2021版高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第五节推理与证明课件文新人教A版2

1、第五节推理与证明知识点一 合情推理与演绎推理1.推理(1)定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.(2)分类：推理一般分为 与 两类.合情推理演绎推理2.合理推理归纳推理类比推理定义由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理由两类对象具有 和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由 到 、由 到 的推理由 到 的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一

2、类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)部分对象全部对象一般结论某些类似特征部分整体个别一般特殊特殊3.演绎推理(1)定义：从 出发，推出 下的结论,我们把这种推理称为演绎推理；(2)特点：演绎推理是由 的推理；(3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结构大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示大前提 ；小前提 ；结论S是P一般性的原理某个特殊情况一般到特殊M是PS是M合情推理的两种类型：归纳推理；类比推理.(2)类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”得空间相应的结论为_.解析平面中的三角形与空间中

3、的三棱锥是类比对象，从而具有结论：三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.答案三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积知识点二 直接证明与间接证明1.直接证明直接证明中最基本的两种证明方法是 和 .(1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.综合法又称为： (顺推证法).(2)分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.分析法又称为： (逆推证法).综合法分

4、析法由因导果法执果索因法2.间接证明反证法一般地，假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这样的证明方法叫做反证法.不成立假设错误原命题成立一个易错点：反证法.(3)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，应先假设为_.答案三角形中每一个内角都小于60推理问题突破方法归纳推理技巧与方法常见类型解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解与式子有关的推

5、理观察每个式子的特点，找到规律后可解与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性类比推理的技巧与方法类别解读适合题型类比定义在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解已知熟悉定义类比新定义类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键平面几何与立体几何、等差数列与等比数列类比方法有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移已知熟悉的处理方法类比未知问题的处理方法【例1】 (1)(2016河南八

6、市重点高中联考)观察下列等式：解析(1)观察可知每一行右边的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数加1，每行的第一个数字为行数加1的和的3次方减去所在的行数，设行数为n，用an1表示每行的第一个数，则an1(n1)3n，因此第4行第一个数为(41)34121，则第4个等式为：54121123125127129.点评关键是发现规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可.综合法和分析法求解方略利用分析法证明问题的思路分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.综合法证题的思路(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.点评分析法和综合法各有优缺点.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.反证法证明数学问题(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形.方法归纳1.反证法的适用范