信息技术2.0微能力：中学八年级数学下（第二单元）一元二次方程的应用 (1)-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学下（第二单元）一元二次方程的应用 (1)义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品2目 录第十七章作业设计第一部分 第十七章综合分析 HYPERLINK l _bookmark1 1第二部分 第十七章作业设计 HYPERLINK l _bookmark2 5第十七章课时作业设计17. 1 一元二次方程 作业设计 HYPERLINK l _bookmark3 617.2.1 一元二次方程的解法 作业设计 HYPERLINK l _bookmark4 1017.2.2一元二次方程的解法作业设计3 HYPERL

2、INK l _bookmark5 117.2.3 一元二次方程的解法 作业设计 HYPERLINK l _bookmark6 1617.2.4一元二次方程的解法作业设计9 HYPERLINK l _bookmark7 117.3一元二次方程根的判别式作业设计3 HYPERLINK l _bookmark8 217.4一元二次方程根与系数的关系作业设计6 HYPERLINK l _bookmark9 217.5 一元二次方程的应用作业设计0 HYPERLINK l _bookmark10 3第十七章质量检测 3 HYPERLINK l _bookmark11 33第十七章 一元二次方程一、单元信

3、息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一元二次方程单元 组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1一元二次方程17.1 (P1922)2直接开平方法、配方法解一元二次方程17.2 (P2325)3公式法解一元二次方程17.2 (P2628)4因式分解法解一元二次方程17.2 (P2830)5一元二次方程根的判别式17.3 (P3436)6一元二次方程根与系数的关系17.4 (P3740)7一元二次方程的应用 (1)17.5 (P41)8一元二次方程的应用 (2)17.5 (P42)9可化为一元二次方程的分式方程的应用17.5 (P4344)二、单元分

4、析(一) 课标要求1.理解一元二次方程的有关概念，知道一元二次方程的根的个数情况.2.经历探索一元二次方程解法的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的 思考方法，领会“化归”思想和“降次”策略.3.会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程.4.理解用配方法解一元二次方程的思路，掌握求根公式，会用配方法和公式 法解一元二次方程.5. 理解一元二次方程的根的判别式的意义，会用判别式判断一元二次方程 根的情况，能根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号.6. 理解二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的内在联系，会在 实数范围内对二次三项式进行因式分解.7.会列一元二次方程解决简单的实际

5、问题，体会方程思想和方程模型方法.(二) 教材分析4实际问题直接 开平方设未知数数学问题ax 2 + bx + c = 0(a 0列方程开平方法解方程(降次)检验实际问题的答案 b b2 4ac2a公式法X =1.知识网络配方 再平方法实数根的根的判别式 = b2 4ac因式分解法解决实际问题2.内容分析方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中数学的重 要内容之一，在初中数学中占有重要地位.在七年级上学期学习了整式和方程和 方程组，下学期学习了开平方和不等式，学习本章内容是对方程内容的扩展和提 升，是一元一次方程、方程组、不等式知识的延续和深化；是学习其他方程以及 数学知识的

6、基础，如二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等都与一元二 次方程有关；方程可以表达许多实际问题中的数量关系，是分析和解决一些实际 问题的重要的数学模型之一.本章主要学习一元二次方程的有关概念；用直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法解一元二次方程；根据根的判别式判断一元二次方程根的情况；一元 二次方程根与系数的关系，并运用它解决有关问题；运用一元二次方程解决简单 实际问题.通过本单元的学习，让学生进一步感受“方程思想”在解决实际问题中的作用，同 时为后续学习二次函数打下基础.(三) 学情分析本章内容面对的学生是八年级十二三岁左右，他们思维活跃，模仿性强，已 经开始有占主导地位的抽象逻辑

7、思维，逐步由经验型向理论型转化.观察、记忆、 想象诸能力迅速发展，能超出直接感知的事物提出假设和进行推理、论证，很大 程度上还需要感性经验的支撑.在此之前，学生学习了实数与代数式的运算，一元一次方程 (包括可化为一 元一次方程的分式方程) 和一次方程组，这都是学习一元二次方程的基础，所以 学习起来应该还是很轻松的，但是对于义务教育阶段的学生，基础参差不齐，在 转差和提高学生兴趣方面还需要下功夫.5三、单元学习与作业目标1.了解一元二次方程及其相关概念.对一元二次方程概念的题目，要充分考 虑概念的三个特点： 是整式方程 (重点关注) ， 化简后只有一个未知数， 未知数的最高次数是 2 (重点关注

