信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（第九单元）分式约分-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（第九单元）分式约分义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品2目录 HYPERLINK l _bookmark1 一、单元信息3 HYPERLINK l _bookmark2 二、单元分析3 HYPERLINK l _bookmark3 (一) 课标要求3 HYPERLINK l _bookmark4 (二) 教材分析4 HYPERLINK l _bookmark5 (三) 学情分析5 HYPERLINK l _bookmark6 三、单元学习目标5 HYPERLINK l _bookmark7 四、

2、单元学习与作业目标5 HYPERLINK l _bookmark8 五、单元作业整体设计思路6 HYPERLINK l _bookmark9 六、课时作业内容6 HYPERLINK l _bookmark10 课时 1 作业： 6 HYPERLINK l _bookmark11 课时 2 作业： 10 HYPERLINK l _bookmark12 课时 3 作业： 14 HYPERLINK l _bookmark13 课时 4 作业： 18 HYPERLINK l _bookmark14 课时 5 作业： 22 HYPERLINK l _bookmark15 课时 6 作业： 26 HYPE

3、RLINK l _bookmark16 课时 7 作业:28 HYPERLINK l _bookmark17 课时 8 作业： 32 HYPERLINK l _bookmark18 课时 9 作业： 36 HYPERLINK l _bookmark19 课时 10 作业： 41 HYPERLINK l _bookmark20 七、单元质量检测作业45 HYPERLINK l _bookmark21 (一) 单元质量检测内容45 HYPERLINK l _bookmark22 (二) 单元质量检测作业属性表48 HYPERLINK l _bookmark23 (三) 单元质量检测作业参考答案49

4、3第九单元分式单元作业设计一、单元信息基本 信息学科教材版本年级学期单元单元名称数学沪科版七年级第二学期第九单元分式单元 组织 方式团自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1分式的概念第 9 1 (P89P90)2分式的基本性质第 9 1 (P91P92)3分式约分第 9 1 (P92P93)4分式的乘除运算第 9 2 (P96P97)5分式的乘方第 9 2 (P97P98)6分式的通分第 9 2 (P99P100)7分式的加减运算第 92 (P101P102)8分式的混合运算第 92 (P103P104)9分式方程第 93 (P105P107)10分式方程的应用第 93 (P1

5、07P109)二、单元分析(一) 课标要求本章课标要求如下：1 了解分式的概念，分式有意义的条件；认识分式是一类应用广泛的重要 代数式；2 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；3 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进 行约分和通分，了解最简分式的概念义务教育数学课程标准 (2022 年版) 在核心素养的主要表现及其内涵 中指出：运算能力能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能 够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学 推理能力的发展，运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、 严谨求实的科学态度

6、分式这一章涉及到的运算较多，教学中作业布置时， 需要借助学生在小学阶段已掌握的分数运算方法，理解分式运算中的“算法与算 理之间的关系”在异分母分式加减运算过程中，通过“选择合理简洁的运算策 略”，体会寻找最简公分母的必要性与意义，并在此过程中“形成规范化思考问 题的品质”4(二) 教材分析1 知识网络2 内容分析分式是课标 (2022 年版) “数与代数”中“数与式”内容的倒数 第二章，是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步 学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与 其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用本章主要研究分式的概念、性质和运

7、算以及分式方程和分式方程的运用它 是在学生已经学习了“整式运算”与“因式分解”等内容之后安排的知识结构 上，遵循代数研究的一般路径 (概念性质运算) ；研究方法上，让学生经历 “具体情境抽象概念研究特例归纳性质运用性质解决问题”等活动过程渗透 类比特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运 算、数学推理等能力教学重点：1 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；并能熟练地 求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2 能用分式的基本性质进行通5分和约分；能进行简单的分式加减乘除运算；3 掌握分式方程的解法，会解可 化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增

8、根教学难点：1理解分式的基本性质，会用分式的基本性质将分式变形2了 解分式方程的概念，和产生增根的原因3 会分析题意找出等量关系；会列出 可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题(三) 学情分析本章的主要内容包括分式的基本概念、基本性质和基本运算，分式方程的基 本解法及简单应用等学生在小学阶段已经学习过分数、整式及一元一次方程的有关内容分式的 有关内容可以对照分数的相应内容进行学生在对原理的理解并不感到陌生，但 分式运算过程中，常会与涉及到整式的因式分解、去括号等相关内容，如此必然 会增加难度，也增加了学生出现计算错误的可能性，因此需要通过提高作业的针 对性加强练习，提高训练效果三、单元学习目

