信息技术2.0微能力：中学九年级数学上（解直角三角形）一次测量-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学上（解直角三角形）一次测量义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方式自然单元 重组单元课 时 信 息序号课时名称对应教材内容1正切第 23.1(P112-114)2正弦、余弦第 23.1(P115-116)330 、45 、60的三角函数值第 23.1(P117-118)4同角的正、余弦关系第 23.1(P118-119)5一般锐角的三角函数值第 23.1(P120-122)6解直角三角形第

2、 23.2 (P124-P125)7一次测量第 23.2 (P126)8方位角问题第 23.2 (P127-128)9堤坝问题第 23.2 (P128-129)10倾斜角问题第 23.2 (P130)二、单元分析(一) 课标要求1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 (sinA,cosA,tanA) ；2、知道 30、45、60角的三角函数值；3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；4、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问 题。2022 版课标在“教学评价”方面指出：在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应

3、表现。(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析三角函数是课标 (2022 年版) “图形的变化”的第 (4) 点“图形 的相似”中的最后几个知识点 (第 8、9、10) 。它是在学习了相似三角形知识 的基础上，推出的一类特殊的相似关系：即在直角三角形中，当一锐角确定后， 则其两边之比为一定值，反之亦然，从而引入了三角函数的概念。根据概念，由 两类特殊的三角形：等腰直角三角形和含 30角的直角三角形其边与边之间特 定比例，计算出 3 个特殊角 30、45、60，所对应的 3 组共 9 个特殊的三 角函数值。并从中发现同一个锐角的正 (余) 弦值的关系。通过使用计算器求一 般锐角的三角函数值，加深

4、对其“函数”属性的理解：即角的大小与其三角函数 值是一一对应的关系。知识结构上，遵循数学研究的一般路径 (具体-抽象-概念 -性质-运用) ；研究方法上，让学生经历“一般到特殊和特殊到一般，由具体到 抽象和抽象到具体”等活动过程，渗透了数形结合、类比等思想方法，发展数学 抽象、数学运算、数学推理等能力。通过本单元的学习，学生能够建立起数形之 间的对应关系。同时，也为今后在高中进一步学习三角学奠定基础。解直角三角形的知识广泛应用于现实生活中，大到观测建筑物高度，小到计 算零件尺寸等。因此本单元的学习重点是：三角函数的概念和运用。(三) 学情分析从学生的认知规律看：在“一次函数”“二次函数与反比例

5、函数”等单元中， 学生已经了解了自变量与因变量存在的一一对应关系，并掌握了其研究方法和性 质；在“相似形”这一单元，学生又认识到相似三角形中边角之间存在的关系， 当“形”确定了 (三角形相似) ，则其“数”也确定了 (对应边成比例) ，反之 亦然。对数形结合思想有了一定的理解。从学生的知识储备看：在九年级 (上) 阶段，初中主要、重要内容已经学完。 学生已经具有相当的知识储备，对函数、几何已经有了一定的认识，积累了一定 的数学学习活动经验。但是，学生的数形结合的综合能力尚且不足。因此，应加 强数形之间的联系，架通数形之间的“桥梁”，提升学生的数形结合能力。因此， 本单元的学习难点是：数形结合思

6、考解决问题。三、单元学习与作业目标1.知道三角函数的概念；2.认识特殊角的三角函数值，会用它们进行简单的三角函数运算，提升运算能力；3.经历实际问题的抽象-建模-推理-计算过程，提高其数形结合的综合运用 能力。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化，探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成) 。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时 (23.1 正切函数)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 已知在 Rt ABC 中，三C = 90O ，AC=4, BC=3, 则

7、tanA 的值为 ( )3 4 3 4A 4 B 3 C 5 D 5(2) 如图，在直角坐标平面内有一点 P (6，8) ，那么射线 OP 与x 轴正半轴的夹角 的正切值是 ()3 3 4 4A 4 B 5 C 5 D 3(3) 某山坡的坡长为 200 米， 山坡的高度为 100 米，则该山坡的坡度 i = _2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案

