压电陶瓷振动的有限元分析ansys

1、 第三章运用ANSYS有限元软件建立发电模型3.1概述本文提出一种发电方式，在悬臂梁自由端加质量块，在固定端施加频率为其固有频率的正弦激励，将压电陶瓷片粘于板的上下两侧构成双晶压电悬臂板，在悬臂梁末端加上质量块可以降低整体结构的固有频率，质量块越大，固有频率就越小，但质量块不能过大，一方面整体的固有频率应尽量接近环境中振源的固有频率，另一方面，质量块过大，会影响悬臂梁的振动，减少压电片的发电量，本文选取质量块的质量大小为30g。运用ansys有限元软件对悬臂板上布置的压电陶瓷以及基板的尺寸进行参数化研究，分析压电陶瓷的数量、厚度、排列方式等参数以及基板尺寸变化对输出应变大小的影响，最终确定合理

2、的设计方案。在这里悬臂梁基板和质量块采用solid45单元建模，压电陶瓷片采用solidl85建模，其中悬臂基板和陶瓷片的基本参数如下表3.l悬臂基板和陶瓷片的基本参数材料密度弹性模量泊松比kg/m*m*mGPa青铜78301180.35陶瓷片750076.50.32压电陶瓷片的参数化研究压电陶瓷片的尺寸变化直接影响其发电性能，这一节将对陶瓷片的数量，厚度，长度，宽度进行参数化研究，在分析的基础上提出一种最佳方案。3.2.l悬臂基板尺寸的选择先对压电陶瓷片进行参数化研究，故先选定基板的一种尺寸。本文预先选择悬臂板的尺寸为长、宽、高分别为45mm、20mm、0.4mm。3.2.2压电陶瓷片粘贴位

3、置的确定在梁的振动理论中，压电陶瓷片的粘贴位置对振动性能的影响是非常大的。由于粘结层厚度很小，对发电量影响不大，因此可以不考虑粘结层的影响，那么可以认为陶瓷片和悬臂基板间的应变是连续的，因此要提高陶瓷片的发电量，应该将其粘贴于悬臂板的最大应变处。悬臂梁压电振子主要是收集环境中的振动所产生的能量，因此整体结构的固有频率应该尽量接近环境中振源的频率。由于自然环境中振源的振动频率较低，这也要求整个装置的固有共振频率较低。因此本文所提出的激励的固有频率是振动模型的第一阶固有频率。对悬臂基板进行有限元分析，得出其第一阶应变曲线如下图：P0ST1STEP=1P0ST1STEP=1SUB=20TIME=.0

4、19354PATHPLOTNOD1=7983NOD2=79402.359EPELEQV2127、RQS6634：-；l1999677：-IS503271039J.511.5ANMAY9201121:49:13i：x10*-2：i342.53.-54.5ST5图3.2.1悬臂基板在第一阶响应下的应变曲线由上图可知，要增大陶瓷片的输出应变的大小，应尽量将压电陶瓷片粘贴于固定端附近处。3.2.3压电陶瓷片数量的确定在悬臂梁上采用压电双晶片是为了提高发电量，并且可以贴多列压电片来提高，但是压电片不能贴的过多，一方面，贴过多的压电片不能保证都在悬臂梁应变的最大处，除了在应变最大处，其余地方压电片的发电量

5、非常小，对于提高发电量根本没有作用，另一方面，也会导致材料的浪费。因此，可以先设计一种模型方案，在基板上下两侧各粘贴3片陶瓷片其中第一片离固定端2mm,预留2mm是为了实验时用于夹紧悬臂板，第二片距离第一片和第三片均为1mm。其中陶瓷片尺寸：长、宽、高分别为10mm、20mm、0.55mm，建模过程如下：制定工作名(liaohuosheng)和标题(ydxuanbiban)，并用于模型文件中;同时设定目标路径，便于找到保存文件。单元类型的选择：preprocessorelementtypeadd/edit/deletefaddfsolidfbrick8node45fapplyfsolidfbr

6、ick8node185fapplyfsolidfbrick8node45fokfclose材料类型的定义：materialpropsfmaterialmodelsfstructuralflinearfelasticfIsotropicfEX:118e9PRXY:0.35fokfdensityfDENS:7830fmaterialfnewmodelfstructuralflinearfelasticfIsotropicfEX:76.5e9PRXY:0.32fokfdensityfDENS:7500fmaterialfnewmodelfstructuralflineatfelasticfIsotr

