信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（第十五单元）分式的运算-分式的乘除-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（第十五单元）分式的运算分式的乘除义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1初中数学单元作业设计第十五章 分式一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版分式单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应材料内容1从分数到分式15.1.1(P126-129)2分式的基本性质15.1.2(P129-130)3分式的基本性质通分15.1.2(P130-132)4分式的运算分式的乘除15.2.1(P135-138)5分式的运算分式的乘方15.2.1(P138-139)6分式的运算分

2、式的加减15.2.2(P139-142)7整数指数幂15.2.3(P142-145)8科学记数法15.2.3(P145-146)9分式方程15.3.1(P149-152)10分式方程的应用15.3.2(P152-154)二、单元分析(一)课标要求1.了解分式的概念，分式有意义的条件. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质， 能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.2.能进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算.既有分式的基本运算，也有指 数概念的扩充以及对指数运算性质的进一步研究.3.能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程. 并根据具体问题的实际意

3、义， 检验方程的解是否合理.课标在“知识技能”方面指出：类比分数来学习分式的概念及分式的基本性质； 掌握分式乘除、乘方、加减运算.在“数学思考”方面指出：类比和转化的思想.在“问题 解决”方面指出：能建立数学模型，找出等量关系，运用分式来解决实际问题. 在“情感态 度与价值观”方面指出：在生活实例中发现问题，探究问题，解决问题.让学生体会分式与实2际生活的紧密联系.(二)教材分析1.知识网络2.内容分析速度 .本章引言从行程问题入手， 时间=路程 告诉我们将类比分数学习分式， 解一些分式方程， 并利用分式的知识解决一些实际问题.开始学习分式的概念， 是从长方形的宽= 长a ，圆柱形容器的水面高

4、度=底面积S 入手， 类比分数的形式 B 归纳出分面积S 体积V A式的概念.进一步思考分数有意义， 分母不为零； 那么分式有意义， 分母也不能为零. 分式的基本性质是类比分数的基本性质得出的；分式的约分、通分是类比分数的约 分、通分得出的；分式的乘除法法则是类比分数的乘除法法则得出的；分式的加减 法法则是类比分数的加减法法则得出的.所以分式的概念、性质、运算法则都是通过 类比的思想一步步完成.本章教材的重点就是通过类比分数学习分式.分式的乘方是 在学习了乘方的意义和分式的乘法法则基础上得出结论.学习了分式后， 对指数的认 识会有新发展.当指数的取值范围从正整数推广到全体整数， 十四章提到的运

5、算性质 也推广到整数指数幂.那么科学记数法也不再只适用于较大的数， 对于一个小于 1 的 正小数也可以用科学记数法来表示.分式方程就是分母中含有字母的方程， 解分式方 程是通过“去分母”将分式方程转化为整式方程， 是转化的思想.但转化过程中可能3产生增根， 所以分式方程的解要检验.解决实际问题， 有时需要列、解分式方程， 通过分析情景中的数量关系、等量关系，列出分式方程进而求解.(三)学情分析从学生的认知规律看：类比之前学习的分数，能快速让学生掌握分式的概念以及分式 基本性质.但运用分式的基本性质来处理分式乘除、乘方、加减的运算有难度.学生容易在 计算过程中出现错误.从学生的学习习惯、思维规律

6、看：八年级(上) 的学生具有一定的分析和类比的能力， 能体会从数到式的发展过程.但要使学生掌握基本运算法则，并达到比较熟练、灵活的程 度就有一定的困难.特别在混合运算当中，需要有耐心和细心.因此，本单元的学习难点是： 熟练运用计算法则和在实际问题中，建立数学模型，运用分式方程解决问题.三、单元学习与作业目标 1.了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简. 2.对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握.整数指数幂及科学记数法可以 熟练运用.3.会列出分式方程， 解分式方程.在实际问题中能建立数学模型， 运用分式方程解决 问题.四、单元作业设计思路分层作业设计， 每课时都按照

7、： 基础性作业、发展性作业， 进行分层设计.基础 性作业面向全体学生，按照课标要求设计(4-6 题)；发展性作业体现探究、学科融 合(2-3 题) .五、课时作业第一课时(15.1.1 从分数到分式)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)下列是分式的式子是( ) .A B C D (2)下列不是分式的是( ) .4A. B. C. D.3x(3)长方形的面积为S ，长为 x1，则宽为 ，O在上述表示面积、长、宽的代数式中，分式有 ； x 的取值范围是 (4)若整数m 使为正整数，则m 的值为 .(5)当x 满足什么条件时，下列分式有意义？ ； ；2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计 2