8、正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查了正切函数的定义的应用，解题时注意：在 RtACB 中，aC=90，则 tanA=b 使学生加深对正切概念的理解。第 (2) 题作 PMx 轴于点 M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解， 本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线

9、，构造直角三角形解 决问题第 (3) 题考查了勾股定理和坡度的定义以及解直角三角形的实际应用，解 题的关键是掌握勾股定理和坡度的定义5.参考答案(1) 解：在 RtABC 中， C=90，BC=3，AC=4，BC 3tanA= AC = 4 故选：A(2) 解：作 PMx 轴于点 M，P(6，8)，OM=6，PM=8，PM 8 4= = tan = OM 6 3 故选：D(3) 解：由勾股定理得： = 100米，i = 100 = 1 : 坡度 100 故答案为：1 : 6.教学反馈错题错因订正作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四

10、点均在正方形网格的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是 .(2) 等腰三角形的一个角是 30 ，腰长为2 ，则它的底角的正切值为_2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路

11、不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题利用平移的方法将 AB 进行平移，然后结合平行线的性质，以 及勾股定理的逆定理和正切函数的定义求解，灵活运用平移的方法和性质构造适 当的直角三角形是解题关键。第 (2) 题分30角是底角和顶角两种情况，分别求出正切值即可，考查了等 腰三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当构造直角三角形解题；5.参考答案(1) 解：如图，将 AB 平移至 CQ，连接 PC，则 ABCQ， QMB=CQP，由题意，PQ2

12、= 22 + 62 = 40 ，PC2 = 42 + 42 = 32 ，CQ2 = 22 + 22 = 8 ， PQ2 = PC2 + CQ2 ，PCQ 为直角三角形， PCQ=90，tan 三QMB = tan 三CQP = PC = = 2 CQ 8 ，故答案为：2 (2) 解：当30角是底角时，它的正切值为 3 ，当30角是顶角时，如图所示，AB = AC = 2 ，作CD AB 于 D， 三A = 30o ，CD = 1 AC = 2 ，AD= BD = 2 一 3 ，AC2 一 CD2= 3tan B = =32 一 33= 2 +故答案为： 3 或2 + 3 6.教学反馈错题错因订

13、正552 第二课时 (23.1 正弦、余弦函数)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在Rt ABC 中，三C = 90。，三A 的余弦是 ( )AB BC AC ACA AC B AB C AB D BC(2) 在Rt ABC 中， C=90 ，AC:BC=1:2，则A 的正弦值为 ( )5A 5 B 5 C 2 D 2(3) 如图，网格中所有小正方形的边长均为 1，有 A、B、C 三个格点，则ABC 的余弦值为 ( )1 2 A 2 B 5 C 5 D 22.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、

14、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题主要考查角的余弦，熟练掌握求一个角的余弦是解题的关键； 第 (2) 题考查了正弦，熟练掌握正弦的概

15、念是解题关键；第 (3) 题过点 B 作 BDAC 于点 D，过点 C 作 CEAB 于点 E，则 BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求 出 AB，BC 的长，利用面积法可求出 CE 的长，再利用余弦的定义可求出ABC 的 余弦值，本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及 勾股定理求出 CE，BC 的长度是解题的关键5.参考答案(1) 解：在Rt ABC 中，三C = 90。，则cos 三A = ； 故选 C(2) 解：如图所示： 三C = 90。, AC : BC = 1: 2 ， AB = = AC ，sin 三A = BC = 2 AB 5 ；故选 B(3)

16、解：过点 B 作 BDAC 于点 D，过点 C 作 CEAB 于点 E，则 BD=AD=3， CD=1，如图所示AB= BD2 + AD2 = 3 2 ，BC= BD2 + CD2 = 10 1 1 1 1 2 ACBD= 2 ABCE，即 2 23= 2 3 CE，CE= ， BE= = 2 ，BE 2 2 = = cosABC= BC 10 5 故选：B6.教学反馈错题错因订正作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点 P，则三APD 的正弦值为 ( ) 1 2 A 5 B 2 C 2

