信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（第六单元）梯形的面积 (一)-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（第六单元）梯形的面积 (一)义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品小学数学多边形的面积单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第一学期人教版多边形的面积课 时 信 息序号课时名称对应教材内容1平行四边形的面积 ( 一)第 6.1 (p86-89)2平行四边形的面积 (二)第 6.1 (p89-90)3三角形的面积 ( 一)第 6.2 (p91-93)4三角形的面积 (二)第 6.2 (p93-94)5梯形的面积 ( 一)第 6.3 (p95-97)6梯形的面积 (二)

2、第 6.3 (p97-98)7组合图形的面积第 6.4 (p99-101)8解决问题第 6.5 (p100-102)9整理和复习(p103-105)二、单元分析(一) 课标要求探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题，会用方格纸估计不规则图形的面积。课标在“知识技能”方面指出：理解估算的意义；在“数学思考”方面指出： 会独立思考，体会一些数学的基本思想；在“问题解决方面”指出：尝试从日常 生活中发现并提出问题的有效方法，了解解决问题的方法多样性；在“情感态度” 方面指出：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；在 运用数学知识和方法解决问题的过程中

3、，认识数学的价值；初步养成言必有 据等良好品质。(二) 教材分析1、知识网络2、内容分析本单元是小学数学图形与几何平面图形部分重要内容。教材中，平行四边形 的面积计算是以掌握平行四边形图形特征和长方形、正方形面积计算的基础上学 习的。三角形和梯形安排在之后，将三角形和梯形根据图形特征转化成平行四边 形，推导出它们的面积计算公式。组合图形在计算面积的时候，通过补全、分割、 平移、旋转等方式，将不规则的图形转化成若干个规则图形，计算面积。能促进 所学基本图形特征的认知，灵活应用所学基本图形的面积计算公式，发展空间观 念，提高学生几何分析能力，综合应用数学知识解决问题的能力。因此，本单元学习的重点是

4、：会计算平行四边形的面积、三角形的面积、梯 形的面积、组合图形的面积以及解决问题，实现图形之间的沟通和转化。(三) 学情分析从学生的生活背景看，在我们的生活中，不管是近似的平行四边形、三角形、 梯形，还是标准的平行四边形、三角形、梯形，都随处可见。这些基本图形和它 们的组合，已成为我们生活的一部分，随之而来的数学问题，也可信手拈来。正 因为这些基本图形与我们的生活联系如此紧密，实用性强且形象直观，符合小学 生学习的素材特点。从学生的知识背景看，在之前的学习中，已经分阶段学习了平行四边形、三 角形、梯形的基本特征；在“面积”单元中学习了长方形、正方形面积计算的方 法；在“平行四边形图形和梯形”单

5、元，接触了平行四边形通过高将平行四边形 分割成两个部分、通过平移、拼接转化为长方形的变形练习，感受到转化思想在 两个图形变换中的作用；在“平移与旋转”单元，知道了图形通过平移、旋转后， 图形的位置改变，面积大小不会改变。这些知识，为学生在本单元学习奠定了基 础。从学生的学习能力和思维特点看，五年级 (上) 思维学生已经具备相应的动 手探究能力和合作交流能力，积累了从特例到一般的不完全归纳推理方法求证的 思路，但是学生的思维往往还是不够严密，或在表达上还不够成熟，因此本单元 的学习难点是：引导学生通过操作探究出图形面积的计算方法，用数学语言，尽 可能严密的表达出探究的结论，做到言而有序、言必有据

6、。三、单元学习与作业目标(一) 单元学习目标1.学生通过动手操作，实验观察等方法，探究并掌握平行四边形、三角形、 梯形的面积公式。2.学生学会用面积公式计算平行四边形、三角形、梯形的面积，并能解决一 些简单的实际问题。3.学生认识简单的组合图形，会把组合图形转化成已经学习过的平面图形， 并计算面积。4.学生用方格纸估计、推导、验证平行四边形、三角形、梯形面积，估计不 规则图形的面积，建立较强的面积观念，发展空间观念。(二) 单元作业目标1.在学习了平行四边形、三角形、梯形面积推导过程的基础上，以方格纸为 背景，回顾面积公式的推导过程，加强对面积公式的辨析和理解，感受转化思想 在本单元的重要作用

