信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（第十四单元）阅读与思考-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（第十四单元）阅读与思考义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品在有理数范围内进行。1一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版因式分解单元组织方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1提公因式法第14.3. 1(P119- 121)2公式法 (第一课时)第14.3.2(P122- 123)3公式法 (第二课时)第14.3.2(P124- 125)4十字相乘法及单元 拓展应用阅读与思考(P126- 127)5单元测验小结(P128)二、单元分析(一) 课标

2、要求及解读1.课标要求义务教育数学课程标准 (2011年版) 对因式分解的具体要求是：能用提 公因式法、公式法 (直接利用公式不超过二次) 进行因式分解 (指数是正整数) 。2.课标解读(1) 因式分解和整式乘法互为逆运算关系，准确地把握因式分解和整式乘法 的区别和联系，是学习本节内容的坚实基础，教学中可以通过整式乘法和因式分解 的双向转化，让学生感知两者的关系。(2) 学生在前面代数内容的学习过程中掌握了数与式的乘法分配律，并在问 题解决过程中，涉及到使用乘法分配律的逆运算过程来进行简便运算或代数式变形。 本节中学习的提公因式法是最基本的因式分解方法，教学中要引导学生从准确地判 断公因式入手

3、，牢固掌握提公因式法因式分解。(3) 在学习公式法因式分解的过程中，要区分整式乘法的公式和因式分解的 公式，并准确掌握公式的特点，熟练地进行运用公式法进行因式分解。(4) 多项式因式分解要彻底，并且初中阶段对于多项式因式分解，一般要求2(5) 考虑到与高中内容的衔接，课本数学活动中对形如x2 + (p + q)x + pq 的式 子的因式分解方法进行了简要的介绍，教学过程中可以适当对十字相乘法、分组分 解法、换元法进行适当延伸，拓展学生视野。(二) 教材分析1.知识网络2. 内容分析本单元是人民教育出版社八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解第 三单元的内容，是在已学习整式的加、减、乘、除

4、运算基础上开展的整式变形学习， 是整式乘法的逆向运算过程。因式分解既是整式恒等变形的一种重要手段，也是后续 分式约分、通分，解一元二次方程的重要依据，分解因式的过程集中体现了“化归” 的重要思想。本单元与前后知识联系紧密，具有承上启下的重要意义。根据课标要求，本单元主要介绍了因式分解的定义，分析了因式分解与整式乘法 的互逆运算关系，并重点介绍了最基本的因式分解方法：提公因式法与公式法。在单 元的阅读与思考中，还涉及了简单的十字相乘法的内容。从单元的引入到各部分内容的引入，教材始终致力于渗透“类比” 、“归纳” 、“数 形结合” 、“转化”的数学思想，如类比整数的质因数分解导入因式分解的概念，比

5、较 多个整式的共同特征，感受提取公式分解因式的过程。教材在呈现本单元内容上，力 求贴近学生已有学习经验，贴近学生学习实际，通过与整式乘法的对比，和因数分解 的类比，让学生感受体会学习因式分解的意义和价值。3(三) 学情分析八年级的学生已经基本适应初中阶段数学学习要求，并在之前的学习过程中 经历了由数到式的运算转化过程，积累了一定的代数运算和变形经验。在本章整 式乘法的学习过程，学生已掌握了整式乘法的基本内容和运算方法，这是开展本 节教学的重要基础。另外，八年级的学生具有较强的探究欲和好奇心，也掌握了一些良好的学习 方法，这为本节内容学习过程中的研究学习与合作学习奠定了坚实的基础。但同 时因为知

6、识水平和年龄层次的限制，学习过程中难免会有一定的困难，使部分学 习能力偏弱的学生产生畏难情绪。教学中应根据学生学习的实际需求，开展分层 教学，分层作业，让大部分同学达到基础要求，学有余力的学生达到提高要求。三、单元学习目标1.经历由整式乘法到分解因式的互逆变形过程，理解整式乘法与因式分解的互逆 运算关系。通过类比因数分解，理解因式分解的定义。通过实际问题的求解，感受因 式分解的价值，体会数学知识间的整体性和发展性；2.理解并掌握提公因式法、公式法分解因式的过程，能熟练的运用提公因式法和 公式法分解因式 (指数为整数) ；3.体会整式乘法和因式分解的互逆运算关系，感受因式分解在整式恒等变形中的