8、最高次项系数是否为0) .2.熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并能选择恰当的 方法解方程.解一元二次方程，应根据方程的特点，灵活选择解题方法，先考虑 能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法.通过课堂练习，学生对二 次项系数不是 1 的一元二次方程运用十字相乘法比较生疏，应多加练习.3.理解一元二次方程根的判别式并能灵活运用.一元二次方程根的判别式正 反都能用，利用它可以不解方程就能判断根的情况；也可以利用根的情况判断参 数的范围 (有两正根、两负根、一正一负根等)；还可以解与根有关的证明题 (判 断三角形的情况等) .4.了解一元二次方程的根与系数的关系.一元二次方程

9、根与系数的应用很多： 已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；已知方程，求含有两根对称 式的代数式的值及有关未知数系数；已知方程两根，求作以方程两根或其代数 式为根的一元二次方程.5.能够列出一元二次方程解应用题.能够发现、提出日常生活、生产或其他 学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其 解决过程.四、单元作业设计思路根据本章教学目标、学情分析和作业目标确定本章的作业设计原则和思路： 分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量4-9 小题，要求学生必做)和“拓展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，题量 5-6 大题， 要求学生有选择的

10、完成) .具体设计体系如下：1.作业设计针对性强原则：突出重点、突破难点，从八年级的学生设计出发，对重点内容采用集中性练习，对难点既要抓住关键，又要适当分散.本章的重点是一元二次方程的解法、实数根的判别、一元二次方程的应用， 难点是如何理顺方程各种解法之间的关系进而选择最合适的解法、先配方再开平 方思路的产生和配方变形技能的落实、培养学生能再一次运用数学的眼光观察分 析要解决的问题，会把一些非数学问题归结为一元二次方程来解决的能力.设计的作业要在突出基础知识和基本技能的基础上，注重学生能力的培养， 尤其要强化学生在课堂学习中还没有完全掌握的重点知识，精选典型性、重点性 的题目强化训练，对于难度

11、较高的知识和能力，将难度分解，层层设问，引导学 生进行深层次的思考，并且在思考中有收获，体会到解题的快乐.2.注重数学思想方法渗透原则：(1) 一元二次方程中求参数的取值或者取值范围时，常常涉及到二次项前 面的系数含有参数、一元二次方程实数根判别式中含有参数，需要进行分类讨论.(2) 解一元二次方程的每一种方法都渗透着“转化”思想.开平方、因式分 解都是通过“降次”，把解一元二次方程转化成两个一元一次方程；配方法把方程转化为(x + m)2 = n2 的形式，这是数学形式的转化.在作业设计中要体现这种思6想，引导学生运用旧知识来解决新问题，把“不会”变成“会”.(3) 由实际问题抽象为方程模型

12、的建模思想贯穿本章始终，基本过程是：这就是所谓的“数学化”过程，其中渗透了符号化和数学建模思想.在作业 设计中，方程应用题取材于生活，引导学生分析题意，找出题中的等量关系，分 析过程中，借助示意图或者表格常常能够使抽象的数学关系具体化、形象化，数 形结合是解决数学问题的一个有效的方法.3.趣味性原则作业设计不仅要考虑到教学的需要，还应该根据学生的年龄特点，充分考虑 到他们的好奇、求新、喜趣的心理特征，设计一些题型多样、方式新颖、内容具 有趣味性的作业，提高孩子们的学习数学的兴趣， 自觉、主动地去完成作业.4.分层设计原则班级学生差异明显，要关注学生的个体差异和不同的学习需求，因此作业设 计要有

13、弹性，分为共性作业和个性作业两大类，共性作业就是班级的每一位学生 都要完成的，作业重在基础，题量不多，能够让学生在学习新的知识后初次尝试 用新知解决问题.个性作业就是拔高，让数学能力强的学生钻研一些开放性和综 合性的具有探究性的题目，使他们能把知识拓展延伸，提高优秀生的数学思维和 综合运用能力.这样让人人学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.5.探索性原则根据教学内容和学生已具有的活动经验，设计一些以学生主动探究、实验、 思考与合作为主探索性作业，真正有效的促进数学学习.变式训练是一种极好的 探索性作业，简单的变式就是把题目形式换一换，把题目条件换一换，由具体到 一般的层层递进，让学生

