2022年专转本高等数学同方史老师综合练习高数高分练习

1、综合练习题 一、填空题1ylg4x3x2lg213的定义域是；f 0；x2fx4x2,|x|2的定义域是,f2sinx,2x33lim x 0sinx,lim x 2sinx,x,xlim xsinx,lim x 0 xsin1,xxlim xxsin1；x4. fxx2xx13的连续区间是,间断点是；25. lim x 1x11x221；6. fxa0 xna 1xn1.an1xan,就f07yx33x3 3xx,就y_；8ycosx在点x2处的切线方程；9. dlnx_；dxa_；10已知x3是fxasinx1sin3x的极值点,就311y3 x3 x25的拐点是；12曲线yxx31的渐近

2、线是,3129 / 14 13y2ln2xx11的水平渐近线是；2fx 的一个原函数为1 ,就 xfx _14dcosx_；_；1153 xx edx_,x3x edx016fxxx0,就1fx dx_,1fx dx_；x001x17. 011dx_,lim n1x dx n_；2 x018. 已知fx dx1x22c,就sinxfcosx dx_；x19级数n12n 1p2的敛散性：n1当时,级数肯定收敛；当时,级数条件收敛；当时,级数发散；20fx11x,绽开为x 的幂级数为；221z1xyx2y2,就zx y3 4_；x22zarctany,就dz_；x23zx2lny1 ,就2z_；x

3、y24微分方程x y3x2y4y0的阶数；25y3y2y0的通解是；26y4y4ye2x cosx的特解*y形如；27过点M 1,1,1 与平面x2y3z1相平行的平面方程是28直线xyz1的标准式是；f；xyz129将曲线y2z绕 z 轴旋转所的旋转面方程是30更换积分次序2dxx 2fx y dy8dx8x y dy= ；1x2x31更换积分次序adxa22x 2fx y dy；0a 2x2a二、挑选题1如fxax xa,就f x （）Axxa BxxaCxaxa D xa 22设fxlnx,gx x2,就fgx的定义域是（）A -2,+ B-2, + C-,2 D-,2 3设fxxx1,

4、就当x0且x1时f1（）f x Axx1 Bxx1 C 1x D x4当x0时 与3 x2x4为同阶无穷小量是（）A x B2 x C3 x Dx45当x1时,以下变量中不是无穷小量的是（）Ax21 Bxx21C3x22x1 D 4x22x16设lim1 n2kne3,就 k（）nA 3/2 B3/2 C -3/2 D-2/3 7函数yf x 在 xa 点处连续是f x 在 xa 点有极限的（A充要条件 B充分条件 C必要条件 D 无关条件8函数f x2x332的间断点是（）x Ax1,x2 Bx3131 / 14 C x1,2,3 D无间断点f x 1129当x0时,1x1x的等价无穷小量是

5、（） A x B 2x C2 x D2x210lim n3n2 9 n1（）,3 n48 81 nA3 B1 C D19ln11,x1,x2x11函数f x 0 ,x1的连续区间是（）1,x2A,1 B,1 C,122, D ,122 ,12设函数f x x1x2x3,就方程f 0有（） A 一个实根 B 两个实根 C 三个实根 D 无实根13yx2 1在,上的微小值为（） A0 B 1 C 2 D不存在14函数yex 2（） A没有拐点 B 有一个拐点 C 有两个拐点 D 有三个拐点15函数y4x1（）x22A只有水平渐进线 B只有铅直渐近线C没有渐近线 D有水平并有垂直渐近线16函数yx1

6、2的微小值为（）A0 B 1 C 2 D3 17在区间 -1 , 1 上,以下函数不满意罗尔定理的是（）x 2Af x e21 Bf x ln1x2 C f x 3x Dx18fx 00,fx 00是函数f x 在点xx 处有极值的一个（）无关条件直线段 A必要条件 B充要条件 C充分条件 D19yx2在区间（ 0,4）内（） A上凹 B下凹 C既有上凹又有下凹 D20以下条件中,对一切x1均成立的是（）exex Ae x e1 x Be x e1 x Cexex D21以下广义积分收敛的是（）1dx A11 dx 4 x B1dx C1x 1 dx 4 D003 x3x221x 1 qdx收

