备战2018年高考数学优质试卷分项版(第02期)专题12选讲部分文

1、专题选讲部分1.【2018衡水联考】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:X=3COS,C-为参数)，以原点Oy=sinot为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为_2cos二二=-1I4丿求曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程；过点M-1,0，且与直线I平行的直线h交曲线C于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.2X2【答案】(1)y=1,x-y2=0；(2)13【解析】试题分析：(1)禾I闻三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线1的直甬坐标方程；(2)利用参数的几何意义，即可求点到打B两点的距离之积.试题解析：(1)由题知，曲线C化为普通方程为y2=1，由上2

2、cs1，得Tcsr-jn2-,2I4丿所以直线I的直角坐标方程为x-y2=0.(2)由题知，直线h的参数方程为x=-1twypt(t为参数)，代入曲线C:2y2=1中，化简，得2t吭么-2=0,3设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2，则址2=T,所以MAMB=址2=1x=1+2coS2.【2018河南中原名校联考】已知曲线C1的极坐标方程为T=1，曲线C2的参数方程为y=1+2sin。(:为参数)将两曲线化成普通坐标方程；求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程【答案】（1）曲线Ci:x+y2=l，曲线C2:（X1j+（y1i=4;（2）2x+2y+1=0,【解析】试题分析1）因为十旷,所

3、以曲线q的极坐标方程p=1化成普通坐标方程是也+严变开冷广:严越，两式平曲目加可得（无-1+（$-1=4,这就是曲线仑的普y=l+2situx,y12siiifX通坐标方程；两圆的方程相减，可得两圆公共弦所在的直线方程，求其中一个圆的圆心到公共弦所在直线的距軋也就是弦心距，和用弦心眼弦L半、半径的勾股数关系求弦L半，再求弦长&试题解析：解：（1）由题知，曲线C1:=1的直角坐标方程为：x2y2=1，圆心为0,0，半径为1；x=1+2cosa22曲线C2:（:为参数）的直角坐标方程为x_1y_1=4，y=1+2sina（2）由-得，2x2y0，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程圆心0,0到直线

4、2x2y1=0的距离d二一1242故两曲线的公共弦长为2.1-d2=22、求圆的弦长时，注【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时，两个圆的方程相减化简可得;意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。X=2cosa,-（为参数），以*为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为：-二二.（1）若I,求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可；（2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可试题解析：（1）曲线.的普通方程为*-.当I时，

5、直线的普通方程为-二匚 设圆心到直线的距离为，则：从而直线交曲线所得的弦长为(2)直线的普通方程为-二二.则圆心到直线的距离.|m|-21由题意知4.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在直角坐标系x=2-3t,xOy中，直线I的参数方程为3(t为参数)，y=1+t2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos.I4丿(1)求直线I的普通方程与圆C的直角坐标方程;(2)设直线I与圆C相交于A,B两点，求AB.【答案】(1)105【解析】试題分析：消去直线1中的蜃数t,得到直线的普通方程，利用尸呻血尸洌俪厂得到圆C的直角坐标方程(2)利用勾股走理得到|应|试题解析：x=

6、2-3t,解：(1)由3可得x2y=0y=-1+岂2因为2=2cos2；cos-亠sin,I4丿(2)由(1)知圆C的圆心为I,I22丿圆心到直线i的距离d二3、1010所以弦长为21-105X=3+&COSLC,:-(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线-的极坐标方程;t=tIL(2)设,，若.与曲线分别交于异于原点的两点，求二的面积.25a12+【答案】(I)一山曲小(n)【解析】试题分析：利用扱坐标与直角坐标转化公式即可求出；4利用极坐标的意冥求三角形边长，再禾U用面积公式求解一试题解析:(I)将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,

7、即x2+y2-6x-8y=0.C的极坐标方程为-汐出七沁;0 x(n)把&代入P=HssB十8s伽得卩1=4十2、日，7把3代入#=&os6+,得円=：彳十4、已，.I-n1F(3+4/3,-)=齐应讯.&AOB1.j-nn=-(4+3)(3+4-(-=12+手_x=3co一6.【2018山西两校联考】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:(:为参数)，以坐标原点Oy=sina为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为卜二-2sin.(1)分别求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若P、Q分别为曲线G、C2上的动点，求PQ的最大值.x22【答案】(1)Gy2=1

