一种优化的登机模型

1、A Practical Approach to_ Boarding Deboardingxiao danwangQing xiaoShao hualiForm : Henan Normal UniversityContentsAbstract1troduction2Symbols and TermsProblem AnalysisAssumptionsThe ModelThe Model of small (85-210)The Model of midsize (210-330)The Model of large (450-80)DeboardingImproving the modelS

2、trengths and WeaknessesReferencesAppendixesAbstractIn order to make flying passengers satisfaction, and increase airlines benefits, The problem of Airport_boarding with passenger flow and aircraft capacity appears more and more outstanding. This paper according to analyse the actual situation of ado

3、pting different tactics trys to put forward moldels to shorten the boarding time. The preliminary analysis is based on small airlinepassengers:8210).Obviously, idealized conditions (passenger boarding speed is invariable, the size and numbers of the baggage is the same, passenger seated didnt happen

4、 other things, etc.), can get the shortest boarding time. In this paper firstly with computer simulation and mathematics knowledge of constructing the back -to- model,the outside - in model, the rotating-zone system model and the reverse pyramid model, results show that the boarding time which the o

5、utside - in model calculated is shortest. However, the simple use of these models cannot make results to achieve optimal, so well put these model combined, conducted a detailed analysis, puts forward the Improved Outside - in focussing and the L Shaped Procedure. Simulation results show that A (boar

6、ding time for 22.537 s) obviously superior to other models, but considering the constraints of numbers of group , L Shaped Procedure model (registration time for 22.8887 s) is superior to other models.Then, this paper puts forward the creative model to verify the the validity of the model, and the r

7、esults show that the proposed model is correct. Then, based the analysison of small airliner boarding , this paper respectively sets up a very practical expanded - L - shaped Procedure model applied to medium-size passenger (210-33) and large passenger aircraft (450-800).Finally,in this paper deboar

8、ding passengers is analyzed and we proposes a simple deboarding strategy: from the corridor to the position of the window, the whole line passengers deboard according to sequence of front to back.America is a country of be particular about efficiency, airbus is the primary choice ofpeople traveling

9、. Passenger flow is often crowded. Length of time which involves waiting to board the plane,boardingand deboading is often majorparameters of the passenger to airlines inequalities satisfactory.Shorten the journey time, increase passenger satisfaction, shorten the boarding time, such airlines can wi

10、n more time for flight to obtain profits. How to shorten the boarding time is one problem to be solved first. Relevant to study the issue is also more and more. Seneviratne with other people in 1995 studied ticket influence for boarding time. In 1998, with Boeing 757 model as the research object Mar

11、elli simulated different boarding strategies and Results showed that the model of according to the order of corridor from a window to boarding can greatly shorten the boarding time L 3j. Van Landeghem etc. In 2002 simulated various boarding strategies in small size of methods and derives the corresp

12、onding boarding strategy J. in 2003,Van den Briel etc set up a second integer programming model for minimum interference between the passenger in goal. Studies showed that (Outside - in) boarding strategy from the window to corridor is better than the boarding strategy from the Back to Front row (ba

13、ck - Front) . In2005,from physicists Angle, Bachmat etc researched the boarding problem using the permutation-combination mathematics and random matrix theory. In this article through in-depth analysis boarding process we know that the main factors of influencing boarding time is seat interference a

14、nd corridor interference. To minimize disturbance to boarding time , this paper firstly compares four common boarding strategies, and analysises and proposes the best boarding strategy.Belowings are four common boarding strategies:The basic back-to-front procedure which is used by many airlines is v

15、ery popular. It board passengers from the back of the airplane first.The outside-in strategies which is nicknamed Wilma, a strategies favored by Delta and United,for window first, then middle and then aisle.There is one of most complex procedures- the reverse pyramid system. It is basically Wilma, w

16、ith seats filled in a pattern as intricate as a microchips circuitry: rear window and middle first, front window and middle next, followed by rear aisle, then front aisle.The last method is called rotating zone system. It divides the plane into six different sections. Then the airline begins the sea

17、ting sequence with the back five rows called first, the front five behind business class second, the next back five rows third continuing until the rows meet in the middle.In this paper, our task is to devise and to compare procedures for boarding and deplaning with varying numbers of passengers: sm

