2022届山东省临沂市沂水区中考数学最后一模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3

2、)为二次函数yx24x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y22如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）ABCD3在实数，中，其中最小的实数是（）ABCD4在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D关于x的方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根5某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫

3、的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A10=B+10=C10=D+10=6下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命7若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，则a与b的大小关系是()AabBabCabD与m的值有关8通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071049如图，在中，分别以点和点

4、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD10为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生的体重二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11用不等号“”或“”连接：sin50_cos5012如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为 13不等式组的解集是 14化简=_15如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形

5、，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 16在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

6、18（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG（）如图，求OD的长及的值；（）如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BEFG，记旋转角为（0360），连接AG在旋转过程中，当BAG=90时，求的大小；在旋转过程中，求AF的长取最大值时，点F的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）19（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行

7、了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率20（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别

8、是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）21（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0 x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他

9、需要在什么时间段内接水22（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间23（12分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求ADE 的面积.24小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接

10、缝）小强根据他学习函数的经验做了如下的探究下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米则y关于x的函数表达式为_；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x_时，y有最小值由此，小强确定篱笆长至少为_米参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

11、根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3y2y1.【详解】抛物线y=x24x+m的对称轴为x=2，当x2时，y随着x的增大而减小，因为-4-310时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.由-2y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y2xm上，-20,所以，y随x的增大而减小.因为，1b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.8、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1

12、0，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：10700=1.07104，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112

13、，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型10、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明

14、确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案为点睛：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）12、【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据B=30和OB的长求得，OE可以根据OCE和OC的长求得【详解】解：连接OD，如图所示，由

15、已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【点晴】切线的性质13、1x1【解析】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，解第一个不等式得，x1，解第二个不等式得，x1，不等式组的解集是1x114、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可

16、.详解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案为x+1点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.15、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），点E在抛物线上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义16、 cm【解析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2cm，进而得出母线长，即可得出答案【详解】半径为1cm的圆形，底面圆的半径为

17、：1cm，周长为2cm，扇形弧长为：2=，R=4，即母线为4cm，圆锥的高为：（cm）故答案为cm【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100 x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100 x）件，根据题意得30 x+20（1

18、00 x）=2800，解得x=80，则100 x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100 x）件，根据题意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.18、（）（）=30或150时，BAG=90当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)因为BAG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推

19、出旋转角=30,据对称性可知,当ABG=60时,BAG=90,也满足条件,此时旋转角=150,当=315时,A、B、F在一条直线上时,AF的长最大.【详解】（）如图1中，A（0，1），OA=1，四边形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如图2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋转角=30，根据对称性可知，当ABG=60时，BAG=90，也满足条件，此时旋转角=150，综上所述，旋转角=30或150时，BAG=90如图3中，连接OF，四边形BEFG是正方形的边长为

20、BF=2，当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用19、（1）详见解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总

21、人数为：2040%=50（人） C类人数为：50-5-20-15=10（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：1050360=72（3）设男生为A1、A2，女生为B1、B2、B3，画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直

22、接反映部分占总体的百分比大小20、5.5米【解析】过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.【详解】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x.由题意得，xx=4，解得：.答：生命所在点C的深度为5.5米.21、（1）当0 x8时，y=10 x+20；当8xa时，y=；（2）40；（3）要在7：508：10时间段内接水【解析】（1）当0 x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1x

23、b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围【详解】解： (1)当0 x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20当0 x8时，y10 x20.当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，得k2800当8xa时，y.综上，当0 x8时，y10 x20；当8xa时，y(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20要想喝到不低于40 的开水，x需满足