信息技术2.0微能力：中学八年级数学下（勾股定理 ）概念与证明-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学下（勾股定理 ）概念与证明义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品勾股定理单元作业设计一、单元信息基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理 单元组织方式 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 18.11 勾股定理（1） 勾股定理概念与证明 18.1(P52-53) 2 18.12 勾股定理（2） 勾股定理应用之梯子滑行问题、芦苇问题 18.1(P54-55) 3 18.13 勾股定理（3） 勾股定理应用之面积问题、折叠问题 18.

2、1(P55-56) 课本知识的拓展延伸 4 18.14 勾股定理（4） 勾股定理应用之最短路径问题、两点间距离问题 阅读思考(P60-61) 课本知识的拓展延伸 5 18.21 勾股定理的逆定理（5） 勾股定理逆定理及勾股数 18.2(P58-59) 6 18.22 勾股定理的逆定理（6） 勾股定理逆定理的应用 18.2(P58-59) 课本知识的拓展延伸 7 第 18 章 勾股定理复习课（7） (P64-68) 课本知识的拓展延伸 二、单元分析（一）课标要求探索勾股定理及其逆定理并能用它解决一些简单的实际问题。 课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程

3、，掌握图形与几何的根底知识和根本技能。在“数学考虑”方面指出：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算才能，开展形象思维与抽象思维；在参与观察、实验、猜测、证明、综合理论等数学活动中，开展合情推理和演绎推理才能，明晰地表达自己的想法； 学会独立考虑，体会数学的根本思想和思维方式。在“问题解决”方面指出： 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识；获得分析问题和解决问题的一些根本方法，体验解决问题方法的多样性，开展创新意识；学会与别人合作交流；初步形成评价与反思的意识。在“情感态度”方面指出：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克

4、制困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，理解数学的价值；养成认真勤奋、独立考虑、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 （二）教材分析知识网络 内容分析 本章主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它将数与形密切联系起来， 揭示了三角形三条边之间的数量关系，他紧密联系了数学中最基本的两个量一一数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2 + b2 = c2)，既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理及其逆定理在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章所体

5、现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 （三）学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，他们在七年级已学习了一些几何图形，但运用几何知识来解决问题的意识和能力还不够。学生普遍学习积极性高，课堂活动参与主动，合作交流的能力强，他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出及应用，首先需要学生通过动手操作

6、，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，然后灵活运用，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而在学习这章内容是会产生一定的困难。 三、单元作业设计理念 初中数学课程应以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升学生的数学学科核心素养。除了教学，作业设计中也要落实此目标。站在课程视角下，作业不应只是对学生所学的知识与技能进行巩固与反馈，还应有利于培养学生的数学思维能力、文化理解能力、语言使用能力、团队合作能力等学生的综合素养，因此作业的类型不能只限于单一的知识性作业，还应有与学生综合素养有关的其他

7、类型的作业。 “双减”的要求。近日中央出台相关的文件，要求进一步减轻义务教育阶段学生的作业负担，教师应提高作业设计质量，鼓励教师布置分层、弹性、个性化的作业。因此作业设计要注重质与量的均衡，要注重作业的分层设计， 要注重作业的形式、结构等要素，让学生脱过重的课业负担，通过优质高效的作业提升学生学习的效率。我们需要重视过重的作业负担对学生身心发展的影响，通过设计优质的作业，帮助学生减负增效，健康发展。 四、单元学习目标： 学习内容 学习水平 勾股定理概念 B 勾股定理的证明 C 能通过勾股定理计算线段的长度和图形的面积 C 能灵活运用勾股定理解决实际问题 （梯子问题、芦苇问题、最短路径问题、折叠

8、问题等） D 能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式 B 能通过勾股定理作出长度为正整数的算术平方根的线段 B 能通过勾股定理解决智慧树问题 B 能通过勾股定理解决赵爽弦图问题 B 勾股定理的逆定理 C 勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系 B 勾股数 B 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 D 能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题 （格点中求角度问题、求线段的长、求面积问题等） D 能灵活运用勾股定理及其逆定理解决综合性问题 D 说明: 学习水平（A：了解；B：理解；C:掌握；D：综合运用）。 五、单元作业目标基础知识目标：熟练记忆勾股定理的具体内容，能够用勾股定理计算简单的有关直角三角形

