工程经济学(第五章)

1、工程经济学罗云峰系统工程研究所第五章 工程项目的风险 与不确定性分析第一节 概述工程项目的风险和不确定分析是为了弄清和减少不确定因素对经济效果评价的影响，以预测项目可能承担的风险，确定项目在财务、经济上的可靠性，有助于制定决策来避免项目投产后不能获得预期的利润和收益，以致使投资不能如期回收或给企业造成亏损。 项目的风险与不确定性主要来自如下几个方面： 1）政府的政策和规定的变化； 2）资金筹集方式与来源； 3）项目组织内部； 4）设计错误； 5）项目环境； 6）合同条款的错误与混乱； 项目的风险与不确定性主要来自如下几个方面： 7）物资采购与供应时间； 8）工程价款估算或结算错误； 9）技术和

2、工艺变革； 10）通货膨胀和信贷风险； 11）汇率变动； 12）不可抗力。综上所述，产生项目的风险与不确定性有两个来源，项目本身的不确定性和项目所处环境的不确定性。不确定性分析包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。盈亏平衡分析一般只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。三者的选择使用，要看项目的性质、决策者的需要、相应的财力人力等。第二节 盈亏平衡分析法各种不确定要素(如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等)的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是

3、找出这种临界值，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。最常见的盈亏平衡分析是研究产量、成本和利润之间的关系。一、线性盈亏平衡分析独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量、成本与方案赢利能力之间的关系找出投资方案赢利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。盈亏平衡点是指项目方案既不赢利又不亏损，销售收入等于生产成本的点。1.销售收入、成本费用与产品产量的关系进行分析的前提是如果按销售量组织生产，产品销售量等于产品产量。假定市场条件不变，产品价格为一常数，则有其中，TR为销售收入；P为单位产品价格(不含税)；Q为产品销售量

4、。总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似认为是线性关系，即TC为总成本费用；F为固定成本；Cv为单位产品变动成本。2.盈亏平衡点的确定 如果价格是含税的，那么盈亏平衡点产量为：r为产品销售税率；p为产品的含税价格；P=(1-r)p。例 51某项目总产量3万吨，产品单价为630.24元/吨，年生产成本为1352.18万元，其中固定成本为112.94万元，单位可变成本为413.08元/吨，销售税率为3，求项目投资后的盈亏平衡产量。盈亏平衡点除可用产量表示外，还可用销售收入、生产能力利用率、销售价格以及单位产品变动成本来表示。生产能力利用率的盈亏平衡点是指项目不发生亏损时生

5、产能力利用率的最低限度，可用下式表示：q*为盈亏平衡点的生产能力利用率；Qc为设计年产量； q*值越低，项目的投资风险越小。若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格为：若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡单位产品变动成本为例 52某项目生产某种产品年设计生产能力为3万件，单位产品价格为3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本为3000万元，总变动成本与产品产量成正比例，销售税率为5，求以产量、生产能力利用率、销售价格、销售收入、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。二、优劣平衡分析盈亏平衡分析不但可用于对单个投资方案进行分析，还可用于对多个方案进行比较和选择。在对

6、若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某一个共同的不确定因素影响这些方案的取舍，可以采用下面介绍的优劣平衡分析方法帮助决策。设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素 x 的影响，我们把 x 看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为 x 的函数式中E1，E2分别为方案1与2的经济效果指标，当两个方案的经济效果相同时，有从上面方程解出 x 的值，即为方案1和2的平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。例 53生产某产品有三种方案可选择， A：从国外引进成套生产线，年固定成本为800万元，单位产品变动成本为10元； B：从国外引进关键设备，年固定成本为500万元，单位产品变动成本为20元；