7、opicfEX:120e15PRXY:0.3fdensityfDENS:25000fok模型的建立：modelingfcreatefvolumesfblockfBydimensionsfX1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0,0.045；Z1,Z2:-0.0002,0.0002fapply（基板）fX1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.002,0.012；Z1,Z2:0.0002,0.00075f（上侧第一块陶瓷片）applyfX1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.002,0.012；Z1,Z2:-0.0002,-0.00075（下侧第一块陶瓷片）fapply

8、fX1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.013,0.023；Z1,Z2:0.0002,0.00075（上侧第二块陶瓷片）fapplyfX1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.013,0.023；Z1,Z2:-0.0002,-0.00075（下侧第二块陶瓷片）fapplyfX1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.024,0.034；Z1,Z2:0.0002,0.00075（上侧第三块陶瓷片）fapplyfX1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.024,0.034；Z1,Z2:-0.0002,-0.00075fapply（下侧第三块陶瓷片）fX1,X2:0

9、.01,-0.01；Y1,Y2:0.045,0.051；Z1,Z2:-0.005,0.005fok（质量块）模型如下图：分网：meshingfmeshattributes（材质分配）一pickedvolumsf选中基板,将1号材质赋予基板一applyf选中六块陶瓷片，将2号材质赋予陶瓷片fapplyf选中质量块，将3号材质赋予质量块fokfmeshtoolfset（global）,elementedgelength:0.0005（设置网格大小）fshape:Hexfsweeppickall分网之后的模型如下图：1ELEMENTSNAY2.52011图3.2.3分网后的模型对模型进行模态分析,其

10、过程大致如下：新建分析类型：solutionanlysistypenewanlysismodal设置分析选项：solutionanlysistypeNo.ofmodetoextract:3；No.ofmodetoexpand：3；calculateelemresults：yes（其余默认设置）施加约束：defineloadsapplystructuraldisplacementonareas选中固定端面，okdofstobeconstrained：ALLDOFok求解：solvecurrentLS后置处理：generalpostprocresultssummary（查看前三阶固有频率）得到其前

11、三阶固有频率分别为36.174Hz、281.42Hz、324.46Hz,其中第一阶振型ANMAY202011ANMAY2020119:4.5:31NODALSOLUTIONSTEP=1SUB=1FREQ=36.174USUNi：AVG：iRSYS=ODMS=6.289SMS=6.28901.3982.7954.19301.3982.7954.1935.59.6987812.0963.4944.8916.289图3.2.4第一阶振型对模型进行瞬态分析，在固定端施加振幅为10mm,频率为36.174Hz的正弦激励（两个周期）。激励位移图如下图：grphplt.（2）grphplt.（2）COL21

12、.251.5/Y0.-.25-.F,L-.751；-1.2.S3.131.62.43.2ANMAY17201115:32:16l：K10_E：I/4.86.445.67.23图3.2.5激励位移-时间曲线瞬态分析过程大致如下：新建分析类型：solutionanlysistypenewanlysistransient定义激励函数：parametersfunctionsdefine/edit输入激励函数：0.01*sin（2*3.1415*36.174*time）graph（绘制函数曲线）一filesave（保存函数）一close读取激励函数：parametersfunctionsreadfrom

13、file选中刚刚定义的函数一ok设置分析选项：solncontrolstimeatendofloadstep:2/36.174Numberofsteps:40,40,30frequency:writeeveryNthsubstep;whereN=1（其他设置默认）ok施加约束：defineloadsapplystructuraldisplacementonareas选中固定端面，okdofstobeconstrained：UXapply选中固定端面，okdofstobeconstrained：UYapply选中固定端面，okdofstobeconstrained：UZ,applyas:exis

14、tingtableok求解：solvecurrentLS后置处理：（1）查看陶瓷片上的节点在激励位移方向上的位移时间响应:TimehistpostprocAdddataDOFsolutionfZ-componentofdisplacementfok选上侧陶瓷片表面上以及末端基板上的节点fokGraphdata，得到三片陶瓷片以及基板末端位移时间响应曲线，结果如下图：POST261POST26123Q(xl0*-2)543/1VALUQ0冬r丿L2飞J.81.62.43.2TIANMAY17201120:10:42i：x10*-2：i?L/vvME4.85.66.47.2图3.2.6位移时间响应

15、图由上图可知，从固定端至自由端，位移时间响应的相位差越来越大，由于质量块的作用产生惯性力，故靠近自由端的节点位移时间响应的振幅大于激励的振幅，这符合实际情况。查看陶瓷片长度方向的应变时间响应：TimehistpostprocAdddataElasticstrainY-componentofelasticstrainok选中陶瓷片表面一节点okgraph由于上下两侧陶瓷片的应变大小相同，符号相反，故取上侧三片陶瓷片表面长度方向应变情况作比较，从陶瓷片离固定端最近至最远处（分别对于图中蓝、紫、红三色），应变随时间变化的规律如下图：P0ST26EPELY_4P0ST26EPELY_4EFELY_5E