7、重要意义和作用。体会转化和化归思想的运用，发展观察、归纳、类比、概括的数学 能力，进一步发展代数运算、逻辑推理和数学表达等核心素养。四、单元作业目标1.基本目标 (面向全体学生)(1) 掌握因式分解概念，理解因式分解和整式乘法的互逆运算过程，并进行辨 析；(2) 能熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解，并能利用因式分解解决简单的实际问题，提升数学应用能力；(3) 了解形如(x + p)(x + q) 的式子的分解方法；(4) 提高数学运算能力，建立学习信心。2.提高目标 (面向中等及以上学生)(1) 能利用因式分解对整式进行恒等变形，感受因式分解在代数式变形中的重要作用；4(2) 感受公式的

8、几何解释，能利用分解因式的方法解决数形结合问题；(3) 理解并掌握十字相乘法，能利用十字相乘法分解二次三项式；(4) 在实践探究过程中，发展数学思维，学会用数学的眼光观察世界和分析问题。3.拓展目标 (面向学有余力学生)(1) 熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等因式分解方法， 适当了解换元法、配方法等方法；(2) 能利用整式乘法和因式分解进行代数式恒等变形，能对思维程度较高的具 体问题进行探究；(3) 增强学习信心，提高数学应用意识。五、单元作业设计思路1.面向全体学生，设计基础题型本单元课时作业的设计注重基础夯实和面向全体，以基础知识的理解与运用为出 发点，注重联系学生已有

9、知识经验，关注基本技能的训练和提升。每课时作业中的基 础题型适用于教师及时了解掌握全体学生的学习情况，也有助于学生自我检测和评价， 对提升学习兴趣和培养数学学习自信有很大的作用。2.提升思维品质，设计拓展题型每课时作业中的拓展题型，有助于拓宽学生视野，以“数形结合” 、“整体思考”等 多种方式助力学生思维品质进一步提升，为学有余力学生提供拓展思维的平台，有助 于培养具有探究精神和实践能力的数学学习者。3.关注个性发展，设计开放题型作业设计中部分开放性问题，关注学生个性发展，重视核心素养的发展和经验积 累和内化，体现了以学生为主体的作业设计思想。4.重视评价交流，呈现互动合作每课时作业中设计了学

10、生评价和教师评价两个部分，可有效地收集师生对作业题 量、难度、题型的反馈，便于作业设计的进一步修改和完善。5.严格把握时间，杜绝无效练习每课时作业设计遵循国家“双减政策”和“五项规定”的相关要求，严格控制作业题 量和时长，每课时作业不超过 30 分钟。减少重复题型，删减繁难偏怪的题目，力争 做到“练必有依，练必有效，练能促思”作业设计目标。5六、课时作业第一课时 (14.3.1 提公因式法)作业 1 (基础性作业).作业内容1.选择题：下列各式从左到右是因式分解的是 ( )A. (x+ 1)(x- 1)=x2- 1 B. 3x2-6x+4=3x(x-2)+4C. x2-4x+4=(x-2)2

11、D. x2+ 1=x(x+ )2.选择题：将多项式-6a2b2 +3a3b2-9a2b3 因式分解时，应提取的公因式是 ( )A.-3ab B.-3a2b2 C.3a3b3 D.-6a2b23.填空题：多项式12x2y3- 16xy2z 的公因式是 多项式2a(x-y)2和4a2b(x-y)的公因式为 4.解答题：将下列各式分解因式：(1) 8m2n+2mn(2) 6a3- 12a2b+4ab2(3) 5m(x-y)- 10n(x-y)(4) 12x(a-b)2-9m(b-a)365.选择题：将多项式6x4-4x3+2x2 因式分解结果正确的是 ( )A.x2(6x2-4x+2) B.2x2(

