新教材新高考一轮复习北师大版 61　随机事件与概率 作业

1、课时作业61随机事件与概率刷基础1在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A0.4，0.4B0.5，0.5C0.4，0.5D0.5，0.42某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为()A0.05B0.25C0.8D0.9532022辽宁大连模拟一次下乡送医活动中，某医院要派医生A1、A2、A3和护士B1、B2、B3分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名

2、护士，则医生A1不和护士B1分到同一组的概率为()Aeq f(1,6)Beq f(1,3)Ceq f(2,3)Deq f(1,2)4抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件Aeq o(B,sup6()发生的概率为()Aeq f(1,3)Beq f(1,2)Ceq f(2,3)Deq f(5,6)52022重庆八中月考四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到的概率为()Aeq f(1,8)Beq f(1,6)Ceq f(1,4)Deq

3、f(1,3)6(多选)2022山东师范大学附中月考不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A2张卡片不全为红色B2张卡片恰有一张红色C2张卡片至少有一张红色D2张卡片都为绿色7(多选)掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列判断中，正确的是()AP1P2P3BP1P2P3CP1P2P31D2P12P2P38已知事件A，B互斥，且事件A发生的概率P(A)eq f(1,5)，事件B发生的概率P(B)eq f(1,3)，则事件A，B都不发生的概率是_9某班级分别从3名男

4、生a1，a2，a3和2名女生b1，b2中各随机抽取1名学生组队参加知识竞赛，则男生a1和女生b1同时被抽中的概率为_102022河北部分学校联考从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质量分布如频率分布直方图所示(1)求t的值，并计算这500个苹果的质量的平均值；(2)现按分层抽样的方式从质量在250，300)，300，350)(克)的苹果中抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果的质量都在250，300)(克)的概率 刷能力11(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是()A从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为eq f(2,3)B四条线段的长度分别是1，3，

5、5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是eq f(1,4)C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为eq f(1,3)D已知集合A2，3，4，5，6，7，B2，3，6，9，在集合AB中任取一个元素，则该元素是集合AB中的元素的概率为eq f(3,5)12(多选)2022山东聊城一中月考某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速km/h分成六段：60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85

6、，90，得到如图所示的频率分布直方图下列结论正确的是()A这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65C若从样本中车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65，70)的概率为eq f(10,11)D若从样本中车速在60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在65，70)内的概率为eq f(2,3)13有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是_14某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成

7、员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_15从A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径刷创

8、新16若A，B为对立事件，其概率分别为P(A)eq f(4,x)，P(B)eq f(1,y)，则xy的最小值为()A10B9C8D6课时作业61随机事件与概率1解析：100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为eq f(40,100)0.4，因为硬币质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C.答案：C2解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.750.20.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.故选A.答案：A3解析：由题意知，不同分组有：（A1B1，A2B2，A3B3）、（A1

9、B1，A2B3，A3B2）、（A1B2，A2B1，A3B3）、（A1B2，A2B3，A3B1）、（A1B3，A2B2，A3B1）、（A1B3，A2B1，A3B2）共6种，医生A1不和护士B1分到同一组有4种，则所求概率为eq f(4,6)eq f(2,3).故选C.答案：C4解析：抛掷一个骰子的试验有6种等可能结果依题意P（A）eq f(2,6)eq f(1,3)，P（B）eq f(4,6)eq f(2,3)，所以P（eq o(B,sup6()）1P（B）1eq f(2,3)eq f(1,3).因为eq o(B,sup6()表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与eq o(B,sup6()互

10、斥，从而P（Aeq o(B,sup6()）P（A）P（eq o(B,sup6()）eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(2,3).故选C.答案：C5解析：四名教师总的进入注射室的顺序有A eq oal(sup1(4),sdo1(4) 24种，则：甲第二个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有A eq oal(sup1(2),sdo1(2) 2种；甲第三个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有A eq oal(sup1(2),sdo1(2) 2种；甲第四个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有2A eq oal(sup1(2),sdo1(2) 4种，所以“甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到”