7、。2.在掌握了平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的基础上，通过基本图 形面积计算的练习，促进对公式的理解和应用；能主动联结已经学习过的相关知 识，灵活转化图形中的数量关系，建构完善的知识体系。3.在熟练运用平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的基础上，能根据组 合图形的特点，选择分割、补全等方法，将不规则图形转化为已经学习过的规则 图形，进行面积计算。4.会利用方格纸估计不规则图形的面积。灵活应用多边形面积公式解决生活 中面积相关问题，建立较强的面积观念，发展空间观念。四、单元作业设计思路该作业设计根据人教版新编教材五年级上第六单元多边形的面积这一教学 内容， 以人民教育出版社课程研究所和小

8、学数学课程教材研究开发中心编著的 教师教学用书对教材的分析和教材编排特点为依据，基于数学课程标准，依 据本单元教学内容、教材分析、学习目标、作业目标的设定，梳理多边形面积之 间的关系，设计练习时，强化教材主线，丰富多边形面积之间转化的其它通道， 紧扣课堂学习内容，力求通过作业练习促进教学目标的实现。考虑到有些习题操作难度大，思考层次多，设计为选做内容。具体设计思路如下图：( 一) 设计面积基础练习题，面向全体学生掌握多边形的面积公式并能够运用公式求面积是本单元的重点，也是需要学 生掌握的基本知识。而数学学习是面向全体学生的，因此我们在设计作业时，要 紧抓基本知识不放手，保证每个孩子都能掌握。关

9、于多边形面积的基本练习的设 计，不仅要设计正向求面积，还要进行变式练习，例如已知面积，求相应图形的 底或高。既要有求底的练习，也要有求高的练习，对于学生来说，“高”比“底” 的概念更加抽象，因此这二者缺一不可。(二) 设计生活情境题，培养学生解决实际问题的能力数学是源于生活，最终又将去解决生活中的问题，因此将多边形面积与实际 生活紧密相连是十分必要的，在每个课时的作业设计中，我们将创设各种生活、 生产情境，挖掘多边形面积在生活中的实际运用，如路边的停车位为什么多是平 行四边形等，培养学生探究、解决实际问题的能力。(三) 设计探究性问题，培养学生发散思维设计深层次的探究性问题，鼓励学生对多边形面

10、积公式等知识进行质疑、提 问、再探究，最终达到知其然更知其所以然的境界。这一部分可提供选做题，供 学生自行选择有兴趣的进行探究。(四) 设计自由创作题，培养学生对数学知识再创造的能力提供学生自己设计习题的空间与机会，让他们真正成为学习的小主人。学生 设计习题，不仅能够帮助自身理清知识脉络，突破难点和易错点，还能够提升他 们学习数学的兴趣，和对数学知识再创造的能力。(五) 设计注重练习形式，更注重渗透数学思想学习数学，不仅是学习数学知识，更要掌握数学技能，感知数学思想，因此， 在每一课时的作业设计中，我们围绕学习重点，变换练习题的形式，有层次的展 开练习的同时，注重数学思想的渗透。让学生在不知不

11、觉中领悟、感知、运用， 达到“润物细无声”的效果。五、课时作业第一课时 平行四边形的面积 (1)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 课堂知识回顾：(下图中每个小方格的边长是 1 厘米)观察图中平行四边形和转化后的长方形，回顾课堂上学习平行四边形面积的推导过程，完成下面的填空：平行四边形的底和长方形的底( )，平行四边形的高和长方形的宽( )，拼成的长方形面积与平行四边形面积 ( )。因为： 长方形的面积 = 长 宽所以：平行四边形的面积 = ( ) ( )用字母表示为： (2) 计算下面图形的面积 (最后一个图形先估一估，再量一量，算一算)(3) 王大伯家有一块平行四边形的菜地，底长

12、5 米，高是 4.2 米。这块菜地的 面积是多少平方米？2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过

13、程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4.作业分析与设计意图作业分析：1. 课堂知识回顾：相等，相等，相等，底，高，S=ah2. 计算下面图形面积S 平行四边形=ah=87=56 (平方厘米)S 平行四边形=ah=1832=576 (平方米)以学生测量的数据为准，根据公式计算面积3. S 平行四边形=ah=54.2=21 (平方米)设计意图：第 (1) 题是复习平行四边形面积的转化过程，再度渗透转化思想，为后续探索三角形、梯形面积求法做铺垫，让学生能够在后续学习中举一反三。第 (2) 题是平行四边形面积计算的常规性

