235基于PCA方法的热泵空调系统传感器故障诊断

1、.：.；基于PCA方法的热泵空调系统传感器 缺点诊断湖南大学 兰丽丽 陈友明 摘要本文引见了一种空气源热泵空调系统传感器缺点检测与诊断方法。用主成分分析法Principal Component Analysis，PCA来提取系统的相关性和降低分析数据的维数。在系统正常运转条件下，测得一组数据建立PCA模型。PCA模型建立后，在各传感器上分别载入偏向、漂移和完全失效缺点，进展缺点检测与诊断。在每次的测试实验中，只需一个传感器发生缺点。SPE统计量用于缺点检测，SVI指数用来进展缺点识别，最后在假定其他传感器数据无误的根底上根据它们之间的相互关系对缺点传感器进展重构。现场实验得到了令人称心的效果，

2、实验结果阐明，基于PCA的传感器缺点检测与诊断方法是正确、有效的。关键字：传感器，缺点检测与诊断，主成分分析法，空气源热泵空调系统1.前言在建筑的整个生命周期内，包括设计阶段到运转阶段，缺点层出不穷，导致大部分建筑通常都无法满足设计阶段的预期要求1。同时，这些缺点通常在短时间内难以觉察。此外，在建筑能源管理与控制系统Energy Management and Control System，EMCS中，安装有大量的传感器，包括温度传感器、流量传感器、流速传感器、压力传感器、功率传感器等。这些传感器有两种用途：一种是用作控制，控制设备的运转；另一种是用作监测，供设备管理者及时了解和掌握设备的运转情

3、况。对于第一种用途的传感器，出现缺点会直接影响设备的运转形状，添加设备能耗，影响室内人员的温馨性。第二种用途的传感器缺点的危害，人们往往认识缺乏。用于监测的传感器出现缺点虽然不直接呵斥能耗的明显添加，但它会带来潜在的损失。由于监测传感器出现缺点时，设备缺点不能被及时发现，设备长期在缺点形状下运转，会大大减少设备的运用寿命，甚至呵斥设备事故。由于控制系统正变得越来越复杂，对传感器缺点的诊断难以经过人工检测的方法进展，因此，对传感器缺点诊断的研讨是非常必要的。根据系统误差的不同方式，把传感器缺点大致分为四类：偏向bias、漂移drifting、精度等级下降precision degradation

4、和完全失效缺点complete failure。其中，前三种属于软缺点soft failure，后一种属于硬缺点hard failure。目前，对传感器缺点的诊断方法主要有两类：基于模型的诊断方法和基于方式识别的方法。基于模型的诊断方法首先经过模型获得系统特征量的规范值，然后经过比较实践运转时的特征量与规范特征量的大小，根据特征量偏向的特性来判别能否出现缺点。该方法的前提是需求一个相对比较准确的数学模型。基于方式识别的诊断方法首先对系统的各种运转情况进展学习不论能否有缺点，然后针对某一实践的运转情况，运用各种启发式的推理对缺点能否存在做一个判别。主成分分析法2,3是最常用的SPCStatist

5、ical Process Control方法之一，它是一种极其有用的多元分析技术，可用于数据紧缩、降低数据维数、图像紧缩和特征提取。在许多领域都大有用途，比如数据传输、方式识别和图像处置方面4。PCA运用单纯的数学模型，也就是黑箱模型。运用PCA方法的益处在于它能提取系统的相关性和降低分析数据的维数。利用少数几个相互独立的变量来对系统进展分析，而这几个相互独立变量能在很大程度上反映原变量所包含的信息5。本文提出基于PCA的空气源热泵空调系统传感器缺点诊断方法，在检测出有缺点发生后，缺点诊断与重构用于确定缺点传感器，并在假定其他传感器数据无误的根底上根据它们之间的相互关系对缺点传感器进展重构。2

6、.主成分方法主成分分析法主要是经过对系统变量的协方差矩阵进展特征分解，构造出由原变量线性组合而成的新的综合变量，即主成分。然后，在保证系统信息尽能够损失少的前提下，选取一定数量的主成分，来对原系统进展近似，实现既提取原变量之间的根本关系，又降低系统的维数的作用。设代表包含个丈量变量的向量，代表由的个丈量样本所组成的一个丈量矩阵。根据PCA方法，矩阵可以分解为： (1) (2) (3)式中，可模变量，即丈量向量的主成分子空间Principal Component Subspace，PCS，代表了丈量向量的真实值方向。不可模变量或者残差，即丈量向量的残差子空间或称缺点空间Residual Subs

