2022年专题机械能守恒定律和功能关系教案

1、专题 09 机械能守恒定律和功能关系一. 功 功率力对物体所做的功,等于力的大小、位移大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积；功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率；1. 功1 对功的运算式 W=Fs cos 的熟悉：运算式中的 F 必需是恒力,即 F 的大小和方向都不能变化,否就 F、cos 都不是定值,利用 W=Fs cos 就不能运算功了；一个力 F 做功的多少与其他力及物体的运动状态无关；比如,外力 F 作用在水平面上一物体,物体前进的位移是 s,那么 F 所做的功等于 F s； 水平面光滑与否不影响功的大小；如下列图,在其他条件相同的情形下,假如 0,就 v1 v2 ；在有些情形下,

2、将 s 看作力 F 作用点移动的位移,可以使问题变得简洁；如下列图,一根非常细软的质量不能忽视的弹簧平放在粗糙的水平面上,一恒定外力 F 作用其一端,并使得弹簧在平移中有形变；假如用力 F和力的作用点移动的位移 s, 求 F 所做的功,明显是比较简洁的；2 怎样运算物体在力作用下沿圆周运动的功：如下列图,质点在大小不变,方向始终沿圆周的切线方向的外力 F 作用下,沿半径为 R 的圆周运动一周,那么外力 F 做的功等于多少呢 . 能否以为质点运动一周的位移为零,F 所做的功也等于零呢 . 假如不等于零,如何运算呢 . 由于 F 是变力,是大小不变,而方向始终变化着的力,所以不能直接应用公式 W=

3、Fs cos 求解,而应当将圆周分割成无穷多等份,每一等份大小等于 s, 方向为圆周的切线方向,和此时的外力 F 方向相同；力 F 在这段位移内所做的功为 W 1=F s1,同样,在其他“ 位置” ,F 做的功为 W2=F s2,W 3=F s3 , Wn=F sn,力 F 在质点运动一周后,外力 F累积做的功为：W=W1+W 2+ + W n=F s1+ s2+ sn= Fn2 R =2 FR；n3 对形变物体做功的争论：划船、引船靠岸、登山、爬楼梯等都属于形变物体自身的不同部分交替做功的实例,如图甲所示,某人划小船前行,当人奋力向前推桨柄时,桨叶向后拨水,假设水并没有移动,但水给了桨一个反

4、作用力,方向向前推动船前行；那么,对船 包括人 做功的力是水的推力吗？不是；由于水的推力作用点并没有随桨一起向前移动,依据 W=Fs 可知,当 s 等于零时, F 做功为零；实际上,在人向前推桨柄时,作为船体一部分的桨叶推动船向前运动,桨叶对船做功,水只不过给了桨叶一个支撑点,水并没有对桨做功,当桨叶出水并在空中向前换位时,实际上作为船的一部分的人向后拉桨柄,通过船体带动桨叶换位胜利,也是船体的一部分对另外一部分做功的结果；当然,归根究竟仍是人做功的结果；同样,读者可以试着说明图乙中引船靠岸和丙中爬楼梯过程中的做功问题；2. 功率1 功率是描述力做功快慢的物理量,其定义式为P=W ,所求出的功

5、率是时间 tt 内的平均功率；2 功率也可以用力和速度来表示,其数学表达式为P=F v cos ,式中 是力与速度的夹角；此公式有两种使用方法：一种是求某时刻的瞬时功率；这时速度 v 取瞬时值；另一种是求某段时间内的平均功率；这时的速度 v 取平均速度,并且外力 F必需是恒力；经常利用 P=Fv 争论功率、牵引力、速度的关系；如在机械功率肯定时,速度小,牵引力大,速度大,牵引力小；【难点突破】利用功率和牛顿其次定律争论汽车加速问题；汽车加速有两种形式：以恒定功率加速和以恒定牵引力加速；P f以恒定功率加速；由公式 P = Fv 和 F- f = ma可知 a= v,随着 v 的不断增大, F