14、练习，已知平行四边形的底和高， 求面积；以及自己测量平行四边形的底和高，求面积；同时要求学生能够注意相 应的长度单位，培养认真审题的好习惯。第 (3) 题是运用平行四边形面积计算公式解决生活中的实际问题，在这一 过程中，培养学生分析解决生活实际问题的能力，将数学知识应用到生活中去。作业 2 (发展性作业)1. 作业内容(1) 请根据平行四边形的面积公式和表格中的数据，算出每个空格中的数据， 填写表格。底/cm47014高/cm256.39.9面积/cm21190163.8温馨提示：平行四边形的面积=底高，已知面积和底 (或高)，求高 (或底)， 可以利用 a=Sh(h=Sa)来计算。(2) 求

15、出下面平行四边形的面积(3) (选做) 巴依老爷家有很大一片菜地，他想找人给菜地翻土地，却又不想给 工钱。于是他拿出了4 根竹竿，其中 2 根长 7 米，两根长 5 米，对阿凡提说：“阿 凡提，我和你打个赌，你用四根竹竿首尾相连去围一块菜地，如果能在半个时辰 内把所围成的菜地翻一遍土，我就给你一只羊。否则你除了白白给我翻土以外， 还要赔我一只羊。”阿凡提说：“好啊！”巴依老爷心里盘算着：用这 4 根竹竿去围成一块长方形地，在半个时辰内是 绝对翻不完的，阿凡提肯定输定了。等巴依老爷走后，聪明的阿凡提动手把竹竿 调整了一下，在没有改变竹竿 4 条长度的情况下却让菜地的面积变小了很多。所 以，不一会

16、儿，阿凡提就翻完了土，牵走了羊，气得巴依老爷一句话都说不出来。你们知道阿凡提是怎么做到的吗？请你画下来。2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C

17、 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图作业分析：1.100,17,26,138.62.S 平行四边形=ah=127=84 (平方分米) 或 S 平行四边形=ah=8 10.5= 84 (平 方分米)分析：此题数据多，一定要找底对应的高，根据面积公式求解。 3.摆成一个很斜的平行四边形。分析：周长不变的前提下，平行四边形斜度越大，高就越短，面积也就越小。设计意图：第 (1) 题是在基础性作业第 (2) 题的基础上，将图形撤去，让学生尝试用 抽象的

18、面积公式直接解决相应的问题，针对不同层次学生的需求，给予了“平行 四边形的面积=底高，已知面积和底 (或高)，求高 (或底)，可以利用a=Sh (h=Sa) 来计算”的提示。第 (2) 题对学生有了更进一步的要求，找到平行四边形一组对应的底和高 才能够正确的求出面积，帮助学生加深对数学中“对应”一词的理解。第 (3) 题以“阿凡提智斗巴依老爷”的故事为依托，激发学生解决问题的 兴趣，让学生通过动手操作，观察什么变了，什么没变，进一步思考平行四边形 面积与邻边的关系。3. 评价设计? cm第二课时 平行四边形的面积 (2)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 求出下面平行四边形的底或高。1

19、.8cm 1.2cm 2.4cm(2) 请在下面的方格纸中，画一个以 AB 为底的平行四边形，使它的面积与图中 长方形的面积相等。(每个小方格的边长是 1 厘米)这样的平行四边形你还能画几个？你发现了什么？我发现了： (3) (选做) 请你查阅资料，了解一下生活中马路旁的停车位，为什么大多设 定成平行四边形？我查阅资料知道了： 2. 时间要求 (10 分钟)作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，

20、主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图 作业分析：1. S 平行四边形=ah=2.41.2=2.88 (平方厘米) a=S 平行四边形h=2.881.8=1.6 (厘米)S 平行四边形=ah=1214=168 (平方分米)h=S 平行四

21、边形a=16815=11.2 (分米)2. 等底等高即可，可以画无数个。我发现：等底等高的平行四边形形状不一样，但是面积都相等。3. 在保证停车位长和宽不变的情况下，平行四边形的停车位会减少高度， 使行车道增加出宽度，而且斜的停车位更便于车辆拐弯停放，减少车辆间的摩擦。 (如下图示)设计意图：第 (1) 题是在平行四边形面积的基本练习上进行的变式训练，已知平行四 边形的一组底和高以及另一组的底 (高)，求另一组的高 (底) 。培养学生的逆向 分析也就是倒推法的能力。从问题入手，已知另一组的底(高)，要想求出高(底)， 必须知道平行四边形的面积；求平行四边形的面积，就要用已知的一组底和高相 乘，