7、敛,就有（）q10 Aq1 Bq1 Cq1 Dx23y t1 t2 dt； 就y0） （）0 A -2 B-1 C 1 D 2 24以下级数条件收敛的是（）2 3n An1 1）n Bn1n 11nCn1n 1nDn1n 11n 213 2 n425以下级数发散的是（）An1n 1 Bn13n1lnn1）nCn1n 11 Dn1nnn 3326.x a a0,a1 绽开为x 的幂函数是（133 / 14 An0 xn Bn0 1nxn Cn0 xlnan D1 lna nn.n.n.nn27n03n3xn的收敛半径R（）nA. 1 B 3 C1 D 328n0n 1x2n在x的和函数S x =

8、（）n .Aex2 Bx 2e Cex2 Dxe229. 幂函数n 1xnn 3n x的收敛半径是（）n 2A 2 B1 C 31 D 2 3 30以下级数中条件收敛的是（）An1n 1n Bn1 1nn1nxy y eCn1n 1 Dn1n 1n2n n131zexy,就 dz =（） Axy e dx B xdyxy ydx e C xdyydx D x32设二重积分的积分域D 是2 xy24,就dxdy（）D A B 4 C 3 D0 5xf x0（）33设yf x ,如fx 0存在,且fx 0a ,就lim xf x 02a 2x A a B 2aa34以下函数在点处连续且可导的是（）

9、f x 3xf x x11f x）2x1,x0 Df x 2x3,x0sin x yx1x 21,x0 x21,x035微分方程dyytany的通解是（）dxxx sin y xCxsin y x1 sin x yCxCxCx36以下极限存在且有限的是（）lim x21lim xx x21lim x 0211lim x 0e1xxxx37下面哪条直线与平面x2y3 z60平行（）0. xyyz12. x2y3z5x22z. x11y22z11. x12 ty13 tz4 t38下面曲面中哪一个是旋转抛物面（）. x2y2z2. x2y222 z1. xy22z2 .2 xy22 x三、运算题1

10、. 分析yx31的间断点并分类；x4x2. lim xx21 1axb 0,求a b；x3. lim xxp xqx 4. lim x-81x323x135 / 14 5. lim x 42x2130f x 在x0处连续；a b 的值；x26. lim x 0ln13 tan 2x7. lim x 0 xx e2x8. lim x 011xxsin9. lim xx21x 2x2110. lim xx21cos1x11. lim x 0 x11lne x12. lim xxx 1x13. lim xx2x2 cosx21sinxaxx2,x14. 设f x sin 3 x,x0,求 a 使x1

11、5. lim x 1x111x0f x 在 ,内连续,求lnx3xa,16. 设f x x21,0 x1,如b x,x117. yarctan1,求 y ；x18. yarcsinx2,求 y219. y12 xarctan x,求 y120. y 2 cos x,求dy21. f x x 2, x 0 , 求 f x arctan , x x 022. f x 1,求 f 01 2 x23. y arctan 1 x ln x,求yx24. y ln1 2 x ,求 y 0 x25. f x 1 1,求 f 1x 226. y x sin ln x cos ln x,求 y 122arcco

12、s x 1 1 x27. y ln 求 yx x11 x28. lim 1 x xx 0 e29.x lim ln xx lna x , a 0230. 分析 y ln x 1 的单调性、凹凸性、极值、拐点x31. 争论函数 e 在点 x 0 处是否可导？有没有极值？假如有求出其极值；32. 设生产某种产品 x 个单位时,成本函数为 c x 100 1 x 2 6 x（万元 / 单位）；当4x =？时,平均成本最小？33. 某厂生产某产品,年产量为 x （百台）,总成本 c 万元 ,其中固定成本为 2 万元,每产 100 台成本增加 1 万元, 市场上每年可销售此种产品 4 百台, 其销售总收