18、all (85-210), midsize (210-330), and large (450-800). Then prepare an executive summary, not to exceed two single-spaced pages.2 Model assumptions:Passengers which are preparing to aboard arrive on time.First the special persons and first-class passengers are boarding.Because the fewer passengers, w

19、hen analyzing the problem the boarding time delay they cause will not be considered .The first passenger passes through the gate,announcingthe start of boarding. The people aboard plane one by one.Total time covers the period from the first passenger pass from the gate to the last one. It takes long

20、er for a traveler to store more pieces of luggage,so in order to simplify the problem,we restrict passengers are all carrying one pieces.The boarding position of a particular passenger within the group is equal probability.We assume that passengers are assigned seats in the airport in advance of the

21、 boarding process.We assume the time for putting away the luggage is equal.3 Hypothesis parameters:the ith passenger in the boarding queueThe intervals between successive passengersThe passengers seat is at the ith row and the jth seatthe passengers time spend on achieving boardingthe time for putti

22、ng the baggagethe total boarding time used by PassengersRI the aisle interference degreeSI seat interference degreeCD Comprehensive interference degreesT the delay time for aisle interference RIT the delay time for seat interference SI人 the priority for boarding to the passengers whose seat isatatim

23、e needed from the gate to reach the ith rowtime needed from the same row to reach the jth seatpRIprobability for aisle interference happeningPSIprobability for seat interference happeningOD Order-degree the utilization of the aisleu4 Problem Analysis4.1 Idealized modelIn here We assume that the pass

24、enger corridor is wide enough, the boarding time no corridor interference and seat interference .T is defined as boarding time. T is regarded as two parts: t is denoted as time the passenger used through corridor.T is denoted as time the passenger used putting the baggage.The last passenger decided

25、the all boarding time.Now,we assume is denoted the interval of time between two conterminous passengers.There is N passengers.And the passenger last arriving aij is denoted k.Becauseno any interference ,wecan have formula below:T = (k - 1)+ TjIn order to decrease the all boarding time T,we should gi

26、ve the priority to the passengers who sit the back seats.In this way, We can insure that the last passenger is the last sitting in the plane.The analysis of actual situationThe actual situation is that the corridor is very实际情况是过道很窄，同一时间只能允许一个人通过。一个乘客到达 他(她)的指定位置需要占用一定的时间来安放行李，清理过道和坐 到自己的位置上。于是干扰因素就产

27、生了，他会导致其他部分乘客等 待。我们定义两种干扰方式:座位干扰和过道干扰。座位干扰的情形 发生在当乘客坐在靠近过道的位置而其他乘客也坐在同一排时的情 况。过道干扰的情况发生在乘客将行李安放在头上面的储物箱而其他 乘客要过去做到位置上时。这些干扰程度的大小取决于人为干扰的数 量多少，由于不同的干扰会导致不同的时间延迟，因此我们分别给它 们设置不同的权重。、。，得到一个新的变量CQ (混沌度)来综合rs评价这两种干扰：CD =3 RI +& SI三、对照模型由于乘客已经被分成了不同的几个模块，我们定义登机的不同过程。 假设乘客在登机之前就已经分配好座位。登机过程的步骤如下：一列乘客x X，X表示

28、队列中的第z个乘客，X所在的排已经确定， 1 nii记为 r = r (x.)延迟值=d (x)，用来衡量乘客x从登机到离开过道到达预定的排， 这个过程所用的时间；d= d (x) = 7。这个时间包括在过道的行走时 间t，越过同一排的乘客到达指定座位所用的时间,.和安放行李所用 的时间7。如果靠窗位置的乘客到达之前，坐在在中间或靠近过道的乘客已经就 坐，这就需要就坐的乘客站起来并给后面新来的乘客腾出空间，我们 假设在不同的情形下产生的干扰度不同，因此需要决定不同情形下的 罚因子。这个过程在我们认为可能的情况下进行，乘客遇到这些情况 的机会均等，在这种假设条件下，我们估算模型的目标函数i (i

29、)的罚 因子如下：罚因子乘客的入座次序E（干扰度）SI（1）窗口过道中间1SI（2）中间一窗口一过道1SI（3）中间一过道一窗口2SI（4）过道窗口 中间2SI（5）过道中间窗口3给出如上的输入参数，登记过程可以描述如下：乘客在过道中能走多远就走多远，除非他们到达了指定的位置或者被 其他的乘客阻挡（包括一个组对之间的阻挡和组对之间的阻挡），正 如上面分析的，如果一个乘客在安放行李就会阻碍其他乘客走到他们 的位置上，这时过道干扰就产生了，紧接后面的乘客就会等待广， 同理，在一排上，出现座位干扰时乘客等博,因此：T = （k - 1 ）c + T + E T + T（.i 二1 SI我们可以看出阻