9、的边长、面积问题； 熟练记忆勾股定理的具体内容，能够用勾股定理列方程计算简单的有关直角三角形的边长、面积问题； 能够通过面积法推导证明勾股定理； 能灵活运用勾股定理解决简单的实际问题； 熟练记忆勾股定理的逆定理具体内容，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 认识勾股数； 能灵活运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 拓展知识目标：能通过勾股定理作出长度为正整数的算术平方根的线段； 能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式，并且能运用两点间距离公式解决相关问题； 能通过勾股定理解决立体图形中的最短路径问题； 勾股数相关规律性问题； 能灵活运用勾股定理及其逆定理解决较为复杂的综合性问题。 综合能力

10、目标： 在新课之前通过教师提前布置的前置作业预习新课内容，培养学生的自学能力； 通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力； 在教师引导下，阅读本单元教材及相关的课外阅读材料，提升数学阅读能力； 自主梳理单元学习内容，形成单元思维导图，提升概括总结能力； 反思自己的学习过程，并做出准确的自我评价，提升自我反思能力。 六、单元作业设计思路预习作业基础性作业课时作业拓展性作业作业设计体系综合素质训作业练口头表达作业阅读作业自我评价作业章末作业检测反馈作业具体概述如下： 作业类型 对应目标 作业内容 布置方式 完成方式 难度要求 时间 批阅方式 预习作业 3.1 下一节课要学习的相关基础知

11、识或复习下一节课将要用到的旧知。 教师通过智 学 网 布置作业功能发布 书面作业自主完成并通过智学网上传答案，其它作业课堂上检查 A 5 分钟 书面作业全批全改 基础作业 1.1 至1.7 每节课学习的核心基础知识的有针对性的相关练习题。 布 置 课 本、同步练习册上的基础题或教师通过智学网布置作业功能发布自选、自编基础题 自主完成并通过智学网上传答案，全员达标。 A、B 10 全批全改、集中纠错、个别指导 拓展作业 2.1 至2.5 为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训练题。 布置同步作业上的拓展题或教师通过智学网发布自选、自编拓展题 班级里 30%左右的学生独立完成

12、B、C 10 抽查批改、分组指导 阅读作业 3.3 阅读教材及相关的课外阅读材料或通过网络搜索相关材 料 教师给出阅 读 提 纲，布置阅读任务 自主阅读，概括核心，记录收获 A 5 分小组定期抽查。 口头表达作业 3.2 每节课课前准备讲解的题目 每节课前选一名学生在教师的指导下解决一道题 学生课前在班里给全班学生讲解 B 3 每 节 课 一 个 学 生讲解， 轮 流 进 行 复习作业 1 和 2 整理笔记、记忆公式、概念等。 教师开学初整体布置，每课时后进行 在笔记本上记录，在脑海中记忆 A 5 定期抽查并指导 思维导图作业 3.4 一单元结束后绘制思维导图 常规性书面作业 学生独立绘制 B

13、 8-10 教师全部查阅后班里同学间相互交流，教师给出等级 自我 评价作业 3.5 简单记录学习心得 开学初统一布置 书面完成，每周末进行 A 周末完成 教 师 每 周抽查， 给出点评 检测反馈作业 1 和 2 本单元所 学知识点 相关题目， 基础题、中档题、较难题目的比例按 6：3： 1 分配；题 课堂达标检测 学生独立完成 A、B、 C 40 全批全改，给出等级，讲评错误率高的题目并针对此类题进型是选择题、填空题、解答题三类。 行训练， 对 个 别 掌 握 得 不 好 的 学生进行指导 （说明：1、对应目标为单元作业目标中的目标序号； 2、难度要求:A 表示较易，B 表示中等，C 表示较难

14、） 七、课时作业目标勾股定理（1） 1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情； 2、学生在经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维能力； 3、掌握勾股定理及其验证，能用多种方法验证； 4、体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。 勾股定理（2） 1、运用勾股定理解决简单的求长度、面积问题； 2、能够结合方程思想，运用勾股定理解决简单实际的问题，建立模型思想； 3、灵活运用勾股定理解决梯子滑行问题、风吹芦苇问题； 4、勾股树模型应用。 勾股定理（3） 1、复习轴对称有关性质； 2、理解折