8、,C2X2y1=1;(2)j1.94【解析】试題分析：根抿站b十消去參数，可得q直角坐标方程，利用根坐标与普通方程轻化公式可得直角坐标方程,设尸（4莎釦疣），利用两点间的距离公式和三角協数的有界性，求|理|的最犬值为.cos试题解析：（1）由曲线C1参数方程可得sin二因为sin2cos2i-1,所以C1的普通方程为y2=1.92因为曲线C2的极坐标方程为-2sinr，即t=-2?sinr,故曲线C2的直角坐标方程为x2y222=-2y，即xyn=1.(2)设P3cos：,sin:-8sin；I8丿则P到曲线C2的圆心0,-1的距离d=p9cos2a+(sina+1$=Jfsin2。+2sin

9、a+10=AQ/Q血-1,11当曲一8时，d有最大值-4-.PQ的最大值为d+r=2+142X-7【2018福建泉州一中联考】在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为y=1.以坐标原点为极点,92x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为-8?sinr，15=0.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程;（2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求PQ的最大值.x=3cos加22【答案】（1）C1的参数方程为.（为参数）,C2的直角坐标方程为x-y-41；（2）y=sin审3.31【解析】试题分析：（】俐用极坐标与直角坐标、秦数方程与直角坐标方程的化关系可得曲线G的蜃

10、数方程为厂沖趴ysin2为参数hG的直角坐标方程为/+卜-硏=1.（n）曲线C2是以C20,4为圆心，1为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：2=331.|+27.结合二次型复合函数的性质可得PQmax试题解析:（I）曲线G的参数方程为%3cj（申为参数），y=sin申222C2的直角坐标方程为xy-8y，15=0,即卩xy-4=1.1为半径的圆（n）由（I）知，曲线C2是以C20,4为圆心,设P3cos,sin，则PC23cos亠sin-42=91-sin2吃sin2-8sin:16227.当sin-1时,2PC2取得最大值、门=33又因为PQ兰PC?+1，当且仅当P,Q,C2

11、三点共线,且C?在线段PQ上时，等号成立.所以PQmax-3.31.（为参数），以坐标原点为极点，轴y=x，直线的直角坐标方程为.&【2018南宁摸底联考】已知曲线的参数方程为:的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求.的值.【答案】（1）答案见解析；（2）3.x=pcosG【解析】试静湍曲麵隔一m一.用公式讐代入，代輕标旗直线!过原点，且倾斜甬为貞所以直线/的极坐标方程为日二十2曲线均为圆目都过极点0,所以彳弋入EE日二勺分别求得极径分别为pg代入即求解。T1fxcosG试题解析：(1)曲线

12、的参数方程为w(为参数)，普通方程圆：匕-：丄一；TOC o 1-5 h z极坐标方程为,y=X直线的直角坐标方程为：,SeR)故直线的极坐标方程为(2)曲线的极坐标方程为：-,0n直线的极坐标方程为,将代入的极坐标方程得I,710=厂_.将代入的极坐标方程得-,丨八x=4t29.【2018广西柳州摸底联考】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中t为参y=4tC2的极坐标方数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线程为cos=.(1)把曲线Ci的方程化为普通方程,C2的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线G,C2相交于代B两点,AB的中点为P,过

13、点P做曲线C2的垂线交曲线G于E,F两点，求PEPF.16【答案】(1)y2=4x,x-y-1=0【解析】试题分折；先扌Sfe代入消元法将曲线q的蜃数方程化为普通方程，利用丸=阳詔=声旳分将曲线c2的扱坐标方程化为直角坐标方程;（2）先联立G与G方程，根据韦达定理臥及中点坐标公式求P3设直线ef参数方程占q方程联立,利用韦达定理以及参数几何竜义得|呵|FF|=1I=16-试题解析:（1）曲线Ci的参数方程为x=4t2y=4t（其中t为参数），消去参数可得y2=4x.曲线C2的极坐标方程为cosit，展开为I4丿22Tcos(in2，化为x-y-1=0.22(2)设Axi,yi,BX2,y2，且

14、中点为Pxo,yo，y2=4x联立x_y_1=0解得x2-6x0,二x1x2=6,xix2=1.Xox-ix22-3,yo=2.线段AB的中垂线的参数方程为x=3t22空t2（t为参数），代入y2=4x，可得t282-16=0,二PEPF=傀=16.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用x-x亠tcosf过点M（X0,y），倾斜角为a的直线I的参数方程是.（t是参数，t可正、可负、可为y=y0+tsin。0)若M,M是I上的两点，其对应参数分别为t1,t2,贝yM,M两点的坐标分别是(x+t1cosa,y+11sina),(x+12cosa,y+12sina).(2)|MM|=|ti-12|.若