22、从而一步步解决问题。第 (2) 题让学生通过画图、观察、分析、比较探究等底等高的平行四边形 直接的关系，通过自己的验证得出“等底等高的平行四边形面积相等”的结论。第 (3) 题中提到的停车位问题是生活中很常见的，但是很少有人会思考为 什么这样设计。将这一问题提出，让学生通过查阅资料的方式进行探究，不仅能 够能够培养他们收集整理资料、分析问题的能力，也能让他们更加的关注生活中 的数学，发现生活中的数学问题，运用数学解决生活问题。让数学与生活生产紧 密相连，让学生切身体会到数学是源于生活又将回归生活。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 工业园区有一块平行四边形的空地，底为 150 米，高为

23、 120 米。现在要给 这块空地铺水泥，如果每公顷需要水泥 1100 吨，全部铺完需要多少吨水泥？(2) 自己设计一道关于平行四边形面积的习题，和你的学习伙伴交换解决。(3) (选做) 在学习本节之前，有些同学认为平行四边形的面积=底邻边。为什么长方形可以用两条邻边相乘得到面积，平行四边形却不可以？我们一 起来探究。请看图一，图中黑色部分是一个长方形框架，拉伸后，变形成红色平行四边 形。图一中，长方形长 6 厘米，宽 3 厘米， 长方形面积 = 拉动变形成平行四边形后，平行四边形底 = ( ) 厘米，邻边 = ( ) 厘米.你认为平行四边形的面积会等于底 邻边吗？图一图二中，平行四边形与长方形

24、的面积 进行对比，发现可以将右边多出的三角形 部分沿着平行四边形的高分割开，再平移 到平行四边形的左边，正好可以拼成一个 长方形。图二图三中，原长方形的面积，明显比 平 行四边形拼成的橙色长方形多出蓝色的 部分。图三我明白了：把一个长方形框架，拉成平行四边形，底与邻边的长度( )，面积 ( )，所以平行四边形的面积 底邻边。2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计评价设计表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检

25、查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图作业分析：1.150120=18000 (平方米) =1.8 (公顷)1.81100=1980 (吨)答：全部铺完需要 1980 吨水泥。2.略3.S 长方形=ab=63=18 (平方厘米

26、) 6 、3 、不变、变小设计意图：第 (1) 题是解决复杂的实际问题，要求学生不仅要求出平行四边形的面积， 还要在此基础上解决铺完地面共需多少吨的水泥。甚至可以再度延伸，这些重量 的水泥需要花费多少钱等等。同时，在解决实际问题时考察巩固面积单位的换算。第 (2) 题让学生设计题目并互相解决，第一，能够让学生对于平行四边形 面积的相关知识理解的更加深刻、透彻；第二，能够提升学生学习数学的兴趣； 第三，培养学生运用数学知识再创造的能力。第 (3) 题为选做题，很多学生在学习平行四边形面积之初，会认为平行四 边形的面积底邻边，即使在经历了新授课的探究后，很可能也只是知其然而 不知其所以然。所以本节

27、作业选做题，就来探究为什么平行四边形的面积不是底 邻边，依旧利用转化的数学思想贯穿始终，引导学生进行推理，让学生能够知 其所以然。第三课时 三角形的面积 (1)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 课堂知识回顾：请在附页 I 中选择一组完全相同的两个三角形，剪下来， 利用旋转和平移的知识，拼成一个平行四边形，贴在下方的方格纸中，并完成下 面的思考和填空。请描出平行四边形的底，画出平行四边形的高，想一想，三角形底与平行四 边形的底有怎样的关系？三角形的高与平行四边形的高又有怎样的关系？我发现： 三角形的底 平行四边形的底 ；三角形的高 平行四边形的高因为：平行四边形面积 = 底高所以： 等

28、底等高的三角形的面积 = 用字母表示为： (2) 计算下面三角形的面积 (最后一个图形先估一估，再量一量，算一算)(3) 这是一块交通警示牌，表示让司机减速，注意避让儿童。如果加工这样的 警示牌每平方米的材料费 420 元，那么做一块这样的警示牌需要多少钱？2时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评

29、价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图 作业分析：1. 课堂知识回顾：=，=，底高2，S=ah22. 计算下面三角形的面积S 三角形=ah2=692=27 (平方米)S 三角形=ah2=25302=375 (平方分米)以学生测量的数据为准，根据公式计算面积。3. S 三角形=ah2=9782=35