14、看到不同的展现形式，可以让学生模仿已有思路解题， 也可以让学生看到题目后猜猜问题是什么，并试着自己提出问题，还可以让学生 经历从特殊到一般，猜想问题的结论再验证，真正的调动了孩子们的脑细胞，让 他们成为主动探究问题的数学人.五、课时作业17.1 一元二次方程作业目标巩固与检测学生是否了解一元二次方程概念，是否能够用一元二次方程的定 义去解决简单的问题.作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 下列方程中，是一元二次方程的为 ( )A x2 = 0 B x2 一 2y = 0 C 2x 一 3 = 0 D x2 + = 一3(2) 关于 x 的一元二次方程x2 一 2x+ m = 0 的一个根

15、为 1，则 m 的值为 ( )A 3 B 1 C1 D2(3) 方程 (x+2) (3x 1) 6 化为一般形式后，常数项为 ( )A6 B 8 C2 D 4(4) 若 a 是方程 x2 x 10 的一个根，则- 4a2 + 4a+ 2020 的值为 ( )7A2018 B 2018 C2016 D 2016(5) 若关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + 5 = 0(a 0) 有一根为 2021 ，则方程a(x + 2)2 + b(x + 2) = 5 必有根为 ( )A2021 B2020 C2019 D2015(6) 若 a 是方程x2 3x+ 1 = 0 的根 ，计算： a2

16、3a+ = 2.时间要求 (15分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等

17、.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生掌握一元二次方程的概念，会用其判断一个方 程是否为一元二次方程，加深了对基本概念的理解；第 (2) 题小题考查一元 二次方程根的定义，并能够根据根的定义求字母的值；第 (3) 题考查一元 二次方程的一般形式和整式乘法法则的运用，要求学生具备从特殊到一般， 从一般到特殊知识的转变过程，反映了学生的知识水平，提升了应用水平； 考查了第 (4) 小题根据方程根的定义，求式子的值，考查学生整体思想的 运用；第 (5) 小题加深学生对方程根的理解，培养学生的变相思维能力和 整体思想的运用；第 (6) 小题，根据方程根的定义，利用整体思想，对代 数式进行相

18、关的处理，培养学生的运算能力和处理能力.8作业 2 (拓展性作业)1.作业内容(1)关于 x 的方程(m _ 1)x2 + x + m2 + 2m _ 3 = 0 的一个根是 0，则 m 的值是( )A7 B 3 C1 或 3 D HYPERLINK l _bookmark12 0(2)若x 2 是关于 x的方ax2 + bx + 8 = 0 的一个根，则 5 2a+b 的值是( )A13 B9 C1 D 3(3) 若关于 x 的一元二次方程 (m 1) x2+x+|m| 10 有一根为 0，则 m 的值 为 ( )A0 B 1 C1 D 1(4) 两个关于 x 的一元二次方程ax2 + bx

19、 + c = 0 和cx2 + bx + a = 0 ，其中 a，b， c是常数，且 a+c0如果 x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2 + bx + a = 0 的根的是 ( )A 2 B _ C2 D 2(5) 若关于 x 的一元二次方程 ( m+2) x|m|+2x 10 是一元二次方程，则 m (6) 已知关于 x 的一元二次方程(a + c)x 2 + 2bx + (a _ c) = 0 ，其中 a、b、c分别 为ABC 三边的长，如果x = _1 是方程的根，则ABC是 三角形(7) 已知关于 x的方程(k +1)xk2 +1

20、+ (k _ 3)x _ 1 = 0当k取何值时，它是一元一次方程？当k取何值时，它是一元二次方程？x x )(8) 已知x2 _ 3x + 1 = 0 ， .2.时间要求 (15分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.9答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思

21、路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图作业 (1) (2) (3) 题，检验学生灵活运用一元二次方程的解和定义求字母 的值和式子的值，第 (1) 题，考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义， 注意方程与一元二次方程的区别；第 (2) 小题考查了一元二次方程的解，注重 考查学生对式子的变形能力和整体代入方法的运用；第 (3) 小题考查了方程的 解和定义，但求出的m 的值应使方程有意义.三小题在解法上灵活多样，能有效 反映学生的思维水平；第 (4) 题考查方程根的