30、碍数是影响飞机班次的主要因素，于是我们可以得到 广泛评价的模型：评估函数为:CD 2 RI +. SI然后利用计算机模拟得到最优的干扰度。模拟如果138连续号码的座位被提前标定，我们可以产生一个随机的数字 组合来模拟乘客的登机顺序，于是我们可以得到符合条件的混沌度。back to front1221301381341261181211291371331251171201281361321241161191271351311231159810611411010294971051131091019396104112108100929510311110799917080908575656979898

31、47464687888837363677787827262667686817161405060554535394959544434384858534333374757524232364656514131101626251559172724144818282313371929221226203021111从后彳主前的模式会导致同一组的乘客在过道狭隘处造成拥挤，使放行 李的过程和做到指定位置的过程受到阻碍。在这个过程中，乘客被分 成五组，在组于组之间不存在间隔。我们把每组的乘客都连续编号。 于是我们可以用电脑创建一个随机的序列号。通过这种方式，我们可 以模拟乘客的登机顺序。得到登记过程的十扰度。旋

32、转区域405060554535394959544434384858534333374757524232364656514131981061141101029497105113109101939610411210810092951031111079991122130138134126118121129137133125117120128136132124116119127135131123115708090857565697989847464687888837363677787827262667686817161102030251559192924144818282313371727221226

33、162621111先让后面的五排就坐，然后是前面的五排，然后继续这个过程直到整 个登机过程完成。outside in24701161156923257111711468222672118113672127731191126620287412011165192975121110641830761221096317317712310862163278124107611533791251066014348012610559133581127104581236821281035711378312910256103884130101559398513110054840861329953741871339

34、8526428813497515438913596504449013695493459113794482469213893471从窗口到过道的模型中，我们让靠近窗口的乘客先登机，然后是中间 位置的乘客，最后是靠近过道的乘客。倒金字塔模型8411213812598808311113712497798211013612396788110913512295771 56761341216642557513312065415474132119644053731311186339| 52721301176238287112911661142770128115601326691271145912256812

35、61135811246710894571023511079337922501069236821491059135720481049034619471038933518461028832417451018731316441008630215439985291大体上说，这种排列方式就想电子线路板和晶体板一样错综复杂，后 面靠窗和中间位置的乘客先登机，然后是前部靠窗位置和中间位置的 乘客登机，然后是后面过道部分登机，最后是前面过道部分登机。结果分析通过模拟的结果（程序一到程序四）进行分析，outside-in模型是最优 的，然后是倒金字塔型，最后是back-to-front模型，最后是旋转区域 模型

36、。我们引入过道干扰参数和作为座位参数。过道干扰：仅仅受分组数目的影响，每组的乘客数越多，过道十扰发生的可能性越大，记为PRI座位干扰：属于同一边的乘客想要到达相同的排的乘客数目越多，座位干扰发生 的可能性越大，记为PSIBack-to-front在这个过程中，有很多乘客在同一旁被安置在同一排的位置上，使每 组的座位干扰更加严重。于是导致混沌度的增大。PsiTn SI Tn CD 个旋转区域这种方法是由back-to-front模型为基础的，因此座位干扰的可能 性仍然是很大的。不仅如此，这种方法还会导致在登机口处的座位十 扰情况更加严重，这样会导致过道的利用率下降，因此它的效果，没 有上面的模型

37、好。outside in从窗口到过道的模型中，我们让靠近窗口的乘客先登机，然后是中间 位置的乘客，最后是靠近过道的乘客。倒金字塔模型大体上说，这种排列方式就像电子线路板和晶体板一样错综复杂，后 面靠窗和中间位置的乘客先登机，然后是前部靠窗位置和中间位置的 乘客登机，然后是后面过道部分登机，最后是前面过道部分登机。结果分析:从模拟结果可知：“从外向内”模型是最好的方法，倒金字塔模型 次之，接着是从后向前模型，旋转区域模型最差。具体比较结果为:CD CD CD CD。事实上，这些模型都是把乘客分成旋转A后T前A倒金字塔A外T内几组，按组顺序依次进入。模型的实质是给不同的乘客不同的登机优先权。设人代

