电磁波与微波技术第2章

1、第2章 电磁场的基本理论 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1静电场2.2恒定电场2.3恒定磁场2.4时变电磁场2.521 电磁场中的基本物理量和基本实验定律电量的单位是C（库仑），基本电荷带的电量为电荷分布的四种形式：体电荷，面电荷，线电荷，点电荷2.1.1 电荷及电荷密度1. 体电荷分布连续分布于一个体积之内的电荷，称为体电荷。体电荷密度定义为2. 面电荷分布连续分布于一个几何曲面上的电荷，称为面电荷。面电荷密度定义为 3. 线电荷分布连续分布于一条线上的电荷，称为线电荷。线电荷密度定义为（长直导线）4. 点电荷分布当某一电荷量被想象地集中在一个几何点上时，这样的电荷称为点电荷（正，负

2、点电荷） 2.1.2 电流及电流密度电荷的宏观定向运动称为电流。常见的电流：沿着导线流动 电流密度矢量1.方向：正载流子运动方向, 电场方向2.大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流强度反映流过单位面积的电流的大小1.体电流分布电荷在某一体积内定向运动所形成的电流为体电流。表示为2.面电流分布电流在厚度可以忽略的薄层内流动所形成的电流称为面电流。表示为3.线电流分布 电荷在一个横截面可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电流。若长度元 中流过的线电流为 ，则称 为电流元。 2.1.3 电场强度和库仑定律1. 电场强度E 单位正电荷在该点所受的力,即: 式中q为试验电荷的电量，F 为电荷

3、q 受到的作用力。 2.库伦定理： 受到 的作用力为：（两个点电荷的作用力） 式中为真空中的介电常数（库仑定律）两个点电荷之间的相互作用力 点电荷的电场强度：库伦定理结论：电场强度与点电荷的带电量成正比多个点电荷在某点产生的电场可以利用叠加原理计算 体电荷在某点的电场强度 面电荷在某点的电场强度 线电荷在某点的电场强度 22 静电场静电场：不随时间变化的电场静止电荷的电荷量不随时间变化时，产生静电场1. 真空中静电场方程 1）高斯定理证明：只有一个点电荷q面元ds对点电荷P所张的立体角ds/R2整个球面对点P所张的立体角为点电荷在闭合面内：点电荷在闭合面外：上下抵消，整个闭合面对P的立体角为0

4、点电荷在闭合面内：点电荷在闭合面外：综合：高斯定理的积分形式高斯定理的积分形式电荷体密度为1）高斯定理物理含义：电场强度通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。2.电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比2）环路定理物理意义：1.在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零静电场为保守场。2.真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。由此可见，真空中静电场是有散无旋场保守场对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点的路径无关。单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭合回路,则电场力对单位正电荷所作的功为零与

5、重力场一致 高斯定理的简单应用高斯定理为：+例1：一半径为 的均匀带电 的球面，求球面内外任意点的电场强度高斯定理：解（1）当0rR时:+选取闭合的柱形高斯面对称性分析：轴对称解+例2 利用高斯定理求无限长线电荷 在任意点P产生的电场强度。根据静电场的高斯定理：由静电场的高斯定理有 等号左边为+由静电场的高斯定理有 等号左边为高斯面S内的总电荷为于是有3）电位、电位梯度电位（标量） 选择场中某点P作为参考零电位点,单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至P点的过程中电场力作的功1.电场线与等位面一定处处保持垂直。2.等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱，（规定相邻的等位面之间的

6、电位差保持恒定），那么等位面密集处表明电位变化较快，场强较强。等位面：电位相等的曲面 电场线等位面E2.电位梯度( )电位：大小等于(d/dl)max,方向为使d/dl获得最大增量的方向的矢量等位面梯度方向电场强度和电位梯度的关系：1.梯度方向总是垂直于等位面2.电场强度的方向为电位梯度的负方向3.梯度的大小等于电场强度的大小梯度方向电荷的宏观定向运动称为电流导体中的电荷为自由电荷。4）介质极化介质中的电荷不会自由运动，称为束缚电荷。 极化：在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移的现象P：衡量极化程度 实验结果表明，大多数介质在电场的作用下发生极化时，其极化强度 P 与介质中的合成电场强度 E

7、成正比，即式中e 称为极化率，它是一个正实数。 5）电介质中的高斯定理在介质内部，高斯定理变形为：q 为闭合面 S 中的自由电荷 为闭合面S 中的束缚电荷令电位移矢量 ，求得变形为：变形为：介质中的高斯定理：令电位移矢量求得：又：物理意义：介质中穿过任一闭合面的电位移的通量等于该闭合面包围的自由电荷，而与束缚电荷无关。介质中的高斯定理：积分形式：微分形式：物理意义：介质中微分形式的高斯定律表明，某点电位移的散度等于该点自由电荷的体密度。 令 h 0，则线积分 6）两种介质的边界条件 切向分量变化规律：1324 etE2E1lh 1 2环路定理：物理意义：在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的