7、 C：全部采用国产设备，年固定成本为300万元，单位变动成本为30元。 分析各种方案适用的生产规模和经济性。各方案的年总成本函数曲线第三节 敏感性分析敏感性分析是投资项目评价中，最常见的一种不确定性分析方法。所谓敏感性是指影响因素的变化对投资项目经济效果的影响程度。敏感性分析的目的就是通过分析及预测影响工程项目经济评价指标的主要因素(投资、成本、价格、折现率、建设工期)发生变化时，这些经济评价指标(如净现值、内部收益率、偿还期等)的变化趋势和临界值，从中找出敏感因素，并确定其敏感程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力做出判断。一、敏感性分析的一般步骤 1）确定分析指标； 2）选定

8、不确定性因素，并设定它们的变化范围； 3）计算因素变动对分析指标影响的数量结果； 4）确定敏感因素； 5）结合确定性分析进行综合评价，选择可行的比选方案。1.确定分析指标选定的分析指标必须与确定性分析的评价指标相一致，这样便于进行对比说明问题。2.选定不确定性因素，并设定它们的变化范围在选定需要分析的不确定因素时，可以从两个方面考虑： (1)这些因素在可能的变化范围内，对投资效果影响较大； (2)这些因素发生变化的可能性较大。3.计算因素变动对分析指标影响的数量结果。4.确定敏感因素敏感因素是指能引起分析指标产生相应较大变化的因素。测定某特定因素敏感与否，可采取两种方式： (1) 相对测定法；

9、 (2) 绝对测定法。5.结合确定性分析进行综合评价，选择可行的比选方案： 根据敏感因素对技术项目方案评价指标的影响程度，结合确定性分析结果做进一步的综合评价，寻求对主要不确定因素变化不敏感的可选方案。二、敏感性分析的方法1.单因素敏感性分析 这种方法是每次只变动某一个不确定因素而假定其他的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析指标影响的敏感性分析方法。2.多因素敏感性分析例 54某投资方案预计总投资为1200万元，年产量为10万台，产品价格为35元/台，年经营成本为120万元，方案经济寿命期为10年，届时设备残值为80万元，基准折现率为10，试就投资额、产品价格以及方案寿命期进行敏感性分析

10、。单因素的敏感性计算净现值变动率-20%-15%-10%010%15%20%参数投资额483.96423.96363.96244.19123.9663.963.96价格-186.12-78.628.92244.19459566.52647.0寿命期64.37112.55158.5244.19321.89358.11392.71敏感性分析第四节 概率分析概率分析是研究各种不确定因素按一定概率值变动时，对项目方案经济评价指标影响的一种定量分析方法。其目的是为了在不确定情况下为决策投资项目或方案提供科学依据。概率分析的关键是确定各种不确定因素变动的概率。一、投资方案经济效果的概率描述1.经济效果的期

11、望值投资方案经济效果的期望值是指参数在一定概率分布下投资效果所能达到的概率水平值。其一般表达式为E(x)为变量的期望值，pi为变量xi的概率。例 55已知某方案的净现值和概率如下表，试计算该方案净现值的期望值。净现值/万元23.526.232.438.74246.8概率0.10.20.30.20.10.12.经济效果的标准差标准差反映了一个随机变量实际值与期望值偏离的程度。这种偏离在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式为：为变量x的标准差。例 56利用上例中的数据计算投资方案的净现值的标准差。净现值/万元23.526.232.438.74246.8概率0.10.20.30.

12、20.10.13.经济效果的离散系数标准差虽然可以反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标准差也越大，特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。引入另一个指标，称作离散系数，它是标准差与期望值之比，即由于离散系数是一个相对数，不会受变量和期望值绝对值大小的影响，能更好地反映投资方案的风险程度。当对两个投资方案进行比较时，如果期望值相同，则标准差较小的方案风险更低；如果两个方案的期望值与标准差均不同，则离散系数较小的方案风险更低。二、投资方案的概率分析概率分析的基本原理就是在对现金流量进行

