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1、定态问题的常用近似方法2定态问题的常用近似方法一、学习要点定态非简并微扰论令 ，且能级 非简并，则3其中关键是求 ，并知道 的精确解2、定态简并微扰论令 ， 的本征能量为 ，本征函数为 ，设 时 是 重简并的：那么与 对应的0级近似波函数选哪一个？选哪一个也不合适！最好的方法是选取其线性组合，即4实际上在考虑微扰后 要分裂，每一个分裂的能级都应对一个新的0级波函数，并由上式给出。将上式代入一级近似方程可得系数 满足方程由久期方程可得 ，并分别代入上式可得一组系数 从而给出 所对应的0级近似波函数： 5相应的一级近似能量为如果 有重根，则某个能态仍是简并的，相应的0级近似波函数仍不能确定。因而求

2、解一级近似能量和0级近似波函数的关键仍是求 在简并态 中的矩阵元如果此时 中所有非对角元素均为0，即则 就是0级近似波函数，此时每一个分裂能级对应一个 。为什么？6因为我们已经证明：在利用上述程序给出的新的0级波函数中 是对角化的，故可以选 为0近似波函数。注意：求解简并微扰问题的基本思想是：一般 态中 是非对角化的。我们令 使 在新的 中是对角化的，这等于将 作个幺正变换，使之变成 。在这个新的基矢下， （从而 ）是对角化的。而幺正变换矩阵就由展开系数 给出。关键是求这个幺正变换矩阵。这个幺正矩阵可以将一组不能使H对角化的基矢变成可以让其对角化的基矢。7a.根据体系Hamilton量形式和对

3、称性b.满足问题的边界条件3、变分法1) 确定试探波函数原则：c.应包含一个或多个变分参数2) 求Hamilton在试探波函数中的平均值3) 求此平均值对变分参数的极值4) 求出并由此得到基态能量和波函数8二、例题5.2 已知体系的哈密顿量在某力学量表象中表示为其中试用微扰方法求二级近似能量和一级近似态矢提示：需要思考两个问题解：按照微扰论的思想，可将哈密顿写为1.是否H0表象？2.是否简并？如不是H0表象,如何给出 的矩阵元？9其中显然不是H0表象。但由H0的矩阵表示可以求出零级近似能量和相应态矢。二级近似能量和一级近似态矢为显然这是属于非简并微扰论的内容。10其中将上述矩阵元代入近似能量和态矢表达式，有11类似计算得到125.3 在表象中的矩阵为其中为实数，且比小得多，试用微扰论求能量到二级近似分析：这显

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