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文档简介

1、人教版八上数学 全等构造（5）几何大综合在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 P 为 AC 上一点，点 M 为 BC 上一点(1) 若 AMBP 于点 E如图 1，BP 为 ABC 的角平分线，求证：PA=PM；如图 2，BP 为 ABC 的中线，求证：BP=AM+MP；(2) 如图 3，若点 N 在 AB 上，AN=CP，AMPN，求 PNAM 的值点 D，E 分别是等边 ABC 的边 BC，AB 上的点，ADE=60(1) 如图 1，当点 D 是 BC 的中点时，求证：AE=3BE(2) 如图 2，点 M 在 AC 上，满足 ADM=60，求证：BE=CM(3) 如图 3，作 CF

2、AB 交 ED 的延长线于点 F，探究线段 BE，CF，CD 之间的数量关系，并给出证明答案1. 【答案】(1) AMBP 于点 E，BP 为 ABC 的角平分线， AEB=BEM=90，ABE=MBE，又 BE=BE， BAEBME， AE=EM，又 AMBP， PA=PM； AMBP 于点 E，BAC=90， ABE+BAE=90=BAE+MAC， ABE=MAC，作 BAC 的平分线 AH 交 BP 于点 H， BAH=HAP=C=45，又 AB=AC， ABHCAM， BH=AM，AH=CM，又 HAP=C=45，AP=PC， CPMAPH， PM=PH，即 BP=BH+PH=AM+M

3、P(2) 延长 CA 至点 E，使 AE=AN，连接 NE BAC=90， NAE=90，NEA=45=B， AMNP，BAC=90， BAM=APN，又 AB=AC=AP+PC，PC=AN=AE， AB=AP+AE=PE， ABMPEN， AM=PN， PNAM=12. 【答案】(1) 点 D 是等边 ABC 的边 BC 的中点，ADE=60， ADB=90，BDE=BAD=30，BED=90在 RtBED 与 RtABD 中， BD=2BE，AB=2BD=4BE， AE=AB-BE=3BE(2) 过点 A 作 AFED 于点 F，作 AHDM 于点 H，证 AEFAMH， AE=AM， AB=AC， AB-AE=AC-AM，即 BE=CM(3) 延长 CF 至点 N，使 FN=BE，连接 NB，EN证 BENFNE，证 CDF=CAD，又 CDF=C

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