30、1 (平方分米) =3.51 (平方米) 3.51420=1474.2 (元)答：做一块这样的警示牌需要 1474.2 元设计意图：第 (1) 题回顾课堂学习内容，通过动手实践，对三角形面积公式推导过程 进行回顾和反思，进一步强化对三角形面积公式的理解，为后面的练习做好准备。第 (2) 题是三角形图形面积计算的基本练习，其中第二图是钝角三角形， 且在较短边上做的高，需要学生理解这一组对应的底和高，同时让学生了解到三 角形短边上做高的方法。第三图则是让学生动手测量三角形的底和高，不仅能够 巩固三角形的面积计算，还能复习测量和做高的基本技能。第 (3) 题需要分步解答，首先计算出三角形的面积，才能

31、计算出需要的价 格。既加强了基本练习，又与生活紧密相连。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 请根据平行四边形和三角形面积计算公式，填写下表(2)仔细观察、对比这三个三角形的底、高和面积(每个小方格的边长是 1 厘米)， 你发现了什么？我发现： 你能在方格纸中画出和它们面积相等的三角形吗？像这样的三角形，你能画 ( ) 个。2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否

32、仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图 作业分析：1. 96，1.8，2，48，3.6，4。2. 我发现：等底等高的三角形形状不一样，但是面积都相等。 无数。设计意图：第 (1) 题表格式是常见的练习形式。设计时特地安排

33、同样的数据对比练习， 既加深对平行四边形、三角形面积公式的灵活应用，又让学生在对比练习中提升 对两种图形面积公式关系的理解。第 (2) 题主要是对等底等高三角形，形状不一，面积都相等规律的探究， 设计中特地出现了锐角、直角、钝角三种不同类型的三角形，通过对底和高的画、 数、算，发现三角形面积相等的基本条件。其中钝角三角形画高如有困难，可以 通过平行线间的距离都相等推断出高的长度或参考基础性作业第 (2) 题中给出 的钝角三角形画较短边上高的方法。第四课时 三角形的面积 (2)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 有一块装饰玻璃的形状如右图，请计算出它的面积。(2) 元旦即将来临，芳芳制作

34、了一张形状是等边三角形的贺卡，已知这张贺卡 的面积大约是 170 平方厘米，高约是 17 厘米，她想要沿着这张贺卡的边贴一圈 花边，需要多长的花边？(3) 自己设计一道关于三角形面积的习题，和你的学习伙伴交换解决。2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。

35、B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图作业分析：1.S 三角形=ah2=18242=216 (平方厘米)S 平行四边形=ah=1224=288 (平方厘米)S 装饰玻璃=216+288=504 (平方厘米)分析：装饰玻璃的面积可以转化为三角形的面积加平行四边形面积之和。2. a=2Sh=170217=20(厘米)花边长度：203=60

36、(厘米)答：需要 60 厘米长的花边。分析：花边长度就等于三角形贺卡的周长。3. 略设计意图：第 (1) 题是三角形面积与平行四边形面积的组合应用题。图中隐藏了平行 四边形的高，需要学生根据三角形的高推断出平行四边形的高；同时这两个图形 组合起来恰好是一个梯形，为下一课时的课堂教学做了铺垫。第 (2) 题的设计是希望学生在两个层面上有所收获，一是能够通过分析问题，理解到花边的长度即是三角形的周长，二是将等边三角形的面积与周长相结 合，让学生体会等边三角形的周长与面积在某种程度上是有所相关联的，已知面 积与高，可以求出等边三角形的边长，进一步求出其周长。而生活中实物的数据， 面积与高都用了大约来

37、描述，体现出数学的严谨性。第 (3) 题让学生自己设计题目，并与同伴交流，培养他们的自主参与意识， 在参与作业设计的过程中，充分调动他们的作业积极性和学习积极性。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 填空(1) 已知一个三角形的面积是 50 平方米，那么，与它等底等高的平行四边 形面积是 ( ) 平方米。(2) 已知一个平行四边形的面积是 126 平方分米，那么，与它等底等高的 三角形面积是 ( ) 平方分米。(3) 已知一个三角形的高是 8cm，那么与它面积和底都相等的平行四边形 的高是 ( ) cm。(4) 已知一个平行四边形的底是 6dm，那么与它面积和高都相等的三角形 的底是 (