38、表坐在桌位在.的乘客的优先权。就像我们所分析的那 ij样，坐在后面的乘客和靠窗户的乘客应该具有最大的优先权。通过对 干扰因素的分析，我们得出以下结论: 过道干扰影响乘客被分成的组数目的多少是造成过道干扰的主要原因，一次性进入 的乘客数量越多，出现过道干扰因素的可能性更大.我们把过道影响 记为p。座位+扰影响越多的顾客进入他们所属组的同一边，越容易引起作为干扰。我们用 P来表示座位干扰。3.从后向前模型在这一进程中，有如此多的人进入同一组的同一边，以至于加重了过 道干扰因素的影响。当然它也会导致期望的混沌度的增大。具体表现 如下：P Tn SI Tn CD 个旋转区域系统本模型是在“从后向前模型

39、”的基础上形成的，所以在此模型中座 位干扰的可能性仍然很大，而且这种方法易在门口引起座位干扰，导 致过道利用率降低，所以此模型的效果将比以上模型的效果更差。 从外向内模型因为这种方法是将乘客分成不同组进入不同边，它避免了座位干扰 的发生，当乘客进入时只可能过道干扰会发生，所以它可能比以上两 个模型更好。但是此模型最坏的情况是：可能导致最长的循环时间。 即 P Tn SI Tn CD 个倒金字塔模型本模型是在从外向内模型模型的基础上形成的，在避免座位冲突是 准循类似规律。但和从外向内模型相比，它更容易引起前排拥堵的可 能性，进而造成过道利用率降低，所以此模型的效果可能比从外到内 模型效果差。但是

40、从另一方面看，最坏的情况是它不如从外到内模型， 所以它的综合效果可能比从外到内模型好。这就是从外到内模型比其他三种方法好的原因。把乘客分成几组是一个随机过程，但是乘客在进入时已经有了一定的 分组，所以不是随机的。显然，组的数目决定了次序度的大小，我们 用OD表示次序度，用Num 代表组的数目。groupOD = 0 N umgroup次序度影响混沌度吗？我们增加分组，通过模拟来估计混沌度，带到结果（见附录）。越多分组，组内乘客的数量越少，当然会影响次序度。从结果中可以 看出，如果我们增加分组，从外向内模型和旋转区域模型的效果变差， 其他两种模型的效果变好。引起这种现象的原因又是什么？实际上，

41、这种现象的发生并没有增加次序度，只是对两种干扰因素的影响不 同。对从外到内模型和旋转区域模型来说，增加组数可能会增加座位干扰 的可能性。0气转代O后-前p但是对从外到内模型和倒金字塔模型来说，这会减少组内乘客的个数，可能增加过道影响，具体分析如下：0D 旋 个 9 OD Tn P I所以，混沌度会减少，如果我们通过增加次序度来减少过道干扰。新的模型通过以上分析，我们得出以下结论：随着期望座位干扰度的增加，过道干扰度也将会增加，它将导致座位 干扰度对混沌度的影响比过道干扰对混沌度的影响更大。因此我们必 须尽可能避免座位干扰，确保处在不同组的不同边上是很有必要的。 每对中的乘客数量决定了过道干扰的

42、期望值，所以我们需要增加组 数，并且尽可能的让每组乘客的数目相同。减少门口拥堵可以提高过道的利用率，所以我们可以让后面的座位优 先坐满乘客。根据以上分析，我们设计了两个模型：改善从外到内模型策略：从外到内模型的弊端是每组中有如此多的人以至于会增加过道十扰 的期望值。因此，我们通过增加分组来改善次序度。通过这种方法， 过道拥堵问题将会减少，并且混沌度的值也会减少。考虑到实际情况，过多的分组将会加重准备工作的完成，并且使准备 工作复杂化，所以分组的数目应该有一个上限，即数目的最大数值， 通过实际分析我们把这个值设定为5,那么我们根据这一上限设计了 一个新的模型。L-shaped 模型 I模拟并且和

