2021-2022学年高二物理竞赛课件：守恒量与对称性_第1页
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文档简介

1、守恒量与对称性这就是体系 （Hamilton量）在变换Q下的不变性的数学表达。表明和变换 相联系，必有一个守恒量。Q注意： 一般不是厄米算符，所以它本身不是守恒量算符，但它可以决定一个守恒量算符。凡满足该式的变换称为体系的对称性变换2考虑到概率守恒，要求则Q应为幺正变换（算符），即对于连续变换，可考虑无穷小变换，令即要求3F为厄密算符，称为变换Q的无穷小算符。由于其厄密性，可用它来定义一个与Q变换相联系的可观测量将体系在Q变换下的不变性 ,应用到无穷小变换可导致F就是体系的一个守恒量一个体系若存在一个守恒量，则反映体系有某种对称性，反之，不一定成立。对于幺正变换对称性，的确存在相应的守恒量4例

2、1. 空间平移不变性与动量守恒考虑沿 方向的无穷小平移 ，则波函数的变化为 于是平移变换算符为： 其中：为相应的无穷小算符5对于三维空间的无穷小平移 ，则有 其中： 即动量算符。如果体系对于平移具有不变性，即 则有 根据力学量守恒条件可知：动量算符守恒。6例2.空间旋转不变性与角动量守恒。则波函数的变化为 于是绕z轴旋转的变换算符为： 其中： 是大家熟知的角动量的z分量算符 7于是绕 轴旋转的变换算符为:现在来考虑三维空间中的绕某方向 （单位矢）的无穷小旋转 则波函数的变化为 8其中： 是大家熟知的角动量算符。如果体系具有空间旋转不变性，即 则有 由力学量守恒条件可知：角动量守恒。9定态 若 A是常数，计算几率密度和几率流密度。由下列定态波函数计算几率流密度：求一维谐振子处于第一激发态几率最大的位置。定理 若 则一维束缚定态有确定的宇称证明 证明见前面讲义一维有限深势阱 求能量满足的方程。见前面讲义粒子射入下列势阶，求反射

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