22、理解，学生要充分运用a+c 这个 条件去解决问题，检验学生灵活处理数学问题的能力；第 (6) 小题，为数形结 合题，根据方程根的定义，判断三角形的形状；第 (7) 题考查一元二次方程的 概念，判断一个方程是否是一元二次方程首先要看是否为整式方程，然后看化简 后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数为 2，通过此题，提升了学生的 比较能力和分析能力；第 (8) 题，综合性很强，正确的变形是解题的关键.主要 考查学生的观察、分析问题的能力，渗透“转化”“整体思想” ，能很好的反映 学生的知识水平和思维水平，提升应用意识.参考答案【基础作业】1-5 A A B C C 60【拓展作业】1-4 C

23、B D B 5 m2 6等腰7解：(1) 由关于 x 的 (k+1) xk 2 + 1 + (k 3) x 10 一元一次方程，得或或， 解得k = 1或k = 0 故当k = 1或k = 0 时，关于 x的(k +1)xk2 +1 + (k 3)x 1 = 0 一元一次方程；(2) 由关于 x 的(k +1)xk2 +1 + (k 3)x 1 = 0 一元二次方程，得 ，解得k = 110故当k = 1时，关于 x 的(k +1)xk2 +1 + (k 3)x 1 = 0 一元二次方程8解：将x2 3x + 1 = 0 两边同时除以 x，得x + = 3 ， x 2 + 2(x + )(x

24、+ )2 2 2(x + ) 32 2 23117.2 一元二次方程的解法直接开平方法作业目标巩固与检测学生是否掌握一元二次方程的解法，是否能够用直接开平方法解简单 的一元二次方程.作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 方程(x + 2)2 = 4 的根是 (2) 方程2(x - 3)2 = 72 的根为 (3) 方程 2 X + 125=3 的根是 ( )AX1= 1 ，X2= 3 BX1= 1，X2=3C x1 = 2, x2 = 6 DX1=2 ，X2= 6(4)有下列方程： 4x2 = 1； x2 + 2x 1 = 0 ；3X2 X = 0； (2x+ 1)2 + 4 = 0 .

25、 其中能用直接开平方法求解的是 ( )A B C D(5) 用直接开平方法解下列方程： (x + 4)2 8 = 0 (2) (4x 1)2 16 = HYPERLINK l _bookmark13 02.时间要求 (10 分钟)3.评价设计111.作业内容作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B

26、等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) (2) 小题主要考查学生解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二 次方程的几种常用方法，结合方程的特点，选择正确的方法，因为方程符合 a2=b 的形式，直接利用平方根的定义直接开平方求出方程的根；第 (3) 小题，需要 学生具有一定的转化思想，将其转化为a 2 = b 的形式，然后直接开平方求出方程 的根；第 (4) 小题主要要求有一定的判断能力，能够甄别方

27、程的形式，运用合 适的方法求解；第 (5) 题需要学生对方程先变形，转化为 a 2 = b 的形式，考查 学生的变形能力和整体思想.作业 2 (拓展性作业)A m 0 D m HYPERLINK l _bookmark14 0(2) 下列解方程的过程中，正确的是 ( )A x2 = 3 ，解方程，得x = B. (x 1)2 = 9 ，解方程，得x 1 = 3, x = 4C. X + 32 = 4X ，解方程，得x + 3 = ， x = -3 2 D. 2 X + 12 = 3 ，解方程，得x + 1 = ， x = 1 12 3x2 + 1 = (2x + 3)2 = 9(x 一 1)2

28、(3) 若一元二次方程 ax 2 = b ( ab0) 的两个根分别是 m + 1 与 2m 一 4 ，则 = (4) 用直接开平方解下列一元二次方程：(5) 用直接开平方法解一元二次方程 4 2x 12 25x + 12 = 0 解： 移项，得 4(2x 一 1)2 = 25(x + 1)2 直接开平方，得2(2x 一 1) = 5(x + 1) x = 一7 上述解题过程中，有无错误？_ (选填“有”或“无”) .如有，错在_步， 原因是_,请写出正确解答过程.6 、在实数范围内定义一种运算“*”其规则为 a * b =a2 - b2 ，根据这个规则求方程 x + 2*5= 0 的解.2.

