三视图还原成直观图

1、三视图还原成直观图三视图的原理1、 正投影（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。三视图原理：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图。光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为左视图。光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为俯视图 实例动画三视图的本质基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。图形对应关系如表：动画两种对应三视图几何体点点或线线线或面面面两种对应几何体三视图点点线点或线面线或面、由直观图作出三视图，可以把多面体放入长方体，或正方体中，从而可以以长方体，正方体作为模型来作三视图；这说明由三视图还原为直观图，也可以把正

2、方体，长方体作为模型进行还原。、直观图的点，线，面的投影过程实质是点的投影,所以要作出直观图的三视图，只要作出直观图上每个顶点的投影点，然后把三个投影面的投影点连线就成三视图。3、三视图中虚线必出现在正方体（长方体）的后面，下底面，右侧面等不可视位置。旋转体的三视图，必然会出现圆（圆弧）三视图的本质4、直观图中的每个点，必有三条投影线（因为要投到三个互相垂直的面上）所以要把三视图还原为直观图，要有三条投影线的交点可能成为直观图的一个顶点。所以三视图还原为直观图，就是作出三视图上每个投影点的投影线，利用至少三投影线交点可能为直观图的一个顶点，进行把三视图还原成为直观图。我们把这种方法称为三线交汇

3、逆投影法（名称随便起）操作步骤如下 三视图还原为直观图三视图还原为直观图例：2014年高考全国 I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A B 6 C D 4解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原先画出一个正方体，如图（1）：画第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的垂第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）第三

4、步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4） 垂此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可画，垂，选，连，验上体步步骤总结为画，垂，选，连，验画：画长方体或正方体垂：按三视图还原投影线，因为投影线必垂直投影面，所以说成垂选：至少三个投影线相交的点，才有可能成为直观图中的点，所以称为选连：连结选中的顶点，作出直观图验：检验直观图是否作的正确，只要再作出直观图的三视图，是否与题目所给的三视图符合。画，垂，选，连

5、，验练习一把几何体的三视图还原成观图练习二练习一答案练习二答案练习3： 回转体与回转体叠加 形体之间一般有轮廓线分界 回转体与平面体叠加三、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系三视图中的虚线产生原因 1. 平面立体由若干平面所围成的立体。HOVXYZ绘制平面立体的投影，就是绘制各表面的棱线的投影;可见棱线画粗实线；不可见棱线画虚线；粗实线与虚线重合时，只画粗实线。2 三视图中虚线产生原因有实线有实线有虚线无线两体表面共面时，中间无分界线。例：有虚线的情况三视图如图所示，请原还其直观图分析：俯视图中出现虚线，此处的虚线会在正方体的下底面，同里，正视图中有虚线，还原后必在正方体的后面，左视图中有虚线，还原后必在正方体的右表面类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制这样就可以找到三个方向的交叉点由这些交叉点，不难得到直观图首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图例2练习1：把下图的三视图还原在直观图例的练习例3：以长方体为模型（2009辽宁高考理科第15题）某几何体的三视图如图示，尺寸单位为m,则该几何体的体积为_ 作业：1：(2015课标全国,理6)一个正方体