7、pace，RS)，代表了丈量的缺点方向。在无缺点时的正常情况下，主要是丈量噪声和不确定干扰。得分矩阵Score Matrices，。载荷矩阵Loading Matrices，。模型所包含的主成分数。其中，的列向量分别是丈量变量的协方差阵的前个最大特征值所对应的特征向量。的列向量那么分别是剩下的个特征向量。因此，矩阵 是一个正交矩阵。同样, 矩阵 也是一个正交矩阵。本文所用的PCA方法只用到载荷矩阵。2.1建立PCA模型主成分分析法的建模过程大致分为以下几步6：原始数据进展挑选整理及规范化处置预处置。计算变量的协方差阵。进展主成分分析时，首先要知道丈量变量的协方差阵。然而，在实践问题中，并不知道

8、，要根据事先搜集到的丈量样本数据对其进展估计。假设代表系统在正常运转条件下所采集到的个丈量变量的次丈量样本所组成的数据矩阵，即： (4)根据统计学的知识，计算的一个无偏估计： (5)为了便于计算，我们对进展零平均化处置，即的每一列都减去该列的平均值，这样，零平均化后的的均值为零，即。那么上式可化简为： (6)这样，只需搜集到一定数量的正常运转条件下的丈量数据，就可以利用上式估计出丈量变量的协方差矩阵。对进展特征分解，求得个特征值及特征值所对应的单位特征向量矩阵。确定最优的主成分数。根据主成分数，选取载荷矩阵。由载荷矩阵计算投影矩阵和，那么原来m维数据空间被维的主成分空间和维残差空间替代，变量间

9、的相关性被消除。可分别经过下式计算出投影矩阵和: (7) (8)PCA模型建立之后，当新的监测数据被采集到时，就可利用该模型对其进展检测与诊断。2.2缺点检测根据主成分分析法，一个新的丈量数据样本向量就可以分解成为两个部分： (9) (10) (11)是在主成分子空间PCS内的投影，而是在残差子空间RS内的投影。在正常情况下，PCS内投影主要包含的是丈量数据的正常值，而 RS内投影主要是丈量噪声。而当缺点发生时，由于缺点的影响，RS内投影将会显著添加，根据此原理，我们可以进展缺点检测。SPESquared Prediction Error，平方预测误差统计量表示的是此时辰丈量值对主元模型的偏离

10、程度，是衡量模型外部数据变化的测度。SPE统计量也称Q统计量。它由下式定义： (12)式中: | .|表示向量的欧氏范数，是一种间隔 的度量。从上式可以看出，SPE 统计量主要检测的是RS。可以直接利用丈量变量计算出其SPE值。SPE(x)的置信限的值可由下式确定7： (13)式中：规范正态分布的置信限。 (14) (15)其中：模型的主成分个数，协方差阵的特征值。有了SPE值和其置信限的值，就可以按照下面的规那么来进展缺点检测：SPE()，系统运转正常； SPE()，系统出现缺点。2.3缺点传感器重构设样本的第i个丈量分量有缺点，利用式10计算出，是正确值的一个估计值，但也包含有一定的缺点，

11、相对于来说，的缺点要小一些，因此，比更接近。假设利用替代，用式10继续求的估计，那么重新计算的估计值会更接近，如此反复经过多次迭代后，求得的估计值就趋近于。迭代过程可写为： (16)式中：为矩阵的第i列用0替代值之后的向量。可以证明该迭代总是收敛于8： (17)式中，假设，阐明该变量与其它变量之间不具有相关性，属于孤立变量，不能被其它变量所重构。2.4缺点识别当缺点出现时，样本向量可以表示成为： (18)式中： 表示丈量值的正常部分， 缺点大小， 缺点方向，缺点方向用一个单位向量表示。经过重构后SPE()的变化来识别缺点9。对于丈量值，当缺点发生时，SPE()也会显著添加。缺点重构就是沿着缺点