15、叠有关性质； 3、运用勾股定理解决折叠问题； 4、运用勾股定理作图，并会通过图形数据寻找规律。 5、通过作业培养学生运用方程思想、分类讨论思想解决实际问题，提高学生数学核心素养。 勾股定理（4） 1、复习将军饮马问题； 2、会利用勾股定理推导平面内两点间距离公式； 3、利用勾股定理解决立体图形中最短路径问题。 勾股定理的逆定理（5） 1、理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形； 2、理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系； 3、理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系； 4、掌握勾股数的概念及意义。 5、勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 勾股定理的逆定理（

16、6） 1、运用勾股定理的逆定理求线段长度、图形面积问题； 2、运用勾股定理的逆定理在方格网中作图、求角度； 3、运用勾股定理的逆定理构造直角三角形解决复杂的实际问题。第 18 章 勾股定理复习课（7） 复习、归纳、总结得出本章知识结构图，形成完整的知识体系； 对平时学生犯错误多的型题、重点知识点和考点有针对性的加大训练。 八、课时作业内容第 1 课时 课时作业 预习作业 （8 分钟） 预习课本 52 页“探究”，尝试解答问题； 探究出勾股定理的具体内容是什么； 预习课本 53 页勾股定理的证明方法，试着找出其它证明方法，并归纳证明勾股定理的核心是什么。 基础作业 （10 分钟） 勾股定理最早是

17、由中国西周时期 发现，比毕达哥拉斯早发现了五百多年.故又称为“ 定理”，在周髀算经早有记载 “勾三股四弦五”，古代数学家把较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，故称为勾股定理. 如,两个较小正方形的面积分别为 225,64,则字母 A 所代表的正方形的面积是( ) A.17B.161C.289D.529 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( ) A.B.C.D. 4.在 RtABC 中,C=90,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a=7,b=24,求 c 的值; (2)若 c=15,b=12,求 a 的值; (3)若 ab=34,c=10,求 a,b的值. 拓

18、展作业 5. 已知直角三角形的两边长分别为 3，2.求另一条边长。 （8 分钟） 6.阅读:在ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c.通过本节课的学习,我们知道若C 为直角,则a2+b2=c2.若C 为锐角,则a2+b2 与c2 有什么关系呢? 推导:过点 A 作 ADBC 于点 D,如,则 BD=BC-CD=a-CD. 在 RtABD 中,AB2-BD2=AD2, 在 RtACD 中,AC2-CD2=AD2, AB2-BD2=AC2-CD2. c2-(a-CD)2=b2-CD2. 整理,得 a2+b2=c2+2aCD. a0,CD0, a2+b2c2. 探究:如图,若C 为钝角,试推导 a

19、2+b2 与 c2 的关系. 阅读作业 课本 6263 页 “数学史话”， 概括核心，记录收获。 口头表达 勾股定理的历史介绍。 作业 (每节课前选一个学生完成) 复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理勾股定理的证明方法及核心思路。 设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标； 基础作业设计与教学过程紧密结合，第 1 题是考察有关勾股定理的历史；第 2 题是考察通过面积探究勾股定理方法掌握情况；第 3 题是考察勾股定理证明的方法（总统证法、赵爽证法、邹元治证法）；

20、 第 4 题考察勾股定理的简单计算。这四个题目对应本节课教学的四个流程: 历史介绍通过图形面积关系猜想得出勾股定理 勾股定理的证明利用勾股定理简单计算。让学生能感受到课堂上所学内容很有用，大大增强学生课堂学习的积极性。 拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训练题。第 5 题巩固基础知识的同时锻炼学生分类讨论的数学核心素养，第 6 题是勾股定理知识的拓展延伸，我们不仅能知道直角三角形三边关系，也能推导出锐角、钝角三角形的三边关系， 告诉学生学习要有刨根问底的精神，不能知其然而不知其所以然。阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储 备，培养学生良好习惯

21、。 口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。 评价标准 书面作业评价标准 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等,解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价

22、等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价 为 C 等。 口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性评语并附上相应的等级。 阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。 第 2 课时 课时作业 预习作业1.小勾、小股两人从家里出发， 要到游乐园去玩， 小勾的（6 分钟） 家在游乐园往东 7km 处， 小股的家在游乐园往南 5km 处， 小勾、小股两人的家相距km 2. 在小勾、小股到达游乐园后，看到了一个梯子架在一栋房子旁， 她们想知道房子有多高， 你能帮帮她们吗？ 如果梯子底端离房子 5m， 梯子长 1

