信息技术2.0微能力：中学七年级数学上（第四单元）直线及其基本性质-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学上（第四单元）直线及其基本性质义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3初中数学第四单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期沪科版直线与角单元组织方式自然单元 口重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1认识几何图形第 4.1 (P131-132)2点、线、面、体第 4.1 (P132-134)3线段、射线、直线的表示第 4.2 (P135-136)4直线及其基本性质第 4.2 (P136-138)5线段的长短比较及和差第 4.3 (P139-140)6线段的性质第

2、 4.3 (P140-142)7核心素养小专题 ( 一) 线段的有关计算8角及其表示方法第 4.4 (P143-144)9角的度量、钟面角第 4.4 (P144-146)10角的比较及和差第 4.5 (P147-148)11余角和补角第 4.5 (P148-149)12核心素养小专题 (二) 数学思想在角计算中的应用13用尺规作线段和角第 4.6 (P153-155)二、单元分析( 一) 课标要求通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念；会比较线段的长短、角的大小，认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单 的换算；理解两点间距离的概念，线段的和、差，角的和、差以及线段

3、中点、角 平分线的意义，并应用它们进行相关计算；掌握基本事实：两点确定一条直线和 两点之间线段最短。课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、 位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面 指出：建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思 维；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和 演绎推理能力，清晰地表达自己的想法,学会独立思考，体会数学的基本思想和 思维方式，会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用4常见的立体图形立体图形与平面图形的关系表示方法基本事实：两点确定一条直线表

4、示方法特点表示方法特点比较方法线 射线 基本事实：两点之间线段最短线段 两角的特殊关系 角平分线数学的语言表达现实世界。(二) 教材分析1知识网络立 体 图 形直线 特点几 何 图 形 初 步平 面 图 形两点间的距离线段的中点线段的和差及尺规作图 定义表示方法比较方法角 角的度量角的和差及尺规作图互余互补52.内容分析直线与角是课程标准 (2022 年版) 第四学段“图形与几何”中的 第一章，主要研究几何图形的认识；直线、射线、线段的概念与性质；角的概 念与大小比较；两个基本的尺规作图。本章是七至九年级“图形与几何”部分 的起始章,是在前三个学段平面几何有关知识学习的基础上，对直线与角更深

5、入、更系统地学习,也是今后学习两条直线的位置关系、三角形和四边形的基 础。本章中直线、射线、线段、角是几何中最简单的图形，它们也是构成比较 复杂图形的基本元素，本章有关的概念、性质等是研究比较复杂图形的识别、 性质、画法和计算的重要基础。因此，本章的教学重点是:线段、射线、直线与 角的有关概念和性质。(三) 学情分析从学生的认知规律看：学生在前三个学段，通过观察、操作等方式已经认 识了一些常见图形； 了解了周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系； 了解了三角形两边之和大于第三边；体会了两点间所有连线中线段最短。这些 知识都为本章的学习做了铺垫，但前两个学段根据学生的认知特点，侧重直观 认识

6、， 以及图形变化与度量的感知，学生形成了一定的量感与推理意识但没有 规范地表达与推理。从学生的学习习惯、思维规律看：与其它内容相比，几何的知识更容易激 起学生的兴趣，初一的学生也经历过了用字母表示数的学习过程，有一定的表 达与思考的能力，但更多地是停留在代数的计算层面，对一些图形的认识也更 多地是停留在直观认识上，很难正确地识图、画图,也很难将图形语言、文字语 言和符号语言结合起来表述，只注重计算结果，不注重思维的形成过程与表 达，所以本章的教学难点是:立体图形与平面图形转化时相互关系的认识，几何 图形的性质及几何符号语言的理解与表述，以及两个最基本尺规作图的理解。三、单元学习与作业目标1.通

7、过观察身边的物体和具体模型， 了解从物体抽象出来的几何体、平 面、线和点等概念，通过练习加强对图形的直观认识和感受，从中发现几何图 形及它们之间的关系；2.准确区分和表示线段、射线和直线，会比较线段的长短，理解线段的 和、差与线段中点的意义；理解两点间距离的意义，能度量两点间距离，深化 对图形的认识与理解，渗透常见的数学思想；3.理解角的概念，掌握角的表示方法；会比较角的大小，会计算角度的和 与差：认识度、分、秒，会进行简单换算；理解余角、补角和角的平分线的概 念，掌握同角 (或等角) 的补角相等、同角 (或等角) 的余角相等的性质。先 给出直观图形，再联系数量，给出文字语言描述，最后给出符号