17、D 5(2) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角 形中较小的锐角为，则 的余弦值为_(3) 边长为 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐标系中如图放置，已知点 A 的横 坐标为 1，作直线 OC 与边 AD 交于点 E.求OCB 的正弦值和余弦值;过 O、D 两点作直线，记该直线与直线 OC 的夹角为a ，试求 tana 的值. 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过

18、程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题取格点E ，连接AE 、BE ，设网格中每个小正方形的边长为 1，sin三ABE = AE = 2 = 2 先证得RtABE ，求得 A

19、B 10 5 ，再根据题意证得三APD = 三ABE 即可求解，本题考查了网格问题中解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键第 (2) 题由题意知小正方形的边长为 2，大正方形的边长为 10，设直角三 角形中较小边长为 x，则有 (x+2) 2+x2=102，解方程求得 x=6，从而求出较长边 的长度，运用三角函数定义求解，本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义， 解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义.第 (3) 题由正方形的边长和 A 点横坐标可得出 OB、BC 的长，然后在RtOBC 中利用勾股定理求出 OC，根据正弦与余弦的定义即可求解；过 D 作 DHAE = OA

20、OC 于 H，根据相似三角形的性质得到 BC OB ，求出 AE，DE，采用面积法可求 出 DH，然后利用勾股定理求出 OD，OH，最后根据正切的定义即可求值，本题考 查正方形的性质和求三角函数值，熟练掌握三角函数的定义，利用正方形的性质 和勾股定理求出边长是解题的关键.5.参考答案(1) 解：取格点E ，连接AE 、BE ，设网格中每个小正方形的边长为 1，则BE = 12 + 12 = 2 ，AE = 22 + 22 = 2 2 ，AB = 32 + 12 = 10 ， BE2 + AE2 = 2 + 8 = 10 ，AB2 = 10 ， BE2 + AE2 = AB2 ， AEB = 9

21、0。，sin三ABE = AE = 2 = 2 在RtABE 中， AB 10 5 ，由题意知，三EBD = 三CDB = 45。， CDBE ， 三APD = 三ABE ，2 5 ，sin三APD = sin三ABE = 故选：D(2) 解：由题意知，小正方形的边长为 2，大正方形的边长为10设直角三角形中较小直角边长为x，较长的直角边 (x+2) ， 则有 (x+2) 2+x2=102，解得，x=6，较长直角边的边长为x+2=8，的邻边 8 4cos = 斜边 =10 =5 (3) 解： (1) 正方形 ABCD 的边长为 2，A 点横坐标为 1 OB=1+2=3，BC=2 OC= = =

22、 = = OB 3 3 sinOCB=OC 13= = BC 2 2cosOCB=OC 13(2) 如图，过 D 作 DHOC 于 H，ADBC，OAEOBC，= 2AE=3AE = 1，即 2 3，DE=2 _ = ，CE= = = ，DH= . =2 人 人 =CD DE 4 3 4 CE 3 2 13 13 ，在 RtADO 中, OD= = = ，2 2 16 7 13 13 13 ，OH= = 5 _ =tan 议= DH= 4 人 13 = 4 OH 13 7 13 7 .6.教学反馈错题错因订正第三课时 (30、45、60的三角函数值)作业 1 (基础性作业)1.作业 内容( 1

23、) 计算 ： 2sin60 ； tan 45 ；cos2 30 ； cos45 sin45 3tan 30 一 2 tan 45 ；1 (2) 若 sin 2 ， 则锐角 ； ABC 中 ，cosA=，sinB=，则 ABC 的形状是 .( 3) 在 ABC 中 ， sinA ， tanB ， 则 cosA+sinB .2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、

24、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生会用特殊角三角函数值进行计算，加深对特殊角三 角函数值的掌握。其中，第小题考查学生对“特殊角正弦值”的掌握，第小 题考查学生对“特殊角余弦值”的掌握，第小题考查学生对“特殊角正弦值及 余弦值”的掌握。小题考查学生对“特殊角正切值

