2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的描述

1、流体力学的描述求：圆管入口段上的压强损失系数Cp解： 取控制面CS如图示，动量方程为例 圆管入口段受力分析：速度分布的影响(3-1) 已知: 半径为R的圆管内,在x=0处 ,在x=L 处速度分布发展为抛物 线形 ,压强为 。设壁管上的粘性应力为(x).(a)(b)L 为 x=L 处的切应力.将( b )式整理为例 圆管入口段受力分析：速度分布的影响(3-2) 第三项可用数值积分法算得为0.643。将以上结果代入(c )式整理得 第一项为 第二项为 (c)例 圆管入口段受力分析：速度分布的影响(3-3) 第三项可用数值积分法算得为0.643。将以上结果代入(c )式整理得 讨论：设x = L处的

2、速度分布为任意函数 u (r) , (c )式总可表为上式中L / d为xL段中的压强损失，K为入口段中附加的压强损失。 定常时 匀速运动控制体坐标系固定在匀速运动的控制体上是相对速度),输运公式为有多个一维出入口时为作用在控制体上的合外力B4.4.2 匀速运动控制体求： 射流对运动导流片的冲击力F例自由射流冲击运动导流片：相对运动的影响(2-1) 由伯努利方程:解： 取固结于车厢的运动控制体和运动坐标系如图示，冲击力如图。 因 ,故 ，由连续性条件，,质流量为 已知: 一车厢以 运动,一股自由射流沿车厢前进方向冲入固结于 车厢上的导流片，如图。 , 偏转一角度 后流出，忽略质量力和粘性影响。

3、 y作用在控制体上的外力为-F ，由动量方程 例自由射流冲击运动导流片：相对运动的影响(2-2) 或 讨论：计算结果表明与例B4.4.1C相比，除了冲击力减小外，其余结果相似，相当于用绝对速度 ,冲击固定导流片情况一样。 动量矩方程及其应用 由动量矩定理系统动量矩对固定控制体CV的随体导数B4.5.1 固定的控制体设 , 系统动量矩为 B4.5 动量矩方程及其应用(5-1) 对固定控制体CV的动量矩方程为 1定轴定常旋转流场，取定常流动动量矩方程与定常流动动量方程比较表示转轴对控制体内流体产生的力矩泵类涡轮机类轴矩B4.5.1 固定的控制体(5-2)欧拉涡轮机方程对匀速旋转的转子，取控制体：由

4、动量矩方程得欧拉涡轮机方程内圆为入口外圆为出口与牵连速度 方向一致时取，否则取- ;与转子旋转方向一致时取，否则取- 。质流量元 ,单位质量流体动量矩B4.5.1 固定的控制体(5-3)质流量元 ,单位质量流体动量矩与定常流动动量方程比较与r或U方向一致时取，否则取- ;定义轴功率 ，可得B4.5.1 固定的控制体(5-4)求： (1)输入轴矩Ts例 混流式离心泵：固定控制体动量矩方程(2-1) 已知: 一小型混流离心泵如图。d1=30mm，d2= 100 mm，b = 10 mm,n = 4000转/分， = 3 m/s。(2)输入轴功率 解： 取包围整个叶轮的固定控制体CV，忽略体积力和表

5、面力。设流动是定常的，由连续性方程可得CV例 混流式离心泵：固定控制体动量矩方程(2-2) V1= 0,由欧拉涡轮机方程 输入功率为 叶轮旋转角速度为 = 2n / 60 = 24000 / 60 = 418.88 (1/s ) 出口切向速度为 V2 = R 2 =d 2 /2= 418.880.1/ 2= 20.94 (m / s) 有多个一维出口时 V 为出入口绝对速度的切向分量,当与叶片速度U 或r同向时取 +,异向时取 -。 B4.5.1 固定的控制体(5-5)已知: 洒水器示意图。R = 0.15m ,喷口A = 40mm2,=30,Q =1200 ml / s ，不计阻力。求： (1) Ts= 0时，旋转角速度(1/s）； 例 洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程(3-1) (2) n=400转/分的轴矩Ts 和轴功率 解： 取包围整个洒水器的控制体CV，就整个控制体而言，从平均的意义上可认为是定常的对圆心取动量矩，当地变化率为零不同位置上的动量矩流量迁移项中的作用是相同的，作为具有两个一维出口的定常流动