23、5m， 正好架到了房子顶端，那么房子的高度是_m 3. 她们沿着梯子爬上来房子，发现一个老伯伯要固定一扇如图的栅栏门， 这扇栅栏门宽为 4 米， 高为 3 米， 需要一根长米的木条像图中那样固定 你能帮助她们吗？ 基础作业(10 分钟） 古代数学的“ 折竹抵地” 问题： “ 今有竹高九尺， 末折抵地， 去本三尺， 问折者高几何？ ” 意思是： 现有竹子高9 尺， 折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺， 问折处高几尺？ 即：如图，AB AC=9 尺，BC= 3 尺，则 AC 等于（ ）尺 A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 如图所示,一架 5 米长的梯子 AB 斜靠在一面墙上,梯子

24、底端 B 到墙底的垂直距离 BC 为 3 米. 求这个梯子的顶端 A 到地面的距离 AC; 如果梯子的顶端 A 沿墙 AC 竖直下滑 1 米到点 D 处, 求梯子的底端 B 在水平方向滑动了多少米. 3、在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺( 如图) 突然一阵大风吹过， 红莲被吹至一边， 花朵刚好齐及水面， 如果知道红莲离开原处的水平距离为6 尺， 请问水深多少？ 拓展作业（选做） (6 分钟） 4.在帮助老伯伯之后， 她们看到路边有一个这样的图案， 如图是一种“ 牛头形” 图案， 其作法是： 从正方形 1 开始， 以它的一边为斜边， 向外作等腰直角三角形， 然后再以其

25、直角边为边， 分别向外作正方形2 ， 以此类推， 若正方形 1 的边长为64cm， 则正方形7 的边长为_cm33 4224（ 预习作业题的延续） 1 口头表达作业 (每节课前选一个学生完（ 预习作业题的延续） 她们帮助了老伯伯，固定好栅栏门后， 老伯伯带她们来到了一块菜地， 这块菜地的形状如图所示，老伯伯打算种菜， A却不清楚这块菜地究竟有多大， 你能帮助她们知道这块菜地的面积吗?DBC其中AB= 40 米， BC= 30米， CD=15 米。 成) 阅读作业 查找并阅读毕达哥拉斯树（ 勾股树）相关资料文献。概括核心，记录收获。 复习作业 整理笔记、梳理本节课典型题型及勾股树模型。 设计意图

26、 预习作业的设计是从小勾和小股两人去游乐园途中发生的平常小事中抽取出来的数学知识，让学生切身体会数学知识就在我们身边，数学知识对我们的生活有着很大的帮助 ，提高学生学习的积极性； 预习作业的设计紧贴我们课堂上要学习的知识点，难易程度适中， 层层递进，消除了学生对新知的恐惧，同时培养了学生的数学自学能力，提高数学课堂效率； 基础作业设计从简单的古代数学问题应用入手，让学生体会数学的悠久历史的同时巩固基础知识。第 2、3 题是典型的梯子”滑动问题” 和”风吹芦苇”问题，这是本节课的核心知识，也是学生必须要掌握的内容，设计意图是让学生抓住重点。 拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知

27、识的拓展延伸训练题。拓展着作业设计是预习作业的延续，体现了知识的连贯性。这道题是毕达哥拉斯的勾树模型，意图是让学生体会数学的美，同时培养学生灵活运用勾股定理解决问题的能力，锻炼学生的发散性思维； 阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储备， 培养学生良好习惯。此阅读作业时拓展作业的前期准备； 口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。口头表达作业因为是一个学生在课前的讲解，所以难度适中与本节课的教学重点紧密吻合，同时也是预习作业的延续，体现本节知识的系统性，让学生更自然流畅的学习。 评价标准 书面作业评价标准 评价指标

28、等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等,解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价 为 C 等。 口头表达作业尽量抓住学生

29、表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性评语并附上相应的等级。 阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。 第 3 课时 课时作业 预习作业 （8 分钟） 1.观察图形，回顾轴对称的性质： （1）全等变换：对应边 ，对应角 ； 对应点所连的线段被对称轴 如图，乐乐将ABC 沿 DE，EF 分别翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处， 且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若DOF=139，则C 的度数为（ ）A38 B39 C40 D41 CODFAEB 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，点 D 在 BC 边上，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，点 C 恰好落在