12、3x2-2x+ 1)C.2x2(3x2-2x) D. 4x2( x2-x+ )6.选择题：如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2 的值为( )A 15C 60B 30D 787.选择题：已知多项式x2+ax 6因式分解的结果为 (x+2)(x+b) ，则a+b的值为 ( )A 4 B 2 C 2 D 48.利用因式分解计算：213. 14+623. 14+ 173. 14.时间要求 (15 分钟).评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、

13、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。7.作业分析与设计意图作业第 (1) 题旨在帮助学生准确了解因式分解的概念，并且提醒学生注意 因式分解和整式乘法的区别，同时还要注意：分解的结果是整式，是积的形式； 第 (2) 题、第 (3) 题考察学生对

14、找公因式的掌握程度，提醒学生从系数、因式、 指数三个方面来找公因式，特别要注意因式是多项式的情况；第 (4) 题从公因 式是单项式和多项式两个方面，考查学生会用提公因式法分解因式的情况；第(5) 题除了考查如何去找公因式外，还要提醒学生提公因式后，不要漏项；第 (6) 题考察了学生运用提公因式解决实际问题的能力；第 (7) 题考查了因式分解和 整式乘法的关系，学生可以运用因式分解和整式乘法互为逆运算来解答；第 (8) 题考察学生运用提公因式解决实际问题，运用提公因式法来进行简便运算。作业 2 (发展性作业).作业内容9.解答题：将下列各式分解因式：(1) 2xmyn- 1-4xm- 1yn (

15、m,n均为大于1的整数)(2) (x 2y)(x+y) 5(2y x)(5x y)10.解答题：长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中ab ，将原长方形的长和 宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为S1 ；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为S2(1) 若a ，b为正整数，请说明S1与S2 的差一定是5的倍数；(2) 若2S2-S1=0 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形 的面积11.填空题：已知a3m=2,b3n=3,则(a2m)3+(bn)3-a2mb3na4m=_12. 解答题：(1) 已知x2 +x-1 =0 ，求x3 +2x2 +3的值(2) 如果

16、1+x +x2 +x3 =0 ，求x +x2 +x3 + x2020的值.时间要求 (15 分钟)8.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、

17、BBB 、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图作业第 (9) 题考察学生对公因式的掌握程度，特别是系数是字母、和通过 变号来找公因式的情况。此题对学生的符号意识、数感和辨析转化能力均提出较 高要求；第 (10) 题需将因式分解、整式乘法、整式的加减、整体代入求值综合 运用，考察了学生综合运算的能力；第 (11) 题帮助学生应用因式分解解决实际 问题。以及指数幂的有关变形；第 (12) 题需要添拆项后分组提公因式分解因式， 并且需要整体代入求值，考察学生的数感，归纳、计算等综合运用能力。9第一课时作业评价及改进1011总体评价及改进1.亮点：习题设计层次分明

18、，注重基础知识的考察和关键能力的复习巩固、 拓展训练；同时注重了知识的前后联系，重视培养学生学习习惯的养成。习题设 计中增加了实际应用情境的题目，很好体现数学的应用性。习题设计力图避免知 识点重复、大容量的训练。重视核心知识点的训练和关键能力的强化训练。做到 以点带面，以题练思维的设计，习题设计突破整齐划一，里面增加了选择性习题， 逐步树立“进步即质量的分层评价观，强化差异性评价。2.不足：基础性作业中，公因式为单项式的多了一些；公因式为多项式的题 目少了一点，恰巧学生这一方面还有待加强。培养学生探究能力的题目，升级数 学思维的题量有点少。拓展性作业题的题目多了一点，学生用时略超预期。123.