29、时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分

30、析与设计意图第 (1) 题主要考查学生对a 2 0 的理解和平方根的理解，负数没有平方根， 加深对平方根知识的理解；第 (2) 小题考查学生对直接开平方法解方程的正确 理解，要求学生具备一定的演绎能力和判断能力；第 (3) 小题考查了一元二次方程的解法直接开平方法：形如x2 = p 或者(nx + p)2 = q 的一元二次方程可采用直接开平方，其次要掌握正数的平方根有两个，互为相反数，互为相反数的 两个数的和为0，综合性很强，培养学生的观察、思维能力，加深了对概念的理解， 提升运算素养； 第 (4) 题要求学生对方程要正确的变形，然后正确的解答方程， 培养了学生的运算能力和考虑问题的全面性，

31、特别是第二小题，容易漏根；第 (5)13题，让学生填空，让学生自己去发现问题，提醒解此类方程要注意的地方，需要 学生能够主动发现“隐含条件”正数的平方根有两个，互为相反数，培养学生的观 察、思维能力，提升运算素养. 第 (6) 小题“新定义”问题，考查学生能否运用“新 定义”解决问题的能力，培养学生的“符号意识”“代数运算”“代数推理”等能 力.参考答案【基础作业】1.X1=0, X2= 4 2.X1=9, X2= 3 3.A 4.C5.X1 = -4+2 2,X2 2=-4-2 26.X1 = ,X2 = 【拓展作业】5.有， ，漏掉 2 2x 1 = 5 x + 11.D 2.D 3.4

32、4.X1=,X2= X1=0, X2=66.X1=3, X2= 7解：直接开平方，得2(2x - 1) = 5(x + 1) X1= 7, x2 = 17.2 一元二次方程的解法配方法作业目标巩固与检测学生是否了解用配方法解一元二次方程，是否能够用配方法解决一元 二次方程的简单应用.作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 用配方法解下列方程,其中应在方程的左右两边同时加上4 的是 ( )A x2 2x = 5 B x2 + 4x = 5 C x2 + 2x = 5 D 2x2 4x = 5(2) 用配方法把方程x2 + 8x + 9 = 0 变形,结果正确的是 ( )A (x + 4)2

33、= 7 B (x + 4) 2 = 15 C (x + 4)2 = 9 D (x + 4)2 = 7(3) 用配方法解方程x 2 4x = 5 时,方程的两边同加上_,使得方程左边配成一个完全平方式.(4) 方程x 2 + 2x 3 = 0 的根是_.(5) 配方法解方程:x2 + 2x 2 = 0 .(6) 配方法解方程:2x2 8x+ 3 = 0 .2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计14作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范

34、，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 、 (2) 、 (3) 题考查配方法解一元二次方程，解题时要注意解题 步骤的准确应用，要求学生掌握配方法的步骤和主要内容，将普通的方程转化为 a2 = b的形式，然后直接开平方求出方程的根，需要学生具有良好的运算

35、素养和 运算能力，学生如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即可，使 如何配成完全平方式的方法更加理解透彻.第 (4) 考学生正确的用配方法求出方 程的根；第 (5) 题、第 (6) 题本题主要考查用配方法解一元二次方程，熟练掌 握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.当二次项系数不是1的时 候，需要先将系数化为1，然后将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系 数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案，培养培养学生的运算能力以及分 析和解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的直观想象、逻辑推理 等素养.作业 2 (拓展性作业)1.作业内容(1) 若4x2 + m

36、x + 36 为完全平方式，则 m=_.(2) 阅读下面的解题过程:解方程:(4x 1)2 - 10(4x 1) + 24 = 0解:把4x 1视为一个整体,设4x 1 = y ，则原方程可化为:y2- 10y+24=0解之得:y1 = 6，y2 = 4 4x 1 = 6 或4x 1 = 4 x1 = ，x2 = 这种解方程的方法叫换元法.请仿照上例,用换元法解方程:(x 2)2 - 3(x 2) 10 = 0 .15(3) 已知x, y 为实数，求代数式5x2 + 4y2 8xy+ 2x+ 4 的最小值.2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A