8、表示，逐步培 养学生用图形语言、文字语言和符号语言表述研究对象的习惯，进一步深化对 有关概念的认识和数学思想方法的渗透；4.在实际应用中强化基本事实： “两点确定一条直线”“两点之间线段最 短”的认识，能灵活运用它们解决实际问题，提高学生的应用意识；5.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；根据几何语 句画出相应的几何图形，用几何语句描述简单的几何图形,发展学生识图、作图 的能力。6四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题 量 4-5 题，要求学生必做)和“发展性作业” (体现综合性、探究性、实践性、 个性化，题量 3 题，要求学生有

9、选择地完成) 。具体设计体系如下：作业设计体系基础性作业拓展性作业常规练习整合运用思维拓展拓展性作业实践性作业个性化作业学科交融式作业五、课时作业第一课时 (4.1 (1) 认识几何图形)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 下列物体中，其形状与几何体中的球类似的是 ( )A 保温瓶 B 水杯 C 西瓜 D 陀螺(2) 下列说法中，正确的个数是 ( )柱体的两个底面一样大； 圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形； 长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个(3) 下列四个几何体中，是三棱柱的为 ( )A B C D7(4) 生活中的一些物体

10、可以抽象成几何图形，在横线上填写物体对应的几 何体名称乒乓球：_魔方：_圣诞帽：_砖块： _纸箱：_电线柱：_2要求时间 (10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA

11、 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业第(1)题考查了球体认识问题，球的定义： 以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体；第(2)题主要考查了常见的几何 体，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多 边形，侧面是四边形；第(3)题考查几何体的认识和命名问题；第(4)题主要考 查了生活中的常见物体抽象为几何体，体会数学和生活的紧密联系作业 2 (发展性作业)1作业内容(1) 在下列几何体中，按其形体分类 (填序号) ，球体有_，柱体 有_，锥体有_正方

12、体 圆柱 长方体 球 圆锥 三棱锥8(2) 圆柱的侧面是_面，底面的形状是_；棱柱的侧面是_ 四边形(3) 如图所示是一个正六棱柱，它的底面边长是 3 cm ，高是 6 cm 这个棱柱共有多少个顶点？共有多少条棱？通过观察，试用含 n 的式子表示 n 棱柱的面数与棱的条数这个棱柱的侧面积是多少？2要求时间 (10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规

13、范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业第(1)题考查的是立体图形的认识圆柱、棱柱均属于柱体，圆锥、棱 锥均属于锥体，据此逐一进行判断即可；第(2)题考查各种立体图形的特征以及 多面体的定义 圆柱的侧面是曲面，棱柱的底面可能是三角形或其它多边形； 侧面可能是长方形、正方形或平行四边形；第(3)题考查六棱柱的知识观察六

14、棱柱，上下底面各有 6 个顶点，共有 12 个顶点，底棱有 62= 12 (条) ，侧棱 有 6 条，共有 18 条棱；侧面有 6 个面，都是矩形； n 棱柱的面数为侧面有 n 个 面，上下有 2 个底面，共有 (n +2)个面，n 棱柱侧棱有 n 条，上下底棱各 n 条， 共有 3n条棱9第二课时 (4.1 (2) 点、线、面、体)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是 ( )A B C D(2) 下面现象能说明“线动成面”的是 ( )A 旋转一扇门，门在运动过程中的痕迹B 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C 天空划过一道流星D 汽车雨刷

15、在挡风玻璃上面画出的痕迹(3) 一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是 ( )A 中 B 国 C 的 D 梦伟 大 的 中 国 梦 (4) 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 ( )A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个(5) 如图， 圆柱的侧面是由一张长 16cm 、宽 3cm 的长方形纸条围成 (接缝处重叠部分忽略不计) ，那么该圆柱的体积是_ cm3 103cm2要求时间 (10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C