9、标1 经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程，了解分式、有理式的概念，进一步发展学生的符号感；2 通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式 的加减乘 (方) 除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力；3 熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的 概念，能进行简单的分式加、减、乘 (方) 、除混合运算；4经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念；5 会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程验根的方法，体 会解分式方程中的转化思想能解决一些与分式方程有关的实际问题四、单元学习与作业目标1 知道分式和分式方程的概念，通过作

10、业练习加深对分式有意义与分式值 为 0 的认识，提升学生对于分式值的理解；2 认识分式的性质和运算法则，会用它们进行分式的化简和简单的四则运 算以及解分式方程，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和 推理能力；3认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法，经历“问 题情境建立模型解释应用拓展”的过程，发展学生分析问题，解决问题 的能力，培养学生的应用意识；4 经历分式及分式方程“概念性质运算”的应用过程，加深对新知的 理解，构建代数运算的大系统观，巩固实际问题的抽象能力，强化发展学生的数 学思维能力6五、单元作业整体设计思路分层设计作业，每课时均设计“知识要点” (面

11、向全体，体现课标，巩固基 本知识，要求学生必做) 、“基础过关” (面向全体，体现课标，题量 24 大 题，要求学生必做，条件允许可要求学生预习时完成) 以及“能力提升” (面向 全体，体现课标的同时进行适当拔高，要求学生必做) 大部分课时设计有“思 维拓展” (体现探究性、实践性，题量 1 大题，让学有余力的学生有选择的完 成) 具体设计体系如下：六、课时作业内容课时 1 作业：( 一) 作业内容【知识要点】 (2 分钟)一般地，如果 a,b 表示两个整式，并且b 中含有_ ，那么式子 叫做分 式；_和_统称为有理式；分式有意义的条件为_ ；当_时，分式会无意义；分式的值为零的条件是_【基础

12、过关】 (3 分钟)知识点 1 ：分式的概念1 下列式子是分式的是 ( )A B C EQ * jc3 * hps23 oal(sup 6(x),2几) D 设计意图：分式的概念，不仅仅要掌握分式的形式，而且通过判断代数式是不是 分式，既是巩固分式的概念，也要借机引导学生，学习数学概念 (定义) ，要学 会抓住其本质特征 (关键词) 7知识点 2 ：分式有意义的条件2 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 ( )A x = 0 B x = 4 C x 0 D x 4设计意图：通过确定分式中字母取值范围，巩固分式有意义的条件本题难度较 小，为每名学生参与数学学习提供机会知识点 3 ：分式值为

13、 0 的条件3 当 x 为何值时，分式 的值为 0？设计意图：通过求分式值为 0 时，字母的取值，巩固分式值为 0 的条件 (即分子 等于 0 ，且分式有意义) 【能力提升】 (8 分钟)4 小明骑自行车用 m 小时到达距离家 n 千米的学校，放学后，若步行从学校返 回家里,则多用了 0.5 小时列代数式表示小明往返家里与学校之间的平均速度 是 千米/小时设计意图：通过实际问题列分式，能列简单的代数式根据题意正确列出代数式， 是帮助学生形成方程思想、模型思想的前提5 若分式 的值是正整数,则 m 可取的整数有( )A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 10 个设计意图：通过分式值为正整数，巩

14、固对分式的值的理解，同时渗透分类讨论思 想6 有一个分式：当 x 1 时，分式有意义；当 x 2 时，分式的值为 0请 写出同时满足以上两个条件的一个分式 设计意图：通过开放式的习题，让学生进一步巩固分式有意义的条件和分式值为 0 的条件同时通过答案的多样性，培养学生思维的全面性和严谨性7 已知 x1 时，分式 无意义；x4 时，分式的值为 0 ，求 a+b 的值设计意图：通过已知分式的值，求分式中字母的值，进一步巩固分式有意义的条 件和分式值为 0 的条件并渗透方程思想【思维拓展】 (5 分钟)8 仔细阅读下面的材料并解答问题：例题： 当 x 取何值时，分式 1 x 的值为正？2x 1解：依

