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第3课时利用导数研究函数的零点题型突破提高“四能”题型突破提高“四能”x0f(x)000f(x)1增极大值减极小值1增极大值减1(2)当a0时，讨论f(x)在0，上的零点个数类题通法利用导数确定函数零点的两种常用方法(2)讨论函数g(x)f(x)2xb(bR)的零点个数如图：题型二由函数的零点个数求参数的范围例2已知函数f(x)exa(x2)(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；解析：(1)当a1时，f (x)ex(x2)，f (x)ex1.令f (x)0，解得x0，解得x0.所以f (x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围类题通法由函数零点个数求参数范围的三种常用方法(2)若函数g(x)f(x)ax(aR)，在定义域内恰有三个不同的零点，求实数a的取值范围(，2)(2，)(，0)(0，)(，)h(x)00h(x)增增极大值减减极小值增题型三与函数零点有关的证明问题例32022福建漳州三中模拟已知函数f(x)sin 2xa|ln x|.(1)若a1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；(2)证明：当a0时，f(x)在区间(0，)上有且只有两个零点类题通法若证明在区间a，b上有唯一零点，直接用零点存在性定理判断；若在区间a，b上有两个及以上的零点时，先要把区间a，b划分为几个小区间，再用零点存在性定理

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