8、 ； x x 1 (x+1)(x1)作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业

9、分析与设计意图本课时的主要知识点包括分式的定义、分式有无意义的条件、分式的值为零 的条件.通过第(1)、 (2)两题加强学生对分式定义的掌握，尤其第(1)题中“ ”是干扰选项，实现反例的补正作用，让分式的概念在学生脑海里扎根.第(3)题，从5x + 2b同学们熟悉的长方形面积入手，引出宽的表达式，帮助学生更好的认识到我们所 学习的分式与日常生活息息相关.第(4)题主要考查学生正约数， 以分式的形式进 行考察，题目有难度，学生有挑战.第(5)题针对分式有无意义的条件按难度设置 ，层层递进，注重数学思想方法的渗透， 同时也为后期函数的定义域的学习打下 基础.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1

10、)当x 为何值时，下列的分式的值为零？O ； ； (2)已知x = 1时，分式 无意义； x = 4 时，分式的值为0 ，求 a+ b 的值 x a(3)分式不论x 取何实数总有意义，求a 的取值范围. 2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路

11、有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。64.作业分析与设计意图第(1) 题考察了分式的值为零的条件， 题目难度也是层层递进， 学生做题时既 要考虑分子的值为零， 又需要考虑分母的值不为零.注重数学运算， 数学思想方法的 渗透，培养学生逻辑推理的素养.第(2)题也是综合考察了分式有意义及分式的值 为零的情况，进而进行代数式的求值，出题形式不同，培养了学生分析和解决问题 的能力.第(3)题既考察了分式有意义的条件， 又涉及到完全平方的非负性

12、.既是对旧 知的巩固，也是为解一元二次方程配方法的学习打下基础.第二课时(15.1.2分式的基本性质)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)下列各式与不一定相等的是( ) .3aA.3ba + 2B.b + 2- a C. 0.25b(m2 +1)aD.(m2 +1)b(2)下列约分中，正确的是( ) .A. = x4 B. = C. = 0 D. = 1(3)不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数不含有负号：O - 2x = ； 2x - 1 = ； - x1 = . y x +1 x 3x+1(4)把下列分式化成最简分式.O ； ； .(5)先化简，再求值:，其中x = 2

13、，y = 3 .x2 2xy + y2y x2.时间要求(10 分钟)3.评价设计7作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价

14、为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的基本性质、分式的符号法则、分式的约分与最 简分式.知识点虽多，但都是围绕分式的基本性质.第(1)、(2) 题主要考查学生对 分式基本性质的掌握.分子分母的形式变化也由单项式变到多项式， 加强学生对分式 性质的理解， 第(3) 题是探究分式变号法则， 涉及到的变换在分子符号、分母符号 和分子分母的符号，从而帮助学生更好的掌握符号法则.第 (4)题考察最简分式的 相关内容， 第(5) 题既考察了上一单元的因式分解相关内容， 又考查了分式分子分 母同除以一个不为零的整式，分式的值不变，化简过后代入求值得解.作业

15、 2 (发展性作业)1.作业内容(1)若 = x 1 ,则x 的取值范围是( ) .A.x 0且x 1 B.x 1 C.x 0且x 1 D.x 1(2)阅读材料：8已知x = y = z 0 ，求 x + y 一 z 的值.3 4 5 x 一 y + z3 4 5x+ y 一 z 3k + 4k 一 5k 2k 1解：设 x = y = z = k (k 0) ,则x = 3k, y = 4k, z = 5k.所以 = = =x 一 y + z 3k 一 4k + 5k 4k 2 .模仿材料解题：已知x: y: z = 2 : 3: 4 ,求 EQ * jc3 * hps23 oal(sup

16、7(x),x) 的值.2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合

17、评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题既是分式基本性质的运用，也是回顾绝对值相关知识，需要学生挖 掘“ x+1 x 0 ) ,若在分式的分子分母上同时加上一个正数m ,分式 的值会发生变化吗？下面是三位同学的回答：11小明说：根据分式的基本性质，分式的值不变.小李说：在分子分母上同时加上相同的正数m ，分子分母不是扩大相同的倍数，所 以分式的值会发生改变.小兰说： 我们知道， 在水中加入的糖越多， 糖融化后， 糖水就越甜， 将x kg 的糖加入水中配制成y kg 的糖水( y x 0 ),此时糖水的含糖量为 .如果再加入m kg 的 糖( m 0 ) ,糖全部溶解后糖水的含糖量变为

