差异量描述一组数据的变异程度或离散程度的统计量

1、 1 第四节 差异量差异量：描述一组数据的变异程度或离散程度的统计量。全距、四分位距方差、标准差 相对差异量2一、 全距、四分位距（一）全距（range）：又称为两极差，用R表示。计算方法：未分组时：分组时：特点与应用：易理解，计算简单；但易受极端数值的影响，很不稳定和可靠，只能作为差异量的一种粗略指标。主要在对数据进行分组时应用，而并单独不使用它来考察数据的离散程度。3解决办法：有人提出用中间50%的数据的距离计算差异量。 四分位距4（二）四分位距（quartile range）：又名四分位差，指在一组排序的数据中，中间50%的数据的全距的一半，通常用Q来表示。1/4 1/23/4 Q1 Q

2、35 计算方法未分组数据：Q=（Q3-Q1）/2 Q3表示 第三个四分位数 Q1表示第一个四分位数分组数据：P836课 堂 练 习 题：求下列16个原始数据的四分位距 25，22，29，12，40，15，14，39，37，31，33，19，17，20，35，30求下列112个学生数学分数的Q 分组53- 58-63 -68-73-78- 83- 88-93-总和频数5810 9 2834142 21127特点与应用：与全距相比，较少受极端数值的影响，且能反映中间数值的分布情况，但由于它也未将全部数据考虑在内，因此也不够可靠，一般只在数据中存在极端值时，才用它和中位数一起反映数据的分布情况。8二

3、、方差与标准差 （平均差AD）9方差（variance）：离均差平方和的算术平均数，符号为S 2或SD 2（样本方差） 。标准差（standard deviation）：方差的正的平方根，即离均差平方和求算术平均数后的正的平方根，符号为S或SD（样本标准差）。10总体方差总体标准差总体方差的无偏估计量总体标准差的无偏估计量11简捷公式：P89如何在计算器中计算S与S212总标准差的合成：P9113总方差总标准差14练习题：P107标准差的性质： P94方差与标准差的特点与应用：所有数据参与计算，因而更为精确，是较为常用的差异量。方差具有可加性的特点，常用于总标准差的合成和推论统计。标准差常与算

4、术平均数一起描述数据的分布情况。15 各年级中学生与父母关系质量的平均数与标准差 男 生 M SD 女 生 M SD初一33.486.9934.267.05初二32.296.8933.266.89初三32.466.5033.546.89高一32.436.6133.527.02高二31.866.6234.076.82高三32.806.3434.365.9716例1：已知某小学一年级学生的平均体重为25千克，体重的标准差是3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？例2：通过同一个测验，一年级学生的平均分为60分，标准差为4.02分，五年级学生的平均分为80分

5、，标准差为6.04分，问这两个年级的测验分数中哪一个分散程度大？17三、 相对差异量相对差异量：又称为差异系数，指标准差与其算术平均数的百分比。它是没有单位的相对数。公式： CV（coefficient of variation）表示相对差异量18用途：比较不同单位资料的差异程度比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度可判断数据的可靠性 5% CV 35%，如CV35%，可怀疑平均数是否失去意义，如CV5%，可怀疑平均数和标准差是否计算有误。19可评价学生学习的分化程度 CV9%表示基本无分化 ，CV20% 表示分化严重，9% CV 20%表示有分化迹象，应引起重视。自学内容P102-10620 在SPSS中计算差异量的方法AnalyzeDescriptive Statistics FrequenciesAnalyzeDescriptive Statistics Descriptives21思考与练习度量离散趋势的差异量有哪些？为什么要度量离散趋势