11、的概率为eq f(224,24)eq f(1,3).故选D.答案：D6解析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥，“2张不全为红色”是对立事件故选BD.答案：BD7解析：掷两枚硬币，出现“两个正面”的概率为P1eq f(1,4)；出现“两个反面”的概率为P2eq f(1,4)；出现“一正一反”的概率为P3eq

12、 f(1,2)，故A错，BCD正确故选BCD.答案：BCD8解析：因事件A，B互斥，且P（A）eq f(1,5)，P（B）eq f(1,3)，则事件A，B至少发生的事件为AB，其概率为P（AB）P（A）P（B）eq f(1,5)eq f(1,3)eq f(8,15)，事件A，B都不发生的事件是AB的对立事件，则其概率为1P（AB）1eq f(8,15)eq f(7,15).所以事件A，B都不发生的概率是eq f(7,15).答案：eq f(7,15)9解析：抽取的所有情况如下：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）.所以男生a1和女生b1

13、同时被抽中的概率Peq f(1,6).答案：eq f(1,6)10解析：（1）依题意得，（2t0.0030.0080.0040.001）501，解得t0.002.这500个苹果的质量的平均值为1250.11750.12250.152750.43250.23750.0512.517.533.751106518.75257.5（克）.（2）依题意得，质量在250，300），300，350）的苹果分别有4个和2个.记质量在250，300）的苹果为A，B，C，D，质量在300，350）的苹果为a，b，随机抽取2个，可能的情况有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B

14、，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共有15种情况其中满足条件的有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况故所求概率为Peq f(6,15)eq f(2,5).11解析：对于A，从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3个，其中，甲被选中的情况有2个，故甲被选中的概率为eq f(2,3)，故A正确；对于B，从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该试验属于古典概型所有样本点包括（1，3，5），（1，3，7），（1，5，7），（3

15、，5，7），共4个，而能构成三角形的只有（3，5，7）一种情况，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是eq f(1,4)，故B正确；对于C，该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq f(2,6)eq f(1,3)，故C正确；对于D，因为AB2，3，4，5，6，7，9，AB2，3，6，所以由古典概型的概率公式知，所求的概率是eq f(3,7)，故D错误故选ABC.答案：ABC12解析：根据频率分布直方图可知，这80辆小型车辆车速主要集中在75，80），众数为eq f(7580,2)77.5，故A正确；车速超过75km/h的频率为（0.060.050.02）50.65，

16、故B正确；车速在60，70）内的车辆共有80（0.010.02）512辆，车速都在65，70）内的车辆有800.0258辆，所以任意抽取2辆，至少有一辆车的车速在65，70）的概率为Peq f(C eq oal(sup1(2),sdo1(8) ,C eq oal(sup1(2),sdo1(12) )eq f(C eq oal(sup1(1),sdo1(8) C eq oal(sup1(1),sdo1(4) ,C eq oal(sup1(2),sdo1(12) )eq f(10,11)，故C正确；车速都在65，70）内的概率为Peq f(C eq oal(sup1(2),sdo1(8) ,C e

17、q oal(sup1(2),sdo1(12) )eq f(14,33)，故D错误故选ABC.答案：ABC13解析：任取3个能构成三角形的有：234，245，256，267，345，346，356，357，367，456，457，467，567共13个，其中是锐角三角形的为567，467，456共3个，所以所求概率为Peq f(3,13).答案：eq f(3,13)14解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为Peq f(111078,6788101011)eq f(3,5)，“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组

18、”故他属于不超过2个小组的概率是P1eq f(8,6789101011)eq f(13,15).答案：eq f(3,5)eq f(13,15)15解析：（1）共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444（人），用频率估计概率，可得所求概率为0.44.（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率分布如下表：所用时间（分钟）10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1（3）记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站用频率估计概率及由（2）知