16、PELY_67.E6.253.7.57VALU1.25.(y/一二-z.sJf:i.81.6Z.43.ZTIANMAY2520111U：11:45/1VME4.86.47.2图3.2.7不同陶瓷片表面一节点的应变时间响应图由图可知，距离固定端最近的第一片陶瓷片的应变峰、谷值大，而其余两片应变较小，且同一时刻应变的绝对值大小也如此，根据压电陶瓷片发电量与应变的关系可知，第一片的发电性能高于其余两片，因此实际陶瓷片的数量选用两片并分布于上下两侧，并且粘贴位置尽量靠近固定端。压电陶瓷片厚度值的确定现讨论压电陶瓷片的厚度对其输出应变、应力大小的影响，为此，在其长、宽值确定的前提下，陶瓷片数目由3.2知

17、选定为两片分布于上下两侧，设定四组厚度值分别为0.55mm,0.45mm,0.35mm,0.25mm,建模过程如3.2.3,四个模型如下图：利用ansys进行模态分析，分析步骤如323,得出五种条件下一阶固有频率分别为21.844Hz,22.619Hz,22.621Hz,23.378Hz,振子固有频率随压电陶瓷片厚度的变化规律如下图：5323525323522L222率频有固V.21.500.10.20.30.40.50.6厚度_固有频率Hz图3.2.9振子固有频率随陶瓷片厚度的变化规律分别对以上四种情况进行瞬态分析，分析步骤如3.2.3，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应

18、变随时间的变化规律分别如下：由以上四图可知，当厚度为0.25mm时，应变时间响应峰（谷）值最大，厚度为0.45mm时次之，再考虑固有频率的因素，尽量使固有频率较小，另外，由于陶瓷片要承受一定的应力，故厚度值不能太小，因此在设定的几组厚度值当中选择厚度为0.45mm左右的陶瓷片更合适。压电陶瓷片长度值的确定现讨论压电陶瓷片的长度对其输出应变、应力大小的影响。为此，在其宽和高不变（20mm和0.55mm）的前提下，设定四组长度值分别为10mm,15mm,20mm,25mm,建模过程如3.2.3,四个模型如下图：UjSHO*v.vnv.vn图3.2.14陶瓷片不利用ansys进行模态分析，分析步骤如

19、323,得出四种条件下一阶固有频率分别为21.844Hz,28.694Hz,31.552Hz,35.788Hz，振子固有频率随压电陶瓷片长度的变化规律如下图：图3.2.15振子固有频率随陶瓷片长度的变化规律分别对以上四种情况进行瞬态分析，分析步骤如3.2.3，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：由以上各种情况的应变时间响应图可知，当陶瓷片长度越大时应变时间响应峰（谷）值越大，而固有频率则随着长度增大而增大，因此在满足固有频率的前提下，可以尽量选则较大的长度值，这样可以提高压电陶瓷的发电量，本文选择长度值为15mm左右。3.2.6压电陶瓷片宽度值的确

20、定由于在基板长度方向上，任一点所对应的应变在宽度方向上是相同的，因此陶瓷片的宽度应该和基板宽度一致，这样可以提高压电陶瓷的发电量。3.2.7压电陶瓷片最终尺寸的确定由以上分析可以得出陶瓷片的一种较好的尺寸参数方案，数量：基板上下各一片；位置：尽量靠近固定端；宽度：与基板宽度相等；厚度：0.45mm左右;长度：15mm左右。基板的参数化研究前一节对压电陶瓷片进行参数化研究，由于基板的尺寸变化（长、宽、高的数值比例变化）也会影响到陶瓷片的发电性能，因此这一节将用以上一节得出的陶瓷片的尺寸作为常量，对基板的长度、宽度和厚度进行参数化研究，在分析的基础上提出一种最佳方案。3.3.1基板长度值的确定先取

21、压电振子基板的宽度为20mm,厚度为0.4mm,在其他性能参数值同3.2的情况下，将基板的长度作为变量，设定一组值35mm、40mm、45mm，50mm用ansys分别做模态分析和瞬态分析。建模过程如3.2,四种情况下的模型如下图：图3.3.1基板不同长度值的模型分别对以上四种情况进行模态分析,得到其一阶固有频率分别为：42.352Hz,33.437Hz,26.192Hz,22.910Hz,振子一阶固有频率随基板长度变化的规律如下图：图3.3.2振子固有频率随基板长度的变化规律对以上四种固有频率下的振子进行瞬态分析，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如