19、改进：基础性作业中，减少一些公因式为单项式的题目，增加一些公因式 为多项式的题目。培养学生的探究意识。拓展性作业中，题目多了一些。可以删 除最后两题。同时通过作业的反馈，在后续的课堂教学中，加强公因式为多项式 的题目讲解和反馈，增加一些探究性的题目，提升课堂教学效率。第二课时 (14.3.2 公式法 (1) )作业 1 (基础性作业).作业内容1.下列各式中，能运用平方差公式分解因式的是 ( )A. x2 + y2 B. 1 x2 C. x2 y2 D. x2 xy2.填空：4a2= ( ) 2 ； b2= ( ) 2 ； 0. 16a2b2= ( ) 2；36a4b6= ( ) 2 ； 9(

20、x+y)2= ( ) 2 ； (m+n)6= ( ) 2；3.填空：在下列各式中，找出能分解因式的，并写出结果16x 25 = 2516x = 2 22516x2 = 16x225 = 4.对于任何整数m ，多项式(4m+ 5)2 9 都能 ( )A.被8整除 B. 被m整除 C. 被m 1整除 D. 被2m 1整除5.填空：若a + b = 4 ，a b = 1 ，则(a + 1)2 (b 1)2 的值为_. 6.把下列各式分解因式：13(1)(3a 2b)2 (2a + 3b)2 ; (2)x4 81y4 ; (3)a4 9a2b2 ;(4)2x4 ; (5)3a2 48.7.利用因式分解

21、进行计算：(1)3. 14 512 3. 14 492 ; (2)(1 )(1 )(1 ) . (1 ).时间要求 (15 分钟).评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB

22、综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图第 (1) 题旨在帮助学生准确认识因式分解中平方差公式的特征，了解因式 分解中的公式法与乘法公式的区别。第 (2) 题旨在于考察学生能否快速判断出数学式子能否改写成平方的形式，14并且准确的写出，为平方差公式的应用奠定基础。第 (3) 题进一步考察学生对于平方差公式结构特点的掌握情况，对比题目 的不同变式，强化公式运用的前提。第 (4) 题进一步考察学生对于平方差公式的掌握情况，特别是底数为多项 式的情况。第 (5) 题考察了代数式求值，整体代入法及因式分解的应用，掌握平方差

23、公式是解题关键。第 (6) 题旨在于帮助学生灵活综合运用提公因式法和平方差公式因式分解， 特别注意最后结果需要分解彻底。第 (7) 题旨在帮助学生运用因式分解进行简便计算。作业 2 (发展性作业).作业内容1.把下列各式分解因式：x2-4-(x-2) (x- 1) +b2( 1-x)2.解答题：如图，边长分别为1、2、3 、 2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为多少？3.解答题：已知ABC的三边a ，b，c满足a2-b2=ac-bc ，试判断ABC的形状.时间要求 (15 分钟).评价设计作业评价表15评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B

24、 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综 合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图第 (1) 题旨在于帮助学生灵活运用多种分解因式的方法，包括分组分解法。第 (2) 题考查了图形面

25、积，先对所求式子进行分组，再巧用平方差公式分 解因式，最后利用求和公式，考察学生的综合能力。第 (3) 题旨在于帮助学生学会运用因式分解对等式进行变形，结合三角形 的三边关系，解决几何问题。16第二课时作业评价及改进1718总体评价及改进:1.从学生完成情况来看，本课时作业设计选题贴近学生实际，时长控制较为 合理，基础题适合中等左右学生完成，拓展题难度适当，对学有余力学生有较好 的启发作用。2.部分同学仍存在公式掌握不够熟练的问题，后续作业设计中应适当联系乘 法公式，加强学生对于公式的掌握和运用的训练。3.本课时作业中第9题考察学生数形结合思想的理解及运用，学生正确率不高，后续应增加针对性训练

26、。19第三课时 (14.3.2 公式法 (2) )作业 1 (基础性作业).作业内容1.下列是完全平方式的是 ( )A. x2 x1 B. x2 4x4C. x2 x D. x24x92.下列多项式：4x2 y2 4x2 (y )2 a2 + 2ab b2 x + 1+ m2 n2 + 4 4mn 能用公式法分解因式的是 ( )A. B. C D 3.分解因式3a2b-6ab+3b的结果是( )A.3b(a2-2a) B.b(3a2-6a+ 1) C.3(a2b-2ab) D.3b(a- 1)24.若x-y=2 ，则x2-2xy+y2 的值是 .5.若多项式 x2 + kxy + 9y2 是完