16、等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业第(1)题考查了点、线、面、体的定义和圆锥的特征，巩固常见旋转体 的形成过程抓住圆锥的图形特征，直角三角形沿一条直角边旋转

17、一周后得到 圆锥；第(2)题考查了点、线、面、体的关系，准确认识实际生活中的现象是解 题的关键，根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求 解；第(3)题，第(5)题考查了立体图形的展开图第(3)题考查了正方体的展开 图, 注意正方体的空间图形，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答,从相对面入手，分析及解答问题第(5)题圆柱的侧面展开后，是一个 长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，与小学学过的圆柱的知 识相衔接；作业第(4)题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，提 醒学生注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有 关，思考问

18、题要全面.作业 2 (发展性作业)1.作业内容同学们，学了几何图形后，你有没有一些收获呢？是不是自己会做一些几 何体了呢？请动手尝试一下，用卡纸做一个几何体，并为它命名吧！ (加油！ 你一定可以的！)2. 要求时间 (根据学生的态度和制作的几何体而定)113评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正

19、确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图通过第一节知识的学习，让学生进一步发挥想象， 自己动手，经历图形的 设计、展开和几何模型的制作等活动，体会点、线、面、体之间的关系，积累 数学活动经验，发展空间观念，培养他们的动手实践能力，激发学生的学习兴 趣，获得通过自己努力探究，从无到有的成就感！第三课时 (4.2 (1) 线段、射线、直线的表示)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如图，

20、下列说法正确的是 ( )O A BA 线段一定比直线短B 点 B 是直线 AB 的一个端点C 射线 OB 和射线 BO 是同一条射线D 直线 OB 和直线 AB 是同一条直线(2) 下列语句正确的是 ( )A 延长线段 AB 到 C，使 BC=ACB 反向延长线段 AB ，得到射线 BAC 延长射线ABD 连接 A ，B 两点，使线段 AB 过点 C(3) 如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上，则图中共有线段_条；直线有_条；射线有_条A B C D(4) 如图，已知A ，B ，C，D 四点，按下列要求画图：12作射线 CD；作直线 AB；连接 DA ，并延长 DA 交线段 BC 的

21、反向延长线于点 E ABCD2时间要求 (10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；

22、其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业第(1)题巩固线段、射线和直线的定义、表示方法以及延伸性； 第 (2)、 (4)题在理解了线段、射线和直线的定义、表示方法以及延伸性的基础上 理解一些常见的作图语句，并会根据这些语句作出相应的图形，进一步巩固线 段、射线和直线的性质；第(3)题巩固线段、射线和直线的表示方法，考查学生 有序思考的能力.作业 2 (发展性作业)1作业内容(1) 下列语句准确规范的是 ( )A 延长射线 AO 到 BB 反向延长射线 AB 到 CC 射线 a ，b 相交于一点 mD 线段 AB ，CD 相交于点 m13( 2 ) 如图 ， 图中能用字母表示的直线有

23、_ ；射线有 _ ；线段有_BCD A(3) 观察思考：在表中图例空白处画出图形，并写出线段总条数 N线段 AB 上的点数 n (包括 A ，B 两 点)图例线段总条数 N3456模型构建：如果线段上有 n 个点(包括线段的两个端点)，那么该图形上共有多少条线段？ 拓展应用：请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题8 位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之 间都要进行一场比赛)，那么一共要进行_场比赛；某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，则共握 手_次；海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万 宁站

24、、琼海站、文昌站和海口东站 6 个站之间运行，那么该趟列车需要安排不 同的车票_种，票价_种2 时间要求 (10 分钟)3 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。14解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综

25、合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业第(1)题考查了线段、射线的表示、性质与常见的几何作图语言表达； 第(2)题巩固直线、射线、线段的表示方法，在稍微复杂一点的图形中去找所需 要的图形并进行准确的表达；第(3)题属于图形变化类的规律题，由特殊到一般 并应用结论，建模解决实际问题，着重培养学生的观察、实验、猜想、归纳和 应用的能力，掌握从特殊到一般猜想的方法第四课时 (4.2 (2) 直线及其基本性质)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 下列说法正确的有 ( )直线的长度是射线长度的 2 倍；线段 AB 是