22、下：POST26EPELY_2(xl0*-3)1.25ANMAY2-521121:17:2.5:.5.25-VALUn25.-.575.-1.25A211rr7.10.02.04.06.08.01.03.05.07.09TIME图3.3.6基板长度为50mm时的应变时间响应由上图可知，随着基板长度的增大，应变时间响应的峰（谷）值减小，因此应尽量选长度较小值，但是考虑到长度小时，振子固有频率值较大，因此长度值不能选太小，这里选定长度值为45mm左右。3.3.2基板厚度值的确定现讨论基板的厚度对陶瓷片输出响应的影响，基板长度选用3.3.1的结论45mm,宽度值选用20mm，厚度设定一组值0.3mm

23、,0.35mm,0.4mm,0.45mm,四种情况下，振子模型如下图：toiltoil5050505332211勒频有固000.1图3.3.7基板不同厚度值的模型分别对以上四种情况进行模态分析，得到其一阶固有频率分别为：16.46Hz,24.169Hz,26.192Hz,32.333Hz，振子一阶固有频率随基板长度变化的规律如下图：0.20.30.40.5基板厚度mm频率图3.3.8振子固有频率随基板厚度的变化规律对以上四种固有频率下的振子进行瞬态分析，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：POST26EPELY_2(xl0*-3)1.51,.F,V

24、ALU/S/2r-.5V:i01.02.03.04TI1ANMAY2-521122:44:38/1f!.05ME.06.08.07.09.1图3.3.10基板厚度为0.35mm时的应变时间响应POST26EPELY_2(xl0*-3)2.41.2.13VALU一:-.8-1.2-1.6A/Az01.63.2.132.4TIANMAY2621113:16:49|：:10E：i/L/4.86.445.67.2ME3图3.3.11基板厚度为0.4mm时的应变时间响应POST26EPELY_2(xl0*-3)21,f,1.2.8JVALUQ/2/J-1.2./-1.f,081.62.43.2TilAN

25、MAY2621113:39:16l：K10E：lJ11ME4.85.66.47.23图3.3.12基板厚度为0.45mm时的应变时间响应由上图可知，随着基板厚度的增大，应变时间响应的峰（谷）值增大，因此应尽量选厚度较小值，但是考虑到厚度增大时，振子固有频率值较大，因此厚度值不能选太大，这里选定厚度值为0.4mm左右。3.3.3基板宽度值的确定现讨论基板的宽度对陶瓷片输出响应的影响，基板长度选用3.3.1的结论vocranvocran45mm,厚度值选用3.3.2的结论0.4mm,宽度设定一组值10mm,15mm,20mm,25mm，四种情况下，振子模型如下图：/oitnas图3.3.13基板不

26、同宽度值的模型分别对以上四种情况进行模态分析,得到其一阶固有频率分别为：18.714Hz,23.204Hz,26.192Hz,29.688Hz，振子一阶固有频率随基板长度变化的规律如下图：频率基板宽度mm|一频率图3.3.14振子固有频率随基板宽度的变化规律对以上四种固有频率下的振子进行瞬态分析,选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：POST26EPELY_2(xl0*-3)1.51.25.5VALU5-.575,/厂、!f10.026.052.013.039TIMANMAY2621121:2.5:101丿T.078.104.065.091.117E

27、.125图3.3.15基板宽度为10mm时的应变时间响应由上图可知，基板宽度变化对输出应变的影响不大，应变时间响应的峰（谷）值相差不大，宽度增大时，振子固有频率值增大，但在基板长度方向上，任一点所对应的应变在宽度方向上是相同的，因此为提高发电量，可以在满足固有频率的条件下尽量选用较大宽度值，这里选定20mm。讨论激励频率对输出应力应变的影响在以上的分析过程中，所加激励频率均为振子的固有频率，但在自然条件下，振源频率未必能达到固有频率值，因此，有必要对振子在固有频率以及非固有频率激励条件下的输出应力应变情况进行比较。以基板尺寸：长、宽、高分别为45mm、20mm、0.4mm；压电片尺寸：长、宽、

28、高分别为15mm、20mm、0.45mm时的模型为例进行上述讨论。模型如下：图3.4.1模型在激励频率为固有频率的条件下，前面已做过分析，其输出应变随时间变化的规律如下：在输出应变最大的时刻，振子应力云图如下：NODALSOLUTIONSTEP=1SUB=4LiTIME=.O67367SEQVi：AVG：iDMX=.068463SMN=31347SMX=.452E+10ANMAY29201110:10:3931347.101E+10.201E+10.302E+10.402E+10.5O3E+O9.1.51E+10.251E+10.3.52E+10.452E+10图3.4.2激励频率为固有频率2