15、题意得 0 ，则有或 ，8解不等式组得 x1 ，解不等式组得不等式组无解，故 x1 所以当 x1 ，分式的值为正依照上面方法解答问题：当 x 取何值时，分式 的值为负？设计意图：通过材料阅读题，培养学生的材料阅读理解能力在进一步考查分式 值的运用的同时，即回顾了不等式组和因式分解，又培养了学生对多知识点综合 运用能力(二) 使用方式1 知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学 生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2 能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让 完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与 兴趣；3

16、思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体 学生的学习需求；还可以让他们尝试作分析讲解，帮助他们进一步理清思路，有 助于培养其思维的严谨性(三) 作业分析及设计意图1 通过知识要点，初步理解、巩固分式及其基本性质的基础知识；2 通过基础过关帮助学生进一步理解分式及其基本性质，并让学生能够在 具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固 知识的同时，获得解决问题的成就感；3 通过能力提升，帮助学生再进一步理解分式及其基本性质，同时培养学 生的逆向思维、分类讨论思想、方程思想等数学基本思想；4 通过思维拓展，培养学生阅读理解能力、多知识的综合运用能力；

17、对学 有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度(四) 评价设计评价级别评价标准ABCD学生 自评同伴 评价老师 评价知 识 要 点能正确填写知识点， 并能向同伴讲解关于知识点的思考能正确填写知识点能用自己的语 言叙述要点能正确填写知识点知识要点不熟，填 写不正确基 础 过 关分式的概念理解分式的概念，正 确解答练习，并能用 自己的语言解释解答思路理解分式的概念，正确解答练习，解 答过程准确理解分式的概念，能在老师(同伴)讲解后，自己独立正确解答练习解答过程较准确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程9分式有意义的条 件理解分式的有意义的 条件，正确解答练习， 并能用自

18、己的语言解 释解答思路同时能 求解复杂情况下的字母取值范围理解分式的有意义 的条件，正确解答 练习，解答过程准 确能够理解复杂 情况下的字母取值范围理解分式的有意义的条件，能在老师(同伴)讲解后， 自己独立正确解答练习解答过程较准 确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程分式值为 0 的条 件理解分式值为 0 的条 件，正确解答练习， 并能用自己的语言解 释解答思路能通过 分式的值的符号求解字母的范围理解分式值为 0 的条件，正确解答练习，解答过程准确能够理解分式的值的符号求解字母的范围理解分式值为0 的条 件，能在老师(同伴) 讲解后，自己独立正 确解答练习解答过程较准确老师

19、(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程能 力 提 升正确完成练习，有详 细完整的解答过程， 并能向同伴讲解解答思路正确完成练习，有详细完整的解答过 程在老师(同伴)讲解 后，自己独立正确解 答练习解答过程较准确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程思 维 拓 展能独立完成拓展习 题，有详细完整的解 答过程，并能向同伴讲解解答思路能在老师 (同伴) 的点拨下完成习题，有较详细的解答过程在老师(同伴)讲解后，能完成拓展习题，有较详细的解答过程老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程(五) 参考答案及部分详解【知识要点】字母；整式，分式；分母不等于 0 ，分

20、母为0；分子值为 0 且分母不为0； 【基础过关】1 B 2 D3 分式 值为 0 ， x 2 丰 0 解得x = 2【能力提升】(x2 4 = 04 ；解析：往返总用时：(2m+0.5) h； 往返总路程：2n km；所以小明往返总用时 ；5 A ；解析： 分式 的值是正整数，10m-2= 1 、2 、3 、6，则m = 3 、4 、5 、8 这四个数6 ；解析：根据分式的值为 0 的条件，由的叙述可知此分式的分子一定 x 一 1x + 2不等于0； 由的叙述可知此分式的分母当 x = 一2 时的值为 0 ，根据求分式的 值的方法，把x = 一2 代入此分式，得分式的值为 07 解：根据题意

21、得：1 a0， 解得：a1；x4 时，分式的值为 0，4+2b0解得：b 2则 a+b 1【思维拓展】8 解： x3 一 2x2 + x = x(x2 一 2x + 1) = x(x 一 1)2 ，：x3 一xEQ * jc3 * hps24 oal(sup 13(一),2x)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 13(3),2)+ x = x(EQ * jc3 * hps24 oal(sup 13(x),x)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 13(一),一)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 13(3),1)2 ，依题意得 x3 一xEQ * jc3