6、必将减小,最终m导致 a 减小,汽车做加速度不断减小的变加速运动,直到 F=f ,a=0,这时速度达到最大值,vm= P P；F f以恒定牵引力加速；由公式 P=Fv 和 F- f = ma可知 P = f + ma v,由于 F 恒定,所以 a 恒定,速度 v匀称增大,功率 P 也匀称增大,直到 P 增大到额定功率 Pm,这时匀加速运动终止,匀加速运动的最大速度vm = P P；假如汽车连续加速,只能做功率恒定的变加速运动了；直到 a=0,即 F=f ,汽车达到了和第F f一种情形一样的全程最大速度,vm= P P；F f【例题】物体由静止在光滑水平面上,先对物体施以水平向右的恒力 F1,经

7、时间 t 后撤去 F1,立刻再对它施一水平向左的恒力 F2,又经过 t 时间后物体回到原动身点,在这一过程中,F1、F2 分别对物体做功W 1、W2 的关系是B.W 2=2WC.W2=3W1 D.W 2=5WA. W 1=W2【分析】【题解】【答案】 C 【例题】人的心脏每跳一次大约输送 8 10-5m 3的血液,正常人的血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值约为 1. 5 10 4Pa, 心脏每分钟跳 70 次,据此估量心脏工作的平均功率为 _W；【分析】【题解】【答案】 1.4 【例题】质量为 m的物块放在光滑的水平面上,绳经滑轮与水平方向成 角,用大小为 F 的力拉物块,如下列图；将物

8、块由 A 点拉至 B点,物块前进了 s 位移；求外力 F 对物块 m所做的功有多大？【分析】【题解】【答案】二 . 动能 动能定理 1. 物体由于运动而具有的能量叫做动能；物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半；2. 动能定理 1 动能定理的不同表达一种是：合外力做的功等于物体动能的变化；这里的合外力是指物体受到的全部外力的合力,包括重力、弹力、摩擦力等；另一种是：外力对物体做功的总和等于物体动能的变化；利用这一种表述解决问题往往比较便利,不 必求合力,特殊是在全过程的不同阶段受力有变化的情形下,只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和 加起来,就能得到总功；动能定理的数学表达式是

9、：W= Ek 和动量定理一样,动能定理描述的也是过程量（功）和状态量（动能）之间的联系；这样求合外力 的功仍是求物体的动能变化,有了两种不同的挑选；2 应用动能定懂得题的步骤：明确争论对象和争论过程；对争论对象进行受力分析；写出在全过程中合外力所做的功或各个外力做功的代数和；写出物体的初、末动能量；依据动能定理列方程求解；【难点突破】动能与动量的区分 动能和动量都是状态量,即都是描述物体运动状态的物理量；动能只有大小,没有方向,是标量,动量是矢量；动能和动量的大小关系是Ek=P2或 P=2 mE K；因此对于某一个物体,其动能发生变化时,动能的变化就是物体初末状态动能直接2m动量必定发生变化,

10、而其动量发生变化,动能不肯定发生变化；相减,而动量变化应是物体初末状态动量的矢量差,很有可能等于初末状态动量大小之和；【例题】有一炮竖直向上发射炮弹；炮弹质量为 M=6.0 kg （内含炸药的质量可以忽视不计）,射出 的初速度 v0=60 m/s ； 当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为 m=4.0 kg ；现要求这一片不能落到以发射点为圆心,以R=600 m 为半径的圆周范畴内,就刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大 . g=10 m/s 2, 忽视空气阻力 【分析】【题解】【答案】EK 6 10 4 J【例题】如下列图,水平轨道上停放着质量 mA=5. 0 10 2kg

11、 的小车 A,在 A 的右方 L=8.0 m 处,另一小车 B 正以速度 vB=4.0 m/s 向右做匀速直线运动而远离 A 车,为使 A 车能经过 t =10.0 s 时间追上 B 车,立刻给 A 车适当施加向右的水平推力,使小车做匀变速直线运动,设小车受到水平轨道的阻力是车重的0.1 倍,试问在追及过程中,推力至少需做多少功？（g=10 m/s 2 【分析】【题解】【答案】三. 重力势能及重力做功 弹性势能物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能；物体的重力势能等于物体的重力和它的高度的乘积；发生形变的物体,在复原原状时能够对外界做功,因而具有能量,这种能量叫做弹性势能；1. 重力势能1 重