12、方向逐渐逼近主成分子空间的过程。因此，假设缺点重构的方向正好是缺点发生的方向，其重构后的SPE()必定会显著地减少；假设重构的方向不是缺点发生的方向，那么SPE()不会发生显著地变化。本文假设只需一个缺点发生，可以用识别指数SVISensor Validity Index进展识别。显然，由于SPE()SPE()0，所以，SVI。Obviously, because of SPE()SPE()0, so SVI.普通来说，假设SVIj小于0.5，那么为缺点发生的方向；否那么，假设SVIj大于0.5，那么不是缺点发生的方向。 (19)式中：是丈量向量沿第j个方向重构后的数据向量。2.5主成分数确实

13、定主成分个数的选取是PCA 模型中最重要的步骤之一，主元个数选取的好坏直接影响到PCA 在过程监测中的性能1012，影响到缺点检测与诊断效果。假设主成分数选得过小，那么残差子空间所包含的方差太多，使得缺点检测限偏大，从而导致小缺点难于被检测出。而假设主成分数选得太大，又会使残差子空间包含的信息太少，使得缺点对残差影响不大，缺点难于被检测出。本文采用最小化不可重构方差unreconstructed variance，URV13确定主成分数。 (20)式中：缺点方向向量，丈量向量，沿着缺点方向的重构值，缺点方向上的不可重构方差。是对缺点重构的可靠性的一种度量，越小，阐明重构越好。为了寻觅最好的重构

14、，就必需最小化。 (21)为丈量变量个数。经过选择不同的主成分数，分别计算出，最后选取最小的所对应的主成分数为最优的主成分数。3.系统描画及实验设计图1 空气源热泵水系统表示图本研讨在湖南大学环境研讨中心的空气源热泵空调系统上进展。该系统有一台制冷量为63000W的空气源热泵冷热水机组，一台单级离心水泵，同时为了保证冬季供热的要求还配备了一台电辅助加热器，都安装在室外。全部采用空气水系统，夏季制冷，冬季供热。室内采用风机盘管，不单独设计新风系统，新风由室外浸透。冷水系统采用闭式机械循环。该系统既作研讨中心的实验研讨用，又作中心的空调用。该空调系统安装了EMCS对空调系统进展计费与监控。在建筑供

15、、回水总管，一层供水干管、一层大空间实验室、大厅、二层走廊处供水干管、三层走廊处供水干管和三层的三间实验室供水支管上分别安装了能量表；在建筑供、回水总管上安装一个压差传感器；在空气源热泵机组左侧约4米处安装有一个室外温度传感器；同时各房间风机盘管回风口处均安装有室内温度传感器；电脑主机设置在二层监控室。EMCS根据热泵机组的供水温度来控制热泵与水泵的自动启停。本次实验运用的传感器有3个流量传感器：建筑回水流量传感器、二层供水流量传感器、三层供水流量传感器，4个温度传感器：建筑供水温度传感器、建筑回水温度传感器、室外温度传感器、206室室内温度传感器，以及1个建筑供回水管压差传感器。空气源热泵系

16、统实验台如图1所示。4 基于PCA的传感器缺点诊断方法本研讨采用PCA方法对空气源热泵系统的传感器缺点进展检测与诊断。在传感器上分别被载入偏向、漂移和完全失效缺点，并用基于PCA的传感器缺点检测与诊断方法分别胜利地检测出缺点、诊断出发生缺点的传感器，并对缺点数据进展了恢复。在每次的测试实验中，只需一个传感器发生缺点。实验楼空调系统在任务日从上午9点运转至下午19点。由于本次实验采用现场实地测试，一些运转条件难以控制不变。为获取稳态运转数据，实验时间为2007年7月继续一周，每天上午11点至下午四点。非稳态条件下运转数据，例如启动和封锁期间的数据被剔除。丈量数据采样间隔为30秒，并用指数加权滑动

17、平均Exponential Weighted Moving Average，EWMA滤波法进展过滤。前3天正常运转数据用于建立PCA模型，第4天正常运转数据前300个样本和建筑供水温度传感器参与5偏向缺点后数据后300个样本用于验证PCA模型的正确性。接下来几天的实验数据用于检验PCA模型检测、识别和重构缺点的才干。第5、6、7天在建筑回水流量传感器上分别载入50%、10%、35%的偏向缺点，第8天和第9天在二层供水流量传感器上载入10%400l/h的漂移缺点，第10天在压差传感器上载入完全失效缺点，令其数值为0.0Pa。4.1建立PCA模型 图2 不可重构方差与主成分数之间的关系 图3 建筑

