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文档简介

1、三角函数应用题2022年北京数学中考二模汇编如图，河的两岸 l1 与 l2 互相平行，A，B 是 l1 上的两点，C，D 是 l2 上的两点某同学在 A 处测得 CAB=90，DAB=30，再沿 AB 方向走 20 米到达点 E（即 AE=20），测得 DEB=60，求：C，D 两点间的距离我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个 锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在 RtADB 中，C=90若 A=30，则 cosA=A的邻边斜边=ACAB=32类似的，可以在等腰

2、三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在 ABC 中，AB=AC，顶 角 A 的正对记作 sadA，这时，sadA=底边腰=BCAB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯 一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题： (1) 直接写出 sad60 的值为 ；(2) 若 0A180，则 A 的正对值 sadA 的取值范围是 ；(3) 如图2，已知 tanA=34，其中 A 为锐角，求 sadA 的值；(4) 直接写出 sad36 的值为 答案1. 【答案】过点 D 作 DFl1 于点 F， l1l2，CAB=90， 四边形 CAFD

3、是矩形，CD=AF DAB=30，DEB=60， ADE=DEB-DAB=30，即 ADE=DAE， AE=DE=20在 RtDEF 中，已知 DFE=90，DEF=60，DE=20， EF=10， CD=AF=AE+EF=30答：C，D 两点间的距离是 30 米2. 【答案】(1) 1(2) 0sadA2(3) 如图2，过点 B 作 BDAC 于点 D ADB=CDB=90在 RtADB 中，tanA=34， 设 BD=3k，则 AD=4k AB=BD2+AD2=5k AB=AC， CD=k 在 RtCDB 中，利用勾股定理得，BC=10k在等腰 ABC 中，sadA=10k5k=105(4) 5-12【解析】(2) 当 A 接近 0 时，sadA 接近 0；当 A 接近 180 时，等腰三角形的底接近腰的 2 倍， sadA 接近 2 .(4) 提示：过点

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