12、力势能的数学表达式是 EP=mgh；式中高度 h 是一个相对量,所以 EP 也是一个相对量；在分析物体的重力势能,应当第一选取一个水平参考面,做为零势能参考平面,和参考平面相距 h 的高度上,物体的重力势能等于 mgh；重力势能是标量,当物体所处的位置高于参考面时,h 是正值,重力势能是正值,与物体所处的位置低于参考平面时,h 是负值,重力势能是负值；2 重力做功跟重力势能转变的关系：当物体由高处向低处运动时,重力做正功,重力势能削减,减少的重力势能等于重力所做的功；当物体由低处向高处运动时,重力做负功,重力势能增加,增加的重力 势能等于克服重力所做的功（或表述为增加的重力势能等于重力所做的负

13、功）；用公式表示为 WG=- EP 或 W G=EP1- EP2；2. 弹性势能 弹性势能跟物体发生形变的程度和材料的性质有关；同一个物体,形变量越大,弹性势能越大,形 变量越小,弹性势能越小；在中学阶段不引入弹性势能的数学的表达式,关于弹性势能的定量运算,只 能用功、能等相关量间接得到；【难点突破】重力做功的特点：重力所做的功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有关,跟物体运动的路径无关；因此运算重力对物体做功时,只需找到物体所受的重力和物体初末位置的落差即可；【例题】有一种叫做“ 蹦极跳” 的运动中,质量为 m 的嬉戏者身系一根长为 L、弹性优良的轻质松软 橡皮绳,从高处由静止开头下落

14、1.5 L 时到达最低点,如在下落过程中不计空气阻力,就以下说法正确的 是：B. 加速度先减小后增大 A. 速度先增大后减小 C.动能增加了 mgLD.势能削减了 mgL【分析】【题解】【答案】 A 【例题】如下列图,劲度系数为k1 的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2 的物体1、 2 拴接,劲度系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接,下端压在桌面上（不拴接）,整个系统处于平稳状态,现施力将物块 1 缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端脱离桌面；在此过程中,物块 2 的重力势能增加了,物块 1 的重力势能增加了；【分析】【题解】【答案】四. 机械能守恒定律 在只有重力做功的情形下,物体

15、的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变,这个结论叫做机械能守恒定律；机械能守恒定律仍可以表述为,假如没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和 重力的相互转化时,机械能的总量保持不变；1. 对机械能守恒定律的懂得 动能和势能统称机械能,势能包括重力势能和弹性势能,对于一个系统来说,机械能的总量等于动能和势能之和；因此,机械能守恒定律涉及的是一个系统机械能问题；重力势能是系统中重物和地球所共有 的,弹性势能是系统中和重物有关联的发生弹性形变的物体（如弹簧）具有的；系统动能中的速度是重物 相对于地面的速度；2. 机械能守恒定律的各种表达式 用系统的状态量表示 E 初=E 末 用系统状态量的

16、增量表示 E=0 用系统动能增量和势能增量间的关系表示 EK=- EP 3. 运用机械能守恒定律的解题步骤 1 选取争论对象,明确物理过程；2 判定机械能是否守恒；3 选取零势能参考平面,写出初、末状态的动能和势能；4 选定合适的表达式列方程求解；【难点突破】统1. 当系统内物体较少时,往往依据只有“ 重力做功” 或“ 弹簧弹力做功” 来判定机械能守恒；和介质当系内物体较多时,往往根据是否有“摩擦阻力” 来判定机械能是否守恒；2. 只 有 重 力 或 弹 簧 弹 力 做 功 并 不 意 味 着 系 统 只 受 重 力 和 弹 簧 弹 力 作 用 ； 物 只要受到的其他力不做功或做功的代数和等于

17、零,机械能就守恒；【例题】在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都是m；现 B 球静止, A 球向 B 球运动,发生正碰；已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为EP；就碰前 A 球的速度等于：A.EPB.2EPC.2EPD.22EP【分析】mmmm【题解】【答案】 C 【例题】如下列图,一固定的楔形木块,其斜面的倾角 =30 ,另一边与地面垂直,顶上有肯定滑轮；一松软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块 A 和 B 连结, A 的质量为 4m,B 的质量为 m；开头时将 B按在地面上不动,然后放开手,让 A 沿斜面下滑而 B 上升；物块 A 与 B 间无摩擦；设当 A沿斜面下滑 s 距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大高度H；【分析】【题解】【答案】 1.