2022年中学高三数学《第20课导数与函数的单调性》基础教案

1、第 20 课 导数与函数的单调性课标解读通过数形结合得方法直观明白函数的单调性与导数的关系,学会利用导数讨论常见函 数的单调性；体会导数方法,在讨论函数性质中的一般性和有效性；一、基础自测1、函数fx2x2lnx的增区间是x3ax2bx2、设 R 的可导函数fx 满意x21f 0,就函数 fx 的增区间为3、已知函数 f x 1 e xcos x sin x 0 x ,就 f （x）的值域为2 24. 在 , a b 内 f （x）0 是 f x 在 , a b 内单调递增的 _条件 ；5、如函数yax3x的递减区间为（33,3,就 a 的取值范畴为36、函数fxx3ax2bx1当 x=1 时

2、,有微小值1,就 函数gx的单调减区间为7 、已知 a0,函数xfxx3ax在1,+是单调增函数,就a 的最大值是8、函数fxeax1的增区间为二、例题讲解例 1、 设f x f2 x 3 x 2 x 2 x 的单调区间5m 的取值范畴；（1）求函数（2）当x 1,2时,f x m恒成立,求实数例 2、求证：方程x1 sin 2x有且只有一个根；例 3、如函 数fx1x31ax2a1 x1在区间（ 1,4）内为减函数,在区间（6,32lna 的取值范畴；+）上为增函数,试求实数例4、已知函数g x sin1xx在 1 ,）上为增函数,且 （0 , ）,f x mxmx1lnx,mRm的取值范畴

3、；（1）求 的值；（2）如f x g x 在1 ,）上为单调函数,求板书设计 : 教后感：三、课后作业班级姓名学号等第x1. 已知a0,函数f x x3ax 在 1,+）上是单调增函数,就a 的最大值是2. 已知函数f x x44x3102 x ,就方程f x 0y在区间 1,2上的根有个3. 已知函数yxf x 的图象如右图所示y 其中f x 是-2-1-1O112x函数f x 的导函数 ,下面四个图象中f x 的图象大致是 y2y4y4y-2212x-2-1112x-221x-22O2-11 O1O-1O-2-2-2-1A 4. 已知函数fxmx2lnxB 2 xC 在定义域内是增函数,就

4、实数m 的取值范畴为D5、设fxax3bx2cxd（a0）, 就 fx 为增函数的充要条件是6.已知函数fxx12Inx aR 其单调增区间是7、如函数fx r aloga23 axr1, b4在1,1 上是单调增函数,就实数a 的取值范畴是8.已知向量1x t , ,如函数f x r r a b在区间（ -1,1）上是增函数,2 x,x就 t 的取值范畴为；9. 设f x31x22x5,当 x 1,2时,f m 恒成立, 就实数 m 的取2值范畴为；10、如函数fxlnex1 ax的导数为奇函数,就fx的增区间为1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2axx3,a08. 9. 10. a 的取值11. 已知函数f x ,如f x 在 x （ 0, 1上是增函数,求范畴；12.设函数fxx2exa其中 a 为实数；ax1 如 fx 定义域为 R,求 a 的取值范畴；（2）当 fx 定义域为 R 时,求 fx 的单调减区间；13. 已知函数f x3ax1（1） 如 f x 在实数集 R上单调递增,求实数 a 的取值范畴；（2）是否存在实数 a ,使 f x 在（ 1,1）上单调递减 .如存在,求出 a 的取值范畴,如不存在,请说明理由；（3）证明f x3ax1的图象不行能总在直线ya的