18、供水温度传感器的缺点检测SPE值首先计算协方差矩阵，然后，对进展特征分解，求得其单位特征向量矩阵。按照最小化不可重构方差的方法，确定最优的主成分数，其计算结果见图2。当主成分数为1时，不可重构方差最小。因此，此时的最优主成分数为1。主成分数一旦确定，就可计算载荷矩阵，由载荷矩阵就可以计算出投影矩阵和。这样，系统的主成分分析模型就被建立起来。利用已建的PCA模型计算SPE统计量的置信限。经计算得到此时95%的置信限为21.2680。第4天正常运转数据和参与偏向缺点数据被用来检验已建立的PCA模型的正确性，其结果如图3所示。结果阐明，在正常运转形状下，一切丈量数据的SPE值都在控制限以下，很显然系

19、统运转正常，没有缺点发生。但当建筑供水温度传感器被参与5偏向缺点后，从第301个样本开场，SPE值明显添加，超越了置信限。显然系统运转不正常，出现了缺点。验证了建立的PCA模型的正确性和缺点检测的才干。4.2 传感器缺点诊断测试4.2.1 测试i-偏向缺点第5天，在建筑回水流量传感器上载入50%的偏向缺点，缺点开场时间为第301个样本。利用已建PCA模型对该缺点数据进展检测，其检测结果见图4。结果阐明，当参与缺点后，SPE值明显添加，超越了控制限。显然系统运转不正常，出现了缺点。同时分析各传感器的SVI指数的变化情况后发现，当缺点发生后，从第301个样本开场，建筑回水流量传感器的SVI指数变得

20、很小，几乎为0。这阐明，该传感器出现缺点。与此同时，其它传感器，如建筑回水温度传感器的SVI指数都接近1如图5(a)所示，其它传感器SVI图略，阐明这些传感器是正常的。这种诊断结果与我们所参与的缺点情况完全吻合，阐明方法的正确性。缺点识别之后，就可以对缺点数据进展恢复。从图4(a)中可以看到，数据恢复后的SPE值都降到了控制限以下，这阐明，恢复之后的数据中不再包含缺点，证明前面所提出的方法具有很好的数据恢复才干，缺点重构到达了我们预期的效果。 (a) (b)图4 建筑回水温度传感器50%偏向缺点FDD目的：(a) 缺点检测与重构SPE值，(b) 缺点传感器识别SVI值第6天，在建筑回水流量传感

21、器上载入10%的偏向缺点，缺点开场时间同样为第301个样本。利用已建PCA模型对该缺点数据进展检测，其检测结果见图5(b)。然而，在参与缺点后，一切样本的SPE值依然在置信限下，无法检测出缺点。阐明已建PCA模型对传感器小缺点无法检测。图5 (a) 建筑回水流量传感器SVI值，(b) 建筑回水温度传感器10%偏向缺点的SPE值第7天，在建筑回水流量传感器上载入35%的偏向缺点，缺点开场时间仍为第300个样本。利用已建PCA模型对该缺点数据进展检测，其检测结果见图6(a)。在缺点发生后，样本的SPE值在置信限上下动摇，阐明建筑回水流量传感器35%的偏向缺点处于被检测的边缘。(a) (b)图6 缺

22、点检测与重构SPE值：(a) 建筑回水温度传感器35%偏向，(b) 压差传感器完全失效缺点4.2.1 测试ii-漂移缺点(a)(b)图7 二层供水流量传感器10%漂移缺点FDD目的：(a) 缺点检测与重构SPE值，(b) 缺点传感器识别SVI值第8天，在二层供水流量传感器上载入10%400l/h的漂移缺点，缺点开场时间为第1个样本，其检测结果见图7。结果阐明，当参与缺点后，刚开场SPE值并未超越控制限，直到第8天末约第480个样本才逐渐添加，在第9天最终渐渐超越了控制限。这阐明系统运转不正常，出现了缺点。同时也进一步验证了已建PCA模型对小缺点无法检测，且证明了漂移缺点的发生是一个长期积累的过