15、线段MM的中点M所对应的参数为t，则t=上上，中点M到定点M的距离|MMTU=|科若M为线段MM2的中点，贝Uti+12=0.!x=胡3+tcosatJTp2=4y/2psinl9+-|-4（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（n）若曲线与曲线交于两点，求“左的最大值和最小值.【答案】（I）见解析（n）厂：-厂【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法y=psui6，即可得出结论；（2）由题意知曲线G是过点的直线，结合图形可知，当直线G过圆心时，弦长最长，当AB为过点（逅Z）且与陀垂直时弦长最短，

16、试题解析：（I）对于曲线G有卩*=如血B4-4pcos9-4f即护+y=4x+4y-4,因此曲线G的直甬坐标方程为&-2）a4-（y-2）2=4.其表示一个以（瓷2陆圆心半径为2的圆，（n）曲线是过点的直线，由I知点在曲线内，所以当直线过圆心时，的最大为4;当亠&为过点且与垂直时，最小.|.:-I.!最小值为二壮:-拧-爲；一匚=.11.【2018贵州黔东南州联考】以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单1又C=2sinr上.(1)求在平面直角坐标系xOy中点P的轨迹方程和曲线C的普通方程;(2)求PQ的最大值.【答案】(1)J3xy1=0 x1I2丿，曲线C的普通方程

17、为x2+(y-1)2=1；(2)-J2+1.【解析】试題分析：.x?=2sin?/71=2psin?x2+=2j,卩二故曲线C的普通方程为分+-=1(2)如图:位长度建立极坐标系已知点x=tJ3P的参数方程为_(t乞1,t为参数)，点Q在曲线y=V3t_1222xy11上,由题意可得，点P的线段J3xy1=0“3兰x兰1上，点Q在圆I2丿1-1-1圆x2yT$=1的圆心C0,1到直线-、3x-yT=0的距离d-；2直线、3x_y_1=0与圆x2亠y-11相切，且切点为（）易知线段J3x_y_1=07x|(x-5)-(jc+4)|=9?W21_Sd+l9?求解即可*试题解析：(1)原不等式等价于

18、x-5x4_12或5xx4_12x：-4或5xx4-12，13解得x或xh或x-112不等式的解集为11、或(2)不等式fx-21a-1-0恒成立等价于fxmin_21_3a1,即(|x-5+x+4.空1*+1,Imin/x-5+x+4K|(x-5)-(x+4j=9,13a29-夕出1，则1-3a岂3，解得a一3实数a的取值范围是L-址IL315.2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知函数f(X)=X2+2X1求不等式fx4的解集；若不等式fx2m7m4对于一x，R恒成立，求实数m的取值范围ri、【答案】(1)(-co,02-，中型If；(2)2m|-cmc313丿2J43兀，xl,【解析】试题

19、分析：绝对值函去绝对值得到分段函数/(力咔-屮2卜-1口x,lx2,/(x)4的解集为(;(2)由题意得，/(力迪A2沪一7朋+也即2才_7册+4cl,解得2试题解析：-3x,x：1,(1)依题意，f(x)=|x2|+2x1=x,14的解集为3x-4,x2,他)-：，0一丿13丿(2)由(1)可得，当x=1时，fx取最小值1,fx2m2-7m4对于xR恒成立，222二f(xh2m7m+4，即2m7m+4c1,.2m7m+3c0,、1r1i解之得m：3，.实数m的取值范围是m|m：32I2J点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问

20、题得到f(jF2m-7m+4,由分段函数分析得到f(X)mjn=1，所以2m27m+41解得答案。16.【2018河南中原名校质检】已知关于x的不等式x3+|x2ca.当a=3时，解不等式；如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围.【答案】(1)x|1：x：4?；a1.【解析】试题分析：（1）当3时,不等式|x_3|+|x_2|变为|蓋_2|+*_3|灯。由绝对信的意义，按绝对值号内的x-3tx-2的正员，分三种情况讨论；当葢U2时，不等式变为2x+3x312j2jt3日寸不等式变为兀一2+英一3:3二2r-5c3二jcc4二3工4。取三种情况.的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：构造

21、函数y=|x-2+x-3与y=a，原不等式的解集为空集，y=x2+x3的最小值比大于或等于a，作出y=|x2+|x3与y=a的图象.只须y=|x2+x3的图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，a1。解法二：构造函数y=|x-2+x-3，讨论绝对值号内式子得正负去掉绝对值可得，y=x-2+x-32x-5x_3=1（2*兰3），求每一段函数的值域，可得函数的最小值卜-2+|x-3鳥=1，a小于等于函数5-2x（x：2）的最小值1.解法三，由不等式a+b首a-b可得x-2+|x-3x-2-x吗当且仅当x-2x-30时，上式取等号，a乞1.试题解析：解：（1）原不等式变为x-2+x-33.当