25、”的掌握。作业评价时要 注意学生对特殊角三角函数值记忆是否准确；第 (2) 题要求学生会通过三角函数值反推特殊角，进一步加深对特殊角三角函数值的掌握。第 (3) 题要求学生先通过三角函数值反推特殊角，再通过特殊角求三角函数值，并进行计算，使学 生对特殊角三角函数值正、反两个方向运用。5.参考答案(1) ； ； 0； 2 ； 3-2；(2) 30； 直角三角形；(3) 。6.教学反馈错题错因订正作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 计算： (一 1)3 + .cos 30o 一 一 )|一2 1 一 cos2 45o + 1 一 sin 2 60o(2) 在ABC 中， (sinA)2|3

26、tanB|0，则C .(3) 如图，在 ABC 中，三ACB = 90o ，AC = 2 ，AB = 4 ，将 ABC 绕点C 按逆 时针方向旋转一定的角度得到 DEC ，使得A 点恰好落在DE 上，求线段BD 的长度。2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。

27、B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题综合考察学生对特殊角三角函数值、指数幂及二次根式化简 的掌握；第 (2) 题需要先注意到平方和绝对值的非负性，再观察到两者和为 0， 便可求出 sinA 和 tanB 的值，进而根据三角函数值得到特殊角，继而根据三角形 内角和 180 度求角C；第 (3) 综合考察学生对特殊角三角函数值、旋转、等边 三角形的判定及勾股定理的掌握。培养学生的空

28、间想象能力，渗透转化的思想。5.参考答案(1) -7；(2) 75 .(3) 解：如图，连接BE ， 三ACB = 90O ， AC = 2 ， AB = 4 ， BC = = = 2 ，sin 三ABC = = ， 三ABC = 30。， 三BAC = 60。，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转一定的角度得到 DEC ， AC = CD ， CE = CB = 2 ， 三CAB = 三CDE = 60。， 三BCE = 三ACD ，三CED = 三ABC = 30。， AB = DE = 4 ， ACD 是等边三角形， 三ACD = 三BCE = 60。， BCE 是等边三角形， BE

29、= BC = 2 ， 三CEB = 60。， 三DEB = 90。， DB = = = 2 ，6.教学反馈错题错因订正第四课时 (互余两锐角的正、余弦关系)作业 1 (基础性作业)1.作业 内容12( 1 ) 若 为锐角 ，且 cos 13 ，则 sin(90 )的值是 .(2) 已知 ： cosA=，且 B=90 - A， 则 sinB= .( 3) 如果 是锐角 ，且 cos20o = sin ，那么 = .(4) 若 50 ,且 sin(50 - )=0.75,则 cos(40 + )= .( 5) 在 ABC 中 ， 已知 C=90 ， sinA+sinB=，求 cosA+cosB的值

30、 .2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。

31、4.作业分析与设计意图作业第 (1) (2)题，通过两角互余关系得到三角函数值的相等关系，考查学 生互余两锐角的三角函数关系的正向运用；第 (3) 题通过三角函数值的相等得 到两角互余关系，考查学生互余两锐角的三角函数关系的逆向运用，第 (4) 题 需要先观察到50。-a与40。+a互余，于是 cos(40。+a)=sin(50。-a),第 (5) 题，需 要学生注意到因为 A、B 互余，所以 cosA=sinB，cosB=sinA，从而可以整体代换 解决问题，培养学生的观察能力，渗透转化、整体代换思想。5. 参考答案(1) ； (2) ； (3)70 ； (4)0.75； (5) 6.教学反

32、馈错题错因订正作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 已知a和F都是锐角,且a+F=90o ,sina+cosF=1,求锐角a的度数. 1 sin15O = sin30O = sin45O =(2) 已知部分锐角三角函数值： 4 ， 2 ， 2 ，sin75O =(3) 如图， + 4 ，则cos75O = _.根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin A21+cos A21= ；sin A22+cos A22= ；sin A23+cos A23= 观察上述等式，猜想：sin A+cos A=22 利用图证明你的猜想。 计算： sin 12+ sin 22+ sin 32+.+ sin

