传感器与检测技术-第1章 传感器与检测技术理论基础

1、第1章 传感器与检测技术理论基础1.1 传感器与检测技术概述1.2 测量误差的数据处理返回主目录 1.1 传感器与检测技术概述一、传感器将被测量（非电量）转换成电量的仪器设备传感器被测量电量二、检测技术1、检测（即测量）利用仪器设备将被测量与同种性质的标准量进行比较、 量化的过程。 2、检测技术对被测量进行高精度、快速度的自动测量、处理及显示的技术。 三、 测量系统 1. 测量系统构成将传感器与检测技术结合在一起构成的系统测量系统的任务是实现测量、转换、处理和显示。 2测量系统的分类：(1) 开环测量系统 若被测量的信息变换只沿着一个方向进行（如图1-2 所示）则成为开环测量系统。其中，k1、

2、 k2、 k3为各个环节的传递系数。 其输入x、输出y的关系为： y=k1k2k3 x 开环系统的特点：结构较简单, 但各环节特性的变化都会造成测量误差。 （1- 3） (2) 闭环测量系统 若被测量的信息经变换后又返回到被测量的输入端(如图1-3 所示)则成为闭环测量系统。其中，绿色正向通道，红色反馈通道。 yk4 其中x为正向通道的输入量, k4为反馈环节的传递系数, 正向通道的总传递系数 k = k2k3。 由图1-3可知: 当k =k2k31时，则闭环测量系统的优点：整个系统的输出主要由反馈环节的特性k4决定，而k2、k3的变化造成的测量误差很小，可忽略不计。根据以上分析可知, 在构成

3、测量系统时, 应将开环系统与闭环系统巧妙地组合在一起加以应用, 才能达到所期望的目的。 四、测量及测量误差 1、测量的有关术语（1）等精度测量测量条件不变的一系列重复测量（2）非等精度测量测量条件变化的一系列重复测量（3）真值被测量本身所具有的真正值（一般未知）（4）测量值对被测量进行测量所得到的值（5）测量误差测量值与真值之间的差值2、测量误差的分类： (1) 按表示方法分类：绝对误差相对误差引用误差 绝对误差 = x-L (1 6)式中: 绝对误差； x测量值； L真值（未知）。 绝对误差有正、负之分，且有量纲。对测量值进行修正时, 要用到绝对误差。 修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的

4、值, 实际值等于测量值加上修正值。 相对误差 式中: 相对误差, 一般用百分数给出; 绝对误差; L真值。 由于被测量的真值L无法知道, 实际计算时用测量值x代替真值L进行计算, 这时相对误差被称为标称（示值）相对误差，即（17） 引用误差 式中：引用 (满度) 误差 绝对误差 xm测量范围上限测量范围下限 仪表精度等级是根据引用误差来确定的。 例如, 0.5级表的引用误差的最大值不超过0.5%，1.0级表的引用误差的最大值不超过1%。 (19)(2) 按出现的规律分类随机误差系统误差粗大误差 随机误差 在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时, 其误差的绝对值和符号不可预知地变化,。这个

5、误差称为随机误差。随机误差的特点是不可预知，也无法避免。但它服从统计规律；可从理论上估计对测量结果的影响。 系统误差 在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时, 如果误差按照一定的规律出现, 则把这种误差称为系统误差。它是有材料、零部件、及工艺的缺陷，环境温度、湿度、压力的变化和外界干扰引起的。粗大误差 在一定条件下，测量结果明显的偏离其实际值的误差称为粗大误差, 又称疏忽误差。它是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化而引起的。1.2 测量误差的数据处理 测量误差的一般处理方法： 首先判断测量数据中是否含有粗大误差，如有，则必须加以剔除。其次看测量数据中是否存在系统误差，若有可设法消除或

6、加以修正。对排除了系统误差和粗大误差的测量数据，就只有随机误差了。最后用统计方法对随机误差进行处理，得出合乎科学性的测量结果。 一、 随机误差的统计处理 1 随机误差的正态分布曲线 设x为测量值，则它为随机变量，服从正态分布，其概率密度函数为（1-10）或其中 = x-L 随机误差L 真值（即数学期望） 均方差（标准误差） 其概率密度函数曲线如图14所示，它为一条钟形的曲线。从此图看出，概率密度函数f(x)（或f()）在随机变量 x=L (或=0 )处达最大值。 图 1 4 正态分布曲线 x0f(x)L 图 1 5 不同的正态分布曲线 从式（110）可见，概率密度函数f（x）的曲线形状与 有关

7、， 越小，曲线形状就越陡，随机变量的分散性就越小(见图15)。 分析图14所示的曲线可以发现，随机误差具有以下四个特征： 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。 有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超出一定界限。 对称性：随机误差可正可负，当测量次数n较大时, 绝对值相等, 符号相反的随机误差出现的次数相等。 抵偿性：在相同条件下，当测量次数n时, 随机误差的代数和趋近于零。 2 随机误差的数字特征 算术平均值 在实际测量时, 真值L不可能得到。但对被测量进行等精度的n次测量, 得到n个测量值x1,x2,xn, 它们的算术平均值为 由统计理论可知， 即算术平均值是诸测