29、6.192Hz时的应力云图现在改变激励的频率，由前面已知振子的固有频率为26.192Hz，令激励的频率为20Hz,同样进行瞬态分析。得出其输出应变随时间的变化规律为：POST26EPELY_2i：xlO*6.253.752.51.25VALUf|-1.25-2.5-3.75-6.25/AiJ/VJ(J.02.04.01.03TIANMAY29201110:00:37卜A/rJ1.06.08.05.07.09ME.1图3.4.3激励频率为20Hz时的应变时间响应在输出应变最大的时刻，振子应力云图如下：MAY29211NODALSOLUTIONSTEF=110:08:47SUB=23TIME=.0

30、-575Sim=54.5.5SEQVI：AV，DMS=.02602-5图3.4.4激励频率为20Hz时的应力云图.124E+10通过对以上两种情况的应变响应曲线以及应力云图对比可只：当激励频率达到振子固有频率值的时候，振子的振动最剧烈，陶瓷片输出应变最大，陶瓷片以及基板的最大应力是激励频率未达到固有频率时的数倍。因此，理想情况下，应使激励的频率为振子的固有频率值，而实际情况下，想要使激励的频率恰好为振子固有频率值未必容易，且能做到这一点时，材料也可能已经由于共振而发生破坏。因此，使激励频率尽量接近振子固有频率是比较符合实际情况的，具有更大的实际意义。本章总结由以上的分析，振子的尺寸可以最终选定

31、一种较好的方案，基板的尺寸：长、宽、高分别为45mm、20mm、0.4mm；压电陶瓷片的数量为上下两侧各一片，位置尽量靠近固定端，尺寸：长、宽、高分别为15mm、20mm、0.45mm。第四章结论和展望4.1工作总结和结论本文主要对压电陶瓷悬臂板进行模态分析和瞬态分析，主要研究工作总结如下：首先，在悬臂板有限元模型建立的基础上，模拟计算出其前三阶固有频率，对第一阶振型进行瞬态分析，得出陶瓷片输出应变的变化规律。其次，分别对陶瓷片和基板进行参数化研究，分析其尺寸等参数的变化对陶瓷片表面输出应变的影响，最终确定一种能提高陶瓷片输出应变的方案。本文得到的主要结论如下：本文建立了压电陶瓷片悬臂板合理的

32、有限元模型，这对实际的工程分析具有很大的现实意义。本文采用的有限元分析方法避免了常规分析时做的种种假设，结果更具有可靠性，压电陶瓷悬臂板的设计人员可以在产品设计中用有限元分析结果指导样品试制，样品做好后进行试验分析，用分析所得的参数，对有限元模型再进行修改，使其更符合实际，从而提高有限元分析的精度，根据修改后的分析结果提出压电陶瓷悬臂板结构的修改方案，用于指导新产品的批量生产。该方法很容易掌握，对压电发电技术设计人员有一定的帮助。4.2研究展望本课题主要研究了压电陶瓷悬臂板在振动激励下的输出应变，分析其发电性能，通过有限元分析软件分析陶瓷片和基板的长度，宽度，厚度等参数对输出应变的影响，最终确

33、定较好的设计方案。然而模拟的数据并不是十分的理想，还需要进一步探索，以期望得到更理想的数据。由材料力学理论只，对于等截面梁来说，只有在应力为最大值的截面上，应力才有可能接近许用应力，其余各处的应力小，材料没有充分利用。为此提出一种等强度梁理论，即在应力较大处采用较大截面，在应力较小处采用较小截面。这种变截面梁各横截面上的最大应力都相等，且都等于许用应力，这就是等强度梁。那么，由上面的分析可知，压电振子采用的等强度梁（基板）应该是如下图的梯形形状：等强度梁不仅能节约材料，还能一定程度上提高陶瓷片的应变大小，从而提高其发电性能，等强度梁作为压电振子的基板将在以后的发展中得到关注。从理论上讲，为提高压电陶瓷的发电量，应尽量提高其应变值大小。由3.4可知，在共振条件下，陶瓷片以及基板的输出应变都很大。但与此同时，应力值也越大，单从分析结果上看应力值甚至超过了材料的许用应力值，这是不允许的。由振动理论知识可知，使激励频率偏离固有频率时，可以减小最大应力值。本课题主要讨论如何提高陶瓷片的输出应变值大小，但是实际上要同时考虑许用应力的影响。以上的分析对提高陶瓷片的发电量具有很大的研究意义，但如果能结合材料许用应力进行研究将更加完美，