38、 ) dm。(2) 如图所示：已知图中平行四边形面积是 36cm2，E 点为 BC 的中点，你能求出涂色部分的面积吗？(3) (选做)右图显示了将一个三角形通过中点和高转化为长方形的过程。请你查阅资料，看看三角形的面积还可以转化成哪些图形的面积？还有哪些方法可以推导出三角形的面积？2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。评 价能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C

39、等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图作业分析：1. (1) 100 分析：平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的两倍。(2) 63 分析：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(3) 4 分析：平行四边形的高是与它等底等面积三角形高的一半。(4) 12

40、 分析：三角形的底是与它等高等面积平行四边形高的两倍。2.解法一：如右图S 三角形ABE=3622=9(平方厘米)S 阴影部分=36-9=27 (平方厘米)解法二：如右图S 阴影部分=3643=27 (平方厘米)3.略设计意图：第 (1) 题紧扣三角形面积公式与平行四边形面积公式的关系，进行由浅入 深的对比练习，虽然只需要一步计算就能解决，却需要有效联系对两种图形的面 积公式，帮助学生深刻、透彻的理清、理解三角形的底、高及面积与相对应的平 行四边形的底、高及面积有着怎样的联系。实在有困难的同学，可以建议用例举 法解决。第 (2) 题是一道难度较大的分析推理题，有课本练习二十第 10 题做习题作

41、铺垫，可以知道中点可以4 等分平行四边形。此题旨在进一步培养学生探究问题、 分析问题、解决问题的能力，在思考的过程中，让思维得到充分的调动和拓展。第 (3) 题结合课本 96 页“你知道吗”，我们设计了将三角形通过高与过高 的二等分垂线，转化为长方形的方法。让学生感受到三角形面积可以转化为不同 图形的面积，三角形面积公式的推导可以有不同的方法，同时要求学生查阅资料， 收集其它的面积转化方法，达到拓宽学生的学习视野，拓展学生思维的目的。第五课时 梯形的面积 (1)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 课堂知识回顾： 观察两个完全相同的梯形拼成平行四边形平行四边形的底 = 梯形的( )+梯

42、形的( )平行四边形的高 = 梯形的 ( )平行四边形的面积 = 底 高梯形的面积 = 用字母表示： (2) 你能算出下面各个梯形的面积吗？ (最后一个梯形先估一估，再量一量、算一算。)(3) 一座大坝的横截面是一个梯形，下底宽 6.6 米，上底宽 2.4 米，坝深 42 分米。这条大坝的横截面的面积是多少平方米？2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。评 价能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主

43、动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4. 作业分析与设计意图作业分析：1.上底，下底，高，(上底+下底) 高2， S= (a+b) h2 2.S 梯形= (a+b) h2= (5+6) 7.52=41.25 (平方厘米)S 梯形= (a+b) h2= (12+

44、18.5) 15.62=237.9 (平方米) 以学生测量的数据为准，根据公式计算面积3. 42 分米=4.2 米 S 梯形= (a+b) h2= (2.4+6.6) 4.22=18.9 (平 方米)答：这座大坝的横截面面积是 18.9 平方米。设计意图：第 (1) 题回顾梯形面积公式的推导过程，我们在设计时将问题做得更加具体，便于引导学生思考和发现，帮助有困难的学生加深理解，解决他们的学习困 境。第 (2) 题求基本图形的面积，第三图是侧放的梯形，不仅要求学生自己能 够准确测量相关数据，更要求他们准确找到这个梯形的上底、下底和高。第 (3) 题结合示意图让学生理解，河流大坝的横截面是一个上短

45、下长的梯形，与课本练习二十一第 1 题的水渠相呼应，在解决问题的同时，更多的了解生 活中的梯形。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 选择题两个面积相等的梯形 ( ) 拼成平行四边形A、不一定可以 B、 一定可以两个完全相同的梯形重叠在一起，如图，剩下甲、乙两部分的面积 ( )A、甲大于乙 B、甲等于乙 C、甲小于乙如图，梯形上下底之和都相等，它们的面积( )A、 甲大于乙 B、 甲等于乙C、 甲小于乙(2) 梯形的面积是 110 平方分米，高 10 分米，已知梯形的上底是 8 分米，你能 求出梯形的下底吗？(3) (选做) 观察下面这组图形一，当梯形的上底 a 如图不断向右延伸，直到上

