cosx22x32sinx2cosx2xsinx23xsinx2sin2x2，故选A.答案：A3设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)则f(0)等于()A0 B4C2 D2解析：因为f(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)，f(0)2f(1)因为f(1)22f(1)，所以f(1)2，故f(0)4.答案：B4下面几种推理中是演绎推理的为()A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列eq f(1,12)，eq f(1,23)，eq f(1,34)，的通项公式为aneq f(1,nn1)(nN)C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面

3、直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2答案：C5观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()A192 B202C212 D222解析：归纳得132333435363eq blc(rc)(avs4alco1(126)2212.答案：C6已知函数f(x)asin2xeq f(1,3)sin3x(a为常数)在xeq f(,3)处取得极值，则a等于()A0 B1C.eq f(1,2) Deq f(1,2)解析：因为f(x)2acos2xcos3x，所以feq b

4、lc(rc)(avs4alco1(f(,3)2acoseq f(2,3)cosa10，得a1.答案：B7若f(x)eq f(lnx,x)，0abe，则有()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(a)f(b)1解析：f(x)eq f(1lnx,x2)，在(0，e)上，f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)f(b)答案：C8函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2eq f(3,2)bxeq f(c,3)的单调递增区间是()A(，2 B.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，)C2,3 D.eq blcrc)(avs4alco1(

5、f(9,8)，)解析：由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b1.5，c18.yx2eq f(9,4)x6，y2xeq f(9,4).当xeq f(9,8)时，y0，yx2eq f(9,4)x6的单调递增区间为eq blcrc)(avs4alco1(f(9,8)，).故选D.答案：D9已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A极大值为eq f(4,27)，极小值为0B极大值为0，极小值为eq f(4,27)C极小值为eq f(5,27)，极大值为0D极小值为0

6、，极大值为eq f(5,27)解析：由题设条件知eq blcrc (avs4alco1(f10，,f10.)所以eq blcrc (avs4alco1(32pq0，,1pq0.)所以eq blcrc (avs4alco1(p2，,q1.)所以f(x)x32x2x，进而可求得f(1)是极小值，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)是极大值答案：A10设函数f(x)eq f(sin,3)x3eq f(r(3)cos,2)x2tan，其中eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,12)，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 Beq r(2)，eq r(3)Ceq r(3)

7、，2 Deq r(2)，2解析：f(x)sinx2eq r(3)cosx，f(1)sineq r(3)cos2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,12)，eq f(,3)eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(3,4).sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1).2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq r(2)，2答案：D11设meq iin(0,1,)exdx，neq iin(1,e,)eq f(1,x

8、)dx，则m与n的大小关系为()Amn BmnCmn Dmn解析：meq iin(0,1,)exdxexeq avs4alco1(|)eq oal(1,0)e1neq iin(1,e,)eq f(1,x)dxlnxeq avs4alco1(|)eq oal(e,1)1.答案：C12已知函数yf(x)x3px2qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小4，那么p，q的值分别为()Ap3，q8 Bp6，q8Cp6，q9 Dp4，q9解析：令切点为(a,0)，则f(x)x(x2pxq)0有一个实根0和两个相等实根a，且a0，所以x2pxq(xa)2，所以f(x)x(xa)2.f(x)(xa)(3xa

9、)令f(x)0，得xa或xeq f(a,3).因为xa时，f(a)04，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(a,3)y极小4，即eq f(4,27)a34，a3.所以x2pxq(x3)2，所以p6，q9.答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设f(z)eq xto(z)，且z115i，z232i，则f(eq xto(z1z2)的值是_解析：zz(15i)(32i)43i，eq xto(z1z2)43i.f(z)eq xto(z)，f(43i)eq xto(43i)43i.答案：43i14设函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值

10、，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，则ab的值为_解析：函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值，得x0是导函数2axb0的解，则b0，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，得2ab2，所以a1，ab1.答案：115由曲线y(x2)21，横坐标轴及直线x3，x5围成的图形的面积等于_解析：Seq iin(3,5,)(x2)21dxeq iin(3,5,)(x24x5)dxeq blc(rc)(avs4alco1(f(x3,3)2x25x)eq avs4alco1(|)eq oal(5,3)eq f(32,3).答案：eq f(32,3)1