18、.我们知道，加糖后糖水的含糖量变大，糖水更甜.因此，由生活常识我们知道 x 0 ,m 0 ) .请你判断这三位同学的说法是否正确，并简要说明理由.2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过

19、程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图：第(1)题考查了最简公分母的确定， 本题对第二个分式的转化是解题的关键， 需 要学生细心观察， 仔细分析。第(2)题考查了通分， 用到的知识点是分式的基本性质，12b2 b ab d a db关键是找出分式的最简公分母。第(3)题题设中三位学生的回答是从不同角度来判断 该分式的值是否发生变化.小明、小李利用分式的基本性质进行判断， 小兰则是从生 活常识中得出结论， 有说服力.要分析三位学生回答是否正确， 需要学生熟悉分式的 基本性质

20、，同时也让大家体会数学结论是从生活中来到生活中去.第四课时(15.2.1 分式的运算-分式的乘除) 作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1)计算 4a 的结果是( ) .3b 2aA. B. C. D.2 2 4b 1 3a 3a2 3a 2a(2)计算 x 一 1 的结果是( ) .x x 一 1A. B. C. x 1一 1 D. - x 1一1(3)下列计算正确的是( ) .A. =a 2 b3 b3b5 . a5 a3B. = c . b ac5b 8a3 4a2a2 5b bC. . 2 = 2b 1 ba . a aD. a . =(4)计算 (a2 + ab) 的结果是( )

21、 .A.a2 + b B.(a + b)2 C.a2 D.a(5)已知 3a 一 b+1+ 2a 一 b = 0 ，求 ( ) 的值.a + b a + b a 一 b2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC13答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等

22、，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的乘、除法.第(1)题设计先由简单的分子分母 中只含单项式的分式乘法入手，第(2)、(3)题逐步提升难度，扩展到分子分母中 含有多项式的乘、除.题目难度循序渐进， 学生在逐步适应题目难度变化的过程中提 升自己的运算素养和运算能力.第(5)题的设计中加入对前面学的绝对值的非负性 和二次根式的非负性的考察.利用非负性求出a, b 的值，进而带入要化简的式子求值.作业 2 (发展性作业)1

23、.作业内容(1)先化简，再求值. . ，并在 2,3, 3, 4 这四个数中取一个 合适的数作为a 的值带入求值.(2)阅读下面的解题过程：已知： = ，求 的值.解：由 = 知x 0 ，所以 = 4 ，即 x + = 4 .14所以 = x2 + = (1+ )2 一 2 = 42 一 2 = 14 .故 的值为 .该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知： x2 一 EQ * jc3 * hps23 oal(sup 10(x),4)x +1 = ，求 的值.2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。

24、B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题考察了分式的化简及分式有意义的条件.第(2)题学生通过阅读资料了 解倒数法， 然后运用

25、倒数法进行计算.学生运用类比的思想解决问题， 同时也学会了 一种新的解题方法.学生的数学思维能力在潜移默化中得到提升.第五课时(15.2.1 分式的运算-分式的乘方) 作业 1 (基础性作业)1. 作业内容15(1)计算(| - a )|2 的结果是( ) .3b )a2 A.-9b2a2 B.9b2a2 C.-6b2a2 D.6b2(2) 计算()3 的结果是( ) .A. B. C.- D.-6y3 8y3 6y3 8y3x3 x3 x3 x3 (3)计算 (- )2 的结果是( ) .A. B. C. D.x 2 + y2 x 2 + y2 (x + y)2 (x + y)29x2 6x

26、2 9x2 6x2 (4)下列计算正确的是(A.m 政 n . = mC.m . n 政 m . n = 1) .B. 政 m . m 政 = 1 3 1 2D.m 政 政 m = 1 m(5)计算 (- )2 政 的结果是( ) .A. B.- C. D.- (6)计算：O()2 . ()3 . (a2 - b2 ) ； (- )2 . (- )3 政 (- )2 .2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC16答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性

27、A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的乘方，分式的乘、除、乘方混合运算.第(1)、 (2)两题考查分式的乘方及性质符号判断.第(3)题涉及到的知识点是积的乘方， 同时 需要学生正确判断分母中两个单项式之间是加法运算，不

