演绎推理 同步教案 高中数学人教A版选修1-2（2022年）

1、演绎推理 教学目标1. 能举例说明演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；2. 知道合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 重点难点能利用“三段论”进行简单的推理. 教学过程任务1：温故知新（1）归纳推理是由 特殊到 一般 的推理，类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理，统称合情推理。（2）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时， （3）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；（4）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以 .【答案】（2）水沸腾；（3）2007不能被2整除；（4）是周期函数。思考：上述（2）、（3）、（4）的推理形式与我们学过的合情推理一

2、样吗？【答案】不一样，他们是从一般命题到特殊命题的推理任务2： 认真阅读教材内容完成下面的问题。（1） 什么是演绎推理？你能举出不同于课本上的例子吗？【答案】演绎推理：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般命题到特殊命题的推理。三角函数都是周期函数，是三角函数，是周期函数.（2）根据你举得例子说一说它们都由几部分组成，各部分有什么特点？【答案】1.上面列举的演绎推理的例子都有三段,称为三段论.第一段是已知的一般性原理,称为“大前提”,如“三角函数都是周期函数”;第二段是所研究的特殊情况,称为“小前提”,如“是三角函数”;第三段是对特殊情况作出

3、的判断,称为“结论”,如“是周期函数”.2.三段论是演绎推理的一般模式:大前提已知的一般原理; 小前提所研究的特殊情况;结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断.（3）试一试：请把下面两个命题改成“三段论”的形式。 = 1 * GB3 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电。 = 2 * GB3 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。【答案】 = 1 * GB3 大前提：所有的金属都能够导电，小前提：铜是金属，结论：铜能导电。 = 2 * GB3 大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，小前提：冥王星是太阳系的大行星，结论

4、：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 （4）试一试：歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去.在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理

5、的三段论法.小故事中的演绎推理的三段论分别是什么?【答案】文艺批评家推理的三段论: 大前提我从来不给傻子让路! 小前提(你歌德是傻子省略). 结 论(我不给你让路行动表明,省略).歌德推理的三段论: 大前提我可恰恰相反(即我只给傻子让路). 小前提(你文艺批评家是傻子省略). 结 论(我给你让路行动表明,省略). 虽然歌德和文艺批评家都只讲了大前提,但由于是当面对话,且辅有一定动作,所以小前提和结论都省略了.但“听话听声,锣鼓听音”,谁都能准确无误地理解对方的意思.其实在推理过程中,有很多地方都要用到这种方式即:“三段论”.其模式可表述为:大前提:是.小前提:是.结 论:是.应用三段论解决问题

6、时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提显然,则可以省略.任务2：演绎推理的应用例1：利用导数和三段论证明：函数在（-，1）上是增函数。 【解析】如果函数在其定义域上，有，那么函数在其定义域上为增函数。因为函数在（-，1）上，有，当时，所以函数在（-，1）上是增函数。例2：下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）菱形是正多边形. （结 论）【答案】大前提错误，所以结论不正确。小结：根据本题，你能得出什么结论？【答案】演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定

7、正确.当大前提、小前提、推理形式三者有一个错误时,结论就有可能错误.（三）拓展延伸2019年4月20日，重庆市实施高考改革方案，2018年秋季入学的高中一年级的学生将实行“”模式.即“3”为全国统考科目语文、数学、外语所有学生必考；“1”为物理、历史科目中选择一科俗称“2选1”；“2”为再选学科，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科俗称“4选2”，选择学科完全相同即为相同“组合”.某校高一年级有三名同学甲，乙，丙根据自己喜欢的大学和专业情况均选择了物理，为了了解“4选2”选科情况老师找这三名同学来谈话情况如下：甲说：我选了化学，但没有选思想政治；乙说：我与甲有一科相同，但没有选

8、化学和地理；丙说：我与甲有相同的选科，与乙也有相同选科，但我们三个选的“组合”都不相同.则下列结论正确的是（ ）A甲选了化学和地理B丙可能选化学和思想政治C甲一定选地理D丙一定选了生物和地理【答案】B【解析】因为乙没有选化学和地理，所以乙一定选了生物和思想政治，因为乙与甲有一科相同，而甲没有选思想政治，所以甲与乙相同的科目为生物，所以甲选了化学和生物，得到A、C错误，而丙与甲、乙都有相同学科，且三人选择的“组合”都不相同，可知丙可以选化学和政治，也可以选生物和地理，得到D错误，所以B正确.故选：B.（四）课堂小结演绎推理的含义演绎推理的一般形式3.演绎推理与合情推理的区别与联系（五）当堂检测

9、1正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确【答案】C【解析】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C2“四边形为矩形，四边形的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.3因为正弦函数是周期函数，是正弦函数，所以是周期函数，以上推理（）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确【答案】C【解析】根据演绎推理得：小前提：是正弦函数，错误故选C4在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定