46、 底长度等于下底 b 长度时停止，此时，梯形就成了 ( ) 形。梯形的面积公式是 S = ，当上底 a=下底b 时，就是平行四边形的面积 S = 。观察上面这组图形二，当梯形的上底 a 如图不断向左缩短，直到上底长度等于 0时停止，此时，梯形就成了 ( ) 形。梯形的面积公式 S = ,当上底 a=0 时，就是三角形的 面积 S = 。像上面这样，将直角梯形的上底不断向右延伸，请你在下面的方格纸上画一画，看可以转化成什么图形。所以梯形的面积公式还可以转化成什么图形的面 积？记录下你的发现。我发现： 有兴趣的同学还可以挑战一下等腰梯形，图形的世界很有趣，等你发现更多 的秘密！2. 时间要求 (1

47、0 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方

48、法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4.作业分析与设计意图作业分析：1.110210=22 (分米) 22-8=14 (分米)分析： 已知梯形的面积和高，可以求出上下底之和，即下底=上下底之和- 上底。2.A 分析：两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形，两个面积相等 的梯形，形状不一定完全相同。BB 分析：上下底之和相等，高也相等，则面积相等。3. 平行四边形、(a+b) h2、ah；三角形、(a+b) h2、bh2； 我发现：还可以转化为正方形和长方形的面积。设计意图：第 (1) 题加大了难度，对抽象性和思考的逻辑性要求更高。学生容易将“完 全相等”与“面积相等”这两个概念混淆，第小

49、题的设计能够帮助学生突破这 个易错点。第小题考察学生的逻辑推理能力，同时渗透“数形结合”的数学思 想。第小题思考梯形面积公式的相关因素，将上下底看做一个整体来思考，高 都相同，则面积相同，渗透了“整体代入”这一数学思想。第 (2) 题改变条件，给出面积，求梯形的下底。此题的设计让学生可以从 两个方向解决，一是应用公式的变形，二是运用方程解决。一题多解，一则降低 了解题难度，二则丰富了学生的解题经验，让学生能够选择自己喜欢的、擅长的 方法解决。第 (3) 题设置为选做题，供学有余力的学生对梯形、三角形、平行四边形 面积的关联做进一步的探究思考。以梯形为中心，只改变上底，其余条件不变， 研究图形的

50、转化。梯形，三角形，平行四边形存在着数学本质的联系，图形之间 的转化显而易见，带动的是抽象的面积公式之间的沟通和转化。这样图形之间的 转化练习，既有趣又有意义，培养了学生空间想象力，发展了学生的空间观念。第六课时 梯形的面积 (2)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在下面的方格中画出两个形状不同梯形，使它的面积都与左边梯形的面积 相等。(2) (选做其中一题) 寻找合适的条件，求出涂色部分的面积。(单位：分米)(3) 一个天窗玻璃的形状是梯形，它的上底是 0.5 米，下底是 0.8 米，高是 0.7 米。如果这种玻璃每平方米的价格是 220 元，这块玻璃需要多少元？2.时间要求 (1

51、0 分钟)3.评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法

52、。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4.作业分析与设计意图作业分析：1. 画图略2.方法一：阴影部分=长方形面积-两个直角三角形面积，S 长方形 =12.59.5=118.75 (平方分米)，2S 三角形=3.29.5=30.4 (平方分米)，S 阴影 =118.75-30.4=88.35 (平方分米)。方法二：阴影部分是梯形，可以先求出梯形的上底，12.5-3.22=6.1(分 米)，(6.1+12.5) 9.52=88.35 (平方分米)。方法一：阴影部分=大三角形面积-小三角形面积，S 大三角形=22222=242 (平方分米)，S 小三角形=16162=128 (平方分米)，S 阴

53、影=242-128=114 (平方分 米)。方法二：阴影部分是梯形，可以先求出梯形的高，h=22-16=6(分米)，(16+22)62=114 (平方分米)。3. (0.5+0.8) 0.72=0.455 (平方米)，0.455220=100.1 (元)，答： 这块玻璃需要 100.1 元。设计意图：第 (1) 题将梯形面积公式与积的变化规律、和的变化规律联系起来，引导 学生通过数形结合，思考面积不变，高和上下底怎样变化，才能得到形状不同， 面积相同的梯形。第 (2) 题计算梯形的面积，梯形开始与其它基本图形融合，既可以根据图 形特征，寻找或计算出求梯形面积需要的数据，也可以利用割补法等来计算