28、属于积的乘方运算.第(4) 题考查乘、除混合运算，掌握运算顺序是关键.第(5)题考查分式乘方运算与分式除 法运算，包括结果需要对分式进行约分，得出最简分式.第(6)题的解决需要学生熟 悉运算法则和运算顺序,是综合能力的体现.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)先化简，再求值2 政 . , 其中x = 2.(2)在同学们学习了分式以后，老师给出了这样一道题：计算(a+ )(a2 + )(a4 + )(a8 + )(a16 + )(a2 - 1) .同学们感到不知从哪里下 手，小李同学讲a2 - 1 变形为a(a - ) ，然后用平方差公式就可以轻松得出结论.你能得出结论吗？2.时间要求(1

29、0 分钟)3.评价设计17x D. x 1D. x +1x 作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合

30、评价为 C 等。4.作业分析与设计意第(1)题考查了分式的乘方、乘、除混合运算。通过练习，培养学生运算习惯， 提升运算能力。第(2)题解题的突破口是变形， 怎么变形， 将哪个式子变形， 为什么 要这样变形.这些问题是学生看懂小李同学变形的关键.既是学生对平方差公式的合 理应用，也是学生对因式分解知识的提升.第六课时(15.2.2 分式的运算-分式的加减)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1)计算 的结果是( )a 1 1 a 1 aA. B. C.-1 a 1 a 1(2)计算 的结果是( )- 2 x +11 + a a A. 2 B.x1 C. -x 1 x 1(3)计算1 - 的结

31、果是( )1 1x +1 xA.0 B. C.D.218(4)计算 x y+ 的结果是( )A. B. C.x y D.x+ y(5)已知 x3 x 2 = 0 ，求 的值.2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

32、等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括同分母分式的加减、异分母分式的加减.第(1)题考 查同分母分式的减法， 运用法则完成计算,同时关注结果是否为最简分式.第(2)题异 分母分式相减， 先通分再计算.而通分需要找到最简公分母.第(3)、(4) 两题也是异 分母分式加、减运算， 难度逐步攀升.学生需要有耐心和细心.第(5)题考查异分母分 式相减，代入求值又需要学生熟练使用整体代入的思想.作业 2 (发展性作业)19a b 4

33、x 1.作业内容(1)化简求值：O如果 + = ，那么 a, b的值分别是多少？2x+ 3y 2x 3y 4x2 9y2已知 + = 5(a b), 求 的值.(2)我们知道， = 1 - ， = - ， = - ， = - ，那么： 1 = n . (n+1) .利用上面的规律解答下列各题：O 1 + 1 + 1 + + 1 = ；1 2 23 3 4 . 910 1 + 1 + 1 + + 1 = ；1 2 23 3 4 . n(n+1) + +2.时间要求(10 3.评价设计1 15 7 . (2n1)(2n+1) .+ + = 分钟)作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等

34、，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。201 ab a + b综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题是分式加、减与因式分解的综合应用题型，对

35、学生思维能力要求较高. 第(2)题考查分式通分的逆运算， 同时对学生观察规律、总结规律、运用规律有很高 的要求.帮助学生提高综合能力.第七课时(15.2.3 整数指数幂)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1)计算3_2 的结果是( ) .A、- 9 B.9 C. D.- (2) (| 1 )|_2 , (_2)_1 与20 的大小关系是( ) .2 )A.(| 1 )|_2 20 (_2)_1 B.(| 1 )|_2 (_2)_1 202 ) 2 )C.20 (| 1 )|_2 (_2)_1 D.20 (| 1 )|_2 (_2)_12 ) 2 )(3)下列计算正确的是( ) .A.(_

36、 5)0 = 0 B.x2 + x3 = x5 C.(ab2 )3 = a2b5 D.2a2 . a_1 = 2a(4)若式子 (x _ 3)0 + (3x _ 6)_2 有意义，那么 x 的取值范围是( ) .A.x 3 B.x 2 C.x 丰 2 且x 丰 3 D.x 丰 2 或x 丰 3(5)已知 ab 丰 0, a+ b 丰 0 ，则 (a_1 + b_1 )_1 = ( ) .A.a+ b B. C. D. ab a + b ab(6)计算： (T - 3)0 +( - )-3 - 4-2 根 (_ )_12.时间要求(10 分钟)3.评价设计21作业评价表评价指标等级备 注ABC答

37、题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包扩负整数指数幂、整数指数迷得运算性质.