33、 892. 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为

34、C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题， 由 、 互余可得,sin = cos ，结合 sin+cos=1 可求得sin= ，于是=30。考查学生互余两锐角的三角函数关系的运用及方程思想；第 (2) 题，根据互余两锐角的三角函数关系可将 cos75转化为 sin15，进而 解决问题，培养学生转化的思维方式；第 (3) 题，第题通过计算观察规律， 第题总结规律，并利用三角形进行证明 。第题可以将 sin 892 转化为 cos2 1 ，从而可以使用第题的公式和 sin 12一起相加， 以此类推，将 46到 89的正弦平方转化为其余角的余弦平方，从而解决问题。目的在培养学生观察、 总结能

35、力，以及应用公式的能力和转化思想。5.参考答案(1) a=30；(2) 6一 2；4(3) sin A21+cos A21= 1 ；sin A22+cos A22= 1 ；sin A23+cos A23= 1 猜想：sin A+cos A=22 1 证明：sin2A+cos2A = ( )2+( )2 = = = 1 解： sin 12+ sin 22+ sin 32+.+ sin 892= sin 12+ sin 22+.+sin 442+sin 452+cos244+.+cos 2+cos 122 = (sin 12+cos2 1)+(sin22+cos22)+.+(sin244+cos2

36、44)+sin245 =44+0.5=44.56.教学反馈错题错因订正第五课时 ( 一般锐角的三角函数值)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 用计算器求三角函数值 (精确到 0.0001)sin15; cos26; tan31;(2)已知三角函数值，用计算器求锐角 A. (精确到 0.01)sinA=0.12； cosA=0.35 ; tanA=3.1(3) 比较大小.sin34_cos56;tan18_tan242.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完

37、整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，考察学生熟练使用计算器根据角度求三角函数值；其中第 小题考察正弦，第小题考察余弦，第小题考察正切。第 (2) 题，考察学 生熟练使用计

38、算器根据三角函数值求角度。其中第小题考察正弦，第小题考作业评价表察余弦，第小题考察正切。第 (3) 题考察学生利用计算器求三角函数值进而 比较大小。培养学生的动手操作能力。5.参考答案(1) 0.2588； 0.8988； 0.6009.(2) 6.89 69.51; 72.12(3) sin34=cos56; tan18 tan246.教学反馈错题错因订正作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 用计算器求三角函数值 (精确到 0.01) ，并计算。sin11+cos23; cos27- 2tan50;2tan31+3sin15;(2) 计算：用计算器求下列三角函数值，并用小于号连接，你发

39、现了什么规律？sin18,sin29,sin6,sin68,sin53,sin81(3) 计算：用计算器计算：sin8cos8, sin10cos10, sin16, sin20观察： 由 ，可得如下公式： sin2 =_sin cos 运用：计算 (不用计算器) ：sin10cos20cos40 .2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不

40、规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，检验学生使用计算器求三角函数值并进行运算的能力；第 (2) 题让学生先使用计算器求出三角函数值，再通过比较大小，发现规律：在 锐角范围内，角越大，三角函数值越大，让学生感受到可以通过工具辅助计算来 发现规律。第 (3) 题，考察学生使用计算器辅助解三角形，培养学生实

41、践能力。5.参考答案(1) 1.11； -1.49； 1.98.(2) sin6 sin18 sin29 sin53 sin68 sin81 规律：锐角范围内，角度越大，正弦值越大。(3) 0.14 , 0.17 , 0.28 , 0.34 ;sin2 =2sin cos ;sin10cos20cos40 = = = = = = 第六课时 (23.2 (1) 解直角三角形)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在 Rt ABC 中， C=90，已知： b= ,c=2， 则A , B , a= ;已知： c =4, A=30,则B= , a= , b= ;已知： a=2 3 , b=2,

42、则A= , B= , c= ;已知：b= 2 , A=45,则B= , a= , b= ;(2)在ABC 中， A=60, C=45,AB=2,求三角形的面积 SABC.(3)如图 1，在ABC 中，CDAB，垂足为 D若 AB12，CD6，tanB，则 sinA 的值为 2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错