22、 * hps24 oal(sup 11(一),2x)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 11(3),2)+ x 想 0 ， ： x(EQ * jc3 * hps25 oal(sup 12(x),x)EQ * jc3 * hps25 oal(sup 12(一),一)EQ * jc3 * hps25 oal(sup 12(3),1)2 想 0 ，则有 EQ * jc3 * hps24 oal(sup 19(想),丰)EQ * jc3 * hps24 oal(sup 19(0),0) ，或 EQ * jc3 * hps24 oal(sup 19(0),0) ，解不等式组得0 想 x 想

23、 3 且 x 丰 1 ，解不等式组得不等式组无解，故 0 想 x 想 3 且x 丰 1 ，所以当 0 想 x 想 3 且 x 丰 1 ，分式 x3 一xEQ * jc3 * hps22 oal(sup 8(一),2x)EQ * jc3 * hps22 oal(sup 8(3),2)+ x 的值为负课时 2 作业：( 一) 作业内容【知识要点】 (2 分钟)分式的基本性质：一个分数的分子、分母同乘 (或除以) _ 的整式，分式的值_，即: = (a . m ) = (b 政 m)(a, b, m都是整式，且 m 丰 0)；分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式

24、的值不改变，即： = 一 EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一A),B) = 一 EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(A),一B) = EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一),一)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(A),B)【基础过关】 (3 分钟)11知识点 1 ：分式的基本性质1 下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )A = B = C = D = EQ * jc3 * hps23 oal(sup 12(a),b)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 12(一),一)EQ * jc3 * hps2

25、3 oal(sup 12(1),1)设计意图：通过考查分式变形正确性的辨析，巩固分式的基本性质知识点 2 ：分式的变号法则2 下列各式从左到右的变形不正确的是 ( )AEQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(一),6)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(y),x) = BEQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(一),一)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(y),6x) = C 一 EQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(y),6)x = D EQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(一),一)EQ * j

26、c3 * hps23 oal(sup 9(y),6x) = 设计意图：通过分式的基本性质推导出的符号法则，进一步巩固分式的基本性 质而且符号问题也是学生比较容易犯错的地方，需要通过练习，加以巩固【能力提升】 (8 分钟)3 如果把分式 xEQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一),xy)y 中的x 和y 都扩大 2 倍，那么分式的值 ( )A扩大 2 倍 B不变 C 缩小 2 倍 D 缩小 4 倍设计意图：通过回顾分式的化简求值方法，进一步理解分式的基本性质4 若 一 = 3 ，求 EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一),一)EQ * jc3 * hps23

27、 oal(sup 7(2),y)y 的值 设计意图：通过式子变形，引导学生进一步掌握代数式变形的方法，并渗透整体 思想5 已知分式EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(m),1一)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(n),n) 的值是a ，如果用m, n 的相反数代入这个分式所得的值是b ， 问a 与b 的关系是否能确定？若能确定，求出它们的关系，若不能确定，请说 明理由设计意图：此题一方面培养学生的阅读理解能力，也继续帮助学生解决分式中的 符号问题，分式中的符号问题是学生易犯错误的地方【思维拓展】 (5 分钟)6 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可

28、分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如： = = 2 + = 2 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 “假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如： EQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(x),x)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 9(1),1) ， x1 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就12是真分式类似的，假分式也可以化为带分式 (即：整式与真分式的和的形 式) x + 1 x + 1 = - x + 1如： x - 1 = (x + 1)- 2 1 2

29、；再如： = = = x + 1 + 解决下列问题：(1) 分式是 分式 (填“真分式”或“假分式”) ；(2) 假分式可化为带分式 的形式；(3) 如果分式的值为整数，那么x 的整数值为 设计意图：通过材料阅读题，培养学生的材料阅读理解能力 (材料阅读能力是方 程、函数、模型等数学思想形成的前提) 在此过程中进一步引导学生根据题意， 能将代数式进行变形(二) 使用方式1 知识要点和基础过关可让学生提前预习，独立完成课堂上先检查学生 知识要点的完成情况，并让能力较强的学生讲解例题 (也可在课堂教学时，让学 生当堂完成并检查) ；2 能力提升作为课后作业，在学生完成后收交、批改，并适当展示、讲解

