2021-2022学年高二物理竞赛课件：均质流体对平壁的总压力

1、均质流体对平壁的总压力工程 背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；结构强度，安全性能，运动规律等。条件：均质液体，体积力为重力。图示斜平壁和坐标系Oxy , O点在自由液面上，y轴沿斜平壁向下。在面积A上取面元dA ，纵坐标y ，淹深为 均质流体对平壁的总压力平壁总压力大小具有自由液面的重力液体 压强公式为自由面上的压强，h为淹深(1)在垂直方向压强与淹深成线性关系 (2)在水平方向压强保持常数 等压面在连通的同种流体中的等压强面称为等压面。在静止重力流体中的等压面为水平面h常数右图中33 为等压面非等压面11 为不连通液体22 为不同液体1. 压强计示方式习惯上压强基准真空度 完全真空绝对压强

2、表压强大气压强由压强公式p0提供压强基准压强计示方式与单位2.压强单位标准大气压atm(标准国际大气模型)液柱高：国际单位制（SI）：帕斯卡Pa 毫米汞柱mmHg（血压计）米水柱mH2O （水头高）测压管高度 h = pA /g例1 单管测压计（21）已知：图示密封容器中液体(),在A点接上单管测压计求： 与测压管高度h 的关系解：(表压强)h为被测点的淹深，称为测压管高度.讨论：液面在压强 推动下上升至 h 高度，压强势能转化为重力势能。 压强势能重力势能例1 U形管测压计（22）解：沿U 形管右支液面取等压面，列平衡方程已知：图示封闭容器中为水, U形管水银测压计中h =10cm求： (

3、,表压强 真空压强 绝对压强）例2 U形管差压计解：沿U 形管左支液面取等压面11已知：图示盛满水封闭容器高差 , U形管水银测压计中液面差h =10cm求： ( ,表压强 绝对压强）当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度 )旋转并达到稳定时，液体象刚体一样运动，N-S方程 fg 为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同，f = fg a 也是有势力。符合平衡条件，称为液体的相对平衡。 设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动 1. 体积力分量f x = -a , f y = 0 , fz = -g 等加速度直线运动由压强全微分式积分得压强分布式 设坐标原点在液罐底部中点， 静止时的

4、液位为z 0 , 即 x = 0，z = z 0 ，p = p 0,，可得C = p 0+g z 0 压强分布式为压强分布由dp = (adx+gdz) = 0 ，等压面方程为C不同时得一簇平行斜平面，自由液面(x = 0 , z = z 0 )上C = g z 0 。设自由液面垂直坐标为z s ，方程为等压面a x + g z = C 或代入压强分布式，令h = zsz ，可得 证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样。例 匀加速直线运动液体的相对平衡(2-1) 已知: 用汽车搬运一玻璃缸。缸长宽高=Lbh=0.60.30.5m3， 静止时缸内水位高d =0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。 求: (1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am； 解：建立坐标系Oxz 如图示。设鱼缸加速度为a，体积力分量为 等压面微分方程为(2)若鱼缸横向放置时的最大加速度am。 fx= - a， fz= -g a x + g z = C 液面中点的坐标为（0 , d），C = g d 。液面方程为 a x+ g z = g d 例 匀加速直线运动液体的相对平衡(2-2) 加速度表达式为 (2)当鱼缸横向放置时，与后壁