38、第(1)题考查 指数为负整数的幂的运算， 第(2)题比较三个数的大小， 需要先求出每个数的值， 指 数是负整数或 0 时，前面学习的幂的运算都适用.第(3)题，回顾学习过的旧知，包 括同底数幂乘法法则、积的乘方法则.第(4)题考查指数为零、为负整数时，底数的 取值范围.第(5)题指数为-1 时的幂的运算.第(6)题混合运算需要注意运算顺序，作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)已知a + a一1 = 4 ，求下列各式的值.1 1Oa2 + a一2 ； a - a一1 ； a 2 一 a一 2(2)阅读材料：求1+ 2一1 + 2一2 + . + 2一2020 的值.解：设S = 1+ 2一

39、1 + 2一2 + . + 2一2020，则2S = 2 +1+ 2一1 + . + 2一2019，22，得 S = 2 22020 .所以原式= 2 22020 .请你仿此计算： 1+ 31 + 32 + . + 32020； 1+ 31 + 32 + . + 3n2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法

40、的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题主要考查了分数指数幂、负整数指数幂的知识， 解题的关键是熟练掌握 完全平方公式的应用.培养学生的运算能力，分析问题的探究能力。第(2)题，材料 阅读题，综合考查了学生阅读能力、概括能力、辨析能力、理解运用能力及探索发 现能力.第八课时(15.2.3 科学记数法)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容23(

41、1)一个正数用科学记数法表示为 a10n 的形式，则a 的取值范围为( )A.a 为绝对值小于 1 的小数 B.a 为正整数C.1 a 10 D.1 a 10(2)用科学记数法表示下列各数： O0.00056 -0.0000072(3)下列是用科学记数法表示的数，写出其原数：O2.0110-7 - 2.5610-5(4)将 0.00234 按四书五入精确到千分位，并用科学记数法可表示为 .(5)已知4.910 x = 0.0049 ，则 x一2 = .2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C

42、 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括科学记数法(绝对值小于 1 的正数用科学记数法的表 示)、根据科学记数法还原原数.第(1)题帮助学生回忆之

43、前学习的科学记数法相关知 识.第(2)题考查小于 1 的数怎样用科学记数法表示.第(3)题，将科学记数法表示的 小于 1 的数还原.第(4)题处理巩固科学记数法，还包含了精确值的问题.第(5)题考 查科学记数法及整数指数幂的运算，属于综合题型.24作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)计算 (结果用科学记数法表示)：O(- 810-6 ) (5.5103 )； (310-11 )2 (10-4 )3 .(2) 当前新冠疫情肆虐全球， 引起该项疾病的主要原因是由于人们感染力新型冠状病毒，新型冠状病毒属于 属的冠状病毒，其直径为80 - 120nm，平均为100nm . 有包膜， 传染性非常强

44、， 传染速度很快， 同学们在生活学习中要加强个人防护， 假设某类型新冠病毒的直径是100nm ，形状成球状， 那么 2cm2 大体积有多少个新冠病毒？ (用科学记数法表示，1nm = 1107cm ，球的体积V = r3 , 取 3 )2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到

45、之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。253 6 x + k 4.作业分析与设计意图第(1)题科学记数法的乘除运算， 以及科学记数法的正确表示.第(2)题， 紧追实 事，体现了数学学科在生活中的运用，解题时需要注意单位的换算，同时对学生的 运算能力要求也很高.第九课时(15.3 分式方程)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1)下列关于x 的方程是分式方程的是( )A. 4 = B. =3 + x 2

46、 + x 3x +1 x2 5 2 5C. +1 = D. = 1 3 x+ 2 x(2)下列各分式方程去分母正确的是( )1 x 4x 1 x 2 x 1 2A. = +1 x 5 = (x+ 5)(x 4) +1 x+ 5 x 5B. = +1 x = 1+ 4x 5 4x 5 5 4xD. 2 = (x 2) x+ 2 = x(x+ 2)C. = 3(x1) = 5(x+ 4) x 2 x+ 2 x 2x+ 2 x 4 x 2(3)若关于 x 的方程 = 0 无解，则m 的值是( )A. 2 B. 0 C. 1 D. 2(4) 解分式方程：O = 3 = 1(5)如图，点 A、B 在数轴