30、；3 思维提升题，让学有余力的同学完成后再在班级讲解解答思路，以此满 足不同群体学生的学习需求(三) 作业分析及设计意图1 通过知识要点，初步理解、巩固分式的基本性质的基础知识；2 通过基础过关，帮助学生进一步理解分式的基本性质，并让学生能够在 具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固 知识的同时，获得解决问题的成就感；3 通过能力提升，帮助学生进一步理解分式的基本性质，同时培养学生的 逆向思维、分类讨论思想、方程思想等数学基本思想方法；4 通过思维拓展，培养学生阅读理解能力、多知识的综合运用能力；对学 有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度(四) 评

31、价设计评价级别 评价标准ABCD学生 自评同伴 评价老师 评价知 识 要 点能正确填写知识点， 并能向同伴讲解关于知识点的思考能正确填写知识点能用自己的语 言叙述要点能正确填写知识点知识要点不熟，填 写不正确13基 础 过 关分式的基本性质理解分式的基本性 质，正确解答练习，并能用自己的语言 解释解答思路理解分式的基本性质，正确解答练习， 解答过程准确理解分式的基本性 质，能在老师(同伴) 讲解后，自己独立正 确解答练习解答过程较准确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程分式的变号法则理解分式的变号法 则，正确解答练习，并能用自己的语言 解释解答思路同时能求解复杂情况下 的符号

32、变化理解分式的变号法 则，正确解答练习， 解答过程准确能够理解复杂情况下 的字母取值范围理解分式的变号法， 能在老师(同伴)讲解 后，自己独立正确解 答练习解答过程较准确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程能 力 提 升正确完成练习，有详 细完整的解答过程，并能向同伴讲解解 答思路正确完成练习，有详细完整的解答过 程在老师(同伴)讲解 后，自己独立正确解 答练习解答过程较准确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程思 维 拓 展能独立完成拓展习 题，有详细完整的解 答过程，并能向同伴讲解解答思路能在老师 (同伴) 的点拨下完成习题，有较详细的解答过程在老师(同伴

33、)讲解后，能完成拓展习题，有较详细的解答过程老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程(五) 参考答案及部分详解【知识要点】同一个不等于 0 的整式；不变； )(a,b,m都是整式，且 m 0)【基础过关】1 A ； 2 B；3 C；解析： x 和y 都扩大 2 倍， = ，2x - 2y x - y2x .2y 2xy分式的值缩小 2 倍，【能力提升】4 3 ； 解析： - = 3 ， x - y = -3xy原式 = = 2(yy) = = 3 5 解： a与b 的关系能确定，它们互为相反数14BCDb m( ：a + b = + = 0 a ，b 互为相反数6 (1) 真；

34、(2) 1 ； (3) x = 2 或x = 4 或x = 0 或x = 2 解析： (1) 分式是真分式；(2) = = 1 (3) = = = 2 所以当x + 1 = 3 或 3 或 1 或 1，即x = 2 或x = 4 或x = 0 或x = 2 时，分式值为整数课时 3 作业：( 一) 作业内容【知识要点】 (2 分钟)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_约去，叫做 分式的约分；最简分式：经过约分后的分式，其分子与分母只有_ 的分式，叫做最 简分式；约分的最后结果形式：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的_， 使所得的结果成为_【基础过关】 (3 分钟)知识点 1

35、 ：约分1 、下列约分正确的是 ( )A = x3 B = x + yC = D = 设计意图：通过对约分结果的辨别，巩固约分的概念知识点 2 ：最简分式2 、下列分式是最简分式的是 ( )a + b a + bA 2 2a2a2ba + 1a2 1a b2a 2b15设计意图：通过对最简分式结果的辨别，巩固最简分式的概念【能力提升】 (8 分钟)3 若分式化简为 ，则x 应满足的条件是 ( )Ax 1或x 0 Bx 1且x 0 C x 1 Dx 0设计意图：通过考查分式的化简，巩固约分运算，同时强化分式有意义的条件(即 对于分式有意义的判断需对化简之前的式子进行判断) 4 若 m 为整数，则

36、能使也为整数的m 有 ( )A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个设计意图：通过约分以及代数式求值，回顾复习因式分解的有关内容 (因式分解 是分式运算的重要方法) 同时考查分式有意义的条件、分式值为整数的条件即 对学科内知识综合考查，又渗透了分类讨论思想训练了学生思维的严谨性5 先约分，再求值： ，并且代入你喜欢的值再求值a3 4a2 b + 4ab2a3 4ab2 设计意图：通过开放式的习题，在巩固分式约分运算的同时进一步巩固分式有意 义的条件通过答案的多样性，训练学生思维的全面性和严谨性6 已知：分式 (1) 当m 满足什么条件时，分式有意义？(2) 约分： ；(3) 当m 满足什么