30、斜边 AB 上的点 E 处设 DE 的长为 x，则 CD= ，BD= （用含 x 的代数式表示） CDBEA 根据轴对称类比归纳总结折叠有哪些性质？ 1.把一张矩形纸片沿对角线 BD 折叠；如图所示， 基础作业 （1）图中一定是等腰三角形的是 （7 分钟） （2）如果 AB=4，BC=8，那么 AF= （3）如果 BC=3，EBD=30，那么 AB= （4）如果 AB=4，BC=8,重叠部分FBD 的面积是多少？ E AFD BC 2.如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm，当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折

31、痕为 AE） （1）求 BF 的长；（2）求 EC 的长 拓展作业(10 分钟） 如图，长方形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是边 BC 上一点，BE=5， 点 F 是射线 BA 上一动点，连接 EF，将BEF 沿着 EF 折叠，使点 B 的对应点 P 落在长方形一边的垂直平分线上，连接 BP，则 BP 的长为 ADPF BEC 图是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图中的一连串直角三角形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1.细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题: (1)2+1=2,S =1;(2)2+1=3,S = 2;(3)2+1=

32、4,S =3,. 123222 (1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA10的长; (2)求出S2+S2+S2+S2 的值12310 阅读作业 阅读课本 56 页 “数学园地”， 概括核心，记录收获。 口头表达作业 (每节课前选一个学 生 完 成) 1.如图是 2 张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长都是 1,请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下: 画一个三边长分别为 3,5,8的三角形; 画一个面积为 5 的等腰直角三角形. 复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理重要题型及解题方法。

33、设计意图 预习作业设计意图是通过复习轴对称的有关知识来探究出折叠的性质，预习第 3 题是通过折叠的性质，用未知数表示线段，这是为课堂上结合方程思想，用勾股定理解决问题的作为铺垫； 基础作业设计紧紧围绕本节课的核心内容“折叠问题”，在减负的前提下，精心设计的题目层层推进，由易到难，适合不同的学生。拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训练题。拓展作业第 3 题考察既勾股定理灵活运用又培养学生分类讨论的思维，可谓是一举两得；第 4 题是课本知识的拓展， 告诉学生，考试题都来源于课本而又不局限于课本，吃透课本至关重要。 阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知

34、识储备， 培养学生良好习惯。此作业也是拓展作业第 4 题的前置铺垫，它们相辅相成； 口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。此作业与阅读作业、拓展作业第 4 题组合，形成了完整的一个知识点。 评价标准 书面作业评价标准 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性

35、A 等,解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等,解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、 等级 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价 为 C 等。 口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性评语并附上相应的等级。 阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。 第 4 课时 课时作业 预习作业（8 分钟） 复习将军饮马问题； 复习数轴上两点间距离公式； 探究平面直角坐标系中两点间距离公式； 如何将立体图形上两点间距离转化成平面上两点距离进行计算。

36、（智学网平台推送预习学案） 基础作业（9 分钟） 如图 1，已知圆柱体的底面半径为5 cm，高为 12cm， 从点 A 爬到点 B 的最短路程是多少 cm? 图 1 如果改变 B 点位置，如图 2，蚂蚁在圆柱体上从 A 到 B 绕行一圈,求这只蚂蚁要爬行的最短距离? 图 2 如图3，A、B 两点在长20cm,宽15cm,高10cm 的长方体上，BC=5cm,蚂蚁沿着长方体的表面从A 点爬到B 点,求这只蚂蚁要爬行的最短距离? 拓展作业 （8 分钟） 2、如图，在杯外壁离上沿 3cm 的 A 点爬到杯内壁离底 5cm 的 B 点, 求这只蚂蚁要爬行的最短距离? 3、如图,圆柱的底面周长为 12c

37、m,高为 80cm,蚂蚁在圆柱表面爬行五圈.从点 A 爬到点 B 的最短路程是多少 cm? 阅读作业 阅读课本第 6061 页“阅读与思考”， 概括核心，记录收获。 口头表达作业 (每节课前选一个学生完成) 口述平面直角坐标系中两点间距离公式； 讲解平面直角坐标系中两点间距离公式推导过程。 复习作业 整理笔记、记忆平面直角坐标系中两点间距离公式、梳理立体图形中最短路径解决的方法、典例。 设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标； 基础作业从圆柱上两点的最短距

38、离问题开始，然后变换点的位置， 最后把圆柱体变成长方体，通过不断的变化，引导学生灵活运用知识解决最短路径问题的能力； 拓展作业，在基础作业的基础上加强了知识的融合。第 2 题用到了将军饮马问题，第 3 题是多次环绕，目的是更进一步培养学生的综合知识运用的能力。拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训练题。 阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储备， 培养学生良好习惯。 口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。 评价标准 书面作业评价标准 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A