37、 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题是完全平方公式和配方法的结合，由于存在多解情况，学生容

38、易 丢解导致出错，要求学生对所学知识有很好的把控能力；第 (2) 题考查对换元 法解方程的理解和运用，掌握该方法有利于化繁为简，化难为易.渗透了一定的 数学思想和数学方法，用换元法解特殊的一元二次方程，要求学生具有整体思想 和换元的思想，培养学生观察能力和发散思维能力；第 (3) 题考查的是配方法 的灵活运用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键， 要求学生具有 一定的观察能力和数学思维能力.参考答案【基础作业】1.C 2. A 3. 4 4. x1= -3,x2=15. 解:(x + 1)2 = 3 , x + 1 = ：x1 = 1+ ,x2 = 1 6. 解方程:2x2 8x+

39、3 = 0 解(一): a = 2, b = 8, c = 316 = b2 一 4ac = (一8)2 一 4 2 3 = 408 40 一b b2 一 4ac=x =2 22a4 + 10 4 一 10 x = x =1 2 , 2 2解(二):2 2 2 2x2 一 4x = 一 3 ,x2 一 4x + 4 = 一 3 + 4 ,(x 一 2)2 = 5 ,x 一 2 = 1010 101 , 2x = 2 + x = 2 一2 2【拓展作业】1.24 或-24解之得:y1 = 5，y2 = 一2 x1=7,x2=02. 解:把x 一 2 视为一个整体,设x 一 2 = y则原方程可化

40、为:y2 一 3y 一 10 = 0 x-2=5 或 x-2=-23.317.2 一元二次方程的解法 公式法作业目标巩固与检测学生是否掌握一元二次方程的求根公式，是否能够用一元二次方程求 根公式解一元二次方程.作业 1 (基础性作业)1.作业内容5x2 + = 6x 的根时,其中 a=5,则 b,c 的值分别是( )(1) 利用求根公式求A. ,6 B. 6, C. 一 6, D. 一 6,一 (2) 用公式法解方程x2 一 2x 一 1 = 0 ,其中b2 一 4ac 的值是( )A.8 B.4 C.2 D.0(3) 以 x = b b2 + 4c 为根的一元二次方程可能是( )2A. x

41、2 + bx + c = 0 B. x 2 + bx 一 c = 0(4) 一元二次方程X2 2X 1 = 0 的解是( )C. x 2 一 bx + c = 0 D. x 2 一 bx 一 c = 0 x1 = 1 + 2 , x2 = 1 一 2A. x1 = x2 = 1 B. 17C. x1 = 1 + , x2 = 1 D. x1 = 1 + , x2 = 1 (5) 小明在解方程EQ * jc3 * hps11 oal(sup 6( 2),x)-5x=1 时出现了错误,解答过程如下:a= 1,b=-5,c= 1,(第一步)b2-4ac=(-5)2-411=21, (第二步) x =

42、 , (第三步)5 2 x1 = ,x2 = . (第四步)5 + 5 2 2小明的解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是_ _.写出此题正确的解答过程. 2.时间要求 (15 分钟) 3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，

43、思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1)、(2)、(3) 题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式去解 一元二次方程，要求学生能够正确的将方程转化为一般形式，并能准确的写出a、 b、c 的值,提醒学生注意 a、b、c 的符号；第 (5) 题考查公式法解方程的一般 步骤，通过填空，让学生自己去发现问题，提醒解此类方程要注意的地方，需要 学生能够公式法应用的前提是将方程转化为一般形式后才能使用，培养学生的观察、思 维能力，提升运算素养.让学生进一步反思公式

44、法解一元二次方程，应先将方程 化为一般形式，再确定 a、b、c 的值.作业 2 (拓展性作业)181.作业内容(1) 若实数范围内定义一种运算“*”,使 a*b= (a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0 的根为( )一 1 一 1 2 2A.x=-2 B.X1 = 2 ，X2 = 3 C. x = D. x =(2) 用公式法解方程:x2-4x+ 1=0.2x(x1)3x1.(3) 解关于 x 的方程:3x2-2mx-n2=0.2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,

45、有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题为“新定义”问题，考查学生能否运用“新定义”解决问题的能力， 培养学生的“符号意识”“代数运算“代数推理”等能力，锻炼学生对运算的演 绎

