人教版八下数学 微课堂讲解（五）三角形与特殊四边形的综合运用

1、人教版八下数学 微课堂讲解（五）三角形与特殊四边形的综合运用如图所示，已知矩形 ABCD 的短边长为 10cm，两对角线的夹角为 60，BAD 的角平分线 AE 将边 BC 分成两部分，求这两部分的长分别是多少如图所示，A 是等边 AEF 与菱形 ABCD 的一个公共顶点，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 AB=AE，求 BAD 的度数如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，BAE=22.5，EFAB，垂足为点 F，AGBD，垂足为点 G，求 BG，EF 的长在矩形 ABCD 中，DE 平分 ADC，且交 BC 于点 E，若 AB=3，AE=5，则 A

2、D= 若 RtABC 的面积为 2cm2，斜边 AB 上的中线长为 2cm，则 RtABC 的周长为 已知菱形的一条对角线长是另一条对角线长的 2 倍，且面积为 20，则该菱形的边长为 如图所示，在菱形 ABCD 中，若 BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E 为垂足，连接 DF，BF，则 CDF= 如图所示，过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 边于点 E，交 AD 边于点 F，分别连接 AE，CF，若 AB=3，DCF=30则 EF 的长为 A 2 B 3 C 32 D 3 如图所示，在菱形 ABCD 中，F 是 AB 边上一点，D

3、F 交 AC 于点 E，求证：AFD=CBE如图所示，M 是平行四边形 ABCD 的边 AD 的中点，BM=CM，求证：平行四边形 ABCD 为矩形如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB，垂足为点 H，连接 OH，求证：DAC=DHO如图所示，已知直线 l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都是 1，正方形 ABCD 四个顶点分别在四条直线上，AB 交 l1 于点 E，CD 交 l3 于点 F(1) 求 AB 的长；(2) 求平行四边形 EBFD 的周长答案1. 【答案】因为 AOB=60，OA=OB，所以 AOB 为等边三角形，所以 AB=OA=OC

4、=10cm，所以 AC=20cm，又 AE 平分 BAD，所以 BAE=BEA=45，所以 BE=AB=10cm，在 RtABC 中，AC=20cm，AB=10cm，所以 BC=202-102=103cm，所以 EC=103-10cm，所以 AE 分 BC 的两部分长分别为 10cm，103-10cm2. 【答案】 AEF 是等边三角形， AE=AF， 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，B=D 又 AB=AE， AB=AE=AD=AF B=AEB=D=AFD BAEFADAAS BAE=DAF设 B=x，则 BAE=180-60-x2=60-x2，在 ABE 中，有 x+x+60-x2=

5、180，解得 x=80， BAD=1003. 【答案】在 RtABG 中，ABG=BAG=45， AG=BG，又 AB=4， AG2+BG2=42解得 BG=22又 BAE=22.5 EAG=45-22.5=22.5=BAE又 AE=AE，AFE=AGE， AFEAGE AF=AG=BG=22在 RtBEF 中， EF=BF=AB-AF， EF=4-224. 【答案】 7 5. 【答案】 4+26 6. 【答案】 5 7. 【答案】 60 8. 【答案】A9. 【答案】因为 ABCD，所以 AFD=CDE，由菱形性质得： AC 所在直线为菱形 ABCD 的一条对称轴所以 CBE=CDE，所以

6、AFD=CBE10. 【答案】在 ABM 与 DCM 中， AB=DC，DM=AM，BM=CM，所以 ABMDCM，所以 A=D，又 A+D=180，所以 A=D=90，所以平行四边形 ABCD 是矩形11. 【答案】 四边形 ABCD 是菱形， DAC=DCA，DCA+ODC=90，在 RtDHB 中，OH=12BD=OD， DHO=HDO，又 HDO+ODC=90， HDO=DCA=DAC， DAC=DHO12. 【答案】(1) 过点 A 作 AMl3，过点 D 作 DNl1，垂足分别为 M，N因为四边形 ABCD 是正方形，所以 AB=AD，BAD=90，所以 BAM+MAD=MAD+DAN，所以 BAM=DAN，又 AMB=AND=90，所以 ABMADNAAS，因为 AM=2，BM=DN=1，所以 AB=22+12=5(2) 由题得 2SAED+S平行四边形EBFD=S正方形ABCD，即 12DE12+1DE=5，所以 2DE=