13、概率估计的基础上，通过投资效果指标的期望值、累计概率、标准差及离差系数来反映方案的风险程度。概率分析一般可以按以下步骤进行 (1) 选定工程项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素； (2) 估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率； (3) 估算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值； (4) 计算出表明期望值稳定性的标准偏差； (5) 综合考虑期望值和标准差，说明在该不确定性情况下工程项目的经济效益指标的期望值以及获取此效益的可能性。例 57已知某投资方案参数及其概率分布如下表，试求： (1) 净现值大于或等于0的概率； (2) 净现值大于50万元的概率

14、； (3) 净现值大于80万元的概率。投资额年净收益折现率寿命期数值/万元概率数值/万元概率数值概率数值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.401750.2330.20360.15方案所有组合状态的概率及净现值组合投资175150年净收入2028333620283336组合概率0.050.080.040.030.1250.200.100.075净现值-52.12-2.9727.7546.18-27.1222.0352.7571.18101.1882.7550.062.880.0450.060.120.07536332820120净现值组合概率年净收入投资组

15、合净现值累计概率分布净现值-52.12-27.12-2.972.8822.0327.75概率0.050.1250.080.0750.200.04累计概率0.050.1750.2550.330.530.57净现值46.1850.0352.7571.1882.75101.18概率0.030.120.100.0750.060.045累计概率0.600.720.820.8950.9551.00在期望值法中，除了可以用列表的方法表示各种概率以外，还可用概率树进行计算。概率树就是以树形图的形式，用方案枝、状态枝分层形象地表示项目要素的概率分布，并以此计算相关参数。概率树概率树图例 58某公司拟建火力发电厂

16、，投资规模视筹资情况而定。如果金融市场有大量游资，可能筹集资金300万元，其概率为0.5；若资金市场供需均衡，可能筹集200万元，其概率为0.4；若资金供应紧张，可能筹集资金100万元，其概率为0.1。例 58(续)项目建成后的年收入与投资规模有直接关系，同时还受到电力市场供求情况的影响。在市场状况良好时，年收入为投资规模的40%，其概率为0.3；在市场状况一般时，年收入为投资规模的30%，其概率为0.5；在市场状况萧条时，年收入为投资规模的20%，其概率为0.2。例 58(续)该发电厂的年运行费用受煤炭供求关系的影响，煤炭供应充足时，年运行费用为投资规模的5%，概率为0.2；煤炭供求平衡时，

17、年运行费用为投资规模的10%，概率为0.5；煤炭供应紧张时，年运行费用为投资规模的15%，概率为0.3。该项目的基准折现率为10%，项目计算期为10年，期末无残值。试对该项目进行风险分析。不确定因素值及其概率分布不确定因素状态(机会事件)概率分布投资I300万元0.5200万元0.4100万元0.1年收入B40%I0.330%I0.520%I0.2年运行费用C5%I0.210%I0.515%I0.3概率树结构图第五节 风险决策概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值和标准差以及经济效果指标的实际值发生在某一区间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍提供了依据。但是，概率分析并没有给出风险条件

18、下方案取舍的原则和多方案比选的方法。一、根据期望值选择方案根据期望值选择方案是指根据各备选方案评价指标的期望值进行决策。如果评价指标用费用表示，应选择期望值最小的方案；如果评价指标用收益表示，则应选择期望最大的方案。例 58有A,B,C三个方案，在不同状态下的净现值如下表，试选择最优方案。123P(1)=0.3P(2)=0.5P(3)=0.2A2012-12B1616-10C1212-8NPV方案用决策树描述的风险决策问题例 59 某公司拟生产一种新研制的微机计算机，根据技术预测和市场预测，该产品可行销10年，有三种可能的市场前景： (1)1为10年内销路一直很好，发生的概率为P(1)=0.6; (2)2为10年内销路一直不好，发生的概率为P(2)=0.3; (3)3为前2年销路好，后8年销路不好，发生的概率为P(3)0.1。例 59公司目前需要做出的决策是建立一个大厂还是一个小厂。如果建大厂，需要投资400万元，建成后无论产品销路如何，10年内将维持原规模；如果建小厂，需投资150万元，两年后可根据市场情况再作扩建还