46、能力，最终转化为一元二次方程，利用公式法求出方程的根；第 (2) 题规范 公式法解一元二次方程的步骤，强调方程首先要化成一般式，并判断 b2-4ac 的 范围，培养运算习惯，提升运算能力.第 (3) 题是含字母系数的方程，通过运算 活动，让学生感受到“数式通性”的道理，培养学生的运算习惯，提升学生运算能力；参考答案【基础作业】1.D 2.A 3.D 4.B5. (1) 一 原方程没有化成一般形式；19(2) 解: a=1,b=-5,c=-1, b2-4ac= (-5)2-41 (-1)=29, x = ,5 2 x = x = .5 5 一 2 21 , 2【拓展作业】1.D2. (1) x1

47、 = 2 + ，x2 = 2 一 . (2) x1 = , x2 = 5 一4 .3.解: a=3,b=-2m,c=-n2,b2-4ac= (-2m)2-43 (-n2)=4m2+12n2 0, x = = ,2m 4m2 + 12n2 m m2 + 3n2 2 3 3 x = x = .m + m2 + 3n2 m 一 m2 + 3n2 3 31 , 217.2 一元二次方程的解法因式分解法作业目标巩固与检测学生是否掌握因式分解法解一元二次方程原理，是否能够用因式分解 法解一元二次方程.作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 已知 p,q 是两个实数,如果 p. q = 0,那么下列说法

48、正确的是( )A. p = 0 B. q = 0 C. p ，q 中至少有一个为 0 D. p = 0 且q = 0(2) 一元二次方程(x 一 2020)(x + 2021) = 0 的解为( )A.x = 2020 B.x = 一2021C.x1 = 2020, x2 = 2021 D.x1 = 2020, x2 = 一2021(3) 方程x (x 一 5) = 5 一 x 的根是( )A.x = 5 B.x = 0 C.x1 = 5，x2 = 1 D.x1 = 5，x2 = 一1(4) 解方程(5x 一 1)2 = 3(5x 一 1)最简便的方法是( )A.直接开平方法 B.配方法 C.

49、公式法 D.因式分解法20(5) 用因式分解法解下列方程: x (x 2) = 5(x 2) (x 1)2 + 2x(x 1) = 02.时间要求 (15 分钟)3.评价设计 x (x + 2) = 3x + 6 (x 1)2 = (2x + 3)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思

50、路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1)、(2) 题属于基础题，考查了两个因数的积为 0，其中至少有有一个为 0 就可以，要注意连接词不能错用，考查了学生的语言理解能力和观察能力，学 生自主观察，发现某些特殊解方程可以不动笔，用眼睛直接看出答案，提高学生 学习的积极性，考查了学生的直观分析能力；第 (3) 小题考查因式分解解方程， 注意x 5 与5 x 互为相反数这一隐含条件，采取移项进而求出方程的根，培养

51、 了学生的观察、思维能力；第 (4) 题要求学生要注意两边不能同时除以 5x1， 从而出现漏根现象，培养了学生思维的严密性；第 (5) 题要求学生熟练掌握分 解因式的知识，引导学生要根据题目的形式，选择合理的方法解方程，优先考虑 整体分解，如第 (1)、(2)、(3) 小题，不能分解的化为一般式再分解，如第 (4) 小题.特别是第小题一定要注意不能直接将x 2直接约去，造成漏根，通过练 习活动能够加深学生对因式分解法的理解，培养良好的运算习惯，提升解题能力.通过此 题渗透了整体思想.作业 2 (拓展性作业)1.作业内容(1) 用因式分解法解方程x2 px 6 = 0 ,将左边分解后有一个因式是

52、x + 3 ,则 p212 1的值是( )A.5 B.-5 C.-1 D.1(2) 已知(x 一 2020)(x + 2021) = 0 ,则 x 的值为( )A.2 或 B.2 或1 C.3 或2 D.1(3) 已知实数 x 满足(x2 x 1)25(x2 + x 一 1) 60,则x 2 + x = .x + 3 x 一 a(4) 若关于 x 的方程 x22x30 与 = 有一个解相同,则 a 的值为 (5) 用适当的方法解下列方程: 3x2 一 2x 一 5 = 0 ; (3x 一 1)2 = 4(1 一 x)2 ;(6) 已知x2 一 xy 一 2y2 = 0 ，且 x0 ，y0 ，求