47、上，它们对应的数分别为-2， , 且点 A、B 到原点的距离相等。求x的值。A B-2 0 x x 1 x(x 1)(6)关于 x 的分式方程 + = 0 有解，则k 满足 ；2.时间要求(10 分钟)3.评价设计26作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误

48、。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式方程的意义、解分式方程、分式方程的根或增根. 第(1)题辨析分式方程,第(2)题是考查解分式方程的关键：去分母,所以去分母的变 形过程是重点.第(3)题，分式方程无解，说明分式方程变形后解得整式方程无解或 者解会使最简公分母为零.进而求出 m 的值.第(4) 题是解分式方程，分式方程求出 解以后一定要检验，是学生的易错点，通过具体操作，让学生掌握解分式方程的一 般步骤.考查学

49、生的运算能力同时也考查了学生的书写格式.第(5) 题既考查了解分 式方程，同时考查了前面的数轴上两点之间的距离，数形结合.第(6)题已知分式方 程的有解，求参数的取值范围，我们需注意求出的解要使原分式方程有意义，即最 简公分母不为零.综合考查了学生学生对分式方程解的理解和解分式方程的相关知 识，提升学生对知识的综合运用能力.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)若关于 x的方程EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(2),a)a一EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(x),x) = 的解为x = 1 ，则a 等于( )272 mx 1 A. B. 2 C. D

50、. 2(2)在物理电路图中，并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即并联在物理电路图中， 并联电路的总电阻的倒数等 于各分电阻的倒数之和，即并联电路总电阻 R满足 = + ，用含有R，R2 的式子表示R1则R1 = .x1 (x1)(x+ 2) x+ 2 .(3)已知关于x 的方程 + =O若方程的增根为x = 1 ，求m 的值； 若方程有增根，求m 的值；若方程无解，求m 的值.2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过

51、程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。284 作业分析与设计意图：第(1)题是根据分式方程的解得到关于a 的分数方程，进而结合分式方程的解 法求得a 的值，要求学生熟练掌握方程的解的概念及分式方程的解法， 第(2)题涉 及到物理中并联电路的总电阻公式，

52、学生还没有接触电路，但是可以作为后续学习 的铺垫， 第(3) 题则是多层次探究分式方程有明确增根、有增根、无解情况下的参 数取值.考查了学生对分式方程增根的理解， 对分式方程无解的理解， 培养学生分析 问题，解决问题的能力.第十课时(15.3.2 分式方程的应用)作业 1 (基础性作业)1.作业内容：(1) 甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同， 已知甲队比乙队每天多修10m , 设甲队每天修路xm ,依题意，所列方程正确的是( )150 = 100 150 100A . x x+10 B. x+10 = x C. = D. = (2)九年级学生去距离学校10km的科技馆参观，一部分

53、学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车 学生速度的2 倍， 求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km h ，则所列方程 正确的是( )A. = B. = 20C. = + D. = + 20(3) 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手 液多用 20 元， 若用400 元购买测温枪和用 160 元购买洗手液， 则购买测温枪的数量 是购买洗手液数量的一半。O求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元？经商谈，商店给与该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要 洗手液的数量是测温枪数量的 2 倍

54、还多8 个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用29不超过 1540 元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AA

55、B 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评 价 为 B 等其；余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图：本节课的主要知识点包括利用分式方程的建模解决实际问题.第(1) 题考查工 程问题，学生根据甲修路距离，确定乙修路距离.第(2)题行程问题， 既要找到数 量关系，还要找到等量关系.第(3)题销售问题，紧扣当前时事，考查了分式方程 的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分 式方程；(2)找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 创建全国文明城市是提升城市形象， 提高城市品质的重要抓手， 当前我市

56、文明30B城市创建正在如火如荼的进行，谢区政府 以创建全国文明城市为契机，大力实施老 旧小区改造工程，以提高广大市民的幸福 感.现计划对园丁小区小区的居民自来水管 道进行改造，该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成， 若由乙队单独施工， 则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍.如果由甲、乙两队先合作 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天.O这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为 3500 元，乙队每天的施工费用为 2500 元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作 来完成，则该工程施工费用是多少？(2) 甲乙两人沿着圆形跑道(圆形跑道总长小于 700 米)匀速跑步， 他们分别从直径 AB 两端 同时相向起跑.第一次相遇时离 A 点 100 米(AB 上方) , 第二次相遇时离 B 点 60 米(AB 下方) ,求圆形跑道的总长度.A2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程