43、从外到内模型、倒金字塔模型做一比较（见附录）表2登机进程 外内组数3倒金字塔5外内L型6序列系统4乘客数,组混沌度4642. 0542842. 2282341.20235/3441. 76CD CD CD CD倒金字塔外T内L型模型改进的外T内模型很显然，改进的外内模型比其他模型相对较好，但是考虑到分组的上 限，L一型序列模型比其他三种方法相对较好。评估模型我们已经得到综合评估模型，但是现在，我们想建立一个评估模型来确定平均的登机时间。基于我们的假设，我们可以得到以下函数：T=（k-1） c + T + E T +Z Ti ijRISI（，）鉴于我们已经得到过道干扰度和座位干扰度，我们假设人为

44、干扰的延误时间和干扰度成正比：z Tri =叶RIE T = E 门（i） SI（ i）=门 DSISI （i） i=1i=1所以我们建立了如下的目标函数:T=（k-1） c + T. + RI +门 DSI从以上的分析，我们可以得出影响飞机彳主返时间的干扰时间度，减少 各种干扰的数量。所以我们假起是一个常数（C=（k-1）c + T（k-1） 我们用最小平方法找到适合函数的值，比如T= RI +门 DSI + C基于不同模型的平均登机时间（程序见附录）r = 0.2297 门=0.001 C = 6.8401结果:ROTATIBACK-TOUTSIREVERImproveL-shapNG-O

45、-DE-SE-mentedZONEFRONTINPYRAFORSequeMIDOutside-incensystemRISIRISIRISIRISIRISIRISIAverage boarding time(sim ulate 100 times)80.7667.7778.5569.6470.13070.79068.14069.460Cost(minutes)25.424.922.923.122.4922.759阶梯模型逐步模拟模型从某种意义上说，这一模型是模拟模型的映照，我们写这一模型是为 了和前一模型做一比较。在这一模型中，我们利用过道来代替混沌度， 我们认为国道很窄一次只能过一个人，因此

46、我们把过道分成23个网 格，并且跟每个网格一个状态比如S=0,1,2,3每一个格子有四种状态：网格中没认识标记为0；有人在网格种，如果可以离开的话，他将要离开的状态，标记光； 此人所处的组数和该网格一一对应，但是他要去储存行李，此时的状 态几位3；3代表此人经过状态2准备进入到指定的位置的状态。基于以上假设和模型，我们得出三种模型的规则，如下：我们按三种模型进行，交替进行以上四种状态，判断进程状态，评判 标准主要是乘客是否进入为标准。交换状态的主要目的，是为了修正每步后改变的状态。状态1处在于 前一步或者是进程3将要进入状态2,如果组数和网格一一对应。另一 种情况是状态2将要变成状态3当乘客已

47、经将行李放好。最后的情况 是，状态3将要变成状态0，如过没有阻碍或者只考虑有效消耗时间。 评判运行是主要的目的，因为它推动了下一步的进程，过程1之后我 们将从后排向前排判断每两个相邻的网格，如果相邻网格中相对靠后 的网格在状态0，考前的网格在状态1，那么在这一步中乘客在在相对 靠前的网格中将会向前走以网格。最后进程，也就是进程3决定外面的乘客是否进入，如果网格对应第 一排并且处在状态0，下一乘客允许进入，并从状态）变到状态1. 重复这三个进程直到每一个网格都处于状态）.基于以上理论，我们制定了一个简单的方法计算步数，它可以作为这 五种模型的标准。取10组乘客应用这五种模型作为样本，用这五种模

48、型的平均值作为模型步数的期望值，五种模型的期望值的比较表如 下：模型从外到内模型倒金字塔模型从后向前模型西南航空公司模型区域旋转模型步数期望值295300403311394程序见附录。实际上，存包的步数是一个常数，最优的进程减少等待的时间来增加 登机效率。我们用U来表示过道的利用率，所以我们可以得到蚪存包 总步数/步数期望值。因此，我们得到模拟模型和步数模型具有相同的结论。实例我们已经分析了关于小型飞机的登机过程模型，现在我们要利用我们 的模型来解决中型客机和大型客机的登机问题。中型客机：我们以波音A330-22（为例。 World Business Class口 Economy Clas?_ Seat with moveable aisle P| armrests (handicap armrests)CoatroomToilet0八出由出由由8田n/ 如田由出ImlfflBB冒，n3MB觐豆归UEHZ-从图中我们可以看到，中型客机有两个过道且座位的排列形式为 2-4-2。根据传统的从左到右的顺序我们把左手边的两个座位记为和 B。在客机中间的四个座位各自称为D、E、F和G。右手边的两个座