26、直线 AB 的一部分；直线 AB 与直线 BA 是两条不同的直线；平面上两条直线不是一定有公共点A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个(2) 下列对对应图形的描述错误的是( )CA BB 点 C 在线段 AB 上l AA 直线l 经过点AAD CABD 射线 CD 与线段 AB 有公共点 至少需要两根钉子，是因为_a bC 直线 a ，b 相交于点A(3) 将一根细木条固定在墙上，_.(4) 根据下列语句，分别画出图形：直线 AB 经过点 C；在同一平面内，直线 a ，b ，c都经过点 O；直线 a ，b ，c 两两相交于点A ，B ，C；经过直线 AB 外一点 P 作射线 PC 交直

27、线 AB 于 C 点2时间要求 (10 分钟以内)3评价设计作业评价表15评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余

28、情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图第(1)题巩固直线的性质与表示方法；第(2)题和第(4)题主要考查了常见的 几何作图语言， 由图能用几何语言表述， 由几何语言能正确画图，培养学生识 图、作图以及图形语言与几何语言之间的转化能力；第(3)题巩固直线的基本性 质作业 2 (发展性作业)1作业内容(1) 已知线段 AB ，点 P 是直线 AB 上一点，直线上共有三条线段：AB ， PA 和 PB若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 P 是线段 AB 的“巧分点”线段 AB 的“巧分点”的个数是 ( )A 3 个 B 6 个 C 8 个 D 9 个(2) 两条直线相交

29、有_个交点，三条直线两两相交最多有_个交 点，四条直线两两相交最多有_个交点，按这样的规律，n 条直线两两相 交最多有_个交点(3) 如图 1 ，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图 2 ，图 3 ，经过 平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线那么经过平 面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？经过平面上 n 个点中 任意两个点画直线，一共最多可以画几条直线？1 2P P1 2 3P P P21P3PP图 1图 2图 32时间要求 (10 分钟)3评价设计16作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C

30、等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业三道题着重考查学生根据语言作图的能力，其中第(1)题渗透分类讨论 的思想；第(2)题和第(3)题主要考查了本节中常见的图形

31、变化的规律，进一步 培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法，同 时对本节知识进行巩固和提升第五课时 (4.3 (1) 线段的长短比较及和差)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 下列图形中，可以比较长短的是 ( )A 两条射线 B 两条线段 C 两条直线 D 直线与射线(2) 点 C 在线段 AB 上,下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是 ( )A AC+ BC = AB B AC = BC C BC = AB D AB = 2AC(3) 如图，点 C，D 在线段 AB 上则下列表述或结论错误的是 ( )A C D BA 若 AC=BD ，则 AD=B

32、C B AC=AD+DBBCC AD=AB+CDBC D 图中共有线段 12 条(4) 根据图形填空：AB=AD 一 _ =AC 一 _ ； AC= AD 一 _=_+_ ； CD= _ 一 BC；BC= AC 一 _；AB_AD；BC_BD(填写“”或者“”)A B C D17(5) 如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 D 是 AC 的中点，若 AB= 12， BD=7 ，求线段 CB 的长度A2 时间要求 (10 分钟) 3 评价设计D作业评价表CB评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确

33、，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4 作业分析与设计意图作业第(1)题从知识的角度看，检验学生对学习的新知识的理解；第(2)题 巩固中点定义和几何语言表达；第(3)题、第(4)题和第(5)题既是对上节内容的 复习巩固，也是

34、对本节课基础内容的强化理解与应用，从线段的和与差的意义 出发，会比较几条线段大小的同时，也能明确线段的组成关系，锻炼学生动手 操作的能力和图形的判断能力，培养学生的数学思维，并会合理表达作业 2 (发展性作业)1作业内容(1) 在数轴上有 A ，B ，C ，D 四点，它们表示的有理数分别是 7 ，-2 ，1，4 ，则 ( )A 点 C 是 BD 的中点 B 点 D 是 AB 的中点C 点 C 是 AD 的中点 D 点 C 是 AB 的中点(2) 平面上有三个点 A，B，C，如果 AB=8，AC=5，BC=3，点 C 与线段 AB 的 位置关系是_(3) 2022 年冬奥会火炬接力活动在 2 月