8、量值中最可信赖的，或者说算术平均值是真值L的一个最佳估计。(112） 样本均方差(1-15)则：称作样本均方差。可以证明： 用测量值的算术平均值 代替L，各测量值 xi 与算术平均值 的差 ， 称为残余误差 即样本均方差 是均方差 的一个最佳估计。式(1-15)称作贝塞尔公式。(1-13)其中xi 第 i 次测量值。注：(1-16)为计算方便，常使用下列形式的贝塞尔公式计算样本均方差如果xi的值太大，可任选一与xi接近的数B，作变换 因为故有：优点：不需要重复计算 ，不会因求算术平均值时，除不尽而产生舍入误差。便于计算机编程，运算。（1-17）由上式可见，在测量条件不变的情况下，测量次数n越多

9、， 就越小，即算术平均值越接近真值L。但当n大到一定程度后， 。故一般取n1020就可以了。 算术平均值 的标准差 算术平均值 不可能等于被测量的真值L, 它也是随机变动的。即也是随机变量。算术平均值 的精度可由算术平均值的均方根偏差 来评定。 可以证明，它与 的关系如下： （1-18）则 （ , ）称作随机误差的置信区间 k 置信系数；Pa=1-a 称作此置信区间上的置信概率； 误差限（即置信区间）。通常把置信概率的百分数(100Pa)称为置信度，又称可信度3、随机误差的置信区间和置信概率对于给定值a(0a3时，则该测量值可疑为粗大误差, 应剔除。2. 肖维勒准则 假设多次重复测量所得n个测

10、量值中, 某个测量值的残余误差|vi|Zc，则应剔除此数据。 其中Zc的值有表1-3确定。它的大小与测量次数有关。实用中Zc3，由于测量值存在误差，通常此方程组无解或求得的解误差较大。要求出R0,比较精确的解。就得采用最小二乘原理进行计算。 .假设在不同温度下, 测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计出铜电阻的R0和电阻温度系数。 ti() 19.125.030.136.040.045.150.0R(ti)() 76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：列出误差方程: R(ti)-R0（1+ti）=vi (i=1,2,3, ,7)式中：R(ti)是在温度ti下测得铜电阻

11、的电阻值。 令x=R0, y=R0, 则误差方程可写为R(ti)-(x+yti)=vi (i=1,2,3, ,7)由最小二乘原理得：令：将各值代入上式，得到 7x+245.3y=566 245.3x+9325.83y=20044.5 得：解得 x=70.8 y=0.288/即 R0=70.8 一般地，设有一线性方程组： y1=a11x1+a12x2+a1mxm y2=a21x1+a22x2+a2mxm yn=an1x1+an2x2+ +anmxm （且nm）.式中： x1,x2, xm待测量（但不能直接测量） y1,y2, ,yn 可直接测量的量 aij 是已知常数设 l1，l2, , ln是

12、y1,y2,，yn 的一组直接测量值，则直接测量值的残余误差方程组为：v1l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1mxm) v2l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+a2mxm) vnln-yn=ln-(an1x1+an2x2+ +anmxm) （1-32）令则误差方程式（1 - 32）可写成： V=L-AX (1 - 33）其残余误差平方和g最小可写成：根据极值的条件, 应使（1-34）即： 或： A V=0 (1 - 36）(1 - 35）将式（1-33）代入(1 - 36）得：A(L-AX)=0 (AA)X=AL将式（1-33）代入(1 - 36）得： A(L-AX)=0

13、(AA)X=AL若(AA)-1 存在，则 X=(AA)-1 AL （1-37）式(1-37）即为最小二乘估计的矩阵解。 （2）在曲线拟合(即回归分析)中的应用 在工程实践和科学实验中, 经常遇到对于一批实验数据, 需要把它们进一步整理成曲线图或经验公式。用经验公式拟合实验数据, 工程上把这种方法称为回归分析。此经验公式，称为回归方程。 当经验公式为线性函数时, 例如, y=b0+b1x1+b2x2+bnxn (1 - 39) 称这种回归分析为线性回归分析, 它在工程中的应用价值较高。 在线性回归中, 当独立变量只有一个时, 即函数关系为 y=b0+bx (1 - 40) 这种回归称为一元线性回

14、归, 这就是工程上和科研中常遇到的直线拟合问题。 设有n对测量数据 见图1-8。用一元线性 回归拟合，也就是根据测量数据值, 求方程中系数b0、b的最佳估计值问题。常用方法是最小二乘原理，即使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，图 1 8 用最小二乘法求回归直线 y1y2y3y4y5yn 式中： , , 分别是在x1，x2，xn点上 y的真值。即 ，根据最小二乘原理。令设误差方程组为由解得或为 在求经验公式时, 有时用图解法分析显得更方便、直观, 将测量数据值（xi,yi）绘制在坐标纸上, 把这些测量点直接联接起来, 根据曲线（包括直线）的形状、特征以及变化趋势, 可以设法给出它们的数学模型（即经验公式）。这不仅可把一条形象化的曲线与各种分析方法联系起来, 而且还在相当程度上扩展了原有曲线的应用范围。 小结1、测量误差的分类2、随机误差的处理方法3、粗大误差的处理方法（常用的有三种）4、当测量数据中只含有随机误差时，测量结果的最佳表达式5、最小二乘原理及应用作业：P27 1-1, 1-4 , 1-10 , 1-14课间休息 三、测量方法的分类 常见的分类方法有下列几种：直接测量即：y x间接测量即：