53、代数式 EQ * jc3 * hps24 oal(sup 8(x),x)EQ * jc3 * hps14 oal(sup 14(2),2) 的值2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复

54、杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题考查因式分解法解一元二次方程理论依据的灵活运用；第 (2)、 (3) 两题采用换元法，要求学生具有转化思想和整体思想，进一步培养学 生观察问题、分析问题，解决问题的意识和能力；第 (4) 题一元二次方程 和分式方程的结合，学生主要是注意分式的分母不能为0这一隐含条件，培 养学生的观察、思维能力，提升运算素养；第 (5) 题要求学生分析方程的具 体特点，选择适宜的方法，掌握十字相乘法分解二次项系数不为“1”的方22程.第 (6)

55、 题，因式分解法体现了“降次”“化归”的数学思想方法，它不 仅可用来解一元二次方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程组及有关 代数式的计算、证明中也有着广泛的应用.参考答案【基础作业】1.C 2.D 3.D 4.D5. (1) 解:x12,x25.3 .(3) x11,x2 1(2) 解:x1 2,x23.(4) x1 ,x2 4. 【拓展作业】1.C 2.A 3.7 或 0 4. -15. (1) x1-1，x2= . (2) x1 1,x2 .6.解： 由 x2 xy2y20 ，得(x2y)(xy)0 ，x2y0 或 xy0 ，x2y 或 x y= = = x2 2xy 5y2 ( 2y

56、)2 2.2y.y 5y2 5y2 5 当 x2y 时， x2 +2xy+5y2 ( 2y)2 +2.2y.y+5y2 13y2 13= = = x2 2xy 5y2 (y )2 2.(y).y 5y2 2y2 1当 x y 时， x2 +2xy+5y2 (y )2 +2.(y).y+5y2 4y2 217.3 一元二次方程根的判别式作业目标巩固与检测学生是否掌握一元二次方程根的判别式，是否能够熟练用一元二 次方程根的判别式判断方程根的情况.二、作业内容作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 一元二次方程x2 + 3x 1 = 0 根的判别式的值为 (2) 若关于 x的一元二次方程x2 4

57、x+ m 1 = 0 有两个相等的实数根，则m 的 值为 (3) 已知关于 x的一元二次方程mx2 2x+ 1 = 0 有两个不相等的实数根，那么m23的取值范围是 (4) 关于 x的一元二次方程x2 (k +3)x + 2k + 2 = 0 的根的情况，下面判断正确的是 ( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有两个实数根 D无实数根5.已知关于 x 的一元二次方程x2 (2k +1)x + 2k + k2 = 0 有两个实数根x1 , x2 ，则实数 k的取值范围是 ( )Ak Dk 且k 06.关于 x 的方程x2 2x+ 2m 1 = 0 有实数根.(1) 求 m 的取值范

58、围；(2) 若方程有一个根为0，求此时m 的值2.作业时间 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为

59、B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 1 题要求学生熟练掌握根的判别式 = b2 4ac ，根据方程求出相应的判的根与 = b2 4ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根，根据根的情 况求出相应字母的值，其中第 3 题还要让学生考虑到二次项系数不为 0，训练学 生考虑问题的全面性.需要学生具有一定的观察能力和计算能力；第 (4) 题，为 含有字母的一元二次方程，要求学生正确的求出a,b,c 的值，再计算出判别式的别式的值；第(2)(3) 考查了根的判别式,一元二次方程 ax2 + bx +

60、c = 0(a 0)24值，然后利用判别式的意义对各选项进行判断；培养学生的观察、思维能力，提升 运算素养.第 (5) 题由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别 式的关系，建立关于k 的不等式，解不等式可以求出k 的取值范围；第 (6) 题 要求学生明白方程有实数根分两组情况，有两个相等的实数根或两个不相等的实 数根，(2) 小问要求学生根据方程根与系数的关系，求出字母m 的值.通过此题 的练习，加深学生对一元二次方程根的判别式的理解，提升思维的严谨性和题目 的理解能力.作业 2 (拓展性作业)1.作业内容(1) 若关于 x 的一元二次方程kx2 2x 1 = 0 有实数根，则实