35、 2 日开始启动，在北京、延庆、张 家口三个赛区进行某单位租用一辆汽车由武汉(用点 A 表示) 前往北京 (用点 B 表示) 送一批冬奥会备用物资，沿途可能经过的站点市以及通过两城市之间所需 的时间(单位：小时)如图所示若汽车行驶的平均速度为 80 千米/小时，而汽车18每行驶 1 千米需要的平均费用为 2 元，试指出此人从点 A 出发到点 B 的最短路线 (要有推理过程)，并求出所需费用最少为多少元？D617EC1214B10135OA1118H159F 7 G2时间要求 (10 分钟)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有

36、问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图第(1)题和第(2)题将数与形相结合，要想解决问题必须先将图形画出来，对 于不确定的因素要分情况进行讨论，培养学生动

37、手操作的能力； 第(3)题以 2022 年北京冬奥会为背景，渗透爱国主义教育，通过线段长短的计算，关注学 生对分类讨论思想的认识和应用，考查学生直观想象及分析问题的能力，对两 点之间距离也由直观上了解跨越到应用层次，给程度较好的学生一个提高的空 间第六课时 (4.3 (2) 线段的性质)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 如图，从点 A 到点 B 最短的路线是 ( )19DGCA F EBA A G E B B A CE BC A D G E B D A FE B( 2 ) 如 图 ，AB= 12 ， C 为 线 段 AB 的 中 点 ， 点 D 在 线 段 AC 上 ， 且 AD:CB

38、= 1:3 ，则 DB 两点间的距离为_A 4 B 6 C 8 D 10A D C B(3) 如图，有 A ，B ，C，D 四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔 P ，要求用水管最省请作出自来水塔 P 的位置，并写出这样确定的理由BACD(4) 如图，已知线段 AB:BC:CD=2:3:4 ，E ，F 分别是 AB 和 CD 的中点，且 EF= 12cm ，求线段 AD 的长A E B2时间要求 (10 分钟)3评价设计C作业评价表FD评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。

39、答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业第(1)题和第(3)题巩固“两点之间，线段最短”的基本事实，并会用 这个基本事实解决实际问题；第(2)题和第(4)题考查学生对线段的和差关系及 线段中点定义的应用，渗透方程的思想，其中第

40、(2)题还巩固了“两点间的距 离”的概念，第(4)题培养学生几何语言的表达能力及对问题条理分析的能力作业 2 (发展性作业)1作业内容(1) 已知点 C 在线段 AB 上，点 D 是线段 CB 的中点，若 AD=6 ，则 AC+AB= (2) 如图，将一根绳子对折以后用线段 AB 表示，现从 P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 60cm ，若 AP = PB ，则这条绳子的原长为_cmA P B(3) 线段 AB 上有两点 P ，Q ，点 P 将 AB 分为两部分，A P:PB= 1:3 ，点 Q 将 AB 也分为两部分，AQ:QB=5:1 ，且 PQ=7cm ，求 AP ，QB

41、 的长2时间要求 (15 分钟)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等

42、。2021ND MBC4作业分析与设计意图第(1)题属于线段的应用层次，培养学生动手操作的能力，通过分析问题画 出相应的图形，然后通过线段的和差关系将 AC+AB 转化为 2AD，渗透整体思想 和化未知为已知的思想； 第(2)题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关 键根据绳子对折以后用线段 AB 表示，可得绳长是 AB 的 2 倍，分类讨论：当 点 B 是原来绳子的对折点时，PB 的 2 倍最长，可得 PB；当点 A 是原来绳子的 对折点时，AP 的2 倍最长，可得 AP 的长，再根据线段间的比例关系求解；第 (3)题考察了两点间的距离，根据线段间的关系以比例形式出现，进一步让学生 体验用方程