39、 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创 A 等,解法有新意和独到之处，答案正新性 确。 B 等,解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价 为 C 等。 口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性评语并

40、附上相应的等级。 阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。 第 5 课时 课时作业 预习作业 复习互逆命题、真假命题等命题相关知识； （7 分钟） 如何判断一个三角形是直角三角形？ 什么是勾股数？ 勾股定理的逆定理是什么？与勾股定理有何联系与区别？ （智学网平台推送预习学案） 基础作业 1.下列五组数： 4、5、6; 0.6、0.8、1; 7、24、25; 8、15、(10 分钟） 17; 9、40、41，其中是勾股数的组数为( ) A. 2 B. 3C. 4 D. 5 2.在ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结 论中不正确的是( ) A.如果AB=C，那

41、么ABC 是直角三角形 B.如果 a=b2c，那么ABC 是直角三角形且C=90 C.如果A：B：C=1：3：2，那么ABC 是直角三角形 D.如果 a：b：c=9：16：25，那么ABC 是直角三角形 3，如图，以 的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是1，2，3，且1 = 25，2 = 16， 当3 = 时， = 90 4.已知ABC 的三边长分别是 a，b，c，其中 a=3，c=5，且关于 x 的一元二次方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根，判断ABC 的形状。 拓展作业 5. 探索规律： （8 分钟） 3，4，5 32 = 4 + 5 5，12，13 52 = 12

42、+ 13 7，24，25 72 = 24 + 25 13， 132 = + 请求出，的值 6.下表中每行给出三个勾股数，( )的值 6，8，1062 + 82 = 102 8，15，1782 + 152 = 172 10，24，26 102 + 242 = 262 20，202 + 2 = 2 （1）试根据表中数的规律，把，用的代数式表示出来； （2）求出当 = 20时，的值 口头表达 口述分析如何判断一个三角形是直角三角形。 作业 (每节课前选一个学生完成) 复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理薄弱点，强化训练 设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课堂效率；教师在

43、布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标； 基础作业设计精选紧扣课时知识点的题目，第 1 题考查勾股数概念， 第 2 题是考查利用勾股定理逆定理判断直角三角形，第 3、4 题在基础知识上加强了综合性，培养能力方面稍有提升，用到面积及判别式知识。 拓展作业是设计了勾股数中寻找规律的这一类题目。这也是一个难点，也是常考的考点，设计的目的是为达到锻炼优等生解决规律性问题的能力。 阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储备， 培养学生良好习惯。 口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合

44、素质得以提升。 评价标准 书面作业评价标准 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等,解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其

45、余情况综合评价 为 C 等。 口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性评语并附上相应的等级。 阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。 第 6 课时 课时作业 预习作业 （6 分钟） 1. 若ABC 的三边长 a，b，c 满足|ab50| ab32(c40)20， 则 ABC 为 三 角 形 2.如图，在 中， = 45， = 30， = 2，求： （1）的长； （2）求 的面积 基础作业 （9 分钟） 已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，试判定ABC 的形状。 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，A，B，C 为格

46、点 判断 ABC的形状，并说明理由 求 BC 边上的高 3.如图，在 中，是边的中点， 于点，交于点，且2 2 = 2， (1)试说明： = 90； (2)若 = 3， = 4，求的长 拓展作业 （8 分钟） 4在ABC 中，AB10cm，AC17cm，BC 边上的高线 AD8cm，求ABC 的周长？ 5、如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP为边作PBQ=60，且 BQ=BP，连接 CQ (1) 观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 若 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断PQC 的形状，并说明理由 口头表达作业

47、 (每节课前选一个学生完成) 有一块四边形菜地 ABCD，B90，AB4 cm，BC3 cm，CD12 cm，DA13 cm，求四边形 ABCD 的面积 复习作业 整理笔记、记忆公式、梳理 设计意图 预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标。 基础作业设计第 1、2 题为上课时讲的例题变式题，考查学生听课效率。第 3 题题目难度略有加深，目的是初步培养学生分析问题的能力，为后面的综合应用打下坚实的基础。 拓展作业是在前面勾股定理的逆定理应用的基础之上，增加了构造三角形

