材料力学第十九讲辽宁工业大学郭鹏飞教授

1、材料力学第十章 组合变形及连接部分的计算1构件在拉伸(压缩)、剪切、扭转及弯曲等基本变形形式下的应力和位移构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形斜弯曲, 拉弯组合, 弯扭组合8.l概 述1 组合变形2工程实用:烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲，传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲32、组合变形的研究方法 叠加原理外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴 分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面

2、。应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。43、连接件的近似计算 如桥梁桁架结点处的铆钉(或螺栓)连接,工程实际中，经常需要将构件相互连接。mnmnFFF2F2F 机械中的轴与齿轮间的键连接， 以及木结构中的榫齿连接等。5 工程实际中,采用简化计算的方法，计算名义应力（包括剪切应力、挤压应力），称为工程实用计算法。 铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件，统称为连接件。 主要包括连接件的剪切实用计算 、挤压实用计算。 68-2 两相互垂直平面内的弯曲平面弯曲：在前面曾指出只要作用在杆件上的横向力通过弯曲中心，并与一个形心主惯性轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。对称弯曲：平面弯曲的一

3、种。斜弯曲：挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。 -横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行7斜弯曲时的应力与位移计算 在集中力F1 、 F2 作用下（双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时受横向外力作用），梁将分别在水平纵对称面(Oxz)和铅垂纵对称面(Oxy)内发生对称弯曲。 在梁的任意横截面m-m上，F1 、 F2引起的弯矩为 xyzC(y,z)OyzmmF1Fa2MmmzOyzMy8在F2 单独作用下，梁在竖直平面内发生平面弯曲，z轴为中性轴在F1 单独作用下，梁在水平平面内发生平面弯曲，y轴为中性轴。 斜弯曲是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。(2) F1单独作用下求应力：m-

4、m截面上第一象限某点C(y，z)(1) F2单独作用下9(3) 当F1 和F2共同作用时，应用叠加法 note: 应根据弯距在该点造成的应力方向,再叠加所以,C点的x方向正应力为压zyBD中性轴EFMyzMF2F1和共同作用时F2单独作用时F单独作用时110危险点：m-m截面上 角点 B 有最大拉应力，D 有最大压应力； E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。 可见B、D点就是危险点，离中性轴最远强度条件：B、D角点处的切应力为零，按单向应力状态来建立强度条件。设材料的抗拉和抗压强度相同，则斜弯曲时的强度条件为中性轴：正应力为零处，即求得中性轴方程11 上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的

5、直线, E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。其与y轴的夹角为 是横截面上合成弯矩 M 矢量与 y 轴间的夹角。 一般，截面IyIz，即，因而中性轴与合成弯矩M所在的平面并不相互垂直。所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内，即是斜弯曲。 对圆形、正方形等Iy=Iz的截面，得= ，即是平面弯曲Ozy12例8-1 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。 解：(1) 矩形截面： 132、圆截面14例8-2 图示简支梁。工字钢型号为No.32a，F=60

6、kN, =170MPa，=5o。试校核梁的强度。 解：（1） （2） （3） （4） 15例8-3 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和集中力F=qa/2 如图。已知钢的许用弯曲正应力=160MPa, a=1m。试求梁的许可荷载集度q 解：作计算简图,将自由端截面B上的集中力沿两主轴分解为 在xoz主轴平面内的弯矩图(y轴为中性轴) 在xoy主轴平面内的弯矩图 (z轴为中性轴)yqzaa40FOCBAFyzqaaABCDFzyx0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM图(Nm)0.617aADCBMz图0.456qa0.383qa0.266qa222(Nm)16危险截面

7、：由弯矩图 ，可确定B、D两截面为危险截面 按叠加法，在xoz主轴平面内、 xoy主轴平面内的弯曲正应力，在x方向叠加 B、D截面在xoz、 xoy平面的弯曲截面系数，可查表得17 可见，梁的危险点在截面A的棱角处。危险点处是单轴应力状态，强度条件为 即解得 188-3 拉伸(压缩)与弯曲包括： 轴向拉伸(压缩)和弯曲 偏心拉（压）,截面核心1. 横向力与轴向力共同作用 对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。 可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸(压缩)和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力

8、。 19 上图示由两根槽钢组成杆件的计算图，在其纵对称面内有横向力F和轴向拉力Ft共同作用，以此说明杆在拉伸与弯曲组合变形时的强度计算。FtFtF2hh2xyz20 在拉力Ft作用下，杆各个横截面上有相同的轴力FN=Ft , 拉伸正应力t在各横截面上的各点处均相等 在横向力F作用下，杆跨中截面上的弯矩为最大，Mmax=Fl/4。跨中截面是杆的危险截面。该截面上的最大弯曲正应力 按叠加原理，杆件的最大正应力是危险截面下边缘各点处的拉应力,值为t=FAN=bMmaxWmaxM当bt21 正应力沿截面高度的变化情况还取决于b、t值的相对大小。可能的分布还有： Note:当材料的许用拉应力和许用压应力

9、不相等时，杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件。 危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与材料的许用应力相比较，以进行强度计算。 当t=bb当t22例8-4 一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管的外径均为140mm，壁厚均为10mm。试求折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。 解：求支反力,由平衡方程 作折杆的受力图,折杆及受力对称，只需分析一半即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力FN、弯矩M (x)AxFFAyABCmmfgFBx10kNBFAFFAABCa1.6m1.6m1.2m10kN23 最大弯矩在 C 处的m-m横截面，m-m 截面为危险截面 按叠加原理，最大拉应力t和