27、全平方式，则k 的值为_6.把下列各式因式分解： x2 12xy + 36y2 x2 4y2 + 4xy a2 2a(b + c) + (b + c)2 16a4 + 24a2b2 + 9b47.计算： 20002 4000 1999 + 199928. 已知ab10 ，ab6 ，求a3b + 2a2b2 + ab3 的值.时间要求 (15 分钟).评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC20答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完

28、整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图作业第 (1) 题旨在帮助学生准确理解完全平方式的概念；第 (2) 题旨在考 察学生对于公式法分解因式概念的理解是公式法的简单应用；第 (3) 题考察学 生对于因式分解是否能做到分解彻底；第 (4) 题公式法的简单应用，先分解因 式再代入求值；第 (5) 题易

29、漏掉一解，提醒学生考虑问题要全面；第 (6) 题考 察学生利用完全平方公式因式分解；第 (7) 题利用因式分解简便计算；第 (8) 题通过对所求代数式进行因式分解，进而利用已知条件整体代入求值；作业 2 (发展性作业).作业内容1.把下列各式因式分解：(a2 _ 4)2 + 6(a2 _ 4) + 9(xy)24xy (x2 _ 2xy + y2 ) + (_2x + 2y) + 1(a2 + 1)2 _ 4a22. 已知(a2 + 1)(b2 + 1)= 3(2ab _ 1) ，则b _ a)| 的值是 ( )21A 0 B 1 C -2 D - 13. 已知a，b，c是ABC的三边，且满足

30、a22b2 c22b(a c)，试判断ABC 的形状.4.求式子a2 + b2 6a 8b +30 的最小值.时间要求 (15 分钟).评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AA

31、B 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图作业第 (1) 题对学生的符号意识、数感和辨析转化能力均提出较高要求； 第 (2) 题比较灵活，需将已知等式进行因式分解，从而求出a,b的值代入求解； 第 (3) 题通过对三角形形状的判断，将几何与代数相结合，借助因式分解对所 给式子进行变形。通过拆分，对所给式子进行变形，结合非负性从而判断出三角 形的形状；第 (4) 题是一道求最值的问题，通过配方对所给式子进行变形。22第三课时作业评价及改进232425总体评价及改进：1.本节作业设计绝大多数同学能在规定的时间内完成，一些

32、基础程度不是很 好的同学有超时现象。2.本节作业设计难度适中，其中基础题对于中等以上的同学基本可以完成， 但个别同学对公式的掌握还有待提高。拓展练习针对学有余力的同学设计，从反 馈的作业来看完成的还是不错的，今后可以再适当提高点难度。第四课时 (14.3.3 十字相乘法及因式分解单元拓展应用) 作业 1 (基础性作业).作业内容1.选择题 如果x2+kx 10(x 5)(x+2) ，则k应为 ( )A 3 B 3 C 7 D 7 把多项式x2 ax + b 因式分解，得 (x + 1)(x 3 ) ，则a ，b 的值分别是 ( )A a = 2 ，b = 3 B a = 2 ，b = 3C a

33、 = 2 ，b = 3 D a = 2 ，b = 3已知a+b=3 ，ab=2 ，则a2+b2 的值为 ( )A 3 B 4 C 5 D 6已知：ABC的三边长分别为a、b、c ，那么代数式a2 2ac + c2 b2 的 值为 ( )26A 大于零 B 等于零C 小于零 D 不能确定已知x3 12x + 16 有一个因式是x + 4 ，把它分解因式后应当是 ( )A (x + 4)(x 2) 2 B (x + 4)(x 2 + x + 1)C (x + 4)(x + 2) 2 D (x + 4)(x 2 x + 1)将x3 x2y xy2 + y3 分组分解，下列的分组方法不恰当的是 ( )