8、切向分量相等，或者说，电场强度的切向分量是连续的。 切向边界条件：令 h 0 ，则通过侧面的通量为零，则通量为hSD2D1 1 2en法向分量的变化规律介质中的高斯定律：电位移通过该圆柱面的通量等于圆柱面包围的自由电荷，即求得：式中 s 为边界上存在的表面自由电荷的面密度。通常：两种介质形成的边界上通常不可能存在表面自由电荷，因此在两种介质的边界有：物理意义：在两种介质边界上电位移的法向分量相等，或者说，电位移的法向分量是连续的。 7）介质与导体的边界条件 静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运动，电荷重新分布产生与原电场方向相反的二次电场，使导体中的合成电场消失为零。孤立

9、导体静电场中的导体当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上，导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量。电场强度必须垂直于导体的表面。介质E导体en 静电屏蔽：封闭的导体腔可以屏蔽外部静电场的效应有空腔的导体：设空腔导体带正电荷Q空腔内没有电荷(导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在)，电荷只分布在导体外表面 问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？违背环路定理（沿任一闭合曲线环路积分为0）积分不为02.2.4 静电场的能量在静电场的作用下，带正电荷的物体会沿电场方向发生运动，电场力对它作正功，消耗静电场自身的能量。带正电荷的物

10、体在外力作用下由无限远处移入静电场中，外力必须反抗电场力作功，这部分功将转变为静电场的能量储藏在静电场中。电场力作功或外力作功与静电场能量之间的转换-静电场能量。 设带电体的电量 Q 是从零开始逐渐由无限远处移入开始时无电场，移入第一个微量 dq 时外力无须作功当第二个dq 移入时，外力必须克服电场力作功。若获得的电位为 ，则外力必须作的功为 dq ，因此，电场能量的增量为 dq已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高，可见电位是电量 q 的函数。 那么当电量增至最终值 Q 时，外力作的总功，也就是电量为 Q 的带电体具有的能量为：已知孤立导体的电位 等于携带的电量 q 与电容 C 之比，

11、 即代入上式，求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为 对于各向同性的线性介质中：静电场能量与电场强度平方成正比。能量不符合叠加原理。虽然几个带电体在空间产生的电场强度等于各个带电体分别产生的电场强度的矢量和，但是，其总能量并不等于各个带电体单独存在时具有的各个能量之和。对于各向同性的线性介质中：能量不符合叠加原理。这是因为当第二个带电体引入系统中时，外力必须反抗第一个带电体对第二个带电体产生的电场力而作功，此功也转变为电场能量，这份能量通常称为互有能，而带电体单独存在时具有的能量称为固有能。2.2.6 唯一性定理及镜像法静电场惟一性定理：当边界上的电位，或导体表面电荷给定时，空间的静电场即被惟

12、一地确定。真空中点电荷产生的电场强度（直接利用库伦定律计算）由于导体表面上分布有感应电荷，不能直接用库伦定理来计算在无限大导体平面的上半空间，放一点电荷Q。如何计算空间中观察点的电场大小？用点电荷-q来代替导体表面上的感应电荷，并把它放在原电荷的镜像位置上，同时移去导体引言导体静电平衡OE内等 势 体AB+AB自由电子定向漂移直流电路中的金属导体ABVV非等势体sI2.3 恒定电场将一块导体与电源的两个极板相连，由于两个电极之间始终存在一定的电位差，在导体中形成电场，使电子维持持续不断的定向运动，若外加电压与时间无关，导体中的电流就是恒定的，导体中的电场也是恒定的，叫做恒定电场。静电场中电流密

13、度矢量1.方向：正载流子运动方向, 电场方向2.大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流强度反映流过单位面积的电流的大小电流连续性方程的积分形式：从闭合曲面流出的电流线的总条数（从闭合曲面中穿出的总电量）等于体积内电荷的减少率。电流连续性方程的微分形式：恒定电流：要求电荷在空间的分布不随时间改变。得出：恒定电场是静态的场，源和场都不随时间改变与静电场一样，为保守场，旋度等于0.恒定电流的基本方程2.3.2 导电媒质中的传导电流金属导体、电解液或漏电的介质中的电流为传导电流。实验表明，传导电流密度与电场强度之间满足如下关系电流密度J：单位时间内垂直穿过单位面积的电荷，其方向为正电荷的运动方