43、思想解决问题的快捷性，体会知识的作用，提升应用意识与学习的 成就感核心素养小专题 ( 一) 线段的有关计算一、直接计算1.如图，已知线段 AB=8cm ，M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB的中点，NB= 1.5cm ，求线段 MP 的长度A M P N B二、应用方程思想计算2.如图，点 C 为线段 AB 上的一点，AC：CB=3 ：2 ，D ，E 两点分别为 AC，AB 的中点，若线段 DE 为 2cm ，则 AB 的长为多少？A D E C B3.如图，已知点 D 是线段 AB 上的一点，延长线段 AB 至 C，使得 AB=BC， DC=5AD ，若 BD=4cm

44、 ，求线段 AC 的长A D B C三、分类讨论计算4.已知线段 AB=60cm ，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=20cm ，点 D 是 AC 的 中点，求 CD 的长度四、应用整体思想计算5.如图，已知点 C 和点 D 是线段 AB 上的两点，且 AB= a ,CD=b ( a b ) 点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是 BD 的中点，求线段 MN 的长A M C D N B 【变式】如图，已知点 C 和点 D 是线段 AB 上的两点，且 AB= a ,CD=b ( a b ) 点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是 BD 的中点，求线段 MN 的长A五、利用动态规律计算6

45、.数轴上 O ，A 两点间的距离为 4 ，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动： 第 1 次跳动到 AO 的中点 A1 处，第 2 次从 A1 点跳动到 A1O 的中点 A2 处，第 3 次从 A2 点跳动到 A2O 的中点 A3 处，按照这样的规律继续跳动到点 A4 ，A5 ， A6 ， ，An ， ( n 3, n 是整数) 处，那么线段 AnA 的长度为_ ( n 3, n 是 整数) 22PO A3 A22时间要求 (40 分钟)3评价设计A1作业评价表A评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；

46、答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图线段的和差关系、 中点是本章的重点内容，而且学生初次接触几何推 理，实现图形语言、文字语言、符号语言之间的转化存在很大的难度，而在应 用知识解决问题的过程中

47、所渗透的整体思想、方程思想、分类讨论思想是数学 中常用的思想，所以本专题将本节中遇到的常见重点问题综合到一起对学生进 行训练，一方面是帮学生巩固知识，教学生会进行知识总结，同时也为角的学 习做了铺垫作业第 1,2,3 题主要考查线段的中点和线段的和差，解答此类题 的关键是熟练掌握线段中点的定义及灵活运用中点定义的几何语言表达和线段 的和差关系，同时进一步巩固了利用方程思想解决问题第 4 题重点巩固学生 的作图能力及分类讨论的思想；第 5 题巩固由特殊到一般以及整体思想，解题 关键是灵活运用中点定义及线段的和差关系；作业第 6 题将中点的应用放到规 律题中增加知识的趣味性，引起学生的好奇心，只要

48、明白每次跳动的距离是上 一次距离的一半再结合第一章乘方的意义即可解决.第七课时 (4.4 (1) 角及其表示方法)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 下列说法中，正确的是( )A 两条射线组成的图形叫做角B 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角23C 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D 角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形(2) 下列四个图形中，能用1 ， AOB ， O 三种方法表示同一个 角的图形是( )ACBB BC1O 1 A 1A O O AC O BA B C D(3) 把一个周角 16 等分，每份是 度的角； 周角= 。； 平角= 。(4)

49、如图： 以点 B 为顶点的角有几个？分别表示出来请分别写出以射线BA 为边的角；以D 为顶点，且小于平角的角有几个？分别写出来AEBDC2时间要求 (10 分钟以内)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

50、 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C24AB E C(3) 如图，在 三AOB 的内部引一条射线，能组成多少个角？ 引两条射线 能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n 条射线呢？BBEDDCCAAOO图三等。4作业分析与设计意图作业第(1)题，考查了角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边注意角的边是 两条射线；第(2)题和第(4)题都巩固了角的表示方法及注意点；第(3)题是对学 生在小学学的常见的几个角的概念及角的分类的巩固，也为下一

51、节课的知识做 了铺垫作业 2 (发展性作业)1作业内容(1) 如图， BAF 为直角且没有其他的角为直角， DAC 为锐角，那么 图中的钝角有 ( )AB D E F CA 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个(2) 图中小于平角的角共有_个DOBCO A图一2时间要求 (10 分钟)3评价设计图二作业评价表评价指标等级备注ABC25答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法