54、梯形 的面积，为下一课时学习组合图形的面积做铺垫。第 (3) 题在计算梯形面积的基础上，加入一步计算，是梯形面积公式在生 活中的实际应用。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 请根据梯形面积计算公式，填写下表中缺少的数据(2) 填空将一个上底是 3 厘米，下底是 4 厘米，高 4 厘米的梯形，拼成一个平行四边形。拼成后，平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。面积是( )平方厘米。 一个梯形的上底增加 3 分米，下底减少 3 分米，高不变，面积 ( )。等腰梯形的周长是 24 分米，面积是 28 平方分米，高是 4 分米。则一条腰 的长度是 ( ) 分米。(3) (选做) 请你从平行

55、四边形、长方形、正方形、梯形、三角形中，选择若干 图形，设计一幅图，贴在下面，并求出它的面积。2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教 师 评 价卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案

56、不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等，方法复杂，思路不清晰。教师评语4.作业分析与设计意图作业分析：1.9.3， 4， 82. 7，2，14分析：拼成的平行四边形的底是梯形的上下底之和，高是梯形高的一半。不变分析：上下底的和不变，高不变，则面积不变。5分析：上下底之和=2824=14 (分米) 两腰长度之和=24-14=10 (分米) 则一条腰的长度 102=5 (分米)3.略设计意图：第 (1) 题是给出梯形面积公式四个数据中的三个，求第四个，不同条件的 缺失，有助于训练学生熟练运用梯形面积公式解决不同的

57、问题。第 (2) 题脱离图形，需要学生在熟练掌握应用梯形面积公式的基础上完成， 培养他们的空间想象力和逻辑推理能力，对于有困难的学生可以鼓励他们根据题 意画图解决。第 (3) 题是开放性实践题，针对不同层次的学生，给他们足够的自由发挥 的空间，同时也为组合图形面积的计算做好铺垫。第七课时 组合图形的面积作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 回顾计算组合图形的面积方法，思考以下内容：在计算组合图形面积的时候，通常采用以下几种方法：分割法：将组合图形分割成几个基本图形，再计算面积。如右图一，组合图形面积可以分割成梯形面积 +长方形面积梯形上底 = ( ) 分米，下底 = ( ) 分米 ， 高

58、 = ( ) 分 米 ， 计 算 梯 形 面 积 =( ) 平方分米；长方形长 = ( ) 分米，长方形宽 = ( )分米，计算长方形面积 = ( ) 平方分米；所以组合图形面积= ( ) + ( ) =( ) 平方分米补全法：把不规则图形补成一个基本图形，再计算面积。如右图二，将组合图形面积补成一个大长方形，组合图形面积 = 大长方形面积 - 小长方形面积 - 三角形面积。大长方形长 = ( ) 分米，宽 = ( ) 分米，计算大长方形面积 = ( ) 平方分米；小长方形长 = ( ) 分米，宽 = ( ) 分米，计算小长方形面积 = ( ) 平方分米；三角形底 = ( ) 分米，高 = (

59、 ) 分米，计算三角形面积 = ( ) 平方分米；所以组合图形面积= ( ) - ( ) - ( ) = ( ) 平方分米。割补法：将组合图形的某个部分分割下来，通过平移或旋转，补到与它 面积相等的地方，构成一个基本图形，再计算。回忆平行四边形面积转化成长方形的过程，就是割补法的典型应用。 温馨提示：无论使用什么方法，都要根据已知条件和图形的特点思考。(2) 一个机器零件的侧面图如下，你能计算出它的面积吗？请在图上留下你思考的痕迹，画好辅助线。(3) (选做) 请你在下面方格纸中设计一个面积是 20 平方厘米的图形，并写出 具体的计算过程。每个方格的边长都是 1 厘米。2.时间要求 (10 分

60、钟)3.评价设计作业评价表自 我 评 价评价指标等级备注ABC能否按时完成A 等，10 分钟以内完成。B 等，10 13 分钟完成。C 等，超过 13 分钟。能否独立思考A 等，完全独立思考。B 等，需要适度启发。C 等，完全需要启发。能否仔细检查A 等，主动认真检查。B 等，被动检查。C 等，没有检查。教卷面整洁度A 等，书写工整、卷面干净。B 等，书写较为工整。C 等，书写潦草。答题准确性A 等，答案正确、过程正确。师 评 价B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答 案不正确，过程错误、或无过程。方法灵活性A 等，方法灵活、独到、有创意。 B 等，常规方法。C 等