11、6若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_解析：f(x)3x22xm要使f(x)是R上的单调函数，须使412m0，meq f(1,3).答案：meq f(1,3)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设函数f(x)eq f(1,3)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解析：(1)当m1时，f(x)eq f(1,3)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的

12、斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)eq f(2,3)m3m2eq f(1,3).函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)eq f(2,3)m3m2eq f(1,3).18(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，eq o(AB,sup1

13、2()(2，1，4)，eq o(AD,sup12()(4,2,0)，eq o(AP,sup12()(1,2，1)(1)求证：PA底面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积；(3)对于向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，z3)，定义一种运算：(ab)cx1y2z3x2y3z1x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1.试计算(eq o(AB,sup12()eq o(AD,sup12()eq o(AP,sup12()的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算(eq o(AB,sup12()eq o(AD,sup12()eq o(

14、AP,sup12()的绝对值的几何意义解析：(1)eq o(AP,sup12()eq o(AB,sup12()2240，APAB.又eq o(AP,sup12()eq o(AD,sup12()4400，APAD.AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，AP底面ABCD.(2)设eq o(AB,sup12()与eq o(AD,sup12()的夹角为，则coseq f(o(AB,sup12()o(AD,sup12(),|o(AB,sup12()|o(AD,sup12()|)eq f(82,r(4116)r(164)eq f(3,r(105).Veq f(1,3)|eq o(AB,sup12()|

15、eq o(AD,sup12()|sin|eq o(AP,sup12()|eq f(2,3)eq r(105)eq r(1f(9,105)eq r(141)16.(3)|(eq o(AB,sup12()eq o(AD,sup12()eq o(AP,sup12()|43248|48，它是四棱锥PABCD体积的3倍猜测：|(eq o(AB,sup12()eq o(AD,sup12()eq o(AP,sup12()|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积(或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积)19. (本小题满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于

16、行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yeq f(1,128 000)x3eq f(3,80)x8(0 x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了eq f(100,40)2.5小时，要耗油eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,128 000)403f(3,80)408)2.517.5(升)即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地

17、行驶了eq f(100,x)小时，设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,128 000)x3f(3,80)x8)eq f(100,x)eq f(1,1 280)x2eq f(800,x)eq f(15,4)(0 x120)，h(x)eq f(x,640)eq f(800,x2)eq f(x3803,640 x2)(0 x120)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它

18、是最小值即当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20(本小题满分12分)已知abc，求证：eq f(1,ab)eq f(1,bc)eq f(4,ac).证明：已知abc，因为eq f(ac,ab)eq f(ac,bc)eq f(abbc,ab)eq f(abbc,bc)2eq f(bc,ab)eq f(ab,bc)22eq r(f(bc,ab)f(ab,bc)4，所以eq f(ac,ab)eq f(ac,bc)4，即eq f(1,ab)eq f(1,bc)eq f(4,ac).21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x21)，g(x)eq f(1,

19、x21)a.(1)若f(x)的一个极值点到直线l：2eq r(2)xya50的距离为1，求a的值；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数解析：(1)由f(x)eq f(2x,x21)0，得x0，故f(x)仅有一个极小值点M(0,0)，根据题意得：deq f(|5a|,3)1.a2或a8.(2)令h(x)f(x)g(x)ln(x21)eq f(1,x21)a，h(x)eq f(2x,x21)eq f(2x,x212)2xeq blcrc(avs4alco1(f(1,x21)f(1,x212).当x(0,1)(1，)时，h(x)0，当x(，1)(1,0)时，h(x)0.因此，h(x)在(，1)，(1,0)上时，h(x)单调递减，在(0,1)，(1，)上时，h(x)单调递增又h(x)为偶函数，当x(1,1)时，h(x)的极小值为h(0)1a.当x1时，h(x)，当x1时，h(x)，