48、这一模块，然后通过证明构造的三角形为。，达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训直角三角形来解决问题。构造思想的培养是很重要的。 口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。 评价标准 书面作业评价标准 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A

49、等,解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等,解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价 为 C 等。 口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性评语并附上相应的等级。 阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。 第 7 课时 课时作业 预习作业 （6 分钟） 制作本章知识结构图 1. 如图，正方形 ABCD 中，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，则阴影基础作业 部分的面积是（ ） （10 分钟）

50、A. 16 B. 18 C. 19 D. 21 第 1 题 图 第 2 题 图 2.如图是一段楼梯，高 BC 是 3 米，斜边 AC 是 5 米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米 3.如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 . 第 3 题图 第 4 题图 如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4=（ ） 把一张矩形 ABCD 纸片按

51、如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点C 与点 F 重合（E、F 两点均在 BD 上），折痕分别为 BH、DG 求证：BHEDGF； 若 AB=6cm，BC=8cm，求线段 FG 的长 拓展作业 （8 分钟） 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（3，），点 C 的坐标为（ ， 0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PAPC 的最小值为( ) A.B. C.D. 2 如图，已知ABC 中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 是ABC边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q

52、 从点 B 开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 出发 2 秒后，求 PQ 的长； 从出发几秒钟后，PQB 第一次能形成等腰三角形？ 口头表达作业 (每节课前选一个学生完成) 复习作业设计意图 评价标准 （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间 展示分析自己制作的本章知识结构图。 整理笔记、记忆公式、梳理整章知识要点。 预习作业的设计主要是让学生对这一章有个系统的认识，形成完整的知识链，培养学生归纳、总结的能力。 基础作业设计的重点是前面学生解题中出现的问题的强化训练和能反映本章重点知识的典型好题，达到减负增效作

53、用。 拓展作业的设计是解决初中数学中最最重要的两大题型：最值问题、动点问题，这两类问题从七年级到九年级要常态化训练。 口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。 书面作业评价标准 等级 评价指标 答题的准确性 答题的规范性 解法的创新性 综合评价等级 A B C 备 注 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 A 等,解法有新意和独到之处

54、，答案正确。 B 等,解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等,常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价 为 C 等。 口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时给出适当鼓励性评语并附上相应的等级。 阅读作业每周分小组抽查，根据阅读笔记情况给出相应的等级。 九、单元质量检测作业设计 （一）学科能力对应表学科能力 学习理解 实践应用 创造迁移 A1 观察记忆 A2 概括理解 A3 说明论证 B1 分析计算 B2 推理解释 B3 简单问题解决 C1 综合问题解决 C2 猜想探究 C3 发现创新

55、 （二）试题设计（时间：30 分钟）（注：最后分数合成等级）题号 试题描述 学科能力 评价标准 1 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A1，1，2 B1.5，2，2.5 C7，24，25 D6，12，137 A1 A2 答案正确得 1 分，错误不得分 试题分析：考察勾股数概念。 2 图所示，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前（ ）米 15 B20 C3 D24 B1 答案正确得 1 分，错误不得分 试题分析：考察勾股定理的简单计算。 3 在平面直角坐标系中，点(4, 3)与 Q（-1,7）的距离是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 A1 B1 答案正确得

56、 1 分，错误不得分 试题分析： 考察平面直角坐标系中两点间距离的计算。 4 如图，数轴上点 A 对应的数是1，点 C 对应的数是3， BCAC，垂足为 C，且 BC1，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ） A1+ B C1+ D 答案 正确 得 1 分，错A1 误不B1 得分 试题分析：考察运用勾股定理作图并计算。 5 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AGCH8，BGDH6，连接 GH，则线段 GH 的长为（ ） 答案正确 B1 C1 得 1 分，错误不得分 A B2 C D105 试题分析： 1、考察全等三角形的判定及性质； 2、 勾股定理及其判定定理的应用。 6 如图，ABC 中，AB15，AC8，AD 是中线，且 AD8.5， 答案则ABC 的面积为 ( ) 正确A30 B45 C60 D120 B1 得 1 C1 分，错误不得分 试题分析： 1、考察倍长中线构造全等三角形； 2、 勾股定理及其判定定理的应用； 3、三角形面积的计算。 7 在 RtABC 中 ， 斜 边 AB=2， 则 AB2+AC2+BC2= 。 A1 B1 答案正确得 1 分，错误不得分 试题分析： 考察勾股定理概念。 8 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 A 处出发先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西