14、向,表示电流密度J与该点的电场强度E成正比为导电媒质的电导率，值愈大表明导电能力愈强媒 质电导率(S/m)媒 质电导率(S/m)银海 水4紫 铜淡 水金干 土铝变压器油黄 铜玻 璃铁橡 胶1）导电媒质中的电场的基本方程为物理意义：1. 恒流电场为保守场。2.恒流电场的电场强度的旋度处处为零，无旋场积分形式物理意义：任何时刻流入体积内的电荷量等于从该体积内流出的电荷量。换言之,从包围此体积的闭合面穿出的J的通量为零。恒定电流场是无散的。对于均匀导电煤质，某点的E的散度为0，该点的电荷密度为0，净电荷只能分布在导电煤质的表面应指出，导电媒质内净电荷密度为0，是指电荷分布达到稳态的情形。在给导电媒质

15、充电时，开始时是有电荷进入导电媒质内的，但由于电荷的相互排斥作用，它们都向导电媒质表面扩散，我们称其为暂态过程。为弛豫时间物理意义：在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，或者说，电场强度的切向分量是连续的。 切向边界条件：2）恒流电场的边界条件法向边界条件： 因为理想导电体内部不存在电场，故理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电体流入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。介质E导体en物理意义：在两种导电媒质的边界上，电流密度矢量的法向分量连续。E，J方向相同 2.3.3 恒定电场与静电场的比拟恒定电场静电场2.4 恒流磁场

16、雷电后，刀叉带磁性！I导线通电以后，放在边上的磁针轻轻转动了一下电能生磁定义：恒定电流产生的磁场。磁场不随时间变化恒流磁场1.4.1 磁感应强度B运动电荷在磁场中会受洛仑兹力。假如,一个速度为v的电荷q在磁场中运动经过该点时,运动电荷q受到磁场力F可以表示为：FBv零线方向矢量 B 的定义为， 大小为 ，其方向为零线方向零线方向：垂直于受力方向物理意义：1.真空中磁感应强度 B 沿任一闭合有向曲线 l 的环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度 I 与真空磁导率 0 的乘积2.恒流磁场是有旋场,即在有电流分布的空间任意点磁场强度H的旋度等于该处的电流密度。2.4.1 恒流磁场的基本方程微分形式：1

17、）安培环路定理：物理意义：磁感应强度的散度处处为零,恒定磁场通过任一闭合面的磁通为0，即磁感应线是无头无尾的封闭线。2）磁通连续性定理：微分形式：B2.4.3媒质磁化及边界条件 磁铁的原理 ?原子内部，电子不停地自转，并绕原子核旋转。电子的这两种运动都会产生磁性。在大多数物质中，电子运动的方向各不相同、杂乱无章，磁效应相互抵消。普通物质磁化后磁偶极矩发生转动磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等磁偶极子的磁矩方向逆着外加磁场方向转动，导致媒质中合成磁场减弱，这种磁性能称为抗磁性，如银、铜、铋、锌、铅及汞等。顺磁性抗磁性磁畴：每个磁

18、畴中原子的磁矩全都向着一个方向排列。磁铁的吸铁过程就是对铁块的磁化过程，磁化了的铁块和磁铁不同极性间产生吸引力，铁块就牢牢地与磁铁“粘”在一起了。 磁化后,磁铁磁 畴铁、钴、镍等铁磁类物质磁石在中医上的功效：头目眩晕、耳鸣耳聋、虚喘，烦躁不安，失眠多梦原理：磁石所产生的磁场可以调整人体内的阴阳离子，因而促进血液循环，以增加血液中的含氧量，提高免疫能力 。外加磁场时：各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化。普通物质铁磁质描写磁介质磁化的程度。磁介质中的磁场必须引入磁场强度H来描写,它定义为： 式中0为真空或空气的磁导率0=410-7亨利/米(H/m)。在各向同性媒质中M和H方

19、向相同。整理得磁场强度H m称为媒质的磁极化率,它是一个没有量纲的纯数。=0(1+m)称为媒质的磁导率。r=1+m称为相对磁导率。磁介质中的安培环路定律：（2.139）（2.140）真空中恒定磁场的安培环路定律:2.4.3 恒定磁场的边界条件 若分界面上没有面电流分布时,则有：12B2H1B1H2en推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下： 当边界上不存在表面电流时，磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量是连续的2.4.4 恒定磁场的能量2.5 时变电磁场 随时间变化的电磁场称为时变电磁场。1831年法拉第发现电磁感应定律，得出（随时间）变化的磁场可以产生电场。1864年麦克斯韦提出位移电流假说，表明（随时间）变化的电场可以产生磁场。变化的电场可以产生磁场变化的磁场可以产生电场1.全电流定律恒