52、的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业三道题都是找角的个数，巩固角的表示方法，第(1)题侧重对钝角、直 角以及锐角的认识，与小学学的角的知识相衔接；第(2)题和第(3)题侧重考查 学生有序思考的能力，这是学生应该具备的最基本能力之一，第(3)也是从特殊 到 一 般 的 规 律 题 ， 有 了 线 段 中 类 似 问 题 的 解 决 经 验 ，

53、 不 难 得 到 构 成(n + 2)(n + 1) 个角，关键让学生体会知识之间的关系，学会类比学习第八课时 (4.4 (2) 角的度量、钟面角)作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 分针指向 12 ，时针这时恰好与分针成 120的角，此时是 ( )A 9 点钟 B 8 点钟 C 4 点钟 D 8 点钟或 4 点钟(2) 从 A 地测得 B 地在南偏东 52的方向上，则 A 地在 B 地的 ( )方向上A 北偏西 52 B 南偏东 52 C 西偏北 52D 北偏西 38(3) 54.36o = o ； 40o4330 = 度(4) 计算： 90372438； 2

54、553285； 152062时间要求 (10 分钟)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC26答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其

55、余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业第(1)、 (2)两题考查了我们生活中常见的两类角：钟面角和方位角， 让学生体会知识与实际生活的联系，这两题都比较基础，关键考查学生的直观 识图能力；第(3)题巩固度、分、秒之间的换算，可以类比时间单位之间的换算 方法，抓住：大单位化小单位，乘以进率，而小单位化大单位要除以进率，注 意进率是 60；第(4)题巩固角的加减乘除运算，要注意进位与借位，提高学生 的运算能力作业 2 (发展性作业)1作业内容(1) 某同学晚上 6 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 120 ，他做完作业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是 120

56、 ，此同学 做作业大约用了 ( )A 40 分钟 B 42 分钟 C 44 分钟 D 46 分钟(2) 如图， 甲从 A 点出发向北偏东60o 方向走到点 C ，乙从点 A 出发向南 偏西25o 方向走到点 B ，则BAC 的度数是_北CA东B(3) 知识的迁移与应用问题一： 甲、乙两车分别从相距180km 的 A ， B 两地出发， 甲车速 度为36km / h ，乙车速度为 24km / h ，两车同时出发，同向而行 (乙车在 前甲车在后)， 后两车相距120km ？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟 的表面上，OA 表示时针，OB 表示分针(O 为两针的旋转中心

57、) 下午 3 点27时，OA 与 OB 成直角BO A 3分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ；3 : 40 时，时针与分针所成的角度 ； 在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过多少分钟，时针与分针成 60o 角？2时间要求 (10 分钟)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独

58、到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB 、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业三道题还是考查了我们生活中常见的两类角：钟面角和方位角，第(2) 题只要明白正东方向与正南方向的夹角是90o 以及正确地标出对应的方位角就不 难求解；对于钟面角，第(3)题探究性学习，类比学过的行程问题，只要抓住分针一分钟转6o ，时针一分钟转()o ，这类问题的实质是环形跑道中的相距与相遇问题，但要注意相距有两种情况 问题以这种形式

59、出来，增加了趣味性，让 学生体会学习过程是一个不断地化未知为已知的过程，从而学会学习，同时渗 透分类讨论的思想第九课时 (4.5 (1) 角的比较及和差)28作业 1 (基础性作业)1作业内容(1) 已知1404 ， 240.2 ，则 ( )A 12 B 1=2 C 21 D 不能确定(2) 如图， AOB= 20o ， BOC= 80o ，OE 是AOC 的角平分线，则COE 的度数为 ( )A 50 B 40 C 30 D 20A BEO C(3) 根据如图所示的图形填空：AOD1_=_+3 AOC1=_若1=2 3 ，则 OB 平分_ ，OC 平分_， AOD=_=_DCB3 21AO(

60、4) 如图，O 为直线 AB 上的一点，且COD=90 ， AOD： BOD 4 ：1 ，OE 平分BOD ，OF 平分AOE ，求COE 和DOF 的度数DEBCFOA2时间要求 (10 分钟)3评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC29A O B答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准 确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。