2021-2022学年高二物理竞赛课件：类氢离子

1、类氢离子类氢离子以上结果对于类氢离子（He+, Li+, Be+ 等）也都适用， 只要把核电荷 +e 换成 Ze， 换成相应的折合质量即可。 类氢离子的能级公式为：即所谓 Pickering 线系的理论解释。（1）原子中的电流密度原子处 于定态电子在原子内部运动形 成了电流，其电流密度 代入 球坐标 中梯度 表示式则1. 由于 nlm 的径向波函数 Rnl(r) 和与 有关的函数部分 Plm(cos) 都是实函数，所以代入上式后必然有：2. 绕 z 轴的环电流密度 j 是上式电流密度的 o 向分量：最后得：（2）轨道磁矩则总磁矩 （沿 z 轴方向）是：j 是绕 z 轴的环电流密度，所 以通过截

2、面 d 的电流元为：对磁矩的贡献是：圆面积 S= (rsin)2波函数 已归一r sin djxzyorzdrdrd几点讨论：1. 由上式可以看出，磁矩与 m 有关， 这就是把 m 称为磁量子数的理由。2. 对 s 态，( = 0)，磁矩 MZ= 0， 这是由于电流为零的缘故。3. 由上面的 MZ 表达式m 是轨道角动量的 z 分量。上式比值称为回转磁比值（轨道回转磁比），或称为 g 因子。取(e/2C) 为单位，则 g = -1。由于原子极轴方向（即z方向） 是任意选取的，所以上式也 可以表示为：ML 的角标表示是 轨道角动量磁矩算符 表示返回令Z=1，得到氢原子的能级 当，电子不束缚在核的

3、周围，而可以完全脱离原子核，开始电离。与电子基态能量之差称为电离能。 氢原子的电离能为 电子伏特如果用约化质量，则 电子伏特 （1）得电子相对于核运动的波函数 及能量本征值讨论a.电子由能级跃迁到时辐射出光，它的频率为其中米-1是里德伯常数，若用约合质量，则米-1。巴尔末公式 从理论得到的值与实验值符合很好。 在r到的球壳内找到电子的几率： b.四、 电子在氢原子中的几率分布（2）波函数和电子在氢原子中的几率分布1.氢原子的波函数将上节给出的波函数取 Z=1, 用电子折合质量，就得到 氢原子的波函数：2. 径向几率分布例1：对于基态当氢原子处于nlm(r,)时， 电子在(r,)点附近体积元 d

4、 = r2sin drdd 内的几率对空间立体角积 分后得到在半径 r r+dr 球壳内找到电子 的几率考虑球谐函数 的归一化求最可几半径极值a0Wn l(r)Wn l (r) r 的函数关系n，lRn l (r) 的节点数 n r = n 11，02，03，04，00 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36r / a00.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.12，13，14，10 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48r / a0a0Wn l(r)0.24 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04Wn l (r) r 的函数关系n，lRn l (r) 的节点数 n r = n 1几率密度随角度变化对 r ( 0) 积分Rnl(r)已归一电子在 (,) 附近立体角 d = sin d d内的几率右图示出了各种 ,m态下，Wm() 关于 的函数关系，由于它与 角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。该几率与 角无关例1. =0, m=0，有 ： W00 = (1/4)，与 也无关，是一个球对