22、x:2时，原不等式化为5-2x：3，解得x1,V.x2当2乞x空3时，原不等式化为1：3,2乞x空3.当x-3时，原不等式化为2x-5:3，解得x4,3：x：4.综上，原不等式解集为x|1：x：4.（2）解法一：作出y=x2+x3与y=a的图象若使x2+x3ca解集为空集，只须y=|x2+|x3的图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，a-1，所以a的范围为-：，1.2x-5x_3解法二：y=x2+x3=1（2Ex兰3）,5-2x（xc2）当x_3时，y_1,当2_x：3时，y=1,当x：2时，y.1,综上y二1，原问题等价于a兰Jx2|+|x3，二a0.解法三：x2+x3色x2x+3

23、=1，当且仅当（x2J（x3）兰0时，上式取等号17.【2018辽宁鞍山一中二模】已知函数f（x）=x3+x+m（xR）.（1）当m=1时，求不等式fx6的解集；am1（2）若不等式fx_5的解集不是空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）xx兰一2或x4;（2）m1-8,2【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，即可求解不等式的解集;（2）求出fx的最小值，得到关于m的不等式，即可求解实数m的取值范围.试题解析：x兰1（1）原不等式等价于，I-（x+1）-（x-3比6T：x3x1-x-3-6x_3x1x-3-6故不等式的解集是XXE-2或x4；(2)tx3+|x+m召

24、(x3)_(x+mm+3二f(Xhin=3+m，二m+3乞5，二m迂1-8,2.18.【2018陕西西安长安区联考】已知函数口：，：.(1)若不等式；I的解集为丨-I,求实数的值；(2)在(1)的条件下，若;，使得，求实数的取值范围.(r+oo)【答案】(1)3(2)I【解析】试题分析：(1)由不等式f心吕求彳鼻口一4兰兀兰口+4再根据不等式fW兰斗的解集为誅|1空朮盂7，可得-4=-1，且a4=7f由此求得a的值.由题意可得|x-3|+|x2|的最小倩小于4m,求出m的范围即可.试题解析：(1)不尊式f(w)4即|x-a|4?即-4x-a4j求得a-4xsa-p4+再根抿不等式f(x)|(x

25、3)+(x2)|=5,5_4m5,解得：mQ,即m的范围为(4,+8).19.【2018华大新高考联盟质检】已知函数1I-.(1)若，解不等式：上(2)若求实数、的取值范围【答案】(1)卜T唱珂;(2)心T屮+刈【解析试題分析：利用通过分类讨论，去绝对值解不等式即可，利用绝对值三角不等式得hll+b皿王恆1|3,即可得解.试题解析:(1)当祝=一即办f(x)=|i-l|+|i+l|-00由3得|工-1|+k4-1|3.当|时，不等式可化为：一”一“一-，即，此时不等式的解集为当-./的解集为.当-./的解集为.r+co当1时，不等式可化为*-1+X+13,即2x3，此时不等式fW3的解集为门,

26、(3I8*综上知不等式辽用三M的解集为(2)方法一：_！丨_-I-：1-J：口-1二g或口一1乞一2，即口二4或u-2.的取值范围是+:-.方法二若-I,不满足题设条件.-2x+a+l.jtfa,/W=1-a/zxb若X1,I2-e-1,心1.此时0)的最小值为1-a.F-2x+1aI,zw=a-1(1xa此时f(巧的最小值为所以一m二的充要条件是.|,从而：的取值范围是+：.20.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】已知函数f(X)=|2x1.(1)求不等式fx-3x的解集;(2)若对任意xR，不等式fxfx，2_m恒成立，求实数m的取值范围111答案,(1Txx駕i;(2)如【解析】试题分析：原

27、不等式等价于-3x2x-l0,解之即可(2)利用绝对值三角不等式求出/W+/(x+2)的最小值，若不等式/(x)+/(x+2)m恒成立，则m小于等于最小值.试题解析:解:(1)不等式f(x)兰3x可化为2x-1兰3x,即-3X2x一1乞3x,3x乞2x1乞3x,3x_0-x_0所以不等式的解集为如I5j (2)f(X)+f(x+2等价于2x+2(x+2)1=2x_1+|2x+3Xm恒成立因为2x1|+|2x+3纠2x12x3=4,所以实数m的取值范围为21.2018四川绵阳质检】已知函数:八-：.解不等式；：、记；的最小值是，正实数满足二:总+：-，求：；+八的最小值答案】(I)+山；(n).解析】试题分析：分区间讨论去掉绝对值号，即可求解；先求出最小值，再根据*打-构造利用均值不等式求解试题解析：3当x6解得XW-2，综合得x-2,TOC o 1-5 h z311=6不成立，当x时，f(x)=