37、条件时，分式值为负？设计意图：通过考查约分，进一步巩固约分的概念，同时也考查了分式有意义的 条件并在第 (3) 问中拓展考查了分式值为负 (可拓展为正) 时需满足条件 (即 分子分母异号) 在知识点上是与不等式组的综合，在思想方法上渗透了分类讨 论思想【思维拓展】 (5 分钟)7在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式了，解答问题 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数 法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简， 以达到计算目的例： 已知： = ，求代数式x2 + 的值16解： = x2 + 1 x2 1： = 4 即 + = 4x x x： +

38、= 4x x ) - 2 = 16 - 2 = 14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“ k ”，将连等式变成 几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x =3y = 4z ，且xyz 丰 0 ，求 的值解：令2x = 3y = 4z = k(k 丰 0) ，则x = , y = , z = ，2 3 4 ， y + z x = k , y = k , z = k ： x = = = 根据材料回答问题：(1) 已知 = ，求x + 的值(2) 已知 = = (abc 丰 0) ，求 的值设计意图：通过材料阅读题，继续培养学生的材料阅读理解能力、新知运用能 力在此

39、过程中巩固有关概念、性质，进一步提升运算能力(二) 使用方式1 知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学 生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2 能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让 完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与 兴趣；3 思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体 学生的学习需求；还可以让他们尝试作分析讲解，帮助他们进一步理清思路，有 助于培养其思维的严谨性(三) 作业分析及设计意图1 通过知识要点，初步理解、巩固分式及其约分的基础知识；172 通过基础过关帮助学生进一步

40、强化分式及其约分，并让学生能够在具体习题 中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识 的同时，获得解决问题的成就感；3 通过能力提升，帮助学生再进一步强化分式约分，强化学科内知识综合运用 能力；在训练学生思维的全面性和严谨性的同时培养了分类讨论思想、方程思 想等数学基本思想；4 通过思维拓展，培养学生阅读理解能力、学科内知识的综合运用能力；对学 有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度(四) 评价设计评价级别 评价标准ABCD学生 自评同伴 评价老师 评价知 识 要 点能正确填写知识点， 并能向同伴讲解关于知识点的思考能正确填写知识点能用自己的语 言叙述要点能

41、正确填写知识点知识要点不熟，填 写不正确基 础 过 关分式约分理解分式约分概念， 正确解答练习，并能 用自己的语言解释解答思路理解分式约分的概念，正确解答练习， 解答过程准确理解分式约分的概 念，能在老师(同伴) 讲解后，自己独立正 确解答练习解答过程较准确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程最简分式理解最简分式的概 念，正确解答练习， 并能用自己的语言解 释解答思路同时能 求解复杂情况下的字母取值范围理解最简分式的概念，正确解答练习，解答过程准确能够理解复杂情况下的字母取值范围理解最简分式的概 念，能在老师(同 伴)讲解后， 自己独 立正确解答练习解答过程较准确老师(同伴)

42、讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程能 力 提 升正确完成练习，有详 细完整的解答过程， 并能向同伴讲解解答思路正确完成练习，有详细完整的解答过 程在老师(同伴)讲解 后，自己独立正确解 答练习解答过程较准确老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程思 维 拓 展能独立完成拓展习 题，有详细完整的解 答过程，并能向同伴讲解解答思路能在老师 (同伴) 的点拨下完成习题，有较详细的解答过程在老师(同伴)讲解后，能完成拓展习题，有较详细的解答过程老师(同伴)讲解后， 自己仍不能解答练习，或无解答过程(五) 参考答案及部分详解【知识要点】公因式；公因式 1；公因式，最简分式或者整式；

43、【基础过关】1 D 2 A 3 B 4 C18【能力提升】5 解： 原式 = a(aEQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(a),2)(a-2)4b2 ) = (a EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(2),a)b-)(2b) = 把a = 2,b = 代入得：12原式 a + 2b 2 + 2 根 - )| 1 2 )= a - 2b = 2 - 2 根(|- 1 )| = 36. 解：( 1)当m2 - 4 丰 0，分式有意义，解得m 丰 土2 ；(2). (3).由题意知 0：EQ * jc3 * hps25 oal(sup 5(0),0)或EQ * jc