23、程，在一定时间内可以作为偏向缺点来对待。同时分析各传感器的SVI指数的变化情况后发现，当缺点发生后，从第480个样本开场，二层热量表供水流量传感器的SVI指数明显减低，且低于0.5，向0靠拢。这阐明，该传感器出现缺点。与此同时，其它传感器的SVI指数都接近1其它传感器SVI图略，阐明这些传感器是正常的。这种诊断结果与我们所参与的缺点情况完全吻合，阐明方法的正确性。从图7(a)中可以看到，数据恢复后的SPE值都降到了控制限以下，这阐明，恢复之后的数据中不再包含缺点，缺点重构到达了我们预期的效果。4.2.1 测试iii-完全失效缺点(a) (b)(c) (d)图8 压差传感器完全失效缺点SVI值：

24、(a) 建筑供回水管压差传感器，(b) 室外温度传感器，(c) 206室内温度传感器，(d) 建筑回水流量传感器第10天，在压差传感器上载入完全失效缺点，令其数值为0.0Pa。缺点开场时间为第401个样本，其检测结果见图6(b)。结果阐明，当参与缺点后，SPE值直线上升，远远超越了控制限，并近似为一条直线。这阐明系统运转不正常，出现了缺点。同时分析各传感器的SVI指数的变化情况后发现，虽然在缺点发生前，建筑供回水管压差传感器的SVI指数在0.5之下，但当缺点发生后，从第401个样本开场，建筑供回水管压差传感器的SVI指数明显变小，接近于0。与此同时，206室内温度传感器SVI个别值在0.5附近

25、动摇，室外温度传感器SVI值都在0.5之上，其它传感器的SVI指数都接近1，阐明这些传感器是正常的，如图8所示部分传感器SVI图略。在这种情况下，我们能做出判别，是建筑供回水管压差传感器出现缺点。这种诊断结果与我们所参与的缺点情况完全吻合，阐明方法的正确性。缺点识别之后，就可以对缺点数据进展恢复。从图8(b)中可以看到，数据恢复后的SPE值都降到了控制限以下，这阐明，恢复之后的数据中不再包含缺点，证明前面所提出的方法具有很好的数据恢复才干，缺点重构到达了我们预期的效果。5. 结论在空调控制系统中，传感器的缺点检测非常重要。主成分分析法将丈量数据空间分解成主成分子空间PCS和残差子空间RS。在正

26、常情况下，数据主要落在主成分子空间内。而当缺点发生时，数据就会偏离主成分子空间，残差子空间RS内投影将会显著添加。本文提出基于PCA的传感器缺点检测与诊断方法。在PCA模型建立后，SPE统计量用于缺点检测，在检测出系统缺点后，SVI指数用来进展缺点识别，最后在假定其他传感器数据无误的根底上根据它们之间的相互关系对缺点传感器进展重构。本文在EMCS的空气源热泵系统中，分别载入偏向、漂移和完全失效缺点，并用基于PCA的传感器缺点检测与诊断方法分别胜利地检测出缺点、诊断出发生缺点的传感器，并对缺点数据进展了恢复。结果阐明，基于PCA的传感器缺点检测与诊断方法是正确、有效的。参考文献1 Haves P

27、. Overview of diagnostic methods. Proceedings of Diagnostics for Commercial Buildings: From Research to Practice, San Francisco, CA,19992 Jackson JE. A Users Guide to Principal Components. John Wiley & Sons INC,19913 Jolliffe IT. Principal Component Analysis, Springer-Verlag New York Inc,19864 Linds

28、ay I Smith. A tutorial on Principal Components Analysis. 2002,February 26, csnet.otago.ac.nz/cosc453/student_tutorials/principal_components.pdf5 Russell EL, Chiang LH, Richard DB. Data-driven techniques for fault detection and diagnosis in chemical process. London: Hong Kong, Springer,20006 Qin JY. A fault detection and diagnosis strategy for VAV air distribution system:dissertation.Hong Kong:The Hong Kong Polytechnic University,20067 Lee WY, House JM, Shin DR. Fault diagnosis and temperature sensor recovery for an air-handling uni