34、A (x3 x2 y) + (xy2 + y3 ) B (x3 xy2 ) + (x2 y + y3 )C (x3 + y3 ) + (x2 y xy2 ) D (x3 x2 y xy2 ) + y32.填空题：分解因式 m2 + 15m + 36 = _ ； x2 6xy 16y2 = _； a2b2 + 16ab + 60 = _ ； x4 + 2x2 3 = _；3. 图形题：如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出个多项式的因式分解：_ _.时间要求 (15 分钟).评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等

35、，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。27答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等； ABB 、BBB 、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图选择题设计意图旨在帮助学生准确理解因式分解的概念，掌握因式分解的基 本方法，能够利用因式分解解决一些相关问题，同时培养学生的计算能

36、力；填空 题在于考察学生对于因式分解十字相乘法方法的掌握，并能让学生能熟练利用该 方法进行分解因式.拼图题在于帮助学生在拼图的过程中，掌握利用图形面积不 变这一条件建立等式，从而进行多项式的因式分解.作业 2 (发展性作业).作业内容1. 因式分解： 2x2 3x+ 1 ； x2 y2 ax ay2.解答题：分解因式：x2 + 3xy+ 2y2 + 4x+ 5y+ 3 因为x2 + 3xy + 2y2 = (x + y)(x + 2y) ，设x2 + 3xy + 2y2 + 4x+ 5y + 3 = (x + y + m)(x + 2y + n) 比较系数得，m + n = 4, 2m+ n

37、= 5 解得m = 1, n = 3 所以x2 + 3xy + 2y2 + 4x+ 5y + 3 = (x + y + 1)(x + 2y + 3) 解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2 21xy 11y2 x + 34y 3 = _283.证明题：请你说明：当n为自然数时， (n+7) 2 (n 5) 2 能被24整除.4. 图形题：如图是一个长为4a 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分 成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形 (如图) (1) 如图中的阴影部分的面积为_；(2) 观察如图请你写出 (a+b) 2 、(ab) 2 、ab之间的等量关系是_；(

38、3) 根据(2)中的结论，若x+y=5, x y = , 则x-y= ；(4) 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图，你有什么发现？.时间要求 (15 分钟).评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

39、过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。29.作业分析与设计意图第 (1) 题使学生进一步掌握二次项系数不为 1 的二次三项式的十字相乘法 因式分解和因式分解的分组分解法。第 (2) 题考察学生对于多项式恒等的理解， 使学生能够利用多项式恒等条件利用待定系数法解决多项式的因式分解。第 (3) 题旨在帮助学生理解利用平方差公式分解因式的具体应用。第 (4) 题考察学生 在遇到实际问题时的分析问题、解决问题能力，考察学生列式、运算、因式分解 的掌握情况。第四课时作业评价及改进303132总体评价及改进:1.本课时

40、主要围绕课本阅读材料中的内容，展开教学，主要介绍了因式分解 的另一种重要方法：“十字相乘法”，该部分内容既帮助学生加深了对因式分解 的认识和理解，也是初高中知识衔接的重要内容，学生有必要了解。2.本课时不要求所有学生理解掌握，因此作业设计中考虑学生的学习实际， 设计了难度不等的几类问题，学生可以根据自己的理解情况，有选择地完成作业。3.从学生作业反馈的情况来看，大部分学生能理解“十字相乘法”，但在具 体问题中的灵活应用还有待进一步加强。后续会考虑结合实际分层教学，以满足 学生的个性化需求。33七、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、单项选择题1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )C. 10 x2 5x = 5x(2x 1) D. x2 16 + 6x = x + 4x 4 + 6xA.a m + n = am + an B. x2 + 2x 1 = x 122.计算： 1.22 + 2 1.2 6.7 + 6.72 2. 12 的结果为( )A. 58 B. 57 C. 56 D. 55二、填空题3.长和宽分别为a, b的长方形的周长为14 ，面积为10, 则a2 b + ab2 的值为 4.多项式x2 + mx + 25能用完全平方公式分解因式，则m = 三、解答题5.如图，把R1，R2