44、3 * hps25 oal(sup 5(0),0)解得：- 3 m 2即- 3 m 5) ，则x 的值是 设计意图：通过新定义的考察，不仅渗透了分式方程的应用，还注重考察了学生 对于新知识的理解与运用，培养学生的自学能力12在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和 (差) 的形式，例如 = 一 ， = + 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式例如 = 一 ，仿照上述方法，若分式 x2 3一EQ * jc3 * hps20 oal(sup 8(x),x) 一 2 可以拆分成+ x B一2 的形式，那么(B + 1)一(

45、A+1) = 设计意图：本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算 法则，根据题意列出关于A 、 B 的方程组三、解答题 (共 4 小题)13解方程： 1 + 1 一1x2 = 设计意图：本题考查了解分式方程，强化分式方程必须检验14化简再求值：已知( EQ * jc3 * hps24 oal(sup 9(4),1) 一 x 2一 1) 政 x2 EQ * jc3 * hps24 oal(sup 9(x),一) 其中x 是不等式组EQ * jc3 * hps23 oal(sup 8(一),2)EQ * jc3 * hps23 oal(sup 8(x),x)共一1 2 的整数解

46、设计意图：本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则、一元一次不 等式组的解法及分式有意义的条件15某商场用6 万元购进某种商品，由于畅销，很快销售一空，于是该商场又用12.8 万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵 了 2 元，该商品定价都是 35 元，但最后剩下的 100 件商品按定价的八折销售，48x 3很快售完(1) 若设第一次购进这种商品x 件，则该商场共购进这种商品多少件？(2) 在这两笔生意中，商场共盈利多少元？设计意图：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解 题，体现了分式方程在实际生活中的运用，使所学内容能够运用于生

47、活实际16阅读材料：对于非零实数 a ， b ，若关于x 的分式( 的值为零，则 解得 x1 = a ， x2 = b 又因为 = = x + (a + b) ，所以 关于x 的方程x + = a + b 的解为x1 = a ， x2 = b (1) 理解应用：方程 = 3 + 的解为： x1 = ， x2 = ；(2) 知识迁移：若关于x 的方程x + = 5 的解为x1 = a ， x2 = b ，求a2 + b2 的值；(3) 拓展提升：若关于x 的方程 = k x 的解为x1 = t + 1 ， x2 = t2 + 2 ，求 k2 4k + 2t3 的值x2 + 2 2设计意图：本题考

48、查分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完 全平方公式对代数式求值，同时也加强了孩子对材料阅读的理解，具有一定难度(二) 单元质量检测作业属性表序 号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时 间了解理解应用1选择题1易选编40 分钟2选择题2易改编3选择题1易原创4选择题2易选编5选择题3易选编6选择题2 4中选编7选择题3中改编8选择题2 4较难选编9填空题2易选编10填空题2 4中原创11填空题2 4中选编12填空题2 4较难选编13解答题2易原创14解答题1 2中改编15解答题3 4中选编16解答题2 4较难改编49使用方式：当堂测验 (40 分钟)作业分析与设计意图：

49、作业第 1 题巩固训练分式的概念，作业第 3 、6 、10 、13 题在考查分式的值、分式运算、分式方程的同时考查分式有意义的条件，加深学 生对于分式分母中字母取值的理解，同时增强了学生对于分式类问题思考的严谨 性与全面性，并渗透了分类讨论思想第 2 、9 、14 题考查学生分式的运算能力， 从分式约分到通分到混合运算，检验学生对于分式运算的理解与运用，培养学生 运算习惯，提升运算能力第 4 、6 、13 题考查分式方程的计算，检验学生对于 分式方程的计算习惯与计算能力第 5 、7 、15 题考查学生对于实际问题的分析 与转化能力，培养学生审题习惯 (寻找等量关系) 建模思想；第 15 题还考查 学生对于方程解的增根检验以及是否符合实际问题的检验第 8 、11 、12 、16 题在考查学生灵活运用知识的能力的同时，考查学生对于新定义或材料的阅读能 力，对于学生在思维训练上进行一定的拔高(三) 单元质量检测作业参考答案1 B 2 D 3 B 4 C 5 C6 C【解答】 xkx一1 一 EQ * jc3 * hps23 oal(sup 5(2),1)k一EQ * j