43、误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生通过根据条件解直角三角形，可以让学生复习巩固 勾股定理和锐角三角函数定义第 (2) 题 需要添加辅助线，构造出直角三角形， 这样就可以求出ABC 的底和高，最后求出面积，需要学生具有一定的观察能力 第(3)题，通过在具体图形计算内角的三角函数值，巩固锐角三角函数的概念培 养学生的“

44、化归思想”。5.参考答案A=45B=45a= 2B=60 a=2 b=2 3A=60B=30c=4B=45a= 2 c=4sinA= 解：过 B 点作BDAC,交 CA 的延长线于 D 点BAC=135 BAD=45在 RtBAD 中，AB=10cos45= AD=ABcos45=5 2 BD=5 2CD=AC+AD=20 2在 RtBDC 中BC2 = BD2 +CD2 =50+800=850 BC=5 34sinC= = = = 6.教学反馈错题错因订正作业 2 (发展性作业)(1) 在ABC 中，AB=2, BC=2 2, AC=3 求 cosA 的值5 ,(2) 在直角三角形 ABC

45、中，C=90, A=30AC=3,若 tanDBA= 3 求 AD的值(3).如图 3，在ABC 中，AD 是中线， ABC30 ， ADC45求的值；求ACB 的度数2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规

46、解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题意在考查学生解斜三角形，并且要求学生能够根据条件准确 画出图形，通过练习活动，渗透“分类讨论思想” 。第 (2) 题考查了解直角三 角形和勾股定理，同时又复习了三角函数的定义，加深了对解直角三角形本质的 理解第 (3) 题主要考查了等腰直角三角的性质和判定，以及勾股定理的应用， 并利用三角函数的定义建立关系式求解，培养学生综合运用知识的能力。5.参考答案解：过 B 点作 BDAC 交 AC 于 D

47、 点BD2 = BC2 CD2 = AB2 AD2设 AD=x CD=3-xAD=(2 2)2 (3 x)2 = 22 x2 解得 x=在 RtABD 中 cosA= = = 解：过 D 作 DEAB 交 AB 于 E 点C=90A=30AC=3 cosA= = AB=2 3在 RtADE 中A=30 设 DE=x,则 AD=2x,AE= 3xBE=AB-AE=2 3- 3xtanDBA= = = 解得 x= AD=(3) 解：过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，在中，在中，；6.教学反馈错题错因订正第七课时 (23.2 (2) 一次测量)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如图，某无

48、人机正在执行任务，已知飞机的飞行速度为 3m/s，从 A 处 沿水平方向飞行至 B 处需 10s，同时在地面控制点 C 处分别测得 A 处的仰角为30，B 处的仰角为 60则这架无人机的飞行高度大约是( )A.15m B.15 3 m C.20m D.20 3m(2) 甲、乙两楼相距 20 米,乙楼的高度为 40 米, 自甲楼楼顶 A 处看乙楼楼 顶 B 处的仰角为 30,则甲楼的高度为 .(3) 如图，小明想在自己家的窗口A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先 量出窗口 A 到地面的距离 AB 为 1.5m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角为 30 ，看建筑物顶部 D 的仰角为

49、45，且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内求建筑物 CD 的高度.2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为

50、A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查了构造直角三角形求不规则图形的边长，通过作辅助线， 构造直角三角形是关键，同时渗透“转化思想”。第 (2) 题考查了学生的观察、 分析能力，加深学生对解直角三角形知识的理解。第 (3) 题考查了解直角三角 形中仰角和俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的 关键。5.参考答案B40 解：如图，作 AECD 于 E，则四边形 ABCE 为矩形，CEAB1.5m，AEBC，在 RtACE 中，tanCAE ，AE (m) ，在 RtADE 中， DAE

51、45，ADE 为等腰直角三角形，DEAEm，又CEAB1.5m，CDCE+DE1.5+ (m) 答：建筑物 CD 的高度为m6.教学反馈错题错因订正第七课时 (23.2 (2) 一次测量)作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图,从热气球 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别是 30,45. 如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 m,点 A,D,B 在同一直线上,那么 A,B两点之间的距离为(结果保留根号) ( )A.100 mC.300 mB.200 mD. (100+100)m(2) 某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造,如图 11 是风景秀美的 观景山,从山脚 B

52、到山腰 D 沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲 从 D 到 A 修建电动扶梯,经测量, 山高 AC=154 m,步行道 BD=168 m, DBC=30,在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45,求电动扶梯 DA 的长. (结果保留根号)(3) 学生在操场上利用三角函数测量旗杆 AB 的高，直线 l 为水平地面， 两个同学把 30的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上， 量角器的零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部 B 的影子恰好落在三角形 板的顶点 D 处和量角器 37的刻度 C 处，已知三角形板的边 DE60 厘米， 量角器的半径 r25 厘米，量角器的圆心 O 到 A 的距离为

53、 5 米(1) 则AOC (直接写出答案)(2)求旗杆 AB 的高度.(精确到 0.1 米，参考数据 sin370.6，cos370.8，tan370.75， 1.73)2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常

54、规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，要求学生能将 30,45这两个角转化为直角三角形内角， 考查解直角三角形的运用。第 (2) 题需要通过作 2 条垂线，构造 2 个直角三角 形，培养学生作辅助线的能力。第 (3) 题综合考查了矩形的性质、解直角三角 形的应用，发展学生的逻辑推理等素养，提高应用意识。5.参考答案 D解：作 DEBC 于 E，则四边形 DECF 为矩形，FCDE，DFEC，在 RtDBE 中， DBC30，DEB

55、D84，FCDE84，AFAC FC154 8470，在 RtADF 中， ADF45，ADAF70 (米) ，答：电动扶梯 DA 的长为 70米(3) 解：过 C 作 CP直线 l，过 C 作 CMAB 于 M，过 D 作 NAB 于 N，在 RtOCP 中，CPOCsin370.250.60.15 米，OPOCcos37 0.250.80.2 米；CMAB，DNAB，CM DN，BNDBMC， ，米，答：旗杆 AB 的高度为 5.6 米6.教学反馈错题错因订正第八课时 (23.2(3)方位角问题)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在一次暑期活动中，小红从位于 P 点的空地出发，沿

56、北偏东 60方向走 了 10km 到达 Q 地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达 R 地，测得 P 地 在 R 地南偏西 30方向，求 P，R 两地的距离.(2) 如图所示,小文同学在东西走向的红一路 A 处测得一处哈罗单车租用点 P 在北偏东 60方向上,从 A 处向东走若干米到达 B 处,又测得该服务点 P 在北偏东 30 方向上,已知租用点 P 到红一路的距离为 5 米，问 AB 的长度为多少(结果保留根号).2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过

57、程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题首先需要学生会根据题意准确画出图形，并且结合图形分析题意， 会解直角三角形；第 (2) 题是典型的侧山峰模型，需要学生建立模型，熟练运

58、 用解直角三角形的相关知识来解题。5.参考答案(1) 解： 由题意得， PQR=90 ， RPQ=30,cosRPQ=cos30=PQ=10= 3 ,PR PR 2PR= 3km，所以 P，R 两地的距离为 3km。(2)解： 在 RtPBC 中,=tanPBC,BC=PC= 3在 RtPAC 中,=tanPAC,AC= 3PC=5 3.AB=AC-BC=5 3 3= 3米,答:AB 的长度为 3米。6.教学反馈错题错因订正作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图所示,一艘驱逐舰自西向东航行,在 A 处测得北偏东 68.7 的方向 上有一座小岛 C,继续向东航行 80 海里到达 B 处

59、,测得小岛C 此时在轮船的北偏东 26.5 的方向上,之后,该舰继续向东航行多少海里,距离小岛C 最近? (结果精确到 1 海里.参考数据:sin21.3 ,tan21.3 ,sin63.5 ,tan63.5 2)(2) 如图，某供电公司的电缆线路从 A 市的东偏北 30方向直线延伸， 测绘员在 A 处测得要安装电缆的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿电缆 线路步行 1000m 到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在电缆 线路上寻找支点连接点 Q，使到该小区安装的电缆线路最短，并求 AQ 的长 .2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等

60、级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题综合运用解直角三角形的相关知