13、入 R x 是137 / 14 1 24 x x ,0 x 4x 的函数,R x 2；问每年生产多少台时总利润最大？8, x 434. 某工厂每天生产 x 台袖珍收音机总成本为 c x 1x 2x 100（元）,该种收音机4独家经营, 市场需求规律为 x 75 3 p ,其中 p 为单价, 问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？35. 求函数fx 32 x2x6 在区间,24上的最大值与最小值；x dx3 a31 ；36. fxx2afx dx,且 a 是不等于1的常数,求证：af00a37. xftdtx4,求41fx dx020 x38. tan2x1sin11ex dxx2

14、xx39. lim x 0 xsint2dt0 x340. 11x2dx201x41. x1 lnxdx42. lnxdxx43. x2dxx2444. 求f x xt2t22dt在 0, 1上的最大值和最小值；02 t45. lim x 0 x1t2x31t2dt046. xdx xcos247. 设f2x1 x xe,求5f t dta ,b ,348.sin 2xdx x2 cos49. 2ln211dt6,求 aat e50. 设曲线y2x（ 1）求过曲线上2,2 点的切线方程,（ 2）求此切线与曲线y2x及直线y0所围成的平面图形面积；51. 曲线xyaa0 与直线xa,x2a,及y

15、0围成一个平面图形（ 1）求此图形绕x 轴所成的旋转体的体积；（ 2）求此图形绕y 轴所成的旋转体的体积；52. 求曲线yx33 x2和它的右极值点处的切线所围区域面积53. 设fx在 0,1 上连续,且fx ,1又Fx2x1 xft dt；0证明：F x在 0,1 内只有一个零点；54. 证明：1dxx2sinxdx0arccos0 x55. 设连续函数fx在a b 上单调增加,又Gxx1axftdt,xa试证：Gx在,a b 内非负；56判定n 1 n1n 的敛散性；n157求幂级数nx2n的收敛半径和收敛区间；1 2nn58设p0,争论 p 为何值时,级数n11n收敛；npn1139 /

16、 14 59ln 1 x 绽开为 x 的幂级数,并求出收敛范畴；1 x60争论 1n 在 0 a 1 , a 1 和 a 1 三种条件下的敛散性；n 1 1 a61x z ln z , 求 dz ；y62 运算：x dxdy；设 D , x y x 2 y 2 2 ay ；D y363设 z z x , y 是 z 3 xyz 1 所确定的隐含数,求 dz ；64运算 ln x 2 y 2 dxdy, 其中 D e 2 x 2 y 2 e ；4D65设x2y22 x2yzze,求z,z；x0；y1 exxy66设z2 f xy2且 f 可微；证明：yzxzxy67y2yxx2的解；y68在曲线

17、ylnx 上e ,1点处作切线l, （ 1）求由曲线切线、曲线本身及x 轴所围的面积；（ 2）求上述所围图形绕x 轴旋转所得体积；69 运算积分1dx0 xe2 ydy202图示 10.1 的方程；70一平面通过直线x2yz1且垂直于平面3z1, 求平面2 xy2z171y2y3y3 ex72yysinx73（ 1）yyy2y 2 lny（2）y12y2y74. 求以下函数的间断点并判别类型；1（ 1）f x 2x1使使；12x1（ 2）f x lim n1x2nx1x2n（ 3）fxx 2x ,x02cosxsinx211,x021cos ,x0 x275. f x 1,x0,争论f x 在x0处连续性和可导性；xcos2 t dt,x00 x76 设f x 在 , a b 上连续且f a a ,f b b ；